1、广西贵港市桂平市 2018-2019 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1下列 4 个图形中，其中是轴对称图形的有（ ）个：平行四边形；等腰三角形； 长方形； 菱形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列运算正确的是（ ）Am 2+2m33 m5 B（m 2） 3m 6 Cm 2m3 m6 D（mn ） 3mn 33下列各式可以因式分解的是（ ）Ax 2+4x2 B4x 2+2xy+y2 Cx 2（y 2） Dx 22xyy 24如图，直线 AB、CD 交于点 O，射线 OM 平分AOC，若BOD76，则BOM 等于（ ）A38 B104 C142 D
2、1445如图，DEF 是由ABC 通过平移得到，且点 B，E，C，F 在同一条直线上若BF 14，EC 6则 BE 的长度是（ ）A2 B4 C5 D36如图，在平行线 a，b 之间放置一块直角三角板，三角板的顶点 A，B 分别在直线 a，b 上，则1+2 的值为（ ）A90 B85 C80 D607如图，ABC 中，C90，AC3，BC4，AB5点 P 在边 BC 上运动，则线段 AP 的长不可能是（ ）A2.5 B3.5 C4 D58已知在同一平面内，直线 a，b，c 互相平行，直线 a 与 b 之间的距离是 3cm，直线 b 与 c 之间的距离是 5cm，那么直线 a 与 c 的距离是（
3、 ）A2cm B8cm C8 或 2cm D.不能确定9如图，将AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 60后得到 COD ，若AOB15，则AOD 的度数是（ ）A15 B45 C60 D7510若一组数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，则这组数据的中位数为（ ）A2 B3 C5 D711下列说法中，正确的个数有：（ ）同旁内角互补；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；平行线间的距离处处相等A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12如图，ABDC，EDBC，AEBD，那么图中和ABD 面积相等的三角形（不包括ABD）有
4、（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）13计算：yy n 14因式分解：a 3a 15若 x2+2（m3）x+16 是关于 x 的完全平方式，则 m 16如图，在直角三角形 ABC 中，A90，AB3cm，AC4cm，BC5cm ，则点 A 到 BC 的距离是 17如图，将直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到三角形 A1B1C 连接 AA1，若125，则CA 1B1 18观察下面的解题过程，然后化简：（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（21）（2+1）（2 2+1）（2 4+1）（2 21）（2 2+1）
5、（2 4+1）（2 41）（2 4+1）2 81化简：（3+1）（3 2+1）（3 4+1）（3 8+1） 三、解答题（共 52 分）19（6 分）（1）解方程组：（2）因式分解：4x 2+8x420（6 分）先化简，再求值：2y 2+（x+y）（x y）（ xy） 2，其中 x2，y 21（8 分）如图，已知12，BC，求证：ABCD22（6 分）在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是单位 1，三角形 ABC 的顶点均在格点上（1）画出三角形 ABC 绕 A 点按逆时针方向旋转 90后得到的三角形 AB1C1；（2）画出三角形 A2B2C2，使三角形 A2B2C2 和三角形 AB1C1
6、 关于直线 a 成轴对称；（3）线段 AB 变换到 A1B1 的过程中扫过的区域面积为 23（8 分）给定一组数据：8，24，14，24，24，14（1）求出这组数据的平均数是 、中位数是 、众数是 ；（2）计算这组数据的方差24（8 分）假如娄底市的出租车是这样收费的：起步价所包含的路程为 01.5 千米，超过 1.5 千米的部分按每千米另收费小刘说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 4.5 千米，付车费 10.5 元”小李说：“我乘出租车从市政府到娄底汽车站走了 6.5 千米，付车费 14.5 元”问：（1）出租车的起步价是多少元？超过 1.5 千米后每千米收费多少元？（2）小张乘出租
7、车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米，应付车费多少元？25（10 分）（1）如图，CEF90，点 B 在射线 EF 上，ABCD，若ABE130，求C 的度数；（2）如图 ，把 “CEF90”改为“CEF120”，点 B 在射线 EF 上，ABCD猜想ABE 与C 的数量关系，并说明理由参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）1【分析】直接利用轴对称图形的定义得出答案【解答】解：平行四边形不是轴对称图形； 等腰三角形是轴对称图形； 长方形是轴对称图形； 菱形是轴对称图形故选：C【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握定义是解题关键2【分析】直接利用合并同类项法
