1、山东省临沂市沂水县 2018-2019 学年七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本题 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分：每题中只有一个答案符合要求）1下列说法中，正确的是（ ）A0.64 没有立方根 B27 的立方根是3C9 的立方根是 3 D5 是（ 5） 2 的平方根2若 mn，则下列不等式正确的是（ ）Am2n2 B C6m6n D8m 8n3为了解全校 90 名教师对教务处工作的评价，任选了 12 名教师进行调查，记录如下：评价 很满意 满意 不满意人数 8 2 2由此可以估计出全校对教务处工作很满意的教师约有（ ）A8 名 B15 名 C30 名 D60 名4如果点 P（
2、a2，b）在第二象限，那么点 Q（a+2，b）在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）A BC D6已知 是二元一次方程组 的解，则 ab 的值为（ ）A1 B1 C2 D37用加减法解方程组 先消去 y，需要用（ ）A 3+2 B 32 C 4+6 D+8不等式 64x3x 8 的非负整数解为（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个9如图，下列说法错误的是（ ）A若 ab，bc，则 ac B若12，则 acC若32，则 bc D若3+5180，则 ac10已知点 A（m+1，2）和点 B（3，m 1），若直线 ABx 轴，则 m
3、的值为（ ）A1 B4 C2 D311若方程组 的解中 x 与 y 相等，则 m 的值为（ ）A10 B10 C20 D312乐乐观察“抖空竹“时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB CD，BAE92，DCE115，则E 的度数是（ ）A32 B28 C26 D2313小明在某商店购买商品 A、B 共两次，这两次购买商品 A、B 的数量和费用如表：购买商品 A 的数量（个）购买商品 B 的数量（个）购买总费用（元）第一次购物 4 3 93第二次购物 6 6 162若小明需要购买 3 个商品 A 和 2 个商品 B，则她要花费（ ）A64 元 B65 元 C66 元 D67
4、元14关于 x 的一元一次不等式组 有三个整数解，则 m 的取值范围是（ ）A5m6 B5m6 C5m6 D5m 6二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）15要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是 16已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 17已知点 A（3，2）、B（2，1）两点，现将线段 AB 进行平移，使点 A 移到坐标原点，则此时点 B 的坐标是 18如图，将ABC 水平向右平移了 acm 后，得到ABC，已知 BC6cm，B C17cm，那么a cm 19一种微波炉进价为 1000 元出售时标价为 1500 元，双十一打折促销，但要
5、保持利润率不低于2%，则最低可打 折三、解答题（本题 7 个小题，共 63 分）20（8 分）解下列方程或方程组（1）（2）21（8 分）解不等式或不等式组（1）2x+573（x +1）（2） 22（8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？23（8 分）某校七年级八个班共有 320 名学生，男女生人数大致相
6、同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全：收集数据（1）调查小组计划选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，下面的取样方法中，合理的是 （填字母）A抽取七年级 1 班、2 班各 20 名学生的体质健康测试成绩组成样本B抽取各班体育成绩较好的学生共 40 名学生的体质健康测试成绩组成样本C从年级中按学号随机选取男女生各 20 名学生学生的体质健康测试成绩组成样本整理、描述教据抽样方法确定后，调查小组获得了 40 名学生的体质健康测试成绩如下：77 83 80 64 86 90 75 92 83 8185 86 88 62 65 86 97 96 82 7
7、386 84 89 86 92 73 57 77 87 8298 81 86 71 53 72 90 76 68 78整理数据，如下表所示：2019 年七年级部分学生的体质健康测试成绩统计表体质成绩范围 学生人数 体质成绩范围 学生人数50x 55 1 75x 80 555x 60 1 80x 85 a50x 66 1 85x 90 b65x 70 2 90x 95 5170x 75 4 95x 100 2（2）表格中 a ，b ；分析数据、得出结论调查小组将统计后的数据与去年同期七年级学生的体质健康测试成绩（如图直方图）进行对比；（3）若规定 80 分以上（包括 80 分）为合格健康体质，从
