1、福建省三明市永安市第一中学 2018-2019 学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 ， ， ，则图中阴影部分所表示的2,10,U2,10A,12B集合为（ ）A. B. C. D. 02,11,20,122.下列有关集合的写法正确的是（ ）A. B. C. D.,1003.下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A. 与 B. 与3()2fx()2gx()1fxx()1)(gxC. 与 D. 与ll 00()4. 已知 ，则 的大小关系是（ ）0.70.828,o.,13
2、abc,abcA B C Dcacab5.函数 的定义域为（ ）2()lg()fxA.（1，2） B.（1，2 C.(1,+) D.2,+ ）6.某学生离家去学校，由于怕迟到，一开始就跑步，等跑累了再步行走完余下的路程，若以纵轴表示离家的距离，横轴表示离家后的时间，则下列四个图形中，符合该学生走法的是（ ）7.设 ， ，那么 是（ ）|1()2xfR()fxA. 奇函数且在（0，）上是增函数 B. 偶函数且在（0， ）上是增函数C. 奇函数且在（0，）上是减函数 D. 偶函数且在（0，）上是减函数8.已知函数 ，若 ，则 的取值范围是（ ）123,0()logxf0()3fx0A.(8， )
3、B(，0)(8，)C(0,8) D( ，0)(0,8)9.已知函数 ，则函数 的值域为（ ）()432,0xfA()fxA. B. C. D. 10.若函数 在 上为减函数，则实数 的取值范围为（ ）()5,1)2,axfxRaA. B. C. D. 11.已知 是定义在 上的偶函数， 在 上为增函数，且 ，()fx()fx0,(3)0f则不等式 的解集为（ ）210A. B. C. D. 12.已知偶函数 在 上单调递增，则 与 的大小关()log|afxb(,0)(1)fa(2)fb系是（ ）A B(1)(2)fafb()()ffC D 12ab二、填空题：每题 5 分，满分 20 分.1
4、3.已知幂函数 的图像过点 ，则 的值为_.()yfx1(,2)(8)f14.计算： .1(lg2542015.已知函数 在区间0,1 上存在零点，则实数 的取值范围是)1fxaa_.16.设函数 ，若 ，则 _.1()ln2xfxaA()1ft()ft三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(10 分) 已知全集 ，集合 ， RU或|0xa2|1logBxx（1）当 时，求集合 ；（2）若 ，求实数 的取值范围2aAB(C)RUAa18(12 分) 已知函数 ，利用定义证明：xf2)(（1） 为奇函数；（2） 在 ，+ ）上单调递增.(xff19
5、.(12 分) 设定义域为 的函数 .R2|1|,0()xf（1）在平面直角坐标系内直接画出函数 的图像，并指出 的单调区间（不需证()f()fx明） ；（2）若定义域为 的函数 是奇函数，且当 时， ，求 的解析R()gx0x()gxf()gx式.20(12 分) 国际间普遍认为：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使 浓度增加据测，2011 年、2012 年、2013 年大气中的 浓度分别比2CO 2CO2010 年增加了 1 个可比单位、3 个可比单位、6 个可比单位。若用函数模拟每年 浓度2增加的可比单位数 与年份增加数 的关系，模拟函数可选用二次函数 或yx
6、yaxbc函数 （其中 为常数） xyabcA,abc（1）分别写出这两个函数的解释式；（2）若知 2015 年大气中的 浓度比 2010 年增加了 16 个可比单位，请问用以上哪个函2CO数作为模拟函数与 2015 年的实际数据更接近？21. (12 分) 已知函数 ， .()2xf2()()Rgxb（1）若 ，求 的值域；,x（2）对任意 ，都存在 ，使得 ，若112,x12(),()fxgx，求实数 值.12()fxgb22.(12 分) 已知定义在 上的奇函数 ，且 R2()(01xkaf1)a（1）求 的值；k（2）判断函数 在 上的单调性（不需要证明）()fx（3）当 时，不等式
7、恒成立，求 的0,1,mn22()()0fnmtfnt取值范围【参考答案】一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C D D D D A D A B C A D二、填空题13. 14.20 15. 16.31,2三、解答题17解：（1）由 得 ，即 20xaa|2aAx由 ，解得 ，即 log121|B当 时， .a|Ax|x（2） |,2BC|2U或又 ， ，解得 (C)RU12a1实数 的取值范围是 a,)18证明：（1）函数 的定义域为 ，(xf(,0)(,) ， 为奇函数.)2)(xfxf2（2）任取 ，2121, 且则 12()()fxfxx1212
8、()()x，1212112)，0,0, 12121xxx 即 ，)(1ff )(2ff 在 ，+ ）上单调递增. )x19. 解：(1)单增区间： ， ，单减区间： ， .（2）当 时， ，0x2()1gxfx当 时， ， 为奇函数， ，2()1gxx 定义域为 ， ， .R20解：(1)若以 f(x)=px2+qx+r 作模拟函数，依题意得： ，解得 . f(x)= x2+ x，若以 g(x)=abx+c 作模拟函数，依题意得： ，解得 . g(x)= ( )x-3.(2)利用 f(x)、g (x) 对 2015 年 CO2 浓度作估算，则其数值分别为： f(5)=15 可比单位，g(5)=
9、17.25 可比单位，|f(5) 16|g(5)16| ，故选 f(x)= x2+ x 作为模拟函数与 2015 年的实际数据更接近. 21.解：（1） 在 上单调递增，()f1,2x=1 时， 取得最小值 2；x=2 时， 取得最大值 4；()fx 时 的值域为2，4.,2()fx（2）据题意知，当 时， ， ，由（1）知， ，1max()()4ff又 ，函数 的对称轴为 ，函数 在区间 上单调递减， ，即 ，由 ，得 ， .22.解：（1）由 f(x)f(x )0，得 ，2201xxkaa ， ，k 12xxkaa()()xx（2）f(x) 在 R 上是增函数证明如下：由（1）知： 2()
10、1xaf当 a1 时，a 210，ya x与 ya x 在 R 上都是增函数，函数 f(x)在 R 上是增函数；当 0a1 时，a 210，ya x与 ya x 在 R 上都是减函数，函数 f(x)在 R 上是增函数综上，f(x) 在 R 上是增函数 （此结论也可以利用单调性的定义证明） ）（3）不等式 f(2n2mt)f(2nmn 2)0 可化为 f(2n2mt)f(2nmn 2)，函数 f(x)是奇函数，不等式可化为 f(2n2mt)f(2nmn 2)； 又f(x )在 R 上是增函数 2n2mt2nmn 2，即 t(n 21) m2n 22n，对于 m0 ，1恒成立设 g(m)(n 2 1)m2n 22n ，m0，1 则 tg( m)max g(1)n 22n1，tn 22n1，对于 n 1，0恒成立 设 h(n)n 22n1，n 1，0 则 th(n) maxh(1)2t 的取值范围是(2，)
