1、湖北省十堰市 2018-2019 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1下列各数中是无理数的是（ ）A B C D3.142已知 xy，下列变形正确的是（ ）Ax3y3 B2x+12y+1 Cxy D 3下列调查中，适合抽样调查的是（ ）A了解某班学生的身高情况B检测十堰城区的空气质量C选出某校短跑最快的学生参加全市比赛D全国人口普查4含 30角的直角三角板与直线 a，b 的位置关系如图所示，已知 ab，140，则ADC的度数是（ ）A40 B45
2、 C50 D605下列命题属于真命题的是（ ）A同旁内角相等，两直线平行B相等的角是对顶角C平行于同一条直线的两条直线平行D同位角相等6若点 P（a，4a）是第二象限的点，则 a 必须满足（ ）Aa0 Ba4 C0a4 Da47某超市销售一批创意闹钟，先以 55 元/个的价格售出 60 个，然后调低价格，以 50 元/ 个的价格将剩下的闹钟全部售出，销售总额超过了 5500 元，这批闹钟至少有（ ）个A44 B45 C104 D1058孙子算经中有一道题，原文是：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳
3、子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺设木长为 x 尺，绳子长为 y 尺，则下列符合题意的方程组是（ ）A BC D9如图，已知12，BADBCD，下列结论：ABCD，ADBC，BD ，D ACB，其中不正确的结论的个数为（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对（n，m）表示第 n 排，从左到右第 m 个数，如（4，2）表示 9，则表示 114 的有序数对是（ ）A（15，9） B（9，15） C（15，7） D（7，15）二、填空题（每小题 3 分，共 12 分请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11P（3，4）到 x 轴的距离
4、是 12为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，最适合使用的统计图是 （从“扇形图”、“折线图”、“条形图”、“直方图”中选填）13如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中 14对于有理数 a，b，定义 mina，b 的含义为：当 a b 时，mina，ba，例如：min1，22已知 min ，a ，min ，bb ，且 a 和 b 为两个连续正整数，则 ab 的平方根为 三、解答题（本题有 10 个小题，共 78 分）15（8 分）计算下列各式的值：（1） ；（2） 16（8 分）解下列方程组：（1）（2）17（6 分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来
5、18（8 分）某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下体育活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项，为了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图，请根据统计图回答问题（1）这次活动一共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 度；（4）若该学校有 1000 人，请你估计该学校选择乒乓球项目的学生人数约是 人19（7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，ABC 的三个顶点分别是 A（2，0），B（0，3），C（3，0）（1）在所给的图中，画
6、出这个平面直角坐标系；（2）点 A 经过平移后对应点为 D（3，3），将ABC 作同样的平移得到DEF，点 B 的对应点为点 E，画出平移后的DEF；（3）在（2）的条件下，点 M 在直线 CD 上，若 DM2CM，直接写出点 M 的坐标20（6 分）在长为 20m、宽为 16m 的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向割出三个完全相同的小长方形花圃，其示意图如图所示，求每个小长方形花圃的面积21（8 分）如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD，EDO 与1 互余（1）求证：EDAB ；（2）OF 平分COD 交 DE 于点 F，若OFD 65，补全图形，并求1 的度数22（5 分）先阅读下
7、列一段文字，再解答问题：已知在平面内有两点 P1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），其两点间的距离公式为；同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2x 1|或|y 2y 1|（1）已知点 A（2，4），B（2，1），则 AB ；（2）已知点 C，D 在平行于 y 轴的直线上，点 C 的纵坐标为 4，点 D 的纵坐标为2，则 CD ；（3）已知点 P（3，1）和（1）中的点 A，B，判断线段 PA，PB，AB 中哪两条线段的长是相等的？并说明理由23（10 分）某超市销售每台进价分别为 180 元、150 元的甲、乙两种型号的电器，如
8、表是近两周的销售情况：销售数量销售时段甲种型号 乙种型号销售收入第一周 2 台 3 台 1100 元第二周 4 台 5 台 2000 元（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）（1）求甲、乙两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于 5000 元的金额再采购这两种型号的电器共 30 台，求甲种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这 30 台电器能否实现利润超过 1900 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由24（12 分）已知：如图（1），如果 ABCDEF那么BAC+ACE+CEF 360老师要求学生在完成这道教材上的题目后，尝试对
9、图形进行变式，继续做拓展探究，看看有什么新发现？（1）小华首先完成了对这道题的证明，在证明过程中她用到了平行线的一条性质，小华用到的平行线性质可能是 （2）接下来，小华用几何画板对图形进行了变式，她先画了两条平行线 AB，EF，然后在平行线间画了一点 C，连接 AC，EC 后，用鼠标拖动点 C，分别得到了图（2）（3）（4），小华发现图（3）正是上面题目的原型，于是她由上题的结论猜想到图（2）和（4）中的BAC，ACE 与CEF 之间也可能存在着某种数量关系然后，她利用 几何画板的度量与计算功能，找到了这三个角之间的数量关系请你在小华操作探究的基础上，继续完成下面的问题：猜想：图（2）中BAC
