1、单元训练金卷高三数学卷（B ）第 2 单 元 函 数 的 概 念 、 性 质 与 初 等 函 数注 意 事 项 ：1 答 题 前 ， 先 将 自 己 的 姓 名 、 准 考 证 号 填 写 在 试 题 卷 和 答 题 卡 上 ， 并 将 准 考 证 号 条 形 码粘 贴 在 答 题 卡 上 的 指 定 位 置 。2 选 择 题 的 作 答 ： 每 小 题 选 出 答 案 后 ， 用 2B 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑 ，写 在 试 题 卷 、 草 稿 纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。3 非 选 择 题 的 作 答 ： 用
2、签 字 笔 直 接 答 在 答 题 卡 上 对 应 的 答 题 区 域 内 。 写 在 试 题 卷 、 草 稿纸 和 答 题 卡 上 的 非 答 题 区 域 均 无 效 。4 考 试 结 束 后 ， 请 将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 上 交 。第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1设函数 ，则 （ ）12()3log(,),2xxf(0)fA5 B8 C9 D172下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的函数是（ ）(,)A
3、B C D3yx1ln|yxsinyx|2xy3若函数 在区间 上的最小值为 ，则 的取值集合为（ ）A B C D4如图所示的曲线是幂函数 在第一象限的图象，已知 ，相应曲线14,对应的 值依次为（ ）A B C D14， ， ， 14， ， ， 14， ， ， 14， ， ，5如图所示是函数 的图象，则函数 可能是（ ）()yfx()fxA B C D1cosx1cosxcosxcosx6若 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）4lg3a0.3b3lg920abA B C Dccaccab7已知函数 是偶函数， 在 内单调递增，则实数 （ 2()4fxmx()mgx(,0)m）A2 B
4、 C0 D 28已知 是偶函数， 在 上单调递减， ，则 的解集是（ (2)fx()fx,2(0)f(3)0fx）A B C D,(2,)32,32,32,39在同一直角坐标系中，函数 ， 且 的图象可能是（ ）1xya1log(02ax)aA B C D10函数 的单调减区间为（ ）2()log(34)fxxA B C D(,1),3,2(4,)11已知函数 ，若函数 存在零点，则实数 a 的取值范围是（ ）2,xaffxA B C D,0,11,0,12已知 是定义在 上的奇函数，且 为偶函数，若 ，则()fxR()fx(1)2f（ ）(1)23(2019)f fLA4 B2 C0 D-2
5、第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13函数 的定义域是_2()log|1fxx14函数 为奇函数，则实数 _21aa15已知函数 是偶函数，且当 时， ，则 _16已知函数 ， 若对任意 ，总存在 ，21gx10,3x2,3x使得 成立，则实数 的值为_三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 10 分）已知函数 xfe（1 ）判断函数 的奇偶性；fx（2 ）若 ，求实数 的取值范围210fmm18 （ 12 分）已知函数 是
6、奇函数，且当 时， （1 ）求函数 的表达式；（2 ）求不等式 的解集12fx19 （ 12 分）已知函数 251,3,4xf（1 ）在图中给定的直角坐标系内画出 的图象；（2 ）写出 的单调递增区间20 （ 12 分）已知函数 （ 为常数） （1 ）若函数 是偶函数，求 的值；（2 ）在（1 ）条件下，满足 的任意实数 ，都有 ，求实数 的取值范围21 （ 12 分）2016 年汕头市开展了一场创文行动 一直以来，汕头市部分市民文明素质有待提高、环境脏乱差现象突出、交通秩序混乱、占道经营和违章搭建问题严重，为了解决这一老大难问题，汕头市政府打了一场史无前例的“创文”仗，目的是全力改善汕头市环