8、合格率的角度看，这两年的哪年体质测试成绩好？说明理由；（4）体育老师计划根据 2019 年的统计数据安排 75 分以下的同学参加体质加强训练项目，求全年级约有多少名同学参加此项目24（10 分）如图，ABBC 于点 B，DCBC 于点 C， DE 平分ADC 交 BC 于点 E，点 F 为线段 CD 延长线上一点，BAF EDF求证：DAFF 25（10 分）小丽购买学习用品的收据如表，因污损导致部分数据无法识别，根据下表，解决下列问题：（1）小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？（2）若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费 15 元，则有哪几种不同的购买方案？商品名 单价（元） 数量（
9、个） 金额（元）签字笔 3 2 6自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2 9圆规 3.5 1 合计 8 2826（11 分）如图，在长方形 OABC 中，O 为平面直角坐标系的原点，点 A 坐标为（a，0），点C 的坐标为（0，b），且 a、b 满足 +|b6| 0，点 B 在第一象限内，点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的线路移动（1）a ，b ，点 B 的坐标为 ；（2）当点 P 移动 4 秒时，请指出点 P 的位置，并求出点 P 的坐标；（3）在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，求点 P 移动的时间参考答案与试题解析一、选择
10、题（本题 14 个小题，每小题 3 分，共 42 分：每题中只有一个答案符合要求）1【分析】根据立方与开立方互为逆运算，可得答案【解答】解：A （0.4） 30.64， ，故 A 错误；B，3 327， ，故 B 错误；C（ ） 39，9 的立方根是 ，故 C 错误；D（5） 2（5） 2， ，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了立方根，根据立方与开立方互为逆运算是解题关键2【分析】将原不等式两边分别都减 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得【解答】解：A、将 mn 两边都减 2 得：m 2n2，此选项错误；B、将 mn 两边都除以 4 得： ，此选项正
11、确；C、将 mn 两边都乘以 6 得：6m6n，此选项错误；D、将 mn 两边都乘以8，得：8m8n，此选项错误；故选：B【点评】本题主要考查不等式的性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3【分析】用总人数乘以样本中很满意人数所占比例即可得【解答】解：估计出全校对教务处工作很满意的教师约有 90 60（名），故选：D【点评】本题主要考查样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况4【分析】直接利用
12、第二象限内点的坐标特点得出 a2，b 的符号进而得出答案【解答】解：点 P（a2，b）在第二象限，a20，b0，a+20，点 Q（a+2，b）在第一象限故选：A【点评】此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键5【分析】先定界点，再定方向即可得【解答】解：不等式组 的解集在数轴上表示如下：故选：C【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”6【分析】根据二元
13、一次方程组的解的定义，将 代入原方程组，分别求得 a、b 的值，然后再来求 ab 的值【解答】解：已知 是二元一次方程组 的解，由+，得 a2，由 ，得 b3，ab1；故选：A【点评】此题考查了二元一次方程组的解法二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”7【分析】用加减消元法消去 y 即可【解答】解：用加减法解方程组 先消去 y，需要用 3+2故选：A【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键8【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的非负整数即可【解答】解：移项得，4x3
14、x86，合并同类项得，7x14，系数化为 1 得，x2故其非负整数解为：0，1，2，共 3 个故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9【分析】根据平行线的判定进行判断即可【解答】解：A、若 ab，bc，则 ac ，利用了平行公理，正确；B、若12，则 ac ，利用了内错角相等，两直线平行，正确；C、32，不能判断 b c，错误；D、若3+5 180，则 ac ，利用同旁内角互补，两直线平行，正确；故选：C【点评】此题考查平行线的判定，关键是根据几种平行线判定的方法进行分析10【分析】ABx 轴，可得 A 和 B 的
