1、天津市河东区 2018-2019 学年七年级第二学期期末数学试卷一.选择题，（本大题共 12 小题，每共 36 分）10 的算术平方根是（ ）A1 B1 C1 D02以下调查中，适合抽样调查的是（ ）A了解某班学生的身高情况B调查某批次汽车的抗撞击能力C了解全班问学每周体育锻炼的时间D对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查3如图，已知 ab，小亮把三角板的直角顶点放在直线 a 上，若140，则2 的度数为（ ）A160 B140 C130 D504估计 的值在（ ）A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间5如图，直线 ab，1120，240，则3
2、 等于（ ）A60 B70 C80 D906解方程组 时，为简单的方法是（ ）A代入法 B加减法 C特殊法 D无法确定7如果点 M 在 y 轴的左侧，且在 x 轴的上侧，到两坐标轴的距离都是 2，则点 M 的坐标为（ ）A（1，2） B（2，2） C（1，1） D（1，1）8某学校在“你最喜爱的课外活动项目”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一个活动项目），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图已知“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱 3D 打印”的人数少 5 人，则被调查的学生总人数为（ ）A50 人 B40 人 C30 人 D25 人9不等式组 的解集为 x2，则 k 的取值范围
3、为（ ）Ak1 Bk1 Ck1 Dk 110有下列说法36 的平方根是 6； 9 的平方根是 3； 4；0.081 的立方根是0.9； 42 的平方根是 4；81 的算术平方根是9，其中正确的个数是（ ）A0 个 B1 个 C3 个 D5 个11已知 是二元一次方程组 的解，则 mn 的值是（ ）A1 B2 C3 D412如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移 1 格称为“1 步”，那么要通过平移使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）A4 步 B5 步 C6 步 D7 步二.填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13在实数 ， ，3.14， ， 中，是
4、无理数的有 ；（填写序号）14不等式组 的解集为 15写出一个解是 的二元一次方程是 16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为 B（2，0），则点 A 的对应点 A的坐标为 17方程组 的解 ，由于不小心滴上了水，刚好遮住了两个数和，则两个数与的值为 18对一个实数 x 按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数 x”到：判断结果是否大于 190？“为一次操作，如果操作恰好进行三次才停止，那么 x 的取值范围是 三.解答下列各题（本题共 7 小题，其中 19 题 4
5、分，21、2、23 题 6 分，20、24、25 题 8 分，共 46分）19（4 分）计算： + 20（8 分）（1）解方租：（2）解方程组21（6 分）解不等式组请结合意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和 的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 22（6 分）我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了 A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人（2）请将统计图 2 补充
6、完整（3）统计图 1 中 B 项目对应的扇形的圆心角是 度（4）已知该校共有学生 3600 人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数23（6 分）如图，平面直角坐标系中，已知点 A（3，3），B（5，1），C（2，0），P（a， b）是ABC 的边 AC 上任意一点，ABC 经过平移后得到A 1B1C1，点 P 的对应点为P1（a+6，b2）（1）直接写出点 A1，B 1，C 1 的坐标；（2）在图中画出A 1B1C1；（3）写出ABC 的面积24（8 分）郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A、B两种奖品以鼓励抢答者如果购买 A 种 20 件，B 种
7、15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元（1）A、B 两种奖品每件各多少元？（2）现要购买 A、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？25（8 分）已知：点 A、C、B 不在同一条直线上，ADBE（1）如图 ，当 A58，B 118时，求C 的度数；（2）如图 ， AQ、BQ 分别为 DAC、EBC 的平分线所在直线，试探究C 与AQB 的数量关系；（3）如图 ，在（ 2）的前提下，且有 ACQB ，QPPB ，直接写出DAC：ACB：CBE的值参考答案与试题解析一.选择题，（本大题共 12 小题
8、，每共 36 分）1【分析】根据算术平方根的性质可求解【解答】解：0 的算术平方根是 0故选：D【点评】本题运用了算术平方根的性质，关键是理解好定义2【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、了解某班学生的身高情况适合全面调查；B、调查某批次汽车的抗撞击能力适合抽样调查；C、了解全班问学每周体育锻炼的时间适合全面调查；D、对某校初三年级（2）班学生体能测试达标情况的调查适合全面调查；故选：B【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏
