2018-2019学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷

1、第 1 页（共 23 页）2018-2019 学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分.共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D2 （3 分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A1， ，2 B ， ， C5，11，12 D9，15，173 （3 分）下列函数中，正比例函数是（ ）A B Cyx+4 Dy x 24 （3 分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6则各班代表队得分的中位数和

2、众数分别是（ ）A7，7 B7，8 C8，7 D8，85 （3 分）D、E 是ABC 的边 AB、AC 的中点，ABC 、ADE 的面积分别为 S、S 1，则下列结论中，错误的是（ ）ADEBC BDE BC CS 1 DS 16 （3 分）四边形 ABCD 中，ABCD，要使 ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）AADBC BABCD CDABABC DABCBCD7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，DHAB 于点 H，若 AC8cm，BD6cm ，则DH（ ）A5 B2 C D8 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象与直线 yx+1 平行，且过点（ 8，2） ，则

3、此一次函数的解析式为（ ）Ayx2 Byx6 Cyx1 Dy x+109 （3 分）如图：在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于第 2 页（共 23 页）M，若 CM5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D12510 （3 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）A BC D二、填空題（本大题 6 小题，每小题 4 分.共 24 分

4、）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 21.2，则成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙” ）12 （4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 13 （4 分）a、b、c 是ABC 三边的长，化简 +|cab| 14 （4 分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 ，这个逆命题是 （填“真”或“假” ） 15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是第 3 页（共 23 页）（1，4） ，则点 C 的坐标是 16

5、（4 分）如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边 ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点H，ACB90，BAC 30给出如下结论：EF AC；四边形 ADFE 为菱形；AD4AG ；FH BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上） 三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）若 a2+ ，b2 ，求 的值18 （6 分）如图，ABCD 是平行四边形，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BEDF ，连接EF 分别交 BC、 AD 于点 G、H ，求证：EGF

6、H19 （6 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（3，5）与（4，9） （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F ，垂足为点 O（要求用尺规第 4 页（共 23 页）作图，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱形21 （7 分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的

7、项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整） ，下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装 普通话 主题 演讲技巧李明 85 70 80 85张华 90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由22 （7 分）如图，ABC 的边 AB8，BC 5，AC 7求 BC 边上的高五、解答题（三） （本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC、AD 上，把这个矩形

8、沿 EF 折叠后，点 D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，且AFG60第 5 页（共 23 页）（1）求证：GE2EC；（2）连接 CH、DG，试证明：CHDG24 （9 分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每千米再回收 4 元；方案二：使用快递公司的火车运输，装卸收费 820 元，另外每千米再回收 2 元（1）分别求邮车、火车运输总费用 y1（元） 、y 2（元）关于运输路程 x（km ）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？25 （9 分）如图，菱形 ABCD 中，AB1，A60，EFGH

9、是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上设 AEAH x（0x1） ，矩形的面积为 S（1）求 S 关于 x 的函数解析式；（2）当 EFGH 是正方形时，求 S 的值第 6 页（共 23 页）2018-2019 学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分.共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 （3 分）下列各式是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解【解答】解：A、 不是最简二次根式，错误；B、 不是最简二次根式，错误；C、

10、 是最简二次根式，正确；D、 不是最简二次根式，错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式2 （3 分）以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A1， ，2 B ， ， C5，11，12 D9，15，17【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：a 2+b2c 2 时，则三角形为直角三角形【解答】解：A、1 2+（ ） 22 2，符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确；B、 （ ） 2+（ ） 2（ ） 2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C、5

11、 2+11212 2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D、9 2+15217 2，不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误故选：A【点评】此题考查的是勾股定理的逆定理：已知三角形 ABC 的三边满足：a 2+b2c 2 时，第 7 页（共 23 页）则三角形 ABC 是直角三角形解答时，只需看两较小数的平方和是否等于最大数的平方3 （3 分）下列函数中，正比例函数是（ ）A B Cyx+4 Dy x 2【分析】根据正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数的定义对各选项进行逐一分析即可【解答】解：A、y 是反比例函数，故本选项错误；B、y 是正比例函数，故本选项正

12、确；C、y x+4 是一次函数，故本选项错误；D、yx 2 是二次函数，故本选项错误故选：B【点评】本题考查的是正比例函数的定义，熟知一般地，形如 ykx （k 是常数，k0）的函数叫做正比例函数是解答此题的关键4 （3 分）某校七年级体操比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6则各班代表队得分的中位数和众数分别是（ ）A7，7 B7，8 C8，7 D8，8【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可【解答】解：由于共有 7 个数据，则中位数为第 4 个数据，即中位数为 7，这组数据中出现次数最多的是 7 分，一共出现了 3 次，则众数为 7，故选：A【点评】此题考

13、查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数） ，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数5 （3 分）D、E 是ABC 的边 AB、AC 的中点，ABC 、ADE 的面积分别为 S、S 1，则下列结论中，错误的是（ ）ADEBC BDE BC CS 1 DS 1【分析】由 D、E 是ABC 的边 AB、AC 的中点得出 DE 是ABC 的中位线，得出第 8 页（共 23 页）DEBC，DE BC，易证ADEABC 得出 （ ） 2 ，即可得出结果【解答】解

