1、山东省临沂市莒南县 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共 14 小题，满分 42 分）1函数 y 的自变量 x 的取值范围是（ ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 22下列计算正确的是（ ）A B3 C 7 D 23用配方法解一元二次方程 x24x+20，下列配方正确的是（ ）A（x+2） 22 B（x2） 22 C（x2） 22 D（x 2） 264在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y2x3 的图象经过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限5已知关于 x 的一元二次方程 x22x +m0 没有实数根，则实数 m 的取值范围
2、是（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 16我市欲从某师范院校招聘一名“特岗教师”，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人 甲 乙 丙 丁面试 86 91 90 83 测试成绩笔试 90 83 83 92 根据录用程序，作为人们教师面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权根据四人各自的平均成绩，你认为将录取（ ）A甲 B乙 C丙 D丁7下列命题中，是假命题的是（ ）A在ABC 中，若A：B：C 1：2：3，则ABC 是直角三角形B在ABC 中，若 a2（b+c） （bc），则ABC 是直角三角形C在ABC 中，若BCA ，则ABC 是直角三角
3、形D在ABC 中，若 a：b：c5：4：3，则ABC 是直角三角形8将直线 y2x 向右平移 2 个单位，再向上移动 4 个单位，所得的直线的解析式是（ ）Ay2x By2x+2 Cy2x4 Dy 2x+49“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了 210 本图书，如果设该组共有 x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（ ）Ax（x+1）210 Bx（x1）210C2x（ x1）210 D x（x1）21010如表是某公司员工月收入的资料月收入/元45000 18000 10000 5500 5000 3400 3300 10
4、00人数 1 1 1 3 6 1 11 1能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（ ）A平均数和众数 B平均数和中位数C中位数和众数 D平均数和方差11如图，点 E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 边 AB、BC 、CD、DA 的中点则下列说法：若 ACBD，则四边形 EFGH 为矩形；若 ACBD，则四边形 EFGH 为菱形；若四边形 EFGH 是平行四边形，则 AC 与 BD 互相平分；若四边形 EFGH 是正方形，则 AC 与 BD 互相垂直且相等其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D412甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合，已知甲乙二人相距 660 米，二人同
5、时出发，走了 24 分钟时，由于乙距离景点近，先到达等候甲，甲共走了 30 分钟也到达了景点与乙相遇在整个行走过程中，甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）A甲的速度是 70 米/分 B乙的速度是 60 米/分C甲距离景点 2100 米 D乙距离景点 420 米13若一组数据 x1+1，x 2+1，x n+1 的平均数为 17，方差为 2，则另一组数据x1+2，x 2+2，x n+2 的平均数和方差分别为（ ）A17，2 B18，2 C17，3 D18，314如图，矩形 ABCD 中，E，F 分别是线
6、段 BC，AD 的中点，AB2，AD 4，动点 P 沿EC，CD，DF 的路线由点 E 运动到点 F，则PAB 的面积 s 是动点 P 运动的路径总长 x 的函数，这个函数的大致图象可能是（ ）A BC D二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）15某正比例函数的图象经过点（1，2），则此函数关系式为 16已知 a，b 为一元二次方程 x2+2x90 的两个根，那么 a2+ab 的值为 17如图，已知函数 yax +b 和 ykx 的图象交于点 P，则根据图象可得，关于 x，y 的二元一次方程组 的解是 18如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，点 E 是边 AB 的
7、中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 AB2，则 PB+PE 的最小值是 19对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P，给出如下定义：记点 P 到 x 轴的距离为 d1，到 y 轴的距离为 d2，若 d1d 2，则称d1 为点 P 的最大距离；若 d1d 2，则称 d2 为点 P 的最大距离例如：点 P（3，4）到到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 3，因为 34，所以点 P 的最大距离为 4若点 C 在直线yx2 上，且点 C 的最大距离为 5，则点 C 的坐标是 三、解答题（共 7 小题，满分 63 分）20（8 分）计算（1） ；（2）解方程 2x2x 1021（8 分）某中
8、学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛，成绩如图所示：（1）根据图示填写下表；班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1） 85 九（2） 85 100（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；（3）已知九（1）班复赛成绩的方差是 70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？22（8 分）已知：ABCD 的两边 AB，AD 的长是关于 x 的方程 x2mx + 0 的两个实数根（1）当 m 为何值时，四边形 ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若
