1、第 1 页（共 20 页）2018-2019 学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在3， ，1，0 这四个实数中，最大的是（ ）A3 B C1 D02 （3 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A调查全班同学观察最强大脑 的学生人数B某灯泡厂检测一批灯泡的质量C了解一批袋装食品是否含有防腐剂D了解漯河市中学生课外阅读的情况3 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 相交，170，则2 的大小是（ ）A20 B50 C70 D1104 （3 分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）A偏西 50，1000 米
2、 B东南方向，距此 800 米C距此 1000 米 D正北方向5 （3 分）下列命题是假命题的是（ ）A同位角相等B平行于同一直线的两直线平行C在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D两直线平行，内错角相等6 （3 分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x4 时，输出的 y 等于（ ）A B C2 D47 （3 分）下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm 2第 2 页（共 20 页）C若 ac2bc 2，则 ab D若 mn，则8 （3 分）若 是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1 的解，则 a 的值等于（ ）A1 B3
3、 C1 D39 （3 分）不等式组 的整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现在又有 36 张白铁皮设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底可以使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）A BC D二、填空题（每小题 4 分，共 24 分11 （4 分） 的绝对值是 12 （4 分）一组数据，最大值与最小值的差为 17，取组距为 4，则组数为 13 （4 分）平面直角坐标系中，若点 A（n2，n+2）在 x 轴上，则点 B（n，n1）在第 象限14 （4 分）如
4、图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 度15 （4 分）对于方程组 ，若消去 z 可得含 x、y 的方程是 （含 x、y 的最简方程）16 （4 分）对于实数 a，b，c，d，定义 adbc，已知2 4，则 x 的取值范围是 三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： + +第 3 页（共 20 页）18 （6 分）解不等式 3（x1）+4，并把解集在数轴上表示出来19 （6 分）解方程组：四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，三角形 ABC 在直角坐标系中，已知 A（1，1） 、B（，2） 、C（1，3） （1）若
5、把三角形 ABC 平移得到三角形 ABC，使点 A 的对应点 A落在原点位置，在图中画出三角形 ABC，并直接写出点 B点坐标 ，C 点坐标 （2）求三角形 ABC 的面积21 （7 分）为了传承中国传统文化，某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字 39 个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：组别 正确字数 x 人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 25D 24x32 mE 32x40 n第 4 页（共 20 页）根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m ，n ，并补全条形统计图；扇形统计图中“C 组“所对应的圆心角的度
6、数是： （2）已知该校共有 600 名学生，如果听写正确的字的个数不少于 24 个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数22 （7 分）如图，EFAD ，EFBC，CE 平分BCF，DAC120（1）求ACB 的度数；（2）若ACF20，求FEC 的度数五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（6，a） ，B（b，0）且（a6）2+ 0（1）求点 A、B 的坐标；（2）如图 1，P 点为 y 轴正半轴上一点，连接 BP，若 S PAB15，请求出 P 点的坐标第 5 页（共 20 页）（3）如图 2，已知 AB ，若 C 点是
7、 x 轴上一个动点，是否存在点 C，使BCAB，若存在，请直接写出所有符合条件的点 C 的坐标；若不存在，请说明理由24 （9 分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润售价一进价）不少于 750元，且甲商品的件数不能低于 48 件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？（3）在（2）的基础上，商场预备用 2500 元资金来进货若商场选择能使总利润最大的进货方案，
8、试判断商场预备的资金是否够？25 （9 分）如图，已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DEAB（1）如图 ，求证：三角形 ABC 的三个内角（即A，B，ACB）之和等于 180；（2）如图 ，利用（ 1）的结论，求证：AGFF+AEF；（3）如图 ， ABCD ，CDE110，GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，且AGF150，结合（1） （2）中的结论，求F 的度数第 6 页（共 20 页）2018-2019 学年广东省惠州市惠阳区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）在3， ，1，0 这四个实数中，最大的是（ ）A3 B