14、：D、E 是ABC 的边 AB、AC 的中点，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE BC，DEBC，AA ，ADEABC， （ ） 2 ，即 S1 S，D 错误，故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键6 （3 分）四边形 ABCD 中，ABCD，要使 ABCD 是平行四边形，需要补充的一个条件（ ）AADBC BABCD CDABABC DABCBCD【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可【解答】解：ABCD，只要满足 ABCD，可得四边形 ABCD 是平行四边形，故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定，

15、解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型7 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，DHAB 于点 H，若 AC8cm，BD6cm ，则DH（ ）第 9 页（共 23 页）A5 B2 C D【分析】根据菱形性质在 RtABO 中利用勾股定理求出 AB5，再根据菱形的面积可得 ABDH 6824，即可求 DH 长【解答】解：由已知可得菱形的面积为 6824四边形 ABCD 是菱形，AOB90，AO 4cm ，BO 3cmAB5cm所以 ABDH24，即 5DH24，解得 DH cm故选：C【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形的面积问题一般运用“对角线乘积的一半”和“底高”这两个公式

16、8 （3 分）若一次函数 ykx+b 的图象与直线 yx+1 平行，且过点（ 8，2） ，则此一次函数的解析式为（ ）Ayx2 Byx6 Cyx1 Dy x+10【分析】根据平行直线的解析式的 k 值相等求出 k，然后把点 P（1，2）的坐标代入一次函数解析式计算即可得解【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象与直线 yx+1 平行，k1，一次函数过点（8，2） ，28+b解得 b10，一次函数解析式为 yx +10故选：D【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线的解析式的 k 值相等求出一次函数解析式的 k 值是解题的关键第 10 页（共 23 页）9 （3 分）如图：在ABC 中，

17、CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于M，若 CM5，则 CE2+CF2 等于（ ）A75 B100 C120 D125【分析】根据角平分线的定义推出ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2EF 2，进而可求出 CE2+CF2 的值【解答】解：CE 平分ACB，CF 平分ACD，ACE ACB，ACF ACD，即ECF （ACB+ACD）90，EFC 为直角三角形，又EFBC， CE 平分ACB，CF 平分ACD，ECBMECECM ，DCFCFMMCF，CMEMMF5，EF10 ，由勾股定理可知 CE2+CF2EF 2100故选：B【点评】本题考查

18、角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ECF 为直角三角形10 （3 分）小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器然后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部，则下面可以近似地刻画出容器最高水位 h 与注水时间 t 之间的变化情况的是（ ）A B第 11 页（共 23 页）C D【分析】根据用一注水管沿大容器内壁匀速注水，即可分段求出小水杯内水面的高度h（cm）与注水时间 t（min）的函数图象【解答】解：一注水管向小玻璃杯内注水，水面在逐渐升高，当小杯中水满时，开始向鱼缸内流，这时水

19、位高度不变，当鱼缸水面高度与小杯一样后，再继续注水，水面高度在升高，升高的比开始慢故选：D【点评】此题主要考查了函数图象，关键是问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小二、填空題（本大题 6 小题，每小题 4 分.共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上11 （4 分）甲、乙两名射击手的 50 次测试的平均成绩都是 8 环，方差分别是 S 甲20.4，S 乙 21.2，则成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙” ）【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即

20、波动越小，数据越稳定【解答】解： ， ， ，成绩比较稳定的是甲；故答案为：甲【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定12 （4 分）若二次根式 有意义，则 x 的取值范围是 x2 【分析】根据二次根式有意义的条件，可得 x20，解不等式求范围【解答】解：根据题意，使二次根式 有意义，即 x20，解得 x2；故答案为：x2第 12 页（共 23 页）【点评】本题考查二次根式的意义，只需使被开方数大于或等于 0 即可13 （4

21、分）a、b、c 是ABC 三边的长，化简 +|cab| 2a 【分析】本题可根据三角形的性质：两边之和大于第三边依此对原式进行去根号和去绝对值【解答】解：a、b、c 是ABC 三边的长a+cb0，a+bc0原式|ab +c|+|cab|a+cb+a+ bc2a故答案为：2a【点评】本题考查了二次根式的化简和三角形的三边关系定理14 （4 分）命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是 对应角相等的三角形是全等三角形 ，这个逆命题是 假 （填“真”或“假” ） 【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“

22、全等三角形” ，结论是“对应角相等” ，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题故答案为：对应角相等的三角形是全等三角形，假【点评】此题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题15 （4 分）如图，正方形 ABCD 的顶点 B、C 都在直角坐标系的 x 轴上，若点 A 的坐标是（1，4） ，则点 C 的坐标是 （3，0） 第 13 页（共 23 页）【分析】根据点 A 的坐标求出正方形的边长与 OB 的长度，再求出 OC 的长，然后写出点 C

