1、山东省德州市 2018-2019 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一正确答案）1下列说法中正确的是（ ）A9 的平方根是 3 B4 平方根是2C 的算术平方根是 4 D8 的立方根是 22已知 ab，则下列不等式一定成立的是（ ）A5a5b B5ac5bc Ca5b+5 Da+5b53若点 A（a+1，a2）在第二、四象限的角平分线上，则点 B（a，1a）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象跟 D第四象限4将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）12；（2）34；（3）2+490；（4）4+5180
2、其中错误的个数是（ ）A0 B1 C2 D35数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题例如：如果 a2，那么 a24下列命题中，具有以上特征的命题是（ ）A两直线平行，同位角相等B如果|a|1，那么 a1C全等三角形的对应角相等D如果 xy，那么 mxmy6关于 x，y 的方程组 的解满足 xy，则 k 的值是（ ）A1 B0 C1 D27如图是某公司 2018 年度每月收入与支出情况折线统计图，下列说法正确的是（ ）A该公司 12 月盈利最多B该公司从十月起每年盈利越来越多C该公司有 4 个月盈利超过 200 万D该公司四月亏损了8实数 a、b、c 在数轴上的对应点如
3、图所示，化简| ab|+|cb|（ ）Aa+ c2b Bac C2b D2bac9九章算术中己载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱 50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱 50 问甲、乙两人共带了多少钱？设甲带钱为 x，乙带钱为 y，根据题意，可列方程组为（ ）ABCD10某种品牌自行车的进价为 400 元，出售时标价为 500 元，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多可打的折数是（ ）A八折 B八四折 C八五折 D八八折11若关于 x 的不
4、等式组 有解，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa4 Ba4 Ca4 Da412在平面直角坐标系中，对于点 P（x，y ），我们把点 P（y+1，x+1）叫做点 P 伴随点已知点A1 的伴随点为 A2，点 A2 的伴随点为 A3，点 A3 的伴随点为 A4，这样依次得到点A1，A 2A3，A n，若点 A1 的坐标为（2，4），点 A2019 的坐标为（ ）A（3，3） B（2，2） C（3，1） D（2，4）二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13将二元一次方程 2x3y 1 改写成用含 x 的式子表示 y 的形式为 14不等式组 的所有非负整数解的和是 15规定用符
5、号m表示一个实数 m 的整数部分，例如 0，3.14 3按此规定 的值为 16已知关于 x，y 的二元一次方程组 的解 ，则 2a4b 的算术平方根是 17平面直角坐标系 xOy 中，已知线段 AB 与 x 轴平行，且 AB5，若点 A 的坐标为（3，2），则点 B 的坐标是 18观察图形，并阅读相关的文字，回答：如有 9 条直线相交，最多有交点 三、解答题（本题包括 7 小题，共计 78 分）19（14 分）基木运算：（1）计算： +2（2）（3）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来20（8 分）已知方程组 和 有相同的解，求 m 和 n 的值21如图，已知在平面直角坐标系中，三角形
6、ABC 的位置如图所示（1）请写出 A、B、C 三点的坐标； （2）求ABC 的面积；（3）ABC 经过平移后得到ABC，已知ABC 内的任意一点 P（x ，y）在ABC 内的对应点 P的坐标为（x+6，y+2）请你写出ABC各顶点的坐标并图中画出AB C22据调查，初中学生课桌椅不合格率达 76.7%（不合格是指不能按照学生不同的身高来调节课桌椅的高度），为了解初中生的身高情况，随机抽取了某校初中部分男生、女生进行调查收集数据如下：男生身高（单位：cm）：163 161 160 163 161 162 163 164 163 163女生身高（单位：cm）：164 161 160 161 16
7、1 162 160 162 163 162整理数据：160 161 162 163 164男生（人） 1 2 1 a 1女生（人） 2 b 3 1 1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a ，b ，并补全条形统计图；（2）现有两名身高都为 163cm 的男生和女生，比较这两名同学分别在男生、女生中的身高情况，并简述理由；（3）根据相关研究发现，只有身高为 161cm 的初中生课桌椅是合格的，试估计全校 1000 名学生中，有多少名学生的课桌椅是合格的？23如图，1+2180，EFBC ，求证：3B24（12 分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买 A，B 两种树苗对某路段道路进行绿化改
