1、广东省揭阳市榕城区 2018-2019 学年七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分，）1有下列各数： ， ，0.123112233111222333， ， 其中，无理数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2已知点 P（x +3，x 4）在 x 轴上，则 x 的值为（ ）A3 B3 C4 D43如图，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 ABCD 的是（ ）A34 BDDCEC12 DD +ACD1804在下列四项调查中，方式正确的是（ ）A了解本市中学生每天学习所用的时间，采用全面调查的方式B为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用抽样调查的
2、方式C了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式D了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式5一元一次不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D6用加减法解方程组 时，如果消去 y，最简捷的方法是（ ）A 43 B 4+3 C 2 D2+7为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数大约是（ ）A280 B240 C300 D2608如图，已知 ABCDEF，若ABC，CEF，则BCE 的度数为（ ）A+ B C
3、180+ D180+9已知不等式组 仅有 2 个整数解，那么 a 的取值范围是（ ）Aa2 Ba4 C2a4 D2a410如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1（0，1），P 2（1，1），P 3（1，0），P 4（1，1），P 5（2，1），P6（2， 0），则点 P2017 的坐标是（ ）A（671，1） B（672，0） C（672，1） D（672，1）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11计算： 12如图，若棋盘中表示“帥”的点可以用（0，1）表示，表示“卒“的点可以用（2，2）表示，则表示“馬”的点用坐标表
4、示为 13为了解某趟动车每节车厢的旅客数量情况，现从这列动车的 16 节车厢中抽取 8 节车厢进行调查，则这个调查的样本是 14现有八个大小相同的长方形，可拼成如图、 所示的图形，在拼图 时，中间留下了一个边长为 2 的小正方形，则每个小长方形的面积是 15如图 ，将矩形纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 BC 边上的点 F 处，折痕为 BE，再沿过点 E 的直线折叠，使点 D 落在 BE 上的点 M 处，折痕为 EG，如图所示，则图中EGC 度三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（6 分）解方程组：（1）（2）17（6 分）解不等
5、式组 ，并把解集在数轴上表示出来18（7 分）如图所示，已知EPMFQM，AEP CFQ求证：AB CD19（8 分）如图所示，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别为 A（1，2），B（4，3），C（3，1）（1）将三角形 A1B1C1 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 3 个单位长度，可以得到三角形ABC，试画出 A1B1C1 的位置，并写出三角形 A1B1C1 各顶点的坐标；（2）求三角形 A1B1C1 的面积20（8 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注，寒假期间，某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如图所示不完整的统计图请你根据统计
6、图中的信息，解答下列问题：（1）求这次调查的家长人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）已知某地区共 6500 名家长，估计这些家长中反对中学生带手机的有多少？21（8 分）阅读理解下面内容，并解决问题：善于思考的小明在学习实数一章后，自己探究出了下面的两个结论： ， ， 和 都是94 的算术平方根，而 94 的算术平方根只有一个，所以 ， ， 和都是 916 的算术平方根，而 916 的算术平方根只有一个，所以 请解决以下问题：（1）请仿照帮助小明完成 的填空，并猜想：一般地，当 a0，b0 时， 与 、之间的大小关系是怎样的？（2）再举一个例子，检
7、验你猜想的结果是否正确（3）运用以上结论，计算： 的值22（10 分）已知点 P（2a12，1a）位于第三象限，点 Q（x，y ）位于第二象限且是由点 P 向上平移一定单位长度得到的（1）若点 P 的纵坐标为3，试求出 a 的值；（2）在（1）题的条件下，试求出符合条件的一个点 Q 的坐标；（3）若点 P 的横、纵坐标都是整数，试求出 a 的值以及线段 PQ 长度的取值范围23（10 分）为了解决小区停车难的问题，某小区准备新建 50 个停车位，已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.5 万元，新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1 万元（1）该小区新建 1 个地上
8、停车位和 1 个地下停车位各需多少万元？（2）根据实际情况，该小区新建地上停车位不多于 33 个，且预计投资金额不超过 11 万元，共有几种建造方式？24（12 分）已知：如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 C、D 两点，直线 d 与直线a、b 分别相交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上运动（不与 A、B 两点重合）（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上运动时，总有：CPDPCA+PDB，请说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线