7、境、卫生道路、交通各方面不文明现象，同时争夺 2020 年“全国文明城市”称号 随着创文活动的进行，我区生活环境得到了很大的改善，但因为违法出行的三轮车减少，市民出行偶有不便 有一商人从中看到商机，打算开一家汽车租赁公司，他委托一家调查公司进行市场调查，调查公司的调查结果如表：每辆车月租金定价 元 3000 3050 3100 3150 3200 3250能出租的车辆数 辆 100 99 98 97 96 95若他打算购入汽车 100 辆用于租赁业务，通过调查发现租出的车每辆每月需要维护费 150 元，未租出的车每辆每月需要维护费 50 元 由上表，他决定每辆车月租金定价满足：为方便预测，月租
8、金定价必须为 50 的整数倍； 不低于 3000 元； 定价必须使得公司每月至少能出租 10 辆汽车 设租赁公司每辆车月租金定价为 x 元时，每月能出租的汽车数量为 y 辆（1 ）按调查数据，请将 y 表示为关于 x 的函数；（2 ）当 x 何值时，租赁公司月收益最大？最大月收益是多少？22 （ 12 分）已知函数 ， ，其中 a 为常数1lngxax（1 ）当 时，设函数 ，判断函数 在 上是增函数还是减函数，并说明理由；（2 ）设函数 ，若函数 有且仅有一个零点，求实数 a 的取值范围单 元 训 练 金 卷 高 三 数 学 卷 （ B）第 2 单 元 函 数 的 概 念 、 性 质 与 初
9、 等 函 数 答 案第 卷一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符合 题 目 要 求 的 1 【 答案】C【解析】由题意，函数 ，则 ，122()3log(,),xxf203log(0)4f所以 ，故选 C41(0)(29ff2 【 答案】B【解析】对于 A， 为奇函数，在区间 为单调增函数，故 A 不满足题意；3yx(0,)对于 B， 为偶函数，在区间 上为单调递减的函数，故 B 满足题意；1ln| (,)对于 C， 为偶函数，在区间 上为周期函数，故 C 不满足题意；siyx
10、0,对于 D， 为偶函数，在区间 为单调增函数，故 D 不满足题意，|2(,)故答案选 B3 【 答案】C【解析】函数 ，对称轴 ，221fxx1x在区间a ，a+2上的最小值为 4，当 1a 时，函数最小值为 ， （舍去）或 ，24faa3a当 a+21 时，即 ，函数最小值为 ， （舍去）或 ，1214f13a当 时，即 时，函数最小值为 ，12a0f故满足条件的 a 的取值集合为 故选 C4 【 答案】B【解析】结合幂函数的单调性及图象，易知曲线 对应的 值依次为 14， ， ，故选 B5 【 答案】A【解析】由图像可得，该函数定义域为 ，且函数图像关于原点对称，(,0)(,)所以该函数
11、为奇函数；又当 时，函数图像出现在 轴下方，即函数值先为负值，0xx显然 BCD 均不满足，故选 A6 【 答案】D【解析】由题意可得 ， ， ，4log3(0,1)a0.31b33logcslog20019所以 ，故选 Dcab7 【 答案】D【解析】函数 是偶函数，得 ，2()4fxmx()fxf即 ，2 2() =4()f f m则 ，解得 ，解得 或 ，4m2402当 时， 在 内单调递减，不符题意，2()mgx(,)当 时， 在 内单调递增，符合题意，,0答案选 D8 【 答案】D【解析】因为 是偶函数，所以 关于直线 对称，(2)fx()fx2x因此由 ，得 ，0)f40f又 在
12、上单调递减，则 在 上单调递增，(fx,2()fx2,所以当 ，即 时，由 ，得 ，30x30(3)(4fxf所以 ，解得 ；24x23当 ，即 时，由 ，得 ，30()0fx(23)(0fxf所以 ，解得 ，2x23x因此 的解集是 (3)0f2,39 【 答案】D【解析】当 时，函数 过定点 且单调递减，则函数 过定点 且单调递01axya0,11xya0,增，函数 过定点 且单调递减，D 选项符合；log2ayx,当 时，函数 过定点 且单调递增，则函数 过定点 且单调递减，1ax0,11xya0,函数 过定点 且单调递增，各选项均不符合log2ay,综上，故选 D10 【 答案 】A【
13、解析】函数 ，所以 或 ，2()log(34)fxx2340()104xxx1所以函数 的定义域为 或 ，1，当 时，函数是单调递减，而 ，234yx,2x 1x所以函数 的单调减区间为 ，故本题选 A2log34f (,)11 【 答案 】D【解析】函数 ，函数的图象如图：,xaf函数 存在零点，则实数 a 的取值范围是 ，故选 Dfx 0,12 【 答案 】C【解析】 是定义在 上的奇函数， ，()fxR()fx为偶函数， ，(1f(1)(fxf在式中，令用 替代 ，则 ， ，2)ffx()2)fxf在式中，令 替代 ，则 ，2x()(ff，再根据式关系，()(3)1ff得 ，2(3)1(