9、 AB 的长为 2，那么ABCD 的周长是多少？23（8 分）如图，在ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、BC、CA 的中点，AH 是边 BC 上的高（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）若AHF20，AHD50，求DEF 的度数24（8 分）为响应绿色出行号召，越来越多市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式，如图描述了两种方式应支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）之间的函数关系，根据图象回答下列问题：（1）求手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）的函数关系式；（2）李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定
10、选择哪种支付方式比较合算25（9 分）如图，在ABC 中，ABAC ，ADBC ，垂足为 D，AN 是ABC 外角CAM 的平分线，CEAN，垂足为点 E（1）求证：四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明26（14 分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线 ykx +3 与 x 轴相交于点 A（2，0），与 y 轴交于点 B（1）求 k 的值及AOB 的面积；（2）点 C 在 x 轴上，若ABC 是以 AB 为腰的等腰三角形，直接写出点 C 的坐标；（3）点 M（3，0）在 x 轴上，若点 P 是直线 AB 上的一个动点，当P
11、BM 的面积与AOB 的面积相等时，求点 P 的坐标参考答案与试题解析一、选择题（共 14 小题，满分 42 分）1【分析】根据被开方数为非负数列出不等式，解之可得【解答】解：根据题意知 x20，解得：x2，故选：B【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负2【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解： ，故选项 A 错误，故选项 B 错误，故选项 C 正确，故选项 D 错误，故选：C【点评】本题考查二
12、次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法3【分析】移项，配方（方程两边都加上 4），即可得出选项【解答】解：x 24x +20，x24x2，x24x+42+4，（x2） 22，故选：C【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即加上一次项系数一半的平方，难度适中4【分析】由 k、b 的正负，利用一次函数图象与系数的关系即可得出函数 y2x3 的图象经过第二、三、四象限，此题得解【解答】解：k20，b30，函数 y2x 3 的图象经过第二、三、四象限故选：D【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k0，b0ykx+b 的图象在二、三、四
13、象限”是解题的关键5【分析】根据判别式的意义得到（2） 24m 0，然后解关于 m 的不等式即可【解答】解：根据题意得（2） 24m 0，解得 m1故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根6【分析】根据加权平均数的公式分别求出甲、乙、丙、丁四人的平均成绩，做比较后即可得出结论【解答】解：甲的平均成绩为： （866+904）87.6（分），乙的平均成绩为： （916+834）87.8（分），丙的平均成绩为： （906+834）87.2（
14、分），丁的平均成绩为： （836+924）86.4（分），87.887.687.286.4，乙的平均成绩最高故选：B【点评】本题考查了加权平均数，解题的关键是能够熟练的运用加权平均数的公式求一组数据的加权平均数本题属于基础题，难度不大，牢牢掌握加权平均数的公式是关键7【分析】直角三角形的判定方法有：求得一个角为 90，利用勾股定理的逆定理【解答】解：A、根据三角形内角和定理，可求出角 C 为 90 度，故正确；B、化简后有 b2a 2+c2，根据勾股定理，则ABC 是直角三角形，故正确；C、解得应为B60 度，是等边三角形，故错误D、设三边分别为 5x，3x，4x，根据勾股定理，a 2c 2+
15、b2，则ABC 是直角三角形，故正确；故选：C【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解直角三角形的判定方法，难度不大8【分析】根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解【解答】解：y2（x 2）+42x 故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键9【分析】根据题意列出一元二次方程即可【解答】解：由题意得，x（x1）210，故选：B【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系10【分析】求出数据的众数
16、和中位数，再与 25 名员工的收入进行比较即可【解答】解：该公司员工月收入的众数为 3300 元，在 25 名员工中有 13 人这此数据之上，所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平；因为公司共有员工 1+1+1+3+6+1+11+125 人，所以该公司员工月收入的中位数为 3400 元；由于在 25 名员工中在此数据及以上的有 13 人，所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平；故选：C【点评】此题考查了众数、中位数，用到的知识点是众数、中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数，众数即出现次数最多的数据11【分析】因为一般四边形的中点四边形是
