安徽省滁州市定远县二校联考2018-2019学年高一(实验班)下学期期中考试数学试题(含答案)

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1、安徽省滁州市定远县二校联考 2018-2019 学年高一(实验班)下学期期中考试数学试题一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)1.对于函数 y2sin(2x ),则下列结论正确的是( )A 函数的图象关于点( ,0)对称B 函数在区间 , 递增C 函数的图象关于直线 x 对称D 最小正周期是2.下列函数中,周期为 ,且在区间 , 上单调递增的函数是 ( )Aysin 2x By cos 2x Cysin 2x Dycos 2x3.已知函数 f(x)sin 2xcosx (x0, ),则函数 f(x)的值域为( )A 1,2 B , C ,1 D ,24.在ABCD 中,AD

2、1,BAD60,E 为 CD 的中点,若 1,则 AB 的长为( )A 1 B C D5.已知 f(x)sin 2 ,若 af (lg 5),bf ,则( )Aab0 Bab0 Cab1 Dab16.将函数 y3sin(2x )的图象向右平移 个单位长度,所得图象对应的函数 ( )A 在区间 上单调递减B 在区间 上单调递增C 在区间 上单调递减D 在区间 上单调递增7.若两个非零向量 a,b 满足|ab| |ab|2| a|,则向量 ab 与 ab 的夹角是( )A B C D8.若 sin() , 是第二象限角, sin , 是第三象限角,则 cos()的值是( )A B C D9.如图所

3、示,函数 ycos x|tanx|(0x 且 x )的图象是 ( )10.在ABC 中,3sinA4cosB6,3cosA4sinB1,则 C 的大小为( )A B C 或 D 或 11.在ABC 中, a, b,且 ab0,则 ABC 是( )A锐角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形12.在ABC 中,G 是ABC 的重心, AB,AC 的边长分别为 2,1,BAC60.则 等于( )A B C D 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.设 A,B 为锐角ABC 的两个内角,向量 a(2cosA,2sinA),b(3cosB, 3sinB)若a,b

4、 的夹角的弧度数为 ,则 AB_.14.如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB8,AD5, 3 , 2,则 的值是_15.已知 为锐角,若 cos ,则 cos _.16. 有下列说法:函数 ycos 2x 的最小正周期是 ; 终边在 y 轴上的角的集合是;在同一直角坐标系中,函数 ysinx 的图象和函数 yx 的图象有三个公共点;把函数 y3sin 的图象向右平移 个单位长度得到函数 y3sin 2x 的图象;函数 ysin 在0, 上是减函数其中,正确的说法是_(填序号)三、解答题(共 6 小题,共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10 分)已知

5、cos ,sin ,且 , .求:(1)cos ;(2)tan()18. (12 分)设函数 f(x)tan .(1)求函数 f(x)的最小正周期,对称中心;(2)作出函数 f(x)在一个周期内的简图19. (12 分)已知 (1,3), (3 ,m ), (1 ,n ),且 .(1)求实数 n 的值;(2)若 ,求实数 m 的值20. (12 分)已知函数 f(x)2sin .(1)求函数 f(x)的最小值及 f(x)取到最小值时自变量 x 的集合;(2)指出函数 yf(x )的图象可以由函数 ysin x 的图象经过哪些变换得到;(3)当 x0,m时,函数 yf(x)的值域为 ,2 ,求实

6、数 m 的取值范围21. (12 分)已知函数 f(x)cos sin 2xcos 2x2 sinxcosx.(1)化简 f(x);(2)若 f() ,2 是第一象限角,求 sin 2.22. (12 分)已知向量 (cos,sin), ,0向量 m(2,1),n(0, ),且m( n) (1)求向量 ;(2)若 cos() ,0,求 cos(2 )的值【参考答案】一、选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.B7.D 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A二、填空题13. 14.22 15. 16. 三、解答题17.解:(1) ,0 , , ,sin ,cos ,cos cos

7、cos cos sin sin .(2) ,sin .tan ,tan() .18.解:(1) ,最小正周期 T 2.令 (kZ ),得 xk (kZ ),f(x)的对称中心是 (kZ)(2)令 0,则 x ;令 ,则 x ;令 ,则 x ;令 ,则 x ;令 ,则 x .函数 ytan 的图象与 x 轴的一个交点坐标是 ,在这个交点左,右两侧相邻的两条渐近线方程分别是 x ,x ,从而得到函数 yf( x)在一个周期 内的简图(如图)19.解:因为 (1,3), (3 ,m ), (1 ,n),所以 (3,3 mn),(1)因为 ,所以 ,即 解得 n3.(2)因为 (2,3m ), (4,

8、m 3),又 ,所以 0,即 8(3m)(m 3)0,解得 m1.20.解:(1)f(x) min2,此时 2x 2k ,kZ,即 xk ,kZ ,即此时自变量 x 的集合是 .(2)把函数 ysinx 的图象向右平移 个单位长度,得到函数 ysin 的图象,再把函数 ysin 的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的 ,得到函数 ysin 的图象,最后再把函数 ysin 的图象上所有点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 2 倍,得到函数 y2sin 的图象(3)如图,因为当 x0,m时, yf(x)取到最大值 2,所以 m .又函数 yf(x) 在 上是减函数,故 m 的最大值为 内使函数值

9、为 的值,令 2sin ,得 x ,所以 m 的取值范围是 .21.解:(1)f(x) cos 2x sin 2xcos 2x sin 2x sin 2x cos 2xsin .(2)f()sin ,2 是第一象限角,即 2k2 2k(k Z), 2k 2 2k( kZ),cos ,sin 2sinsin cos cos sin .22.解 (1) (cos ,sin), n(cos ,sin )m( n),m( n)0,2cossin 0.又 sin2cos 21,由得 sin ,cos , ( , )(2)cos() ,cos .又0,sin .又sin 22sincos2( )( ) ,cos 22cos 212 1 ,cos(2) cos 2cossin 2sin ( ) .

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