1、湖北省宜昌市葛洲坝中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题1设全集 ，集合 ， ，则 （ ）A B C D2下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+ ）上单调递减的是（ ）A B C D3下列四组函数，表示同一函数的是（ ）Af（x） 2x，g（x ）x Bf（x）x， g（x ）2Cf（x） 42，g（x） 2x Df（x）|x1| ，g（x ） 14函数 的定义域为（ ）1()2ln(3)fxA B C D2,3,2,)(,35已知 f（x-3）=2 x2-3x+1，则 f（1）= （ ）A15 B21 C3 D06若函数 ，则 （ ）A Be C D7设 ，b=
2、，c=ln ，则 a，b，c 的大小关系是（ ）Aabc Bb ac Cbc a Dacb8已知 ，其中 为常数，若 ，则 的值为（ ）43bxaf b,a72f2fA. B. C. D.15714159若 在 上为减函数，则实数 的取值范围为（ ）5,1 2fxaxRaA B C D,00,30,20,210已知函数 的定义域是一切实数，则 m 的取值范围是（ ）A0m4 B0m1 Cm4 D0m 411若函数 ，且 ，则 的图象是（ ）1()(0,)xfa1()4f()log1ax12已知 ，则不等式 的解集为（ ）2,0 xf3fxA B C D,33,3,二、填空题13函数 f（x）
3、ax2 1 的图象一定过定点 P，则点 P 的坐标是_14已知奇函数 ，当 时，有 ，则 时，函数 _15函数 ， 的值域为_16定义在 上的偶函数 满足：对任意的 （ ） ，有Rfx12,0x12x，且 ，则不等式 的解集是21210xff0f305ff_三、解答题17 （本题 10 分）计算：（） ；1223029.61.548（） .7log237logl5l418 （本题 12 分）已知集合 ， .1|268xA|13Bxm（1）求集合 ；（2）若 ，求实数 的取值范围.ABm19 （本题 12 分）已知函数 定义在 上的奇函数，且 .（1）求函数 的解析式；（2）判断并证明函数 在
4、上的单调性.20 （本题 12 分）已知设函数 （ ）求 的定义域（ ）判断 的奇偶性并予以证明（ ）求使 的 的取值范围21 （本题 12 分）某工厂生产甲产品所得利润为 P，它与投入资金 n（万元）的关系有如下公式：P=0.5n+60 ；生产乙产品所得利润 Q（万元） ，它与投入资金 m（万元）的关系有如下公式： ，今一共投入 200 万元资金生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于 25 万元.（）设对乙种产品投入资金 （万元） ，求总利润 （万元）关于 的函数关系式及其定义域；（）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润.22 （本题 12 分）已知函数
5、 在区间 上有最大值1420xxfaba1,2和最小值 .91（1）求 的值； ,ab（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围40xfk1,k【参考答案】一、选择题1D【解析】 由 ， ， ， ，故选 2C【解析】对于 A， 是奇函数，不符合题意；对于 B， ，不满足1yxexy，不是偶函数，不正确；对于 C，满足 ，且满足在fxf ff上单调递减，满足题意；对于 D，满足 ，在 上单调递增，0,x0,不满足题意；故选 C3D【解析】A 中 ，两函数的对应法则不同，所以不是；B 定义域不同，所以不是；C 中 定义域为 而 定义域为 ，所以不是；D 定义域与对应法则相同，所以是同一函数，故
6、选择 D4B【解析】 ，选 B.20,ln(3)23xxx5B【解析】 ， ，故选 B6A【解析】因为函数 ，因为 ，所以 ，又因为 ，所以 ，即 ，故选 A.7B【解析】 ,a= ,ba0,c= ac，故选：B.8D【解析】设 ， 显然为奇函数，而且 ，bxag3g4xgf，则 ，因为 ，742f 122f，所以 .15f9C【解析】 为 上的减函数， 时， 递减，即 ， 时， fxR1xfx30a1x递减，即 ，且 ，联立解得 ，故选 C.f0a235aa210D【解析】由题意得 恒成立，所以 或 ，因此 0m4，选 D.11A【解析】由 得， 即 ，所以 ，1()4f2=a11,log1
7、l22xxg由复合函数单调性可知选 A12C【解析】设 ，则不等式 等价为 ，作出tfx3fx3ft的图象，如图，2,0 fx由图象可知 时， ，即 时， ，若 ，由3t3ft3fx3fx0x得 ，解得 ，若 ，由 ，得2fx2x002，解得 ，综上 ，即不等式的解集为 ，故选 C.20x,二、填空题13 （2，2）【解析】根据指数函数 恒过点 ，在函数 中，令 解得 ，所以函数 的图象一定过定点14【解析】当 时，有 ，当 时， ，有 ，又 是奇函数，当 时， 故答案为：15【解析】因为函数 在 R 上是增函数，所以当 时， ，又 ，所以，故函数的值域为 .16 ,20,【解析】因为对任意的
8、 （ ） ，有 ，所12,0x12x21210xffx以在区间 上， 是减函数，又是偶函数，则在区间 上， 是增,f 0,函数，由 ，则 或 ，又305fxfx fx fx，所以 或 或 ，故解集是20f2 ffx2 0ffx02，故答案为 .,三、解答题17解：（）原式 .1222397414892（）原式 .31 15logl0418解：（1）由已知： ， ， . （2）若 时符合题意； 若 时有 ， 即 ； 综上可得： 的取值范围为 .19解：(1) 函数 定义在 上的奇函数，且 ，即 ，解得 ， .(2)任取 ， 且 ，则 ， 且 ， ， ， ，函数 在 上是单调递增.20解：（ ）要
9、使函数 （ 且 ）有意义，则 ，解得 故函数 的定义域为 （ ）由（ ）可知 的定义域为 ，关于原点对称，又 ， 为奇函数（ ） ，即 ，当 时，原不等式等价为 ，解得 当 ，原不等式等价为 ，记得 又 的定义域为 ，当 时，使 的 的取值范围是 当 时，使 的 的取值范围是 21解：（）根据题意，对乙种产品投入资金 万元，对甲种产品投入资金 万元, 那么 ，由 ，解得 ，所以函数的定义域为 . （）令 ，则 ，因为 ，所以 ， 当 时函数单调递增，当 时函数单调递减， 所以当 = 时，即 = 时， ， 答：当甲种产品投入资金 万元，乙种产品投入资金 万元时，总利润最大.最大总利润为 万元22
10、解：（1）令 t=2x2，4 ， 则 y=at2-2at+1-b，t2，4， 对称轴 t=1，a0，t=2 时，y min=4a-4a+1-b=1， t=4 时，y max=16a-8a+1-b=9， 解得 a=1，b=0. （2）4 x-22x+1-k4x0 在 x -1，1上有解，设 2x=t，x-1，1，t ，2 ，f （2 x）-k.2 x0 在 x-1，1 有解，1t 2-2t+1-kt20 在 t ，2 有解，k =1- + ， 21tt2再令 =m，则 m ，2 ，km 2-2m+1=（m-1 ） 2 ，1t1令 h（m）=m 2-2m+1，h（m） max=h（2）=1，k1，故实数 k 的取值范围（- ，1