9、C1 D0【分析】利用任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可【解答】解：正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，301 最大故选：B【点评】本题主要考查了比较实数的大小，掌握任意两个实数都可以比较大小，正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，是解答此题的关键2 （3 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A调查全班同学观察最强大脑 的学生人数B某灯泡厂检测一批灯泡的质量C了解一批袋装食品是否含有防腐剂D了解漯河市中学生课外阅读的情况【分析】由普查得到的调查结果比较准确
10、，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：A、调查全班同学观察最强大脑的学生人数适合普查；B、某灯泡厂检测一批灯泡的质量适合抽样调查；C、了解一批袋装食品是否含有防腐剂适合抽样调查；D、了解漯河市中学生课外阅读的情况时候抽样调查；故选：A【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的第 7 页（共 20 页）意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查3 （3 分）如图，直线 ab，直线 c 与 a、b 相交，170，则
11、2 的大小是（ ）A20 B50 C70 D110【分析】首先根据对顶角相等可得13，进而得到370，然后根据两直线平行，同位角相等可得2370【解答】解：170，370，ab，2370，故选：C【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握据两直线平行，同位角相等4 （3 分）确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）A偏西 50，1000 米 B东南方向，距此 800 米C距此 1000 米 D正北方向【分析】根据地点的位置确定应该有方向角以及相对距离据此回答【解答】解：根据地点确定的方法得出：只有东南方向，距此 800 米，可以确定一个地点的位置，其它选项都不准确故选：B【点评】此题主要
12、考查了坐标确定位置，根据已知得出一个地点确定需要两个元素得出第 8 页（共 20 页）是解题关键5 （3 分）下列命题是假命题的是（ ）A同位角相等B平行于同一直线的两直线平行C在同一平面内，过一点且只有一条直线与已知直线垂直D两直线平行，内错角相等【分析】利用平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：A、两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；B、平行于同一直线的两条直线平行，正确，是真命题；C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题；D、两直线平行，内错角相等，正确，是真命题，故选：A【点评】本题考查了命题与定理的知识，解
13、题的关键是了解平行线的性质、平行公理、垂直的定义等知识，难度不大6 （3 分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x4 时，输出的 y 等于（ ）A B C2 D4【分析】直接利用运算规律进而得出答案【解答】解：4 的算术平方根为： 2，则 2 的算术平方根为： ，故选：B【点评】此题主要考查了算术平方根，正确把握运算规律是解题关键7 （3 分）下列不等式变形中，一定正确的是（ ）A若 acbc，则 ab B若 ab，则 am2bm 2C若 ac2bc 2，则 ab D若 mn，则【分析】利用不等式的性质和 c0 对 A 进行判断；利用不等式的性质和 m0 对 B 进行判断；利用不等式的性质
14、对 C、D 进行判断第 9 页（共 20 页）【解答】解：A、若 acbc ，则 c0，所以 ab，所以 A 选项错误；B、若 ab，m0，则 am2bm 2 不成立，所以 B 选项错误；C、若 ac2bc 2，c 20，则 ab，所以 C 选项正确；D、若 mn，则 m n，所以 D 选项错误故选：C【点评】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变8 （3 分）若 是关于 x 和 y 的二元一次方程 ax+y1
15、的解，则 a 的值等于（ ）A1 B3 C1 D3【分析】把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值【解答】解：把 代入方程得：a21，解得：a3，故选：D【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值9 （3 分）不等式组 的整数解的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】求出不等式组的解集，确定出整数解即可【解答】解：不等式组 ，解得：2x6，则不等式组的整数解为 3，4，5，共 3 个，故选：C【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键10 （3 分）用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身 25 个，
16、或制盒底 40 个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒现在又有 36 张白铁皮设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底可以第 10 页（共 20 页）使盒身和盒底正好配套，则所列方程组正确的（ ）A BC D【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数2盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮张数36，再列出方程组即可【解答】解：设用 x 张制作盒身，y 张制作盒底，根据题意得：故选：B【点评】此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”二、填空题（每小题 4 分，共 2