9、上运动时，CPD、PCA、PDB 之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ， ，是有理数，0.123112233111222333， 是无理数，故选：C【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008 （每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式2【分析】直接利用 x 轴上点的纵坐标为 0，进而得出答案【解答】解：点 P（x +3，x4）在 x 轴上，x40，解得：x4，故选：D【点评】此
10、题主要考查了点的坐标，正确把握 x 轴上点的坐标性质是解题关键3【分析】根据平行线的判定定理分别进行分析即可【解答】解：A、34 可判断 DBAC，故此选项错误；B、DDCE 可判断 DBAC ，故此选项错误；C、12 可判断 ABCD，故此选项正确；D、D+ACD180可判断 DBAC ，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行4【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、了解本市中学生每天学习所用的时间，调查范围广适合抽样调查
11、，故 A 不符合题意；B、为保证运载火箭的成功发射，对其所有的零部件采用全面调查的方式，故 B 不符合题意；C、了解某市每天的流动人口数，无法普查，故 C 不符合题意；D、了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式，故 D 符合题意；故选：D【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5【分析】根据不等式解集的表示方法即可判断【解答】解：解不等式 得： x1，解不等式 得： x2，不等式组的解集是1x2，
12、表示在数轴上，如图所示：故选：A【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集6【分析】利用加减消元法判断即可【解答】解：用加减法解方程组 时，如果消去 y，最简捷的方法是2+故选：D【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7【分析】用被抽查的 100 名学生中参加社团活动时间在 810 小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解【解答】解：由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在 810 小时之间的学生数为100302410828（人），1000 280（人），即该校五一期间参加社团
13、活动时间在 810 小时之间的学生数大约是 280 人故选：A【点评】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确8【分析】直接利用平行线的性质分别得出ABCBCD，ECD180 进而得出答案【解答】解：ABCDEF，ABCBCD，CEF+ ECD180，ECD180，则BCE 的度数为：BCD+ECD +180 故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ECD180 是解题关键9【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集
14、，然后根据不等式组仅有 2 个整数解即可得到关于 a 的不等式组，求得 a 的值【解答】解： ，解得： x3 a，解得： x4，则不等式组的解集是：3 ax4不等式组仅有 2 个整数解，则是 2，3则 13 2解得：2a4故选：D【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了10【分析】先根据 P6（2，0），P 12（4，0），即可得到 P6n（2n，0），P 6n+1（2n，1），再根据 P6336（2336，0），可得 P2016（672，0），进而得到 P2017（672，1）【解答】解：由图可得，P
15、 6（2，0），P 12（4，0），P 6n（2n，0），P 6n+1（2n，1），20166336，P 6336（2336，0），即 P2016（672，0），P 2017（672，1）故选：C【点评】本题主要考查了点的坐标变化规律，解决问题的关键是根据图形的变化规律得到P6n（2n，0）二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算可得【解答】解：原式936，故答案为：6【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义12【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案【解答】解：如图所示：表示“馬”的点用坐标表示为：（2
16、，2）故答案为：（2，2）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键13【分析】根据题意和样本的定义，可以得到题目中的样本，本题得以解决【解答】解：由题意可得，这个调查的样本是 8 节车厢的旅客数量，故答案为：8 节车厢的旅客数量【点评】本题考查总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确样本的含义14【分析】设小长方形的宽是 x，长是 y，根据图 1 可得到长和宽的一个方程，根据图 2 也可得到一个方程，从而可列出方程组求解【解答】解：设小长方形的宽是 x，长是 y，解得： 小长方形的面积为：61060故答案为：60【点评】本题考查看图的能力，分别从图中找到长方形的长
17、和宽的关系式，从而可列出方程组求解15【分析】根据折叠可得EBF 的度数，根据平行线的性质，可得BED 的度数，再根据折叠的性质，即可得到BEG，最后根据三角形外角性质，即可得出EGC 的度数【解答】解：由折叠可得，EBF ABF45，ADBC，BED+EBF180，BED135，由折叠可得，BEG BED67.5，EGCEBF+ BEG45+67.5112.5，故答案为：112.5【点评】本题主要考查了平行线的性质以及轴对称性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补三、解答题（本大题共 9 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16【分析】（1）方程组利用加减消元