15、纵坐标相同，即可求出 m 的值【解答】解：点 A（m+1，2）和点 B（3，m 1），且直线 ABx 轴，2m1m1故选：A【点评】此题主要考查了平行于 x 轴的坐标特点11【分析】将 2x+3y1 与 xy 组成方程组，求出 x、y 的值，再代入（m1）x+（m+1）y4即可求出 m 的值【解答】解：由题意得 ，解得 ，把 x ，y 代入（m1 ）x+（m +1）y4 得，（m1）+ （m+1 ）4，解得 m10，故选：A【点评】本题考查了二元一次方程组的解，求出 x 与 y 的值是解题的关键12【分析】延长 DC 交 AE 于 F，依据 ABCD，BAE92，可得CFE92，再根据三角形外
16、角性质，即可得到EDCECFE【解答】解：如图，延长 DC 交 AE 于 F，ABCD，BAE92，CFE92，又DCE115，EDCECFE1159223，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等13【分析】设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，由题意得等量关系：4 个 A 的花费+3 个 B 的花费93 元；6 个 A 的花费+6 个 B 的花费162 元，根据等量关系列出方程组，再解即可【解答】解：设商品 A 的标价为 x 元，商品 B 的标价为 y 元，根据题意，得 ，解得： 答：商品 A 的标价为 12 元，商品 B
17、 的标价为 15 元；所以 312+21566 元，故选：C【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组14【分析】先求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据已知得出答案即可【解答】解：由得： x2，由得： xm，则不等式组的解集是：2xm 不等式组有三个整数解，则整数解是 3，4，5则 5m6故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于 m 的不等式组二、填空题（本题 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）15【分析】直接利用全面调查的意义进而得
18、出答案【解答】解：要了解一沓钞票中有没有假钞，采用的合适的调查方式是：普查故答案为：普查【点评】此题主要考查了全面调查，正确把握全面调查的意义是解题关键16【分析】把 x 与 y 的值代入方程组求出 m+3n 的值，利用立方根定义计算即可【解答】解：把 代入方程组得： ，+得：m+3n8，则 m+3n 的立方根为 2，故答案为：2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值17【分析】根据点 A 与 O 确定出平移规律，然后求出点 B 平移后的对应点即可【解答】解：点 A（3，2）平移后为原点（0，0），平移规律为向右平移 3 个单位，再向下平移 2
19、 个单位，B（2，1）平移后为（1，1）故答案为（1，1）【点评】本题考查了坐标与图形的变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减18【分析】根据平移的性质可得 BCBC +a，然后代入即可求得【解答】解：ABC 沿水平向右平移了 acm 后，得到ABC，BC6cm，BC17cm，aCC17611cm，故答案为 11【点评】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等19【分析】设打 x 折，根据利润率不低 2%就可以列出不等式，求出 x 的范围【解答】解：设打 x 折销售，根据题意可得
20、：1500 1000（1+2%），解得：x6.8，故要保持利润率不低于 2%，则至少可打 6.8 折故答案是：6.8【点评】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润进价利润率，是解题的关键三、解答题（本题 7 个小题，共 63 分）20【分析】（1）利用加减消元法求解可得；（2）利用加减消元法求解可得【解答】解：（1） ，+3，得：7x 7，x1，将 x1 代入，得：2+ y1，解得：y1，所以方程组的解为 ；（2） ，2 ，得： 7x14，解得：x2，将 x2 代入，得：10+2 y4，解得：y3，则方程组的解为 【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，
21、注意代入消元法和加减消元法的应用21【分析】（1）根据一元一次不等式的解法：移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，进行计算，解题过程中一定要注意符号问题（2）首先分别解出两个不等式，再确定出两个不等式的公共解集即可【解答】解：（1）去括号得：2x+573x3，移项得：2x+3x 735，合并同类项得：5x1，把 x 的系数化为 1 得：x ；（2） ，由得： x2，由得： x1，不等式组的解集为：1x2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式（组），关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到22【分析】（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，