9、性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3【分析】根据直角的度数求出BDE，再根据两直线平行，同位角相等可得2 的度数【解答】解：140，BDC90，ADE130，ab，2ADE130故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键4【分析】估算得出 的范围即可【解答】解：91316，3 4，则 的值在 3 和 4 之间，故选：C【点评】此题考查估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根定义是解本题的关键5【分析】由 ab，根据平行线的性质得14120，再根据三角形外角性质得42+ 3，所以34280【解答
10、】解：如图，ab，14120，42+3，而240，12040+3，380故选：C【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等也考查了三角形外角性质6【分析】方程组利用代入消元法求出解即可【解答】解：解方程组 时，为简单的方法是代入法，故选：A【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法7【分析】先判断出点 M 在第二象限，再根据点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度解答【解答】解：点 M 在 y 轴的左侧，且在 x 轴的上侧，点 M 在第二象限，点 M 到两坐标轴的距离都是 2，点 M 的横坐标为2，纵坐标为
11、 2，点 M 的坐标为（2，2）故选：B【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键8【分析】设学校被调查的学生总人数为 x 人根据“最喜爱机器人”的人数比“最喜爱 3D 打印”的人数少 5 人，可得方程 40%x30% x5，解方程即可解决问题【解答】解：设学校被调查的学生总人数为 x 人由题意 40%x30%x 5，解得 x50，学校被调查的学生总人数为 50 人，故选：A【点评】本题考查扇形统计图、一元一次方程等知识，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，构建方程解决问题，属于中考常考题型9【分析】求出每个不等式的解集
12、，根据已知得出关于 k 的不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：解不等式组 ，得不等式组 的解集为 x2，k+12，解得 k1故选：C【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集和已知得出关于 k 的不等式，难度适中10【分析】利用平方根和算术平方根、立方根的性质可求解【解答】解：36 的平方根是6；9 的平方根是3； 4；0.081 的立方根是 ；42 的平方根是4；81 的算术平方根是 9故选：A【点评】本题运用了平方根和算术平方根、立方根的性质，关键是准确应用性质11【分析】将 x 与 y 的值代入方程组求出 m 与 n 的值，即可确定出 mn 的值【解
13、答】解：将 x1，y 2 代入方程组得： ，解得：m1，n3，则 mn1（3）1+3 4故选：D【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值12【分析】根据图示和平移的性质，注意正确的计数，查清方格的个数，从而求出步数【解答】解：由图形知，中间的线段向左平移 1 个单位，上边的直线向右平移 2 个单位，最下边的直线向上平移 2 个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于 5 步通过平移使图中的 3 条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要 5 步故选：B【点评】本题考查图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形
14、对应点之间的连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形二.填空题：（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项【解答】解： ，3.14， 是有理数， ， 是无理数，故答案为： 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如 ， ，0.8080080008（每两个 8 之间依次多 1 个 0）等形式14【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：由（1）得：x1；由（2）得：x3x3，故答案为 x3【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，
15、大小小大中间找，大大小小找不到15【分析】要用已知的解构成一个二元一次方程，可以利用方程的解构造一个等式，然后将数值换成未知数即可【解答】解：如 2+13，x2，y1，换成未知数为 x+y3（答案不唯一）故答案为：x+y 3（答案不唯一）【点评】此题是解二元一次方程的逆过程，是结论开放性题目二元一次方程是不定方程，一个二元一次方程可以有无数组解，一组解也可以构造无数个二元一次方程不定方程：所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组，其未知数的个数通常多于方程的个数16【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应
16、点 B的坐标为（2，0），1+32，0+33A（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移解决本题的关键是正确理解题目，按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形17【分析】把 x5 代入第二个方程求出 y，即，再把 x 和 y 的值代入计算可求【解答】解：方程组 的解 ，将 x5 代入 2xy 12 得 y2，将 x5，y2 代入 2x+y 得 2x+y25+（2）8，8，2，故答案为：8，2【点评】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，求出所求数的值18【分析】表示出第一次、第二次、第三次的输出结果，再由第三次输出结果可得出不等式，解出即可【