8、造，已知购买 A 种树苗 8 棵，B 种树苗 3 棵，需要 950 元；若购买 A 种树苗 5 棵，B 种树苗 6棵，则需要 800 元（1）求购买 A，B 两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进 A 种树苗不能少于 50 棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过 7650 元，若购进这两种树苗共 100 棵，则有哪几种购买方案？（3）某包工队承包种植任务，若种好一棵 A 种树苗可获工钱 30 元，种好一棵 B 种树苗可获工钱 20 元，在第（2）问的各种购买方案中，种好这 100 棵树苗，哪一种购买方案所付的种植工钱最少？最少工钱是多少元？25（14 分）直线 ABCD，
9、直线 EF 分别交 AB、CD 于点 A、C，CM 是ACD 的平分线，CM交 AB 于点 N（ 1）如图 ，过点 A 作 AC 的垂线交 CM 于点 M，若 MCD 55，求 MAN 的度数；（ 2）如图 ，点 G 是 CD 上的一点，连接 MA、 MG，若 MC 平分 AMG 且 AMG 36， MGD+EAB180，求ACD 的度数参考答案与试题解析一、选择题（本题包括 12 小题，每小题 4 分，共 48 分，每小题只有一正确答案）1【分析】利用平方根、立方根定义计算即可求出值【解答】解：A、9 的平方根是3，不符合题意；B、4 的平方根是2，符合题意；C、 4，4 的算术平方根是 2
10、，不符合题意；D、8 的立方根是2，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了立方根，平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：ab，5a5b，故选项 A 不合题意；5ac5bc，错误，故选项 B 不合题意；a5b+5 错误，故选项 C 不合题意；a+5b5，正确，故本选项符合题意故选：D【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密
11、切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱3【分析】根据第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数列出方程求出 a 的值，再根据各象限内点的坐标特征求解即可【解答】解：点 A（a+1，a2）在第二、四象限的角平分线上，a+1（a2），解得 a a ，1a1 ，点 B（a，1a）在第二象限故选：B【点评】本题考查了点的坐标，掌握第二、四象限点的横坐标与纵坐标互为相反数以及各象限内点的坐标特征是解题的关键4【分析】根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答【解答】解：纸条的两边平行，（1）12（同位角）；（2）34（内错角）；（4）4+5180（同旁内角）均正确；又
12、直角三角板与纸条下线相交的角为 90，（3）2+490，正确故选：A【点评】本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键5【分析】分别判断原命题和其逆命题的真假后即可确定正确的选项【解答】解：A、原命题正确，逆命题为同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，不符合题意；B、原命题错误，是假命题；逆命题为如果 a1，那么|a| 1，正确，是真命题，不符合题意；C、原命题正确，是真命题；逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，符合题意；D、当 m0 时原命题错误，是假命题，不符合题意，故选：C【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写
13、出一个命题的逆命题，难度不大6【分析】把 k 看做已知数表示出方程组的解得到 x 与 y，代入 xy 求出 k 的值即可【解答】解：解方程组 得： ，xy， +1，解得：k0故选：B【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键7【分析】实线表示收入，虚线表示支出，当两条线之间的距离最大的时候就是节约最多的时候，据此解答即可【解答】解：A该公司 1 月盈利最多，故 A 错误；B该公司从十月起盈利越来越少，故 B 错误；C盈利超过 200 万的有 1 月份、 10 月份、11 月份共 3 个月，故 C 错误；D四月份支出高于收入，所以亏损了，故 D 正确故选：D【点评】本题
14、是复式折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题8【分析】根据点的位置，可得 a，b，c 的关系，根据绝对值的定义，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案【解答】解：由题意可得：cba，ab0，cb0，|a b |ab ，|cb|（cb），原式ab（cb）abc+bac故选：B【点评】本题考查了实数与数轴，利用绝对值的定义化简绝对值是解题关键9【分析】设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半50，乙的钱+甲所有钱的 50，据此列方程组可得【解答】解：设甲需带钱 x，乙带钱 y，根据题意，得 ，故选：A【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方