22、利用购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元列方程 40x+30（20x）650，然后解方程求出 x，再计算 20x 即可；（2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元列不等式组 ，然后解不等式组后确定 x 的整数值即可得到该公司的购买方案【解答】解：（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，根据题意得 40x+30（20x ）650，解得 x5，则 20x15，答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件；（2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20x）件，根据题意得
23、，解得 x8，x 为整数，x7 或 x8，当 x7 时，20x 13；当 x8 时，20x12；答：该公司有 2 种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7 件，乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件，乙种奖品购买了 12 件【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，23【分析】（1）根据抽样调查的要求即可判断（2）利用划记法解决问题即可（3）根据合格率 100%，计算即可（4）利用样本估计总体的思想的思想解决问题即可【解答】解：（1）C故答案为 C（2）由题意：a8，b10故
24、答案为 8，10（3）去年的体质健康测试成绩比今年好，理由：去年合格率 100%72.5%，今年合格率 100%62.5%（4）320 80（人），即全年级约有 80 名同学参加此项目【点评】本题考查频数分布直方图，频数分布表，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型24【分析】求出 ABCF，根据平行线的性质得出BAF+F180，求出EDF+F180，根据平行线的判定得出 ED AF，根据平行线的性质得出 ADE DAF，EDCF，根据角平分线的定义得出ADECDE，即可得出答案【解答】证明：ABBC 于点 B，DCBC 于点 C，B+C 180 ，ABCF，BAF
25、 +F 180，又BAF EDF，EDF+F180，EDAF，ADEDAF，EDCF ，DE 平分ADC，ADECDE，DAFF【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然25【分析】（1）利用总的购买数量为 8，进而得出等式，再利用总金额为 28 元得出等式组成方程组求出答案；（2）根据题意设小丽购买软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据共花费 15 元得出等式m+1.5n15，进而得出二元一次方程的解【解答】解：（1）设小丽购买自动铅笔
26、 x 支，记号笔 y 支，根据题意可得：，解得： ，答：小丽购买自动铅笔 1 支，记号笔 2 支；（2）设小丽购买软皮笔记本 m 本，自动铅笔 n 支，根据题意可得：m+1.5n15，m，n 为正整数， 或 或 ，答：共 3 种方案：1 本软皮笔记本与 7 支自动铅笔；2 本软皮笔记本与 4 支自动铅笔；3 本软皮笔记本与 1 支自动铅笔【点评】此题主要考查了二元一次方程组以及二元一次方程的应用，根据题意结合表格中数据得出正确等量关系是解题关键26【分析】（1）根据 +|b6|0，可以求得 a、b 的值，根据长方形的性质，可以求得点 B的坐标；（2）根据题意点 P 从原点出发，以每秒 2 个单
27、位长度的速度沿着 OCBAO 的线路移动，可以得到当点 P 移动 4 秒时，点 P 的位置和点 P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点 P 移动的时间即可【解答】解：（1）a、b 满足 +|b6|0，a40，b60，解得 a4，b6，点 B 的坐标是（4，6），故答案是：4，6，（4，6）；（2）点 P 从原点出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿着 OCBAO 的线路移动，248，OA4，OC6，当点 P 移动 4 秒时，在线段 CB 上，离点 C 的距离是： 862，即当点 P 移动 4 秒时，此时点 P 在线段 CB 上，离点 C 的距离是 2 个单位长度，点 P 的坐标是（2，6）；（3）由题意可得，在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点 P 在 OC 上时，点 P 移动的时间是：522.5 秒，第二种情况，当点 P 在 BA 上时点 P 移动的时间是：（6+4+1）25.5 秒，故在移动过程中，当点 P 到 x 轴的距离为 5 个单位长度时，点 P 移动的时间是 2.5 秒或 5.5 秒【点评】本题考查坐标与图形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题
