1、湖南省娄底市 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（每小题 5 分，每小题只有一个正确选项）1给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A. B. C. D.16 13 12 232已知 ，则 的值是( )tan2cossinA. B.3 34C. D. 33计算机执行下面的程序，输出的结果是( )a=1 b=3 a=a+bb=b aPRINT a，bENDA.4，12 B.4，9 C.4，8 D.1，34.从 6 个篮球、2 个排球中任选 3 个球，则下列事件中，是必然事件的是( )A.3 个都是篮球 B.至少有 1 个是排球C.
2、3 个都是排球 D.至少有 1 个是篮球5袋 中 装 有 白 球 和 黑 球 各 3 个 ， 从 中 任 取 2 个 ， 则 至 多 有 一 个 黑 球 的 概 率 是 ( )A. B. C. D.15 45 13 126.化简 等于( )A.cos4-sin 4 B.sin 4-cos 4C.-sin 4-cos 4 D.sin 4+cos 47执行如下图所示的程序框图，则输出的 的值是( )SA 1 B C D4238若 点 P（ sin cos， Tan） 在 第 一 象 限 ， 则 在 0， 2） 内 的 取 值 范 围 是 ( )A B (4，2) (，54) (2，34) (，54
3、)C D (2，34) (54，32) (2，34) (34，)9某公司 10 位员工的月工资(单位：元) 为 x1， x2， ， x10，其均值和方差分别为 和 s2，x 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( )A. ，s 2100 2 B. 100，s 2100 2 x x C. ，s 2 D. 100，s 2x x 10.如图所示，现有一迷失方向的小青蛙在 3 处，它每跳动一次可以等可能地进入相邻的任意一格(若它在 5 处，跳动一次，只能进入 3 处，若在 3 处，则跳动一次可以等机会地进入1,2,4,5 处)，则它在第三次跳动后，首
4、次进入 5 处的概率是( )A. B. C. D.12 14 316 1611将函数 y3sin（2x ）的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数( )3 2A在区间 ， 上单调递增 B在区间 ， 上单调递减12 712 12 712C在区间 ， 上单调递减 D在区间 ， 上单调递增6 3 6 312.将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移 1 个单位，得到2sin6fxx12的图像若 ，且 ，则 的最大值为( )g129g,x12xA. B. C. D. 174563412二、填空题（每小题 5 分）13已知 ,当 时，用秦九韶算法求432()105fxxx_2v14某产品的广告费
5、用 x(万元) 与销售额 y(万元)的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 x 中的 为 7.据此模型预测广告费用为 10 万元时销售额为y b a b _万元15.已 知 (,),Tan =2,则 cos =_16.关于函数 f(x)=4sin(2x+ )(xR ),有下列命题：y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos(2x- )；y=f (x)是以 2为最小正周期的周期函数；y=f(x)的图象关于点(- ,0)对称；y =f(x)的图象关于直线 x=- 对称.其中正确的命题序号是_ (注：把你认为正确的命题的序号都填上). 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明
6、、证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知 sinsitan2.taf（）化简 ； （）若 为第四象限角，且 求 的值.32cos,f18.( 12 分) 一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品，2 件次品，现随机抽出两件产品 .(1)求恰好有一件次品的概率；(2)求都是正品的概率；(3)求抽到次品的概率.19.( 12 分) 已知关于 x 的一元二次方程 x22( a2)xb 2 160.(1)若 a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；(2)若 a2,6，b0,4 ，求方程没有实根的概率.20.( 12 分) 交通指数是指交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通
7、或拥堵的概念性指数值，记交通指数为 T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0, 2) ，畅通；T2,4)，基本畅通；T4,6)，轻度拥堵； T6,8)，中度拥堵；T8,10，严重拥堵.在晚高峰时段(T2)，从某市交通指挥中心选取了市区 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段的个数；(2)用分层抽样的方法从轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段中共抽取 6 个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽取的 6 个路段中任取 2 个，求至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率.21（12 分）函数 f1（x ）Asin
8、（x）（A0，0 ，| |sin 4.所以|sin 4-cos 4|=cos 4-sin 4.故选 A.7D【解析】第一次循环后 S=-1，i=2；第二次循环后 S= ，i=3；第三次循环后 S= ，i=4；2332第四次循环后 S=4，i=5；第五次循环后 S=-1，i=6；第六次循环后 S= ，i=7；第七次循环后 S= ，i=8 ；第八次循环后 S=4，i=9；由题意此时要输出，故 s=4，故选 D.328 . A9 . D【解析】 ，y ix i100，所以 y1，y 2，y 10 的均值为 100，x1 x2 x1010 x x 方差不变，故选 D.10. C【解析】按规则，小青蛙跳