10、 ， ACE 与CEF 之间的数量关系： 补全图（ 4），并直接写出图中BAC ，ACE 与CEF 之间的数量关系： （3）小华继续探究：如图（5），若直线 AB 与直线 EF 不平行，点 G，H 分别在直线 AB、直线EF 上，点 C 在两直线外，连接 CG，CH，GH，且 GH 同时平分 BGC 和FHC，请探索AGC，GCH 与CHE 之间的数量关系？并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内1【解答】解： 2， 3，3.14 都是有理数；故选：A2
11、【解答】解：A、两边都减 3，不等号的方向不变，故 A 错误；B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 错误；C、两边都乘以 13，不等号的方向改变，故 C 正确；D、两边都除以 2，不等号的方向不变，故 D 错误；故选：C3【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、检测十堰城区的空气质量适合抽样调查；C、选出某校短跑最快的学生参加全市比赛适合全面调查；D、全国人口普查适合全面调查；故选：B4【解答】解：ab，140CDB40，ADB90，ADC904050，故选：C5【解答】解：A、同旁内角互补，两直线平行，是假命题；B、相等的角不一定是对顶角，是假命题；C、平行于同一条直
12、线的两条直线平行，是真命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：C6【解答】解：根据题意得 ，解得：a0，故选：A7【解答】解：设这批创意闹钟有 x 块，5560+（x60）505500解得，x104这批电话手表至少有 105 块，故选：D8【解答】解：由题意可得，故选：B9【解答】解：12，ABCD（内错角相等，两直线平行），所以 正确；ABCD（已证），BAD+ADC180（两直线平行，同旁内角互补），又BADBCD，BCD+ADC180，ADBC（同旁内角互补，两直线平行），故正确；ABCD，ADBC（已证），B+BCD180，D+ BCD 180，BD（同角的补角相等），所以
13、正确；只有当 ABAC 时，才会有BACB D，所以 不正确故选：A10【解答】解：根据图形，114 是第 15 排从左到右的第 9 个数，可表示为（15，9）故选：A二、填空题（每小题 3 分，共 12 分请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）11【解答】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，4）到 x 轴的距离是|4| 4故答案为：412【解答】解：为了直观地表示我国体育健儿在最近六届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线统计图故答案为：折线图13【解答】解：根据平行线性质，折叠的角度是（a+40）度，根据折叠性质，折叠角度再加上 a 就是个平角 1
14、80 度即 a+a+40180 度，解得 a70 度14【解答】解：min ，a ，min ，bb， a，b ，又a 和 b 为两个连续正整数，a5，b4，则 ab1 的平方根为：1故答案为：1三、解答题（本题有 10 个小题，共 78 分）15【解答】解：（1）原式24（2 ）+4242+ +4 ；（2）原式3 +3 2 +2 +5 16【解答】解：（1）把代入 ，可得： 3（1 3y）y3，解得 y0，把 y0 代入，解得 x1，原方程组的解是 （2）3 4，可得 x1 ，把 x1 代入，解得 y3，原方程组的解是 17【解答】解： ，解不等式 得： x1，解不等式 得： x4，故不等式组
15、的解集是4x1，在数轴上表示不等式组的解集为：18【解答】解：（1）这次活动一共调查 8032%250（人），故答案为 250；（2）选择篮球项目的人数：25080405575（人），补全条形统计图：（3）选择篮球项目的人数所在扇形的圆心角等于 360 108，故答案为 108；（4）该学校选择乒乓球项目的学生人数约是 1000 160（人），故答案为 16019【解答】解：（1）建立如图所示的直角坐标系；（2）如图，DEF 为所作；（2）设 M（3，t），DM 2CM，|t+3|2|t|，即 t+32t 或 t+32t，t3 或 t1，M 点的坐标为（3，3）或（ 3，1）20【解答】解：设
16、小长方形的长为 xm，宽为 ym，依题意，得： ，解得： ，xy32答：每个小长方形花圃的面积为 32m221【解答】解：（1）EDO 与1 互余，EDO +190，OCOD，COD90，EDO +1+COD 180 ，EDO +AOD180，EDAB；（2）如图所示：EDAB ，AOFOFD65，OF 平分COD，COF COD 45，1AOFCOF2022【解答】解：（1）依题意，AB ，故答案为 5；（2）CD 平行于 y 轴CD|4（2）|6；（3）PA 点 P 与点 B 的纵坐标相同PB 平行于 x 轴PB|3（2）|5由（1）知 AB5ABPB线段 PB，AB 两条线段的长是相等的
17、23【解答】解：（1）设甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 x 元、y 元，依题意得： ，解得： ，答：甲、乙两种型号电器的销售单价分别为 250 元、200 元（2）设采购甲种型号电器 a 台，则采购乙种型号电器（30a）台依题意得：180a+150（30a）5000，解得：a16 答：甲种型号的电器最多能采购 16 台（3）根据题意得：（250180）a+（200150）（30a）1900，解得：a20，a16 且 a 应为整数，在（2）的条件下超市不能实现利润超过 1900 元的目标24【解答】证明：（1）ABCD，BAC+ ACD180，CDEF ，DCE+CEF180，BAC+ AC
18、D+ DCE+CEF360，即：BAC+ ACE+CEF360故答案为：两直线平行，同旁内角互补（2） BAC+CEFACE，如图（2）所示：BAC+ACECEF，如图（4）所示：ABEF，CEFCNB，CNB ACE+ BAC ，BAC+ ACECEF（3）如图（5）所示：结论是：2GCHAGC+CHEGH 同时平分BGC 和FHC，CGHHGB，CHGGHFAGC+CGH+HGB 180，CHE+ CHG +GHF180CGH （180AGC），CHG （180CHE）又GCH+CGH）+CHG180GCH+ （180AGC+ （180CHE）1802GCHAGC+ CHEAGC，GCH 与CHE 之间的数量关系：2GCH AGC+CHE