17、平行四边形，当对角线 BDAC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 ACBD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形，【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BDAC 时，中点四边形是菱形，当对角线 ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 ACBD，且 ACBD 时，中点四边形是正方形，故选项正确，故选：A【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线 BDAC 时，中点四边形是菱形，当对角线ACBD 时，中点四边形是矩形，当对角线 ACBD ，且 ACBD
18、 时，中点四边形是正方形12【分析】根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可；【解答】解：甲的速度 70 米/分，故 A 正确，不符合题意；设乙的速度为 x 米/分则有，660+24x7024420，解得 x60，故 B 正确，本选项不符合题意，70302100，故选项 C 正确，不符合题意，24601440 米，乙距离景点 1440 米，故 D 错误，故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，行程问题等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13【分析】根据平均数和方差的变化规律，即可得出答案【解答】解：数据 x1+1，x 2+1，x n+1 的
19、平均数为 17，x 1+2，x 2+2，x n+2 的平均数为 18，数据 x1+1，x 2+1，x n+1 的方差为 2，数据 x1+2，x 2+2，x n+2 的方差不变，还是 2；故选：B【点评】本题考查了方差与平均数，用到的知识点：如果一组数据 x1，x 2，x n 的平均数为 ，方差为 S2，那么另一组数据 ax1+b，ax 2+b，ax n+b 的平均数为 a +b，方差为 a2S214【分析】根据题意分析PAB 的面积的变化趋势即可【解答】解：根据题意当点 P 由 E 向 C 运动时，PAB 的面积匀速增加，当 P 由 C 向 D 时，PAB 的面积保持不变，当 P 由 D 向
20、F 运动时，PAB 的面积匀速减小但不为 0故选：C【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了一次函数图象的性质，分析动点到达临界点前后函数值变化是解题关键二、填空题（本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分）15【分析】设此函数的解析式为 ykx（k0），再把点（1，2）代入进行检验即可【解答】解：设此函数的解析式为 ykx（k0），点（1，2）在此函数图象上，k2，解得 k2，此函数的关系式为 y2x故答案为：y2x 【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键16【分析】根据题意，解方程 x2+2x90，解
21、得 a 和 b 的值，然后代入求值即可【解答】解：由 a2+2a90 得 a292a，代入 a2+2ab9（a+ b），由根与系数关系得 a+b2，所以 a2+ab11，故答案为 11【点评】本题主要考查根与系数的关系，解一元二次方程，关键在于通过解方程求出 a 和 b 的值17【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（4，2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解【解答】解：函数 yax +b 和 ykx 的图象交于点 P（4，2），即 x4，y2 同时满足两个一次函数的解析式所以关于 x，y 的方程组 的解
22、是 故答案为： 【点评】方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标18【分析】找出 B 点关于 AC 的对称点 D，连接 DE 交 AC 于 P，则 DE 就是 PB+PE 的最小值，求出即可【解答】解：连接 DE 交 AC 于 P，连接 DB，由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D 关于 AC 对称，则 PDPB，PE+PBPE+ PDDE，即 DE 就是 PE+PB 的最小值，ABC120，BAD60，ADAB，ABD 是等边三角形，AEBE，DEAB（等腰三角形三线合一的
23、性质）在 Rt ADE 中，DE PB+PE 的最小值为 故答案为： 【点评】本题主要考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定 P 点的位置是解答本题的关键19【分析】根据点 C 的“最大距离 ”为 5，可得 x5 或 y5，代入可得结果【解答】解：设点 C 的坐标（ x，y），点 C 的“最大距离”为 5，x5 或 y5，当 x5 时，y7，当 x5 时，y 3，当 y5 时，x7，当 y5 时，x 3，点 C（5，3）或（3， 5）故答案为：（5，3）或（3，5）【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用特殊位置解决数学问题三
24、、解答题（共 7 小题，满分 63 分）20【分析】（1）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案；（2）直接利用十字相乘法分解因式解方程即可【解答】解：（1）原式4 3 （53）4 3 2；（2）2x 2x10（2x+1）（x 1）0，解得：x 1 ，x 21【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及二次根式的混合运算，正确分解因式是解题关键21【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的概念求解可得；（2）利用中位数和平均数的定义求解可得；（3）根据方差的意义求解可得【解答】解：（1）由图可知九（1）班 5 名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，九（1）班 5 名选手的复赛成绩
25、的平均数为 （75+80+85+85+100）85，众数为 85；九（2）班 5 名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，九（2）的中位数为 80，班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）九（1） 85 85 85九（2） 85 80 100（2）九（1）班成绩好些因为九（1）班的中位数高，所以九（1）班成绩好些（回答合理即可给分）（3） （7085） 2+（10085） 2+（10085） 2+（7585） 2+（8085） 2160，因为 70160，所以九（1）班成绩稳定些【点评】本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练