14、4)fxfxfxfx综上所述，得 ， 的周期为 4，()4)f由已知得， 是定义在 上的奇函数，则 ， ，fxR(0)f(1)2ff， ，(2)1)(1)(0f f3f，得 ，40f)(2)(4f()(3)419f fL，504(1)(23)(41)(23)20ffff答案选 C第 卷二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 13 【 答案 】 |212xx或【解析】因为 ，2()4log|1f求其定义域只需 ，即 ，01x2x或所以 ，故答案为 |22x或 |12x或14 【 答案 】1【解析】 函数 为奇函数，21logaxfx，即 ，fxf0ff则 ，即
15、 ，2211loglogaaxx21log0ax，则 ， ，则 ，2x221x1当 时， ，则 定义域为 ，1alogfxf0x且此时定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，不满足题意；当 时， ，满足题意，21lfx，本题正确结果 11a=15 【 答案 】5【解析】因为函数 是偶函数，所以 ，因为当 时， ，所以 16 【 答案 】 13【解析】不等式 可化为： ，若对任意 ，总存在 ，使得 成立，则 ，minminaxaxgff当 时， 的最大值为 ，21g21g当 时， 的最大值为 ，最小值为 ，所以 可化为 ，解得 minminaxaxgff231a13a故 13三 、 解 答 题 ：
16、 本 大 题 共 6 个 大 题 ， 共 70 分 ， 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 【 答案 】 （1）函数 是奇函数；（2 ） fx,2【解析】 （1）函数 的定义域是 ，因为 ，fRxxfeefx即 ，所以函数 是奇函数fxfx（2 ）由（1 ）知函数 是奇函数，所以 f 12121fmffm因为 是 上的增函数， 是 上的增函数，则函数 是 上的增函数xyeRxyeRfxR所以 ，解得 121m2故实数 的取值范围是 ,18 【 答案 】 （1） ；（2 ） 21,0,xf31044xx或【解析】 （1）根据题意，函数 是奇函数，则
17、，当 时， ，则 ，又由函数 为奇函数，则 ，则 21,0,xf（2 ）根据题意， ，21,0,xf当 时， ，此时 ，即 ，12fx12x解可得 ，此时不等式的解集为 ，14x4当 时， ， 成立；此时不等式的解集为 ，12fx当 时， ，此时 ，即 ，f 12x解可得 ，此时不等式的解集为 ，34x304x综合可得：不等式 的解集 12fx14x或19 【 答案 】 （1）见解析；（2 ）单调递增区间是 ， 【解析】 （1）（2 ） 的单调递增区间是 ， 20 【 答案 】 （1） ；（2 ） 47,【解析】 （1） 函数 是偶函数， 恒成立，即 恒成立，也就是 ，解得 （2 ）由（1 ）
18、知 ，由 ，得 ，又 ， ，nm21整理得 ， ，28904747m实数 m 的取值范围是 ,21 【 答案 】 （1） ， ，且 ， ；（2）当 时，1605yx即月租金定为 4050 时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050 元【解析】 （1）由表格可知，当定价为 3000 元时，能出租 100 辆，当定价每提升 50 元时能出租的车辆将减少 1 辆，则 ，10306055yxx令 ，得 ，得 ，得 ，15所以所求函数 ， ，且 ， 1605yx（2 ）由（1 ）知，租赁公司的月收益为 ，则 21160506016050fxxxx， ，214537当 时， 取得最大值为 307
19、050，即月租金定为 4050 时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为 307050 元22 【 答案 】 （1）见解析；（2 ） ， 【解析】 （1）由题意，当 时， ，则 ，2ln01xh因为 ，又由 在 递减，22x21x所以 在 递增，21所以根据复合函数的单调性，可得函数 在 单调递增函数（2 ）由 ，得 ，即 ，1ln425lnaxax若函数由 有且只有 1 个零点，则方程 有且只有 1 个实数根，ln425lnaxax化简得 ，1即 有且只有 1 个实数根， 时， 可化为 ，即 ，4a此时 12530a，满足题意，当 时，由 ，得 ，解得 14xa或 ，（i）当 14a，即 时，方程 有且只有 1 个实数根，此时 250，满足题意；（ii）当 14a，即 时，若 是 的零点，则 41250a，解得 ，若 14xa是 的零点，则 104a，解得 ，函数 有且只有 1 个零点，所以 2a或 1， ，综上，a 的取值范围是 ，