17、解答】解：第一次的结果为：3x2，没有输出，则 3x2190，解得：x64；第二次的结果为：3（3x2）29x8，没有输出，则 9x8190，解得：x22；第三次的结果为：3（9x8）227x26，输出，则 27x26190，解得：x8；综上可得：8x22故答案为：8x22【点评】本题考查了一元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，根据结果是否可以输出，得出不等式三.解答下列各题（本题共 7 小题，其中 19 题 4 分，21、2、23 题 6 分，20、24、25 题 8 分，共 46分）19【分析】分别根据数的开方法则及乘方法则计算出各数，再根据实数运算的法则进行计算即可【解答】解：
18、原式 +（ 2）121【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数混合运算的法则是解答此题的关键20【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：（1） ，把代入 得： 3y+12+y16，解得：y1，把 y1 代入得：x5，则方程组的解为 ；（2） ，3+2 得：19x114，解得：x6，把 x6 代入得：y ，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可【解答】解：（I）解不等式 ，得 x4；（）解不等式，得 x2；（）把不等
19、式和 的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为2x4，故答案为：x4，x 2，2x 4【点评】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键22【分析】（1）利用 C 的人数 所占百分比可得被调查的学生总数；（2）利用总人数减去其它各项的人数A 的人数，再补图即可；（3）计算出 B 所占百分比，再用 360B 所占百分比可得答案；（4）首先计算出样本中喜欢健美操的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算即可【解答】解：（1）14028%500（人），故答案为：500；（2）A 的人数：5007514024540（人）；补全
20、条形图如图：（3）75500100%15%，36015%54，故答案为：54；（4）245500100%49%，360049%1764（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小23【分析】（1）根据点 P（a，b）的对应点为 P1（a+6，b2），据此将各点的横坐标加 6、纵坐标减 2 可得点 A1，B 1，C 1 的坐标；（2）顺次连接点 A1，B 1，C 1 即可得A 1B1C1；（3）利用割补法求解可得ABC 的面积【解答】解：（1）
21、由题意知，平移后的三个顶点坐标分别为：A 1 （3，1），B 1 （1，1），C1 （4，2）；（2）如图所示，A 1B1C1 即为所求；（3）ABC 的面积33 22 1324 【点评】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形24【分析】（1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据“如果购买 A 种 20 件，B 种 15件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元”，即可得出关于 x、
22、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100a）件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过 900 元，即可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论【解答】解：（1）设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据题意得： ，解得： 答：A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100a）件，根据题意得：16a+4（100a）900，解得：a a 为整数，a41答：A 种奖品最多购买 41 件【点评】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的
23、应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，找出关于 a 的一元一次不等式25【分析】（1）过点 C 作 CFAD ，则 CFBE，根据平行线的性质可得出ACF A 、 BCF 180B，将其代入ACBACF+BCF 即可求出ACB 的度数；（2）过点 Q 作 QMAD ，则 QMBE ，根据平行线的性质、角平分线的定义可得出AQB （CBECAD ），结合（1）的结论可得出 2AQB+C180；（3）由（2）的结论可得出CAD CBE ，由 QPPB 可得出CAD+CBE 180，联立 可求出CAD、CBE 的度数，再结合（1）的结论可得出ACB
24、 的度数，将其代入DAC：ACB：CBE 中可求出结论【解答】解：（1）在图中，过点 C 作 CFAD，则 CFBECFADBE ，ACFA，BCF 180 B，ACBACF+BCF 180（BA）120 （2）在图 2 中，过点 Q 作 QMAD，则 QMBE QM AD，QMBE，AQMNAD，BQMEBQAQ 平分CAD，BQ 平分CBE，NAD CAD，EBQ CBE ，AQBBQMAQM （CBE CAD）C180（CBECAD）1802AQB，2AQB+C180（3）ACQB，AQBCAP CAD ，ACP PBQ CBE，ACB180ACP180 CBE2AQB+ACB180，CAD CBE又QPPB，CAP+ ACP90，即CAD+CBE 180，CAD60，CBE120，ACB180（CBECAD）120，DAC：ACB：CBE60：120：1201：2：2【点评】本题考查了平行线的性质、邻补角、角平分线以及垂线，解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角的计算找出ACB180（BA）；（2）根据平行线的性质、角平分线的定义找出AQB （CBECAD）；（3）由 ACQB、QP PB 结合（1）（2）的结论分别求出DAC、ACB、CBE 的度数