8、则以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、m 2+2m3，无法合并，故此选项错误；B、（m 2） 3m 6，故此选项正确；C、m 2m3m 5，故此选项错误；D、（mn） 3m 3n3，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】根据提公因式法与公式法分解因式，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、x 2+4x2 能分解因式，故本选项正确；B、4x 2+2xy+y2 不能分解因式，故本选项错误；C、x 2 （y 2）不能分解因式，故本选项错误；D、x 22xyy
9、 2 不能分解因式，故本选项错误故选：A【点评】本题考查了因式分解的意义，熟练掌握提公因式法与公式法分解因式的公式结构是解题的关键4【分析】根据对顶角相等求出AOC 的度数，再根据角平分线的定义求出AOM 的度数，然后根据平角等于 180列式计算即可得解【解答】解：BOD76 ，AOCBOD76，射线 OM 平分 AOC，AOM AOC 7638，BOM180AOM 18038142故选：C【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键5【分析】根据平移的性质可得 BECF，然后列式其解即可【解答】解：DEF 是由ABC 通过平移得到，BECF，BE （BFEC），B
10、F14，EC 6，BE （146）4故选：B【点评】本题考查了平移的性质，根据对应点间的距离等于平移的长度得到 BECF 是解题的关键6【分析】过点 C 作 CD a，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：过点 C 作 CD a，则1ACDab，CDb，2DCBACD+DCB90，1+290故选：A【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键7【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案【解答】解：C90，点 P 在边 BC 上运动，ABAPAC，又AC3，BC4，AB5，AP 的长不可能是 2.5，故选：A【点评】本题考查了
11、垂线段，利用垂线段最短是解题关键8【分析】画出图形（1）（2），根据图形进行计算即可【解答】解：有两种情况：如图（1）直线 a 与 c 的距离是 3 厘米+5 厘米8 厘米；（2）直线 a 与 c 的距离是 5 厘米3 厘米2 厘米；故选：C【点评】本题主要考查对平行线之间的距离的理解和掌握，能求出所有情况是解此题的关键9【分析】根据旋转的性质得出AOC60，AOBCOD15，从而可得答案【解答】解：根据旋转的性质可知AOC60，AOBCOD15，AOD AOC COD45，故选：B【点评】本题主要考查旋转的性质，掌握对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后
12、的图形全等是解题的关键10【分析】根据众数的定义可得 x 的值，再依据中位数的定义即可得答案【解答】解：数据 2，3，x，5，7 的众数为 7，x7，则这组数据为 2、3、5、7、7，中位数为 5，故选：C【点评】本题考查众数与中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数众数是数据中出现最多的一个数11【分析】依据平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离的概念进行判断即可【解答】解：两直线平行时，同旁内角互补，故说法错误；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故说法正确；从直线外一点到这条直线的垂线
13、段的长度，叫做点到直线的距离，故说法正确；平行线间的距离处处相等，故说法 正确故选：C【点评】本题主要考查了平行线的判定，垂线段的性质，点到直线的距离，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段12【分析】根据两平行直线之间的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等，找出与ABD 等底等高的三角形即可【解答】解：ABDC，ABC 与ABD 的面积相等，AEBD ，BED 与ABD 的面积相等，EDBC 找不到与ABD 等底等高的三角形，和ABD 的面积相等的三角形有ABC、BDE，共 2 个故选：B【点评】本题主要考查了平行线间的距离相等，等底等高的三角形面积
14、相等的性质，找出等底等高的三角形是解题的关键二、填空题（共 6 小题，每小题 2 分，满分 12 分）13【分析】根据同底数幂的乘法法则，求出算式的值是多少即可【解答】解：yy ny 1+n故答案为：y 1+n【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加14【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式a（a 21）a（a+1）（a1），故答案为：a（a+1）（a1）【点评】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键15
15、【分析】直接利用完全平方公式的定义得出 2（m 3）8，进而求出答案【解答】解：x 2+2（m3） x+16 是关于 x 的完全平方式，2（m3）8，解得：m1 或 7，故答案为：1 或 7【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键16【分析】本题关键是作出点 A 到 BC 的垂线段 AD，再利用面积法求 AD，即为点 A 到 BC 的距离【解答】解：过 D 点作 BC 的垂线，垂足为 D，由“面积法”可知，ADBCAB AC，即 AD534，AD2.4，即点 A 到 BC 的距离是 2.4cm故答案为：2.4cm【点评】本题考查了点到直线的距离此题关键是理解