9、动一次，可能的结果共有 4 种，跳动三次，可能的结果共有 16种，而三次跳动后首次跳到 5 的只有 3135,3235,3435,3 种可能，所以它在第三次跳动后，首次进入 5 处的概率是 .31611A【解析】y3sin2（x ） 3sin （2x ）3sin（2x ），2 3 3 3由 2k 2x 2k ，得 2k 2x2k ，即 k xk ，2 3 2 56 6 512 12所以k ，k （kZ）是减区间，k ，k （kZ ）是增区间512 12 12 712结合选项可知选 A.12. D【解析】由已知可得 122sin+32,3gxgxxk，故选 D.12 12max49,kx二、填空
10、题13. 24【解析】因为 ，5432()1051(5)10)51fxxxxx当 时，用秦九韶算法 ,故答案为 2x2()4v214. 73.5【解析】由题表可知， 4.5， 35，代入回归方程 7x ，得 3.5，x y y a a 所以回归方程为 7x3.5，所以当 x10 时， 7103.573.5(万元) y y 15. -【解析】由 tan = =2,sin2+cos2=1 联立得 cos2= ,由 (, )知 cos 0,所以 cos =- .16. 【解析】y=4sin(2x + )=4cos -(2x+ )=4cos(2x- ),因此命题正确；因 T= =,故命题不正确；将 x
11、=- 代入函数解析式中 ,得 y=0,即点(- ,0)是函数图象与 x 轴的交点,函数图象关于点(- ,0)对称,故命题正确；f(- )=0,不是 y=f(x)的最大值或最小值,故不成立.综上知正确.三、解答题17. 解：（） sinsitan2tafcositcos.tan（）由 得32,in.3又因为 为第四象限角，所以25cos1i.所以此时 5.3f18.解：将 6 件产品编号，abcd(正品) ，ef (次品)，从 6 件产品中选 2 件，其包含的基本事件为 ab，ac，ad，ae ，af，bc，bd，be，bf，cd，ce，cf，de，df，ef，共 15 种.(1)设恰好有一件次
12、品为事件 A，事件 A 包含的基本事件为 ae，af，be，bf，ce ，cf ，de，df，共有 8 种，则 P(A) .815(2)设都是正品为事件 B，事件 B 包含的基本事件数为 6，则 P(B) .615 25(3)设抽到次品为事件 C，事件 C 与事件 B 是对立事件，则 P(C)1P( B)1 .25 3519.解：(1)a，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，总的基本事件 (a，b)共有 36 个.设事件 A 表示“ 方程有两正根” ，则Error!即 Error!则事件 A 包含的基本事件有(6,1)，(6,2)，(6,3) ，(5,3)，共 4 个，故方程有两正根的概率为 P
13、(A) .436 19(2)试验的全部结果构成的区域 (a，b)|2a6,0b4，其面积为 S4416.设事件 B 表示“ 方程无实根” ，则事件 B 的对应区域为Error!即 Error!如图所示，其面积 SB 424，14故方程没有实根的概率为 P(B) .416 420.解：(1)由频率分布直方图得，这 20 个交通路段中，轻度拥堵的路段有(0.10.2)1206(个)，中度拥堵的路段有(0.250.2)1209(个)，严重拥堵的路段有(0.10.05)1203(个).(2)由(1)知，拥堵路段共有 69318( 个)，按分层抽样，从 18 个路段抽取 6 个，则抽取的三个级别路段的个
14、数分别为 62， 93， 31，618 618 618即从交通指数在4,6)，6,8) ，8,10 的路段中分别抽取的个数为 2,3,1.(3)记抽取的 2 个轻度拥堵路段为 A1，A 2，抽取的 3 个中度拥堵路段为 B1，B 2，B 3，抽取的1 个严重拥堵路段为 C1，则从这 6 个路段中抽取 2 个路段的所有可能情况为：(A 1，A 2)，(A1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，(B1，B 2)，(B 1，B 3)，(B 1，C 1)，( B2，B 3)，(B 2，C
15、1)，( B3，C 1)，共 15 种，其中至少有 1 个路段为轻度拥堵的情况为：(A 1，A 2)，(A 1，B 1)，( A1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 1，C 1)，(A 2，B 1)，(A2，B 2)，(A 2，B 3)，(A 2，C 1)，共 9 种.所以所抽取的 2 个路段中至少有 1 个路段为轻度拥堵的概率为 .915 3521解：（1）由题图知，T ，于是 2.2T将 yAsin2 x 的图象向左平移 ，得 yAsin （2x）的图象，于是 2 ，12 12 6将（0，1）代入 yA sin ，得 A2，故 f1（x ）2sin ；(2x 6) (2x 6)（2）依题
16、意，f 2（x ）2sin 2cos ，2(x 4) 6 (2x 6)所以 yf 2（x）的最大值为 2，当 2x 2k（k Z），即 xk （kZ ）时，y max2，6 512x 的取值集合为 ，x|x k 512，k Z因为 y cosx 的减区间为 x 2k，2k，kZ ，所以 f2（x） 2cos（2x ）的增区间为x|2k 2x 2k，kZ，6 6解得x| k xk ，kZ ，12 512所以 f2（x） 2cos（2x ）的增区间为 xk ，k ，kZ 6 12 51222.解：(1)散点图如图所示，两个变量有线性相关关系(2)设回归直线方程是 x .y b a 由题中的数据可知 3.4， 6.所以y x 0.5.1020 3.40.560.4.a y b x 所以利润额 y 关于销售额 x 的回归直线方程为 0.5x 0.4.y (3)由(2)知，当 x4 时， 0.540.42.4，y 所以当销售额为 4 千万元时，可以估计该商场的利润额为 2.4 百万元