26、运用公式22【分析】（1）让根的判别式为 0 即可求得 m，进而求得方程的根即为菱形的边长；（2）求得 m 的值，进而代入原方程求得另一根，即易求得平行四边形的周长【解答】解：（1）四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，0，即 m24（ ）0，整理得：（m1） 20，解得 m1，当 m1 时，原方程为 x2x+ 0，解得：x 1x 20.5，故当 m1 时，四边形 ABCD 是菱形，菱形的边长是 0.5；（2）把 AB2 代入原方程得，m 2.5，把 m2.5 代入原方程得 x22.5x+10，解得 x12，x 2 0.5，C ABCD2（2+0.5）5【点评】综合考查了平行四边形及菱形的有关
27、性质；利用解一元二次方程得到两种图形的边长是解决本题的关键23【分析】（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF AB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得DEFBAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DHAD，FHAF，再根据等边对等角可得DAH DHA，FAHFHA，然后求出DHF BAC，等量代换即可得到DHFDEF【解答】证明：（1）点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，DE、EF 都是ABC 的中位线，EFAB，DEAC，四边形 ADEF 是平行四边形；（2）四边形 ADEF 是平行四边形，DEF
28、BAC，D，F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高，DHAD ，FH AF ，DAH DHA，FAH FHA，DAH +FAH BAC ，DHA +FHA DHF ，DHF BAC ，DHF DEFAHF20，AHD 50，DEFDHFAHF+AHD20+50 70【点评】本题考查了平行四边形的判定，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键24【分析】（1）根据题意和函数图象可以分别求出手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）各段对应的函数解析式；（
29、2）根据题意可以求得会员卡支付对应的函数解析式，再根据函数图象即可解答本题【解答】解：（1）当 0x0.5 时，y0，当 x0.5 时，设手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）的函数关系式是 ykx +b，解得， ，即当 x0.5 时，手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）的函数关系式是 yx 0.5，由上可得，手机支付金额 y（元）与骑行时间 x（时）的函数关系式是 y；（2）设会员卡支付对应的函数解析式为 yax，则 0.75a1，得 a0.75，即会员卡支付对应的函数解析式为 y0.75x，令 0.75xx0.5，得 x2，由图象可知，当 x2 时，会员卡支付便宜，答：当 0x2
30、 时，李老师选择手机支付比较合算，当 x2 时，李老师选择两种支付一样，当 x2 时，李老师选择会员卡支付比较合算【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想和一次函数的性质解答，这是一道典型的方案选择问题25【分析】（1）由在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边的中线，可得ADBC ，BADCAD，又由 AN 为ABC 的外角 CAM 的平分线，可得DAE90，又由 CEAN，即可证得：四边形 ADCE 为矩形；（2）根据正方形的判定，我们可以假设当 AD BC，由已知可得，DC BC，由（1）的结论可知四边形 ADCE 为矩形，所
31、以证得，四边形 ADCE 为正方形【解答】（1）证明：在ABC 中，ABAC ，AD 是 BC 边的中线，ADBC，BAD CAD，ADC90，AN 为ABC 的外角CAM 的平分线，MANCAN，DAE90，CEAN，AEC90，四边形 ADCE 为矩形；（2）当ABC 满足BAC90时，四边形 ADCE 是正方形证明：ABAC，ACBB45，ADBC，CADACD45，DCAD，四边形 ADCE 是矩形，矩形 ADCE 是正方形【点评】本题是以开放型试题，主要考查了对矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，及角平分线的性质等知识点的综合运用26【分析】（1）将点 A 的坐标代入函数解析
32、式求得 k 的值，根据直线方程求得点 B 的坐标，然后求得相关线段的长度，由三角形的面积公式解答；（2）根据等腰三角形的性质和两点间的距离公式解答；（3）分类讨论：点 P 在 x 轴的上方和下方，两种情况，利用三角形的面积公式和已知条件，列出方程，利用方程求得点 P 的坐标即可【解答】解：（1）将点 A（2，0）代入直线 ykx+3，得02k+3，解得 k ，y x+3当 x0 时，y3B（0，3），OB3当 y0 时， x+30，x2，A（2，0），OA2，S AOB OAOB 233（ 2）如图 2，当 AB BC 时，点 C 与点 A（ 2， 0）关于 y 轴对称，故 C（ 2， 0）符
33、合题意；当 AB AC 时，由 A（ 2， 0）， B（ 0， 3）得到 AB ，由 AC AC 得 到 C（ +2，0）、C（2 ，0）综上所述，符合条件的点 C 的坐标是（ 2，0）或（ +2，0）或（2 ，0）；（3）M（3，0），OM 3，AM321由（1）知，S AOB 3，S PBM S AOB 3；当点 P 在 x 轴下方时 ，S PBM S PAM +SABM + AM|yP| + 1|yP|3，|y P|3，点 P 在 x 轴下方，y P3当 y3 时，代入 y x+3 得，3 x+3，解得 x4P（4，3）；当点 P 在 x 轴上方 时，S PBM S APM S ABM AM|yP| 1|yP| 3，|y P|9，点 P 在 x 轴上方，y P3当 y9 时，代入 y x+3 得，9 x+3，解得 x4P（4，9）【点评】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用点的坐标与图形的知识求出相关线段的长度是解题的关键另外，注意分类讨论和“数形结合”数学思想的应用