16、点 A 到 BC 的距离是从点 A 向 BC 作垂线交 BC 于点 D，即线段 AD 的长度17【分析】由旋转的性质可得 ACA 1C，ACA 190 ，由等腰直角三角形的性质可得AA 1C45，即可求解【解答】解：将直角三角形 ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90ACA 1C，ACA 190AA 1C45125，B 1A1C452520故答案为：20【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键18【分析】原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值【解答】解：原式 （31）（3+1）（3 2+1）（3 4+1）（3 8+1） （3 21）（3 2+1）（
17、3 4+1）（3 8+1） （3 41）（3 4+1）（3 8+1） （3 81）（3 8+1） （3 161），故答案为： （3 161）【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键三、解答题（共 52 分）19【分析】（1）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可；（2）原式提取4，再利用完全平方公式分解即可【解答】解：（1） ，10 得：2m5n20 ，得：8n 16n2 ，把 n2 代入得：m5，所以方程组的解为： ；（2）4x 2+8x44（x 22x+1）4（x1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键20【分析】原
18、式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式2y 2+（x 2y 2）（x 22xy+y 2）2y 2+x2y 2x 2+2xyy 22xy，当 x2，y 时，原式 2（2） 2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21【分析】由12 结合对顶角相等即可得出24，进而可证出 CEBF，再根据平行线的性质可得出3CB，利用平行线的判定定理即可证出 ABCD【解答】证明：12（已知），14（对顶角相等），24（等量替换），CEBF（同位角相等，两直线平行），3C（两直线平行，同位角相等）又BC（
19、已知），3B（等量替换），ABCD（内错角相等，两直线平行）【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是通过角与角的关系找出3B22【分析】（1）分别作出 B，C 的对应点 B1，C 1 即可（2）分别作出 A1，B 1，C 的对应点 A2，B 2，C 2 即可（3）线段 AB 变换到 A1B1 的过程中扫过的区域面积 + S ABC ，由此计算即可【解答】解：（1）如图，AB 1C1 即为所求（2）如图，A 2B2C2 即为所求（3）线段 AB 变换到 A1B1 的过程中扫过的区域面积 + S ABC 故答案为 【点评】本题考查作图旋转变换，轴对称变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟
20、练掌握基本知识，属于中考常考题型23【分析】（1）根据平均数、中位数和众数的概念求解即可；（2）根据方差公式计算即可【解答】解：（1）平均数 （8+24+14+24+24+14） 18；按从小到大的顺序排列为：8，14，14，24，24，24，一共 6 个数，第 3 个与第 4 个数分别是14，24，所以中位数为（14+24）219；因为 24 出现了 3 次，次数最多，所以众数为 24故答案为 18，19，24；（2）这组数据的方差40【点评】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的概念一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数
21、；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数；一般地设 n个数据，x 1，x 2，x n 的平均数为 ，则方差 S2 （x 1 ） 2+（x 2 ） 2+（x n ） 2，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立24【分析】（1）设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元根据他们的对话列出方程组并解答；（2）5.5 千米分两段收费：1.5 千米、（5.51.5）千米根据（1）中的单价进行计算【解答】解：（1）设出租车的起步价是 x 元，超过 1.5 千米后每千米收费 y 元依题意得， ，解得 答：出租车的起步价是 元，超
22、过 1.5 千米后每千米收费 2 元；（2） +（5.51.5）212.5 （元）答：小张乘出租车从市政府到娄底南站（高铁站）走了 5.5 千米，应付车费 12.5 元【点评】本题考查了二元一次方程组的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出 2 个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键25【分析】（1）过 E 作 EKAB，则ABE+ 1180 ，根据 ABCD，EK AB ，即可得到EKCD，再根据平行线的性质，即可得到C 的度数；（2）过 E 作 EKAB ，则ABE+
23、 1180，根据 ABCD，EK AB ，即可得到 EKCD，再根据平行线的性质，即可得到 180ABE+C120 ，据此可得ABE 与C 的数量关系【解答】解：（1）如图，过 E 作 EKAB，则ABE+1180，1180ABE50，CEF90，290140，ABCD，EKAB ，EKCD，C240；（2）ABE C 60，理由：如图，过 E 作 EKAB，则ABE+1180，1180ABE，ABCD，EKAB ，EKCD，C2，CEF1+2120，即 180ABE+C120，ABE C18012060【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角
