1、湖北省武汉市钢城四中 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1在下列命题中，不正确的是（ ）A1 0，1，2 B 0，1，2C0，1，2 0，1，2 D0 ，1，2=2，0，12函数 的零点所在的区间为（ ）23)()(xxfA B C D0， ， )32(， )43(，3函数 图象一定过点( )31(0)xyaa且A （0，1） B （0，2） C （3，1） D （3，2）4已知 ，下列不等式 b， 2bba131ba 中恒成立的是( )a)31(A 1 个 B
2、2 个 C 3 个 D 4 个5函数 在 上是增函数，函数 是偶函数，则下列结论正确的yfx0, 2yfx是( )A B5712ff 75122ffC D71fff 57ff6已知 是定义在 上的奇函数，当 时， （ 为常数） ，则fxR0x3xfm的值为（ ）3log5fA 4 B C D 4667已知函数 ， ，则 的图象大致为（ ）lnfx23gxfxgA B C D 8如果方程 的两根为 ，那么 的值为（ 2lglg3l2l0xx12,x12x）A B C Dl3l 669设集合 ， ，若 ，则0|mxM|1,0xNyaa且 MN实数 的范围是（ ）A. B. C. D.11m1m10
3、.设定义在区间 上的函数 是奇函数， ，)b，（ xaf21lg)()2(aRb且，则 的取值范围是（ ）baA B C D)20(， 20(， )(， 1(，11已知函数 的定义域是 ，且满足 ， ，fx,)yfxyf） 1)2(f如果对于 ，都有 ，不等式 的解集为（ yfxfy3.）A B C D -1,03,4-1,4,4-1,012已知函数 在 上是单调函数，且满足对任意 ，都有 ，)(xfRRx4)3(xf则 的值是 ( )2(fA B C D 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13计算 .83124ln32log)8(）（e14已知 ，则 _.xff1
4、5已知函数 ，若方程 有 3 个不等的实根，则xf421)(00)(mxf实数 的取值范围是_.m16.下列各式（1） ；12 （2）已知 ，则 .log3a3（3）函数 的图象与函数 的图象关于原点对称；2xy2xy（4）函数 的定义域是 ，则实数 的取值范围是 ；1)(2mf Rm40m（5）函数 的递增区间为 . lnyx21(，正确的有_ （把你认为正确的序号全部写上）.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.17 （10 分）(1)设 ， 求 的值2log3xx3(2)已知全集 ，集合 .求 .RU21,log1AyBxBACU18.（10 分）已知函数 ， 的值域为 ，函数1
5、2)(xfA172，.2loglx（1）求集合 ；（2）求函数 ， 的值域.AygxA19 （12 分）已知函数 的定义域为 ，函数 ，）（ xxf39lg)(A14)(2xxg的值域为 .3,0xB（1）求集合 .A，（2）设集合 ，其中 为整数集，写出集合 的所有子集=()ZMM（3）设集合 ，且 ，求实数 的取值范|-12+RPxaa（ BPa围20 （12 分）我校第二教学楼在建造过程中，需建一座长方体形的净水处理池，该长方体的底面积为 200 平方米，池的深度为 5 米，如图，该处理池由左右两部分组成，中间是一条间隔的墙壁，池的外围周壁建造单价为 400 元/平方米，中间的墙壁（不需
6、考虑该墙壁的左右两面）建造单价为 100 元/平方米，池底建造单价为 60 元/ 平方米，池壁厚度忽略不计，问净水池的长 为多少米时，可使总造价最低？最低价为多少？AB21 （12 分）已知二次函数 满足 ，且 .)(xf 12)(1(xff 15)2(f（1）求函数 的解析式.)(xf（2）令 )(21xfmg若函数 在区间0,2上不是单调函数，求实数 的取值范围 .)(x m求函数 在区间0,2的最小值.22 （14 分）已知幂函数 ， 的图象关于 轴对称，且在 上pxf3)(*NP（y0,为增函数.（1）求不等式 的解集.5353)2(1(ppxx）（2）设 ， ，当实数 为何值，函数
7、的2)(log)(xxamfx)10(a且 m)(xg图像在区间 上恒在 轴的下方？）0,2【参考答案】一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12A B D C B B C C A D D C二、填空题13.2 14. 7 15. 0m2 16. 三、解答题17.解：（1）因为 所以 原式= .2log3x,x910921xx（2）由 得： ，0 31 ， ，|1 Ax3|xACU或由 得： ， ， .2log02x|02 B10|xBACU18.解：（1）由函数 的值域为 ，xf 17，所以 得 ， .17x42，42，（2）令 ，因为 ，可得 ，2logtxt（ ） ，
8、ut所以 ， ，min1tumax13tu即函数 ， 值域为 .ygxA,19.解：（1）由 ，得 ， ，0392x2|x，3)(14)(2xx， ，即 0，,1y31|yB（2） ，2|xBA又 为整数集， Z,0)(ZM则 的所有子集为 ， ， ， ， ， ， ， （3） ，12|axP时， ，得时 ， 合 题 意当 )1( 12a2，有： 或 ，时） 当（ 23得 124aa或综合（1） （2）得， .14，（）， 20解:设 的长为 米，则宽 为 米，ABxBCx20由题意得总造价为 602)5( y， ，120)(40x(，由双勾函数图象有，当 时， ，130)5(minfy所以当净
9、水池的长 米时，可使总造价最低，最低价为 132000 元5AB21解：（1）设 ，cbxaf2)()(a，1)( xf，得 ，12ba又 ，故 ，5)(cf， 得 152)(xxf（2） ，)()2(mmxg其对称轴 ，102,)(x上 不 单 调在得 .)31(，m ， .2102m时 ， 即） 当（ 15)0()(mingx， .3时 ， 即） 当（ 461)22i m， ，2213m时 ， 即） 当（ 134)2()(mingx综合（1） （2） （3）得： . 13465)(2minxg222.解：（1）由已知得 且 ，所以 或 ，0p*Np当 时， 为奇函数，不合题意，2pxf)(当 时， 合题意，2解 ，得 或 或 ，5353)()1(xx 120x0123x023x得解集为： ，由题意得 ，|或 )(logxam当 ，等价于 对任意 恒成立.时1a12)0xxm（ 02，等价于 ，），（， 则令 42ttx minax)(t令 ， ，ty1） 为 增 区 间，( )043，（ y所以 .40m当 时，等价于 对任意 恒成立.1a12)xxm（ )2(，x同理 等价于 ， ，in(t43综合得： ； .0，时 ，当 43(，时 ，当 ma