17、4 分11 （4 分） 的绝对值是 【分析】根据绝对值的定义，解答即可【解答】解： 的绝对值，即| | 故答案为 【点评】本题考查了实数的性质，正实数 a 的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是 012 （4 分）一组数据，最大值与最小值的差为 17，取组距为 4，则组数为 5 【分析】在样本数据中最大值与最小值的差为 17，已知组距为 4，那么由于1744 ，且要求包含两个端点在内；故可以分成 5 组【解答】解：1744 ，组数为 5，故答案为：5【点评】本题考查的是频数（率）分布表，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可13 （4 分）平
18、面直角坐标系中，若点 A（n2，n+2）在 x 轴上，则点 B（n，n1）在第 三 象限第 11 页（共 20 页）【分析】根据 x 轴上点的纵坐标为 0 列式求出 n 的值，然后求解即可【解答】解：点 A（n2，n+2）在 x 轴上，n+20，解得 n2，n1213，点 B（2，3）在第三象限故答案为：三【点评】本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0 是解题的关键14 （4 分）如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1 65 度【分析】根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可【解答】解：根据题意得 21 与 130角相等，即 21130，解得165故填
19、65【点评】本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般15 （4 分）对于方程组 ，若消去 z 可得含 x、y 的方程是 3xy3 （含x、y 的最简方程）【分析】 2+得出 3x y3 即可【解答】解：2+得：3x y 3，故答案为：3xy 3【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能正确消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组16 （4 分）对于实数 a，b，c，d，定义 adbc，已知2 4，则 x 的取值范围是 5x 8 第 12 页（共 20 页）【分析】已知不等式利用题中的新定义化简求出解集，即可确定出 x 的范围【解答】解：根据题中的新定义化简
20、得： ，解得：5x8，故答案为：5x8【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键三、解答题（一） （每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）计算： + +【分析】首先计算立方根和二次根式化简再根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式2 2+32 【点评】本题主要考查了实数的运算能力解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式的性质18 （6 分）解不等式 3（x1）+4，并把解集在数轴上表示出来【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得【解答】解：x+76（x 1）+8，x+76x6+8，x6x6+8 7，5x5，x
21、1，将不等式解集表示在数轴上如下：【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变19 （6 分）解方程组：【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：+2 得：7x14，解得：x2，第 13 页（共 20 页）把 x2 代入 得：y3，则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法四、解答题（二） （每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，三角形 ABC 在直角坐标系中，已知 A（1，1） 、B（，2） 、C（1，3） （
22、1）若把三角形 ABC 平移得到三角形 ABC，使点 A 的对应点 A落在原点位置，在图中画出三角形 ABC，并直接写出点 B点坐标 （5，3） ，C 点坐标 （1，3） （2）求三角形 ABC 的面积【分析】 （1）依据平移的方向和距离，即可得到三角形 ABC，进而得出点 B点坐标为（5，3） ，点 C 的坐标为（ 1，3） ；（2）依据割补法即可得到三角形 ABC 的面积【解答】解：（1）如图所示，三角形 ABC 即为所求，点 B点坐标为（5，3） ，点 C 的坐标为（1，3） ；第 14 页（共 20 页）故答案为：（5，3） ， （1，3） ；（2）三角形 ABC 的面积为：45 24
23、 13 352041.57.57【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键21 （7 分）为了传承中国传统文化，某校组织了一次全体学生“汉字听写”大赛，每位学生听写汉字 39 个，随机抽取了部分学生的听写结果作为样本进行整理，绘制成如下的统计图表：组别 正确字数 x 人数A 0x8 10B 8x16 15C 16x24 25D 24x32 mE 32x40 n根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的 m 30 ，n 20 ，并补全条形统计图；扇形统计图中“C 组“所对应的圆心角的度数是： 90 （2）已知该校共有 600 名学生，如果听写正确的字的个数不少于
24、24 个定为合格，请你估计该校本次听写比赛合格的学生人数【分析】 （1）由 B 组的人数为 15 人，所占的比是 15%，可求出参与调查的人数，即样本容量；用样本容量乘以 D 组所占的百分比即可求出 m 的值，同理求出 n 的值，C 组所占圆心角的度数，看 C 组所占整体的百分比，用 360去乘这个百分比即可第 15 页（共 20 页）（2）用样本估计总体，样本中合格人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可【解答】解：（1）1515%100 人，m10030%30 人，n10020%20 人，C 组所对应的圆心角的度数为：360 90故答案为：30，20，90，补全条形统计图如图所
