1、江苏省常州市礼嘉中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线 的斜率为（ ）310xyA B C D3332.在下列命题中，不是公理的是（ ）A. 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.B. 经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.C. 垂直于同一条直线的两个平面相互平行.D. 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.3.在锐角 中，角 ， 所对的边分别为 ， .
2、若 ，则角 等于（ ABC ab2sin3BbA）A B C D12644.若 ，则直线 一定不过（ ）0,abc0axbycA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.设两条不同的直线 ， ，两个不同的平面 ， .下列命题正确的是（ ）mnA若 ， ， ，则 .nB若 ， ， ，则 ./ /C若 ， ， ，则 .mnD若 ， ， ，则 ./n6.设直线 在 轴上截距为 ，在 轴上的截距为 ，则（ ）5310xyxaybA B 5,3ab3,5abC D7.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， .已知 ， ，B ACc35b62c，则 （ ）tan()24aA. B. C. D.
3、15353628.已知底面边长为 ，侧棱长为 的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该2(0)a球的体积为 ，则实数 的值为（ ）83A. 2 B. C. D. 1229.记 ，方程 表示的直线为 ，直线 不过点 ， 直线()fxkb()yfx1l1l0(,)Pxy，则直线 ， 的位置关系为（ ）20:ly0(f1l2A一定平行 B平行或重合 C一定垂直 D不能确定10.在 中，角 ， ， 所对应的边分别为 ， ， .已知B ACabc22+cosabb，则 （ ）A一定是直角三角形 B一定是等腰三角形C一定是等腰直角三角形 D是等腰或直角三角形11.已知函数 ，当 时， ，其图像的右端点为
4、，当()yfx102()10fxA时，其图象是以 为端点且斜率为 的射线，若 ， ， 互不相等，且10xAabc()fa()fb，则 的取值范围是（ ） cacA. B. (0,)(20,)C. D. 2712.如图，直三棱柱 中，侧棱长为 ， ， ，点1ABCAC1B90A是D的中点， 是侧面 （含边界）上的动点.要使 平面 ， 则线段1ABF1 11DFC的长的最大值为（ ）A. B. C. D. 522135二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.与直线 有相同的纵截距且与直线 垂直的直线方程为 :13xyll14.已知直线 ： 和两点 ，使得直线 与线段 有公
5、共点l20k(3,)0,1ABlAB（含端点）的 的范围是 15.用一个边长为 的正方形卷成一个圆柱的侧面,再用一个半径为 的半圆卷成一个圆锥2RR的侧面,则该圆柱与圆锥的体积之比为 16.在 中，内角 所对应的边分别为 ,边 上的高为 ，则ABC , abcBC36a的bc最大值为 .三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分 10 分)在 中，边 所在的直线方程为 ，其中顶点 的纵坐标为 1，顶点 的ABC 32xyAC坐标为 . (1,2)（1）求 边上的高所在的直线方程；（2）若 的中点分别为 ， ，求直线 的方程.,CABEF18.(本题满分
6、12 分)如图，在四棱锥 中， ， ，面 面 PABCD/ADBACDPB求证：（1） 平面 ；/ADPBC（2）平面 平面 19.(本题满分 12 分)在 中， ， ， ，点 在 边上 ABC 346AB32CDBCAD（1）求 的长度及 的值；BCsin（2）求 的长度及 的面积AD20.(本题满分 12 分)如图，在三棱柱 中， ， ， ，1ABCABC12113BACD分E别为 ， 中点1（1）求证： 平面 ；DE1BC（2）求证： 面 ，并求 与面 所成的角；1AA1BC（3）若 ， ，求四棱锥 的体积621.(本题满分 12 分)某市欲建一个圆形公园，规划设立 ， ， ， 四个出入
