1、安徽省滁州市定远县二校联考 2018-2019 学年高一（实验班）下学期期中考试数学试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.对于函数 y2sin(2x )，则下列结论正确的是( )A 函数的图象关于点( ，0)对称B 函数在区间 ， 递增C 函数的图象关于直线 x 对称D 最小正周期是2.下列函数中，周期为 ，且在区间 ， 上单调递增的函数是 ( )Aysin 2x By cos 2x Cysin 2x Dycos 2x3.已知函数 f(x)sin 2xcosx (x0， )，则函数 f(x)的值域为( )A 1,2 B ， C ，1 D ，24.在ABCD 中，AD
2、1，BAD60，E 为 CD 的中点，若 1，则 AB 的长为( )A 1 B C D5.已知 f(x)sin 2 ，若 af (lg 5)，bf ，则( )Aab0 Bab0 Cab1 Dab16.将函数 y3sin(2x )的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 ( )A 在区间 上单调递减B 在区间 上单调递增C 在区间 上单调递减D 在区间 上单调递增7.若两个非零向量 a，b 满足|ab| |ab|2| a|，则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A B C D8.若 sin() ， 是第二象限角， sin ， 是第三象限角，则 cos()的值是( )A B C D9.如图所
3、示，函数 ycos x|tanx|(0x 且 x )的图象是 ( )10.在ABC 中，3sinA4cosB6,3cosA4sinB1，则 C 的大小为( )A B C 或 D 或 11.在ABC 中， a， b，且 ab0，则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形12.在ABC 中，G 是ABC 的重心， AB，AC 的边长分别为 2,1，BAC60.则 等于( )A B C D 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 A，B 为锐角ABC 的两个内角，向量 a(2cosA，2sinA)，b(3cosB, 3sinB)若a，b
4、 的夹角的弧度数为 ，则 AB_.14.如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AB8，AD5， 3 ， 2，则 的值是_15.已知 为锐角，若 cos ，则 cos _.16. 有下列说法：函数 ycos 2x 的最小正周期是 ； 终边在 y 轴上的角的集合是；在同一直角坐标系中，函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点；把函数 y3sin 的图象向右平移 个单位长度得到函数 y3sin 2x 的图象；函数 ysin 在0， 上是减函数其中，正确的说法是_(填序号)三、解答题(共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.（10 分）已知
5、cos ，sin ，且 ， .求：(1)cos ；(2)tan()18. （12 分）设函数 f(x)tan .(1)求函数 f(x)的最小正周期，对称中心；(2)作出函数 f(x)在一个周期内的简图19. （12 分）已知 (1,3)， (3 ，m )， (1 ，n )，且 .(1)求实数 n 的值；(2)若 ，求实数 m 的值20. （12 分）已知函数 f(x)2sin .(1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合；(2)指出函数 yf(x )的图象可以由函数 ysin x 的图象经过哪些变换得到；(3)当 x0，m时，函数 yf(x)的值域为 ，2 ，求实
6、数 m 的取值范围21. （12 分）已知函数 f(x)cos sin 2xcos 2x2 sinxcosx.(1)化简 f(x)；(2)若 f() ，2 是第一象限角，求 sin 2.22. （12 分）已知向量 (cos，sin)， ，0向量 m(2,1)，n(0， )，且m( n) (1)求向量 ；(2)若 cos() ，0，求 cos(2 )的值【参考答案】一、选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A二、填空题13. 14.22 15. 16. 三、解答题17.解：(1) ，0 ， ， ，sin ，cos ，cos cos
7、cos cos sin sin .(2) ，sin .tan ，tan() .18.解：(1) ，最小正周期 T 2.令 (kZ )，得 xk (kZ )，f(x)的对称中心是 (kZ)(2)令 0，则 x ；令 ，则 x ；令 ，则 x ；令 ，则 x ；令 ，则 x .函数 ytan 的图象与 x 轴的一个交点坐标是 ，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是 x ，x ，从而得到函数 yf( x)在一个周期 内的简图(如图)19.解：因为 (1,3)， (3 ，m )， (1 ，n)，所以 (3,3 mn)，(1)因为 ，所以 ，即 解得 n3.(2)因为 (2,3m )， (4，
8、m 3)，又 ，所以 0，即 8(3m)(m 3)0，解得 m1.20.解：(1)f(x) min2，此时 2x 2k ，kZ，即 xk ，kZ ，即此时自变量 x 的集合是 .(2)把函数 ysinx 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 ysin 的图象，再把函数 ysin 的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标变为原来的 ，得到函数 ysin 的图象，最后再把函数 ysin 的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得到函数 y2sin 的图象(3)如图，因为当 x0，m时， yf(x)取到最大值 2，所以 m .又函数 yf(x) 在 上是减函数，故 m 的最大值为 内使函数值
9、为 的值，令 2sin ，得 x ，所以 m 的取值范围是 .21.解：(1)f(x) cos 2x sin 2xcos 2x sin 2x sin 2x cos 2xsin .(2)f()sin ，2 是第一象限角，即 2k2 2k(k Z)， 2k 2 2k( kZ)，cos ，sin 2sinsin cos cos sin .22.解 (1) (cos ，sin)， n(cos ，sin )m( n)，m( n)0，2cossin 0.又 sin2cos 21，由得 sin ，cos ， ( ， )(2)cos() ，cos .又0，sin .又sin 22sincos2( )( ) ，cos 22cos 212 1 ，cos(2) cos 2cossin 2sin ( ) .