15、程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组10【分析】设打 x 折，则售价是 500 元根据利润率不低于 5%就可以列出不等式，求出 x的范围【解答】解：要保持利润率不低于 10%，设可打 x 折则 500 4004005% ，解得 x8.4故选：B【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键11【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组 有解比较，可求出 a 的取值范围【解答】解：由得 x2，由得 x ，不等式组 有解， 2，即 a4实数 a 的取值范围是 a4故选：A【点评】本题考查的是求不等式的公共解，要遵
16、循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12【分析】据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每 4 个点为一个循环组依次循环，用2019 除以 4，根据商和余数的情况确定点 A2019 的坐标即可【解答】解：观察发现：A 1（2，4），A 2（3，3），A 3（2，2），A 4（3，1），A5（2，4），A 6（3，3）依此类推，每 4 个点为一个循环组依次循环，20194504 余 3，点 A2019 的坐标与 A3 的坐标相同，为（2，2），故选：B【点评】本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每 4 个点为一个循环组依次循环是解题
17、的关键，也是本题的难点二、填空题（本题包括 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）13【分析】由题意得将原式表示成 yax+b 的形式【解答】解：方程两边同时减去 2x 得：3y12x ；方程两边同时除以 3 得：y 【点评】在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算14【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其答案【解答】解：解不等式 2x1x+2，得：x 3，解不等式 1，得：x1，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的所有非负整数解的和为 0+1+23，故答案为：3【点评】本题考查
18、的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键15【分析】根据符号m的定义即可判断【解答】解： 4.1， +13.1， 4，故答案为4【点评】本题考查算无理数的大小，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型16【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，确定出 2a4b 的值，即可求出算术平方根【解答】解：把 代入方程组得： ，+得：3a4，解得：a ，把 a 代入得：b ，2a4b + 4，4 的算术平方根是 2，故答案为：2【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及算术平方根，熟练掌握运
19、算法则是解本题的关键17【分析】根据平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等，再分点 B 在点 A 的左边与右边两种情况讨论求解【解答】解：线段 AB 与 x 轴平行，点 B 的纵坐标为 2，点 B 在点 A 的左边时，352，点 B 在点 A 的右边时，3+58，点 B 的坐标为（2，2）或（8，2）故答案为：（2，2）或（8，2）【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论18【分析】根据题意，结合图形可猜想，n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n1） n（n1）个交点【解答】解：3 条直线相交最多有 3 个交点，4 条直线
20、相交最多有 6 个交点，5 条直线相交最多有 10 个交点，而 3 23，6 34，101+2+3+4 45，n 条直线相交，最多有 1+2+3+（n1） n（n1）个交点，当 n9 时， n（n1） 8936故答案为：36【点评】此题主要考查了相交线，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊向一般猜想的方法三、解答题（本题包括 7 小题，共计 78 分）19【分析】（1）根据绝对值的性质求得绝对值，合并即可；（2）化简二次根式，三次根式，然后计算除法，最后合并即可；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，表示在数轴上即可；【解答】解：（1）原式 +2
21、 ；（2）原式2 1 1 ；（3）由得： x ；由得： x ，不等式组的解集为 x ，在数轴上表示为：【点评】此题考查了实数的运算，解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键20【分析】根据两个方程组解相同，可先由 求出 x、y 的值，再将 x 和 y 的值代入得到 m、n 的二元一次方程组，解方程组求出 m 和 n【解答】解：方程组 和 有相同的解，与原两方程组同解由 5yx3 可得：x 5y3，将 x5y3 代入 3x2y4，则 y1再将 y1 代入 x5y 3，则 x2将 代入 得： ，将（1）2（2）得：n1，将 n1 代入（1）得：m 4 【点评】此题考查了解二元一次方程组，