18、法求出解即可；（2）方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：（1）+2 得：17x34，解得：x2，把 x2 代入得：y2，则方程组的解为 ；（2）由 得： x ，把代入 得： 3y+5（ +y）5，解得：y0，把 y0 代入得：x 1，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法17【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 x3（x2）4，得：x 1，解不等式 ，得：x7，则不等式组的解集为7x1，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考
19、查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键18【分析】依据EPMFQM，即可判定 PEQF，进而得出PEMQFM，再根据AEPCFQ，可得AEF CFM，进而得出 ABCD【解答】证明：EPMFQM，PEQF ，PEM QFM，又AEP CFQ，PEM AEPQFMCFQ，即AEFCFM ，ABCD【点评】本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键19【分析】（1）直接利用平移的性质分别得出三角形 A1B1C1 各顶点的位置即可得出答案；（2）利用三
20、角形 A1B1C1 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1 即为所求，A 1（3，5），B 1（0，6），C 1（1，4）；（2）A 1B1C1 的面积为：23 13 12 122.5【点评】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键20【分析】（1）根据认为无所谓的家长是 80 人，占 20%，据此即可求得总人数；（2）利用 360 乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数 6500 乘以对应的比例即可求解【解答】解：（1）这次调查的家长人数为 8020%400 人，反对人数是：4004080280人，；（2）扇形统计
21、图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为 360 36；（3）反对中学生带手机的大约有 6500 4550（名）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）直接利用二次根式乘法运算法则得出答案；（2）利用特殊值进而验证得出答案；（3）直接利用 得出答案【解答】解：（1） ，根据题意，当 a0，b0 时， 与 、 之间的大小关系为： ；故答案为： ；（2）根据题意，举例如： ，验证： 5， 5，所以 又举例如： ，验证： 20， 20，
22、所以 等，符合（1）的猜想；（3） 912108【点评】此题主要考查了实数运算以及二次根式的性质，正确由特殊值分析式子变化规律是解题关键22【分析】（1）点 P 的纵坐标为3，即 1a3；解可得 a 的值；（2）根据题意：由 a4 得：2a124；进而根据又点 Q（x，y）位于第二象限，所以y0；取符合条件的值，可得 Q 的坐标；（3）根据点 P（2a12，1a）位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，可得 ；解而求其整数解可得 a 的值以及线段 PQ 长度的取值范围【解答】解：（1）1a3，a4（2）由 a4 得：2a1224124，又点 Q（x， y）位于第二象限，所以 y0；取 y1，得点
23、Q 的坐标为（4，1）（3）因为点 P（2a12，1a）位于第三象限，所以 ，解得：1a6因为点 P 的横、纵坐标都是整数，所以 a2 或 3 或 4 或 5；当 a2 时，1a1，所以 PQ1；当 a3 时，1a2，所以 PQ2；当 a4 时，1a3，所以 PQ3；当 a5 时，1a4，所以 PQ4【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减23【分析】（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，根据已知新建 1 个地上停车位和 1 个地下停车位需 0.
24、5 万元；新建 3 个地上停车位和 2 个地下停车位需 1.1万元，可列出方程组求解（2）设新建 m 个地上停车位，根据小区预计投资金额超过 10 万元而不超过 11 万元，可列出不等式求解【解答】解：（1）设新建一个地上停车位需 x 万元，新建一个地下停车位需 y 万元，解得 ，答：新建一个地上停车位需 0.1 万元，新建一个地下停车位需 0.4 万元（2）设新建 m 个地上停车位，则新建（ 50m ）个地下停车位，由题意可知，0.1m+0.4 （50m ）11 且 m33，解得 30m33，因为 m 为整数，所以 m30 或 m31 或 m32 或 m33 ，对应的 50m20 或 50m
25、19 或 50m18 或 50m17，答：有 4 种建造方式；【点评】此题考查二元一次方程组与不等式组的实际运用，找出题目蕴含的等量关系于不等关系，建立不等式组于方程组解决问题24【分析】（1）过点 P 作 a 的平行线，根据平行线的性质进行求解；（2）过点 P 作 b 的平行线 PE，由平行线的性质可得出 abPE，由此即可得出结论；（3）设直线 AC 与 DP 交于点 F，由三角形外角的性质可得出1+3PFA，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：（1）证明：如图 1，过点 P 作 PEa，则1CPEab，PEa，PEb，2DPE，31+2，即CPDPCA+PDB ；（2）CPDPCAPDB理由：如图 2，过点 P 作 PEb，则2EPD ，直线 ab，aPE，1EPC，3EPCEPD，312，即CPDPCAPDB；（3）CPDPDBPCA证明：如图 3，设直线 AC 与 DP 交于点 F，PFA 是PCF 的外角，PFA 1+3，ab，2PFA，21+3，321，即CPDPDBPCA 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键