7、口（在圆周上）,并以直路顺ABCD次连通，其中 ， ， 的位置已确定， ， （单位:百米） ，记 ，ABC2AB6CABC且已知圆的内接四边形对角互补，如图请你为规划部门解决以下问题：（1）如果 ，求四边形 的区域面积；4DCAABCD（2）如果圆形公园的面积为 万平方米，求 的值283cos22.(本题满分 12 分)如图，在平面直角坐标系 中，第一象限内有定点 和射线 ，已知 ， 的倾xOyCOAC斜角分别为 ， ， ， ， 轴上的动点tan35t123(04)ax(,0)Mm31(a与 ， 共线62m） AC（1）求 点坐标（用 表示） ；Ca（2）求 面积 关于 的表达式 ；OAM S
8、m=()Sf（3）求 面积的最小时直线 的方程OAM AC【参考答案】一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1 2 3 4 5 6DCDCDB7 8 9 10 11 12ABA二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13 14 15 163160xy1,3221634三、解答题17(本题满分 10 分)解：（1） 边上的高过 ,斜率为 3,方程为: 4 分AB(12)C310xy(2) 点坐标为 , 的中点 6 分()0E是 的一条中位线,所以 , 的斜率为 8 分EFABC /EFAB13所以直线 的方程为 . 10 分2690xy18(本题满分
9、12 分)解：(1) 面 , 面 , 平面 5 分/,ADBCPADBC/ADPBC(2) 面 面 ,面 面 , 面 , P 面 , 10 分BCA又 面 ,面 面 12 分PBCA19(本题满分 12 分)解:(1) 在 中,由余弦定理得: 2cosBCA3 分361823()3102，在 中,由正弦定理得: ABC siniAB，得: 6 分23si10sin.(2) , ,记 ,在 中,由余弦定理得:(0)4Bcos10ADBxAD,得 (另: 得 )9 分2363cos1x10cos310x12 分()sin626.2ADCBADSSBC20(本题满分 12 分)解:(1)连 ,在三棱
10、柱 中，四边形 是平行四边形, 1 11AC过 的中点 , 是 中点, 是 的中位线,所以 ,ACEABEB 1/DEBC面 , 面 ,所以 平面 4 分D1B11CD1.(2)在 中 ,由余弦定理得 ,所以 ,1AB 112,3AB113AB1AB同理: , 面 , 面 ,C1C所以 面 ,所以 与面 所成的角为 8 分1 11.6(3)由(2)知 ,113ABCA132ABCS，是三棱锥 的高, ,即 ,111ABV1AB132ABCV，12 分13.2ABCV21(本题满分 12 分)解：（1） ，+,coscosDABCD在 和 中分别使用余弦定理得：ABC ，2226s44(s)解得
11、： ， 3 分1cos73ini7ADC，四边形 的面积AB1()sin2BASBCDA6 分143(26)87，（2）圆形广场的面积为 圆形广场的半径 ，2， 213R在 中由正弦定理知： , 8 分ABC 4sinsinAC在 中由余弦定理知： , 226co402cos 化简得：241(sin)40cos3， 214s91，解得： 或 11 分co1.7答：要使 ，四边形 的区域面积为 万平方米；要使圆形广场的面4DCABCD83积为 万平方米， 的值为 或 12 分283cos12722(本题满分 12 分)解：(1)，5120,tan,si,cos13又 2 分13(2).OC(2)
12、直线 ,设:Ayx0,3共线,M053,12MCAaxkm，解得: , 6 分053amx21=()(623)aSf ） .(3)法一、22153() ()f ma） ，记 8 分21 91,()331(),).64623tgttttma()若 即 ,函数 在 上递减，62a， 4a()gt3,)2当且仅当 即 时 取得最小值,此时 ,1t62t(60M直线 的方程为:AC5()310xaya；()若 即 ,函数 在 上递增， 上递减，1362， 0()gt3,)623(,)621a当且仅当 即 时 取得最小值,此时 ,ta623m()ht(0)3M直线 的方程为: 12 分AC1510.xya法二、记 ,3,(86t8 分2215(3)5(31)=()6(0,186396ataSht tata，以下用单调性的定义证明“对勾”函数的单调性（略）()若 , , 在 上递减 ,34a1831a()ht,当且仅当 即 时 取得最小值,此时 ,6t62m(620)M直线 的方程为:AC5()30xya；()若 , , 在 上递减 , 在 上递增,03a181a(ht,1)(31,8a当且仅当 即 时 取得最小值,此时 ,t62m)620)直线 的方程为: 12 分AC530.xy（法二中“对勾”函数的单调性未证明的不扣分）