25、示：（2）600 300 人答：估计该校本次听写比赛合格的学生人数为 300 人【点评】考查统计图表所反映数据的特征的理解和掌握、条形统计图、扇形统计图所反映的数据整体情况是不同的，从两个统计图中，获取有用的数据，从而做出判断，制定决策22 （7 分）如图，EFAD ，EFBC，CE 平分BCF，DAC120（1）求ACB 的度数；（2）若ACF20，求FEC 的度数【分析】 （1）推出 EFBC，根据平行线性质求出ACB；（2）先求出FCB，根据角平分线求出ECB ，根据平行线的性质推出FECECB，代入即可【解答】解：（1）EFAD，AD BC ，第 16 页（共 20 页）EFBC，AC
26、B+ DAC180，DAC120，ACB60，（2）ACF20，FCBACBACF 40，CE 平分BCF，BCE20，EFBC，FECECB，FEC20【点评】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论，注意：平行线的性质有两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补五、解答题（三） （每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图 1，在平面直角坐标系中，A（6，a） ，B（b，0）且（a6）2+ 0（1）求点 A、B 的坐标；（2）如图 1，P 点为 y 轴正半轴上一点，连接 BP，若 S PAB15，请求出 P 点的坐标（3）如图 2，已知 AB ，若
27、 C 点是 x 轴上一个动点，是否存在点 C，使BCAB，若存在，请直接写出所有符合条件的点 C 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用非负数的性质解决问题即可（2）设 P（0，m） ， （m0） ，根据 SPAB S POA +SABO S POB ，构建方程求出 m 即第 17 页（共 20 页）可（3）分点 C 在点 B 的右侧或左侧两种情形分别求解即可【解答】解：（1）（a6） 2+ 0，又（a6） 20， 0，a6，b2，A（6，6） ，B（2，0） （2）设 P（0，m） ， （m0） ，S PAB S POA +SABO S POB ，15 m6+ 26 2m，m ，P
28、（ ，0） （3）AB 2 ， B（2，0） ，BCAB2 ，C（2+2 ，0）或（22 ，0） 【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，非负数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型24 （9 分）某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价 15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价 45 元（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共 100 件恰好用去 2700 元，求能购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该商场为使甲、乙两种商品共 100 件的总利润（利润售价一进价）不少于 750元，且甲商品的件数不能低于
29、 48 件，请你帮忙求出该商场有几种进货方案？（3）在（2）的基础上，商场预备用 2500 元资金来进货若商场选择能使总利润最大的进货方案，试判断商场预备的资金是否够？【分析】 （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以求得能购进甲、乙两第 18 页（共 20 页）种商品各多少件；（2）根据题意可以列出相应的不等式，从而可以求得有几种进货方案；（3）根据题意和（2）中的结果可以求得商场选择能使总利润最大的进货方案时的花费，然后与 2500 比较大小即可解答本题【解答】解：（1）设购进甲、乙两种商品分别为 x 件、y 件，解得， ，答：能购进甲、乙两种商品分别为 40 件，60 件；（
30、2）设购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（100a）件，（2015）a+（4535） （100a）750，解得，a50，又a48，a 为整数，a48，49，50，该商场共有三种进货方案；（3）设设购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（100a）件，利润为 w 元，w（2015）a+ （4535） （100a）5a+1000，由（2）知 a48，49，50，当 a48 时，w 取得最大值，此时 100a52，当取得最大利润时，需要花费：4815+52352540（元） ，25402500，商场预备的资金不够用【点评】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，
31、利用不等式的性质和方程的知识解答25 （9 分）如图，已知任意三角形 ABC，过点 C 作 DEAB（1）如图 ，求证：三角形 ABC 的三个内角（即A，B，ACB）之和等于 180；第 19 页（共 20 页）（2）如图 ，利用（ 1）的结论，求证：AGFF+AEF；（3）如图 ， ABCD ，CDE110，GF 交DEB 的平分线 EF 于点 F，且AGF150，结合（1） （2）中的结论，求F 的度数【分析】 （1）利用平行线的性质，根据平角为 180证明三角形内角和定理（2）由AGF+EGF 180，EGF +F+AEF180，可得AGFF+AGF （3）根据BEFF+ EGF，想办法
32、求出EGF，BEF 即可解决问题【解答】 （1）证明：如图中，DEAB，ADCE，BECB，DCE180，DCA+ACB+ ECB 180，A+ACB+B180（2）证明：如图中，AGF+EGF 180，EGF +F+AEF180，AGFF+ AGF （3）解：如图中，ABCD，第 20 页（共 20 页）CDEBED110，EF 平分BED，BEF BED55，AGF150，FGE30，BEF F+ EGF，F553025【点评】本题属于三角形综合题，考查了三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:53:26；用户：zhjghy26607；邮箱： ；学号：5368464