22、利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法21【分析】（1）结合直角坐标系，即可得出 A、B、C 三点的坐标；（2）根据图形可判断ABC 为直角三角形，ABC 90，代入直角三角形的面积公式进行计算即可（3）平移是按照：向右平移 6 个单位，向上平移 2 个单位进行，从而可得出ABC各顶点的坐标，可也画出图形【解答】解：（1）结合图形可得：点 A 的坐标为（0，4），点 B 的坐标为（2，2），点 C 的坐标为（1，1）；（2）由图形可得ABC90，则 SABC ABBC 2 2；（3）由点 P 平移前后的坐标可得：平移是按照：向右平移 6 个单位，向上平移 2 个单位进行的，则
23、A坐标为（6，6），点 B的坐标为（4，4），点 C的坐标为（ 5，3）；作出图形如下所示：【点评】本题考查了平移作图的知识，解答本题需要我们能根据一个点的平移前后的坐标得出平移的规律，难度一般，注意规范作图22【分析】（1）根据被抽查男生和女生的人数减去其他数据即可得到结论，根据题意补全条形统计图即可；（2）根据保证数据说明这两名同学分别在男生、女生中的身高情况即可；（3）根据 161cm 的学生数占被抽查学生数的百分比1000 即可得到结论【解答】解：（1）a1012215，b1023113；故答案为：5，3；（2）身高 163cm 的男生在男生中属于中游，理由：10 名被抽查男生的身高的
24、中位数是 163cm，身高 163cm 的女生在女生中属于上游，理由：10 名被抽查女生的身高只有 1 名超过 163cm；（3）1000 250 名，答：有 250 名学生的课桌椅是合格的【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】依据1+2180，24，即可得出 ABFD，进而得到3AEF，再根据 EFBC，即可得到 B AEF，即可得到3B【解答】证明：1+2180，24，1+4180，ABFD ，3AEF，EFBC，BAEF，3B【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：两
25、直线平行，同位角相等， 两直线平行，内错角相等， 两直线平行，同旁内角互补，反之亦然24【分析】（1）设购买 A 种树苗每棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，根据总价单价数量，可列出关于 x、y 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100m 棵，根据总价单价 数量，可列出关于m 的一元一次不等式组，解不等式组即可得出 m 的取值范围，由此可得出结论；（3）设种植工钱为 W，根据植树的工钱植 A 种树的工钱+植乙种数的工钱，列出 W 关于 m 的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题【解答】解：（1）设购买 A 种树苗每
26、棵需要 x 元，B 种树苗每棵需要 y 元，由已知得： ，解得： 答：购买 A 种树苗每棵需要 100 元，B 种树苗每棵需要 50 元（2）设购买 A 种树苗 m 棵，则购买 B 种树苗 100m 棵，根据已知，得 ，解得：50m53故有四种购买方案：1、购买 A 种树苗 50 棵，B 种树苗 50 棵；2、购买 A 种树苗 51 棵，B 种树苗 49 棵；3、购买 A 种树苗 52 棵，B 种树苗 48 棵；4、购买 A 种树苗 53 棵，B 种树苗 47 棵（3）设种植工钱为 W，由已知得：W30m+20 （100m）10 m+2000，当 m50 时，W 最小，最小值为 2500 元故
27、购买 A 种树苗 50 棵、B 种树苗 50 棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是 2500 元【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）列出关于 x、y 二元一次方程组；（2）根据数量关系列出关于 m 的一元一次不等式组；（3）根据数量关系找出 W 关于 m 的函数关系式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（方程组或函数关系式）是关键25【分析】（1）依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到BAC 的度数，再根据垂线的定义，即可得出MAN 的度数；（2）设ACD，根据角平分线以及平行线即可得到MCG A
28、CD ，BACMGD180，依据三角形外角性质，即可得到 的度数【解答】解：（1）CM 是ACD 的平分线，MCD 55，ACD2MCD110 ，又ABCD，BAC18011070，又AMEF，MAN907020；（2）MC 平分AMG 且AMG36，CMG18，MC 平分ACG，MCG ACG，CAB+ EAB 180，MGD+EAB180，BACMGD ，ABCD，BAC+ ACD180，设ACD，则MCG ACD ，BAC MGD180，MGD 是CMG 的外角，MGD CMG+MCG，即 180 +18，解得 108，ACD108【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，利用两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键
