1、安徽省滁州市定远县二校联考 2018-2019 学年高一（普通班）下学期期中考试数学试题一、选择题(共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分) 1.给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是( )A 1 B 2 C 3 D 42.已知向量 a(1，0)，b(cos，sin )， ，则|ab| 的取值范围是( )A 0， B 0，2 C 1，2 D ，23.在ABC 中，若点 D 满足 2 ，则 等于( )A B C D 4.如图，AB 是O 的直径，点 C
2、，D 是半圆弧 AB 上的两个三等分点， a， b，则等于( )Aa b B ab Ca b D ab5.将函数 ysin 的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则向量 的坐标可能为( )A B C D6.菱形 ABCD 的边长为 a，ABC60 ，则 等于( )A a2 B a2 C a2 D a27.已知 P，A ，B ，C 是平面内四点，且 ，则下列向量一定共线的是 ( )A 与 B 与 C 与 D 与8.ABC 的三个内角 A，B ，C 所对边的长分别为 a，b，c，设向量 p(ac，b)，q(b，ca) 若 pq，则角 C 的大小为( )A B C D9.若 O 为ABC
3、所在平面内任一点，且满足( )( 2 )0，则ABC 的形状为( )A.等腰三角形 B.直角三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形10.已知平面向量 a(1，3)，b(4，2) ，a b 与 a 垂直，则 等于( )A 2 B1 C1 D011.已知向量 a，b 为非零向量，(a2b) a，(b2a) b，则 a，b 的夹角为( )A B C D12.已知平面上三点 A，B，C ，满足| |3，| |4，| |5，则 的值等于( )A 7 B 7 C 25 D 25二、填空题(共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13.已知 (6，1)， (4，k)， (2 ，1)若 A、C、D 三
4、点共线，则 k_.14.设 A，B 为锐角ABC 的两个内角，向量 a(2cosA， 2sinA)，b(3cos B， 3sinB)若a，b 的夹角的弧度数为 ，则 AB_ .15.已知向量 a，b 满足|a| |b|2，a 与 b 的夹角为 60，则 b 在 a 方向上的投影是_16.如图，在平行四边形中，已知 AB8，AD5， 3 ， 2，则 的值是_三、解答题(共 6 小题，共 70 分) 17.已知 a(1，0)，b(2 ，1) (1)当 k 为何值时，kab 与 a2b 共线；(2)若 2a3b， amb 且 A、B 、C 三点共线，求 m 的值18.在平面直角坐标系 xOy 中，以
5、 Ox 为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 A，B 两点，已知点 A，B 的横坐标分别为 ， .(1)求 tan( )的值；(2)求 的值19.如图，在直角坐标系 xOy 中，OA4，AB3，AOx 45，OAB105，a，b.四边形 OABC 为平行四边形(1)求向量 a，b 的坐标；(2)求向量 的坐标；(3)求点 B 的坐标20.在 中，已知 （1）求证： ；（2）若 求 A 的值.21.已知|a| 1， |b| ，ab ( ，1)(1)求|ab| ；(2)求向量 ab 与向量 ab 的夹角22.如图，在OAB 中，P 为线段 AB 上一点，且 xy.(1)若 ，求 x
6、，y 的值；(2)若 3 ，| |4，| |2，且 与 的夹角为 60，求 的值【参考答案】一、选择题1.C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D二、填空题13.4 14. 15.1 16.22三、解答题17.解：(1)由已知 kab(k ， 0)(2，1)( k2，1) ，a2b(1，0)(4 ，2)(5，2)当 kab 与 a2b 共线时，2(k2)( 1)50，解得 k .(2)由已知可得 2a3b(2 ，0)(6 ，3)(8，3) ，amb(1，0)(2 m，m )(2m 1，m) A、B、C 三点共线， ，8m 3(2m1)0 ，
7、得 m .18.解：(1)由题意得 cos ，cos .因为 ， 为锐角，所以 sin ，sin ，因此 tan2 ，tan ，所以 tan() .(2) tan() tan .19.解：(1)作 AMx 轴于点 M，则 OM OAcos 454 2 ，AM OA sin 454 2 .A(2 ，2 )，故 a(2 ，2 )AOC180105 75，AOy45，COy30.又OCAB 3，C， ，即 b .(2) .(3) (2 ，2 ) .20.解：（1） ， ，即 由正弦定理，得 ， 又 ， ，即 （2） ， ，即 由 （1） ，得 ，解得： ， ， 21.解：(1)因为 ab( ，1)，所以|ab| 2，所以 a22abb 24，即 1 2ab34，得 ab0.因为|a b|2a 22a bb 2 4，所以| ab|2.(2)设向量 ab 与向量 ab 的夹角为 ，则有cos ，因为 0，所以 ，即向量 ab 与向量 ab 的夹角为 .22.解：(1)若 ，则 ，故 xy .(2)若 3 ，则 ， 2 2 42 42cos 60 223.
