1、贵州省铜仁市第一中学 2018-2019 学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在数列 中， =1， ，则 的值为（ ）na112na51aA99 B49 C102 D 101 2. ABC 中，A，B ，C 所对的边分别为 a，b，c若 ( )bBc则,21os,1A B C2 D3233. 已知 1x，则函数 1)(xf的最小值为（ ）A1 B2 C3 D44. 在ABC 中，若 ，则ABC 是（ ）cosAbaA等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形5
2、. 已知 是正项等比数列， ，则该数列的前 5 项和等于（ na1234,12aa）A15 B31 C63 D 1276. 设 满足约束条件 ，则 的最大值为 （ ）,xy013yxyxzA 0 B. 1 C. 2 D. 37. 若 ，则下列不等式中，不正确的不等式有 （ ）1ab abab2abA1 个 B2 个 C3 个 D4 个8. ABC 的三内角 A，B ，C 的对边分别为 ，且 ，则 A=（ ）,c22()1cA B C D60120301509. 在ABC 中，A=45 ， ，那么满足条件的ABC（ ）,abA无解 B有一个解 C有两个解 D不能确定10. 已知( )的 最 小
3、值 为成 等 差 数 列 ， 则并 且 bababa 91,0A16 B12 C9 D811. 设集合 A( x，y )x，y，1x y 是三角形的三边长 ，则 A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )O x0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yx0.50.5yOO OA B C D12. 已知等差数列 na和 b的前 n 项和分别为 nAB和 ，且 ，则使得236nnab为整数的正整数 n 的个数是（ ）A2 B3 C4 D5 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 在ABC 中，如果 ，那么 cosC 等于 sin:si2:3A14. 在数列
4、a n中，其前 n 项和 Sn32 nk，若数列a n是等比数列，则常数 k 的值为 15. 若是等差数列 中，首项 ， ，则使前 n 项和na1023423400a且0nS成立的最大自然数 n 是_16. 已知点 C、D 在 PAB 的边 AB 上，且 AC=BD，若则 的最大值为 290,8,CPDAPB且 ACD三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分 10 分）已知函数 且 .2()3,fxxm(1)5f（1）求不等式 的解集；1（2）求 在 上的最值.()fx2,418.（本小题满分 12 分）在 中，内角 所对边分别为
5、 ，且 ABC, ,abcsin3cosABb（1）求角 的大小；（2）如果 ， 面积为 3，求 b32aABC19.（本小题满分 12 分）已知数列的前 n 项和 2.nS（1）求数列的通项公式；（2）设数列 求数列 的前 n 项和3,nbab.T20.（本小题满分 12 分）某海轮以 公里/小时的速度航行，在点 测得海上面油井 在南偏东 ，向北航行 40 分钟30 A P 60后到达 点，测得油井 在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶 40 分钟到达 点.B P 30 60 C（1）求 间的距离；PC（2）在点 测得油井的方位角是多少？C21.（本小题满分 12 分）已知函数 的最大值
6、为 2.)0(,cos2sin)(mxxf（1）求函数 在 0,上的值域；（2）已知 ABC外接圆半径 ， ，角6RBABfAf sin64)()4(,所对的边分别是 ,ab，求 1的值22.（本小题满分 12 分）设数列满足 1232naa（1）求的通项公式；（2）若 41,.nnnnbbTna求 数 列 的 前 项 和 的 最 大 值 及 此 时 的 值（3）求数列 的前 n 项和2an【参考答案】一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C D
7、 B C B A A D A A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13. 14. -3 15. 46 16. 41- 24三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.2(1)3451.()0(3)00.5(2)1,.4fmmxxf7.解 ： ， ，8.sin3cosiinstan3.bAaBAB解 ： （ ） ，由 正 弦 定 理 可 知 ： ，221sin,3cos1643.SacBba（ ） 且 ， ，由 余 弦 定 理 ，2111212319.,()(1)23,. ()T3().3(2)13(2)()nnnnnnnnS
8、naba 解 ： （ ） ，当 时 有 ， ， ，当 时 ， 满 足 通 项 ，（ ） 由 （ ） 可 得 ，则 ，12311().()3. nnnn ，20.解：（1）如图，在 中， ，=304060=20(公里 )， =300， =1200根据正弦定理得： ，320BP3210(公里 )在 中， ，=304060=20由已知 ；=900=40(公里 )（2）在 中， ，=900， =20， =40所以 ，所以 ，=12 =300因为 ，所以 ，=300 /所以点 测得油井 在 的正南 40 海里处. 21.解：2,x4,-,0).-2sin(x=()m于,2.=()axfxff可 得2()()2sini46sin4siniR246621fAfBABABababa（ ）由 正 弦 定 理 ： ， ，22. 1231231 22102 2-12-41-00. 313, 2nnnnnnnnaaabTnTacSccn*N解 ： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ）当 时 ， 符 合 通 项 公 式（ ） 由 （ ） 可 得 ，当 取 得 最 大 值 ， 且（ ） 令 为 的 前 项 和 ， 则 （ （ ） 121.42351()2nSn）（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）（ ）