23、的坐标即可【解答】解：点 A 的坐标是（1，4） ，BCAB4， OB1，OCBCOB413，点 C 的坐标为（3，0） 故答案为：（3，0） 【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了正方形的性质，根据点 A 的坐标求出正方形的边长是解题的关键16 （4 分）如图，分别以直角ABC 的斜边 AB，直角边 AC 为边向ABC 外作等边ABD 和等边 ACE，F 为 AB 的中点，DE 与 AB 交于点 G，EF 与 AC 交于点H，ACB90，BAC 30给出如下结论：EF AC；四边形 ADFE 为菱形；AD4AG ；FH BD其中正确结论的为 （请将所有正确的序号都填上） 【分析】根据已

24、知先判断ABCEFA ，则AEFBAC ，得出 EFAC ，由等边三角形的性质得出BDF30，从而证得DBFEFA，则 AEDF ，再由 FEAB，得出四边形 ADFE 为平行四边形而不是菱形，根据平行四边形的性质得出 AD4AG ，从而得到答案【解答】解：ACE 是等边三角形，EAC60，AE AC，BAC30，FAE ACB90，AB2BC ，F 为 AB 的中点，AB2AF，BCAF，第 14 页（共 23 页）ABCEFA，FEAB，AEF BAC30，EFAC，故 正确，EFAC， ACB90，HFBC，F 是 AB 的中点，HF BC，BC AB， ABBD，HF BD，故 说法正

25、确；ADBD ，BFAF，DFB90，BDF 30，FAE BAC+ CAE 90，DFBEAF，EFAC，AEF 30，BDFAEF，DBFEFA（AAS ） ，AEDF ，FEAB，四边形 ADFE 为平行四边形，AEEF，四边形 ADFE 不是菱形；故说法不正确；AG AF，第 15 页（共 23 页）AG AB，ADAB，则 AD4AG ，故 说法正确，故答案为：【点评】本题考查了菱形的判定和性质，以及全等三角形的判定和性质，解决本题需先根据已知条件先判断出一对全等三角形，然后按排除法来进行选择三、解答题（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17 （6 分）若 a2+ ，b

26、2 ，求 的值【分析】先把要求的式子进行化简，先把分母有理化，再进行合并，然后把a2+ ，b2 代入即可求出答案【解答】解： ，把 a2+ ，b2 代入上式得：原式 【点评】此题考查了二次根式的化简求值，解题的关键根据二次根式的性质把要求的式子化到最简再代数，注意符号的变化第 16 页（共 23 页）18 （6 分）如图，ABCD 是平行四边形，延长 AB 到 E，延长 CD 到 F，使 BEDF ，连接EF 分别交 BC、 AD 于点 G、H ，求证：EGFH【分析】由平行四边形的性质证出EBGFDH，由 ASA 证EBGFDH，即可得出 EGFH 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边

27、形，ABCD，AC，EF ，A FDH，EBGC ，EBGFDH，在EBG 与FDH 中，EBGFDH（ASA） ，EGFH 【点评】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键19 （6 分）已知一次函数 ykx+b 的图象经过点（3，5）与（4，9） （1）求这个一次函数的解析式；（2）求关于 x 的不等式 kx+b5 的解集【分析】 （1）将两点代入，运用待定系数法求解；（2）把 y5 代入 y2x 1 解得，x3，然后根据一次函数是增函数，进而得到关于 x的不等式 kx+b5 的解集是 x3【解答】解：一次函数 ykx+b 的图象

28、经过点点（3，5）与（4，9） ， ，解得函数解析式为：y2x 1；（2）k20，第 17 页（共 23 页）y 随 x 的增大而增大，把 y5 代入 y2x 1 解得， x3，当 x3 时，函数 y5，故不等式 kx+b5 的解集为 x3【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系四、解答题（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20 （7 分）如图，BD 是矩形 ABCD 的一条对角线（1）作 BD 的垂直平分线 EF，分别交 AD，BC 于点 E，F ，垂足为点 O（要求用尺规作图，保留作

29、图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）中，连接 BE 和 DF，求证：四边形 DEBF 是菱形【分析】 （1）分别以 B、D 为圆心，以大于 BD 的长为半径四弧交于两点，过两点作直线即可得到线段 BD 的垂直平分线；（2）利用垂直平分线证得DEOBFO 即可证得 EOFO，进而利用菱形的判定方法得出结论【解答】 （1）解：如图所示：EF 即为所求；（2）证明：如图所示：四边形 ABCD 为矩形，ADBC，ADBCBD，EF 垂直平分线段 BD，BODO ，在DEO 和三角形 BFO 中， ，第 18 页（共 23 页）DEO BFO（ASA） ，EOFO ，四边形 DEBF 是平行四边形，又E

30、FBD ，四边形 DEBF 是菱形【点评】本题考查了基本作图及全等三角形的判定与性质、菱形的判定等知识，正确掌握菱形的判定方法是解题关键21 （7 分）某校为选拔一名选手参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按下图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评（因排版原因统计图不完整） ，下表是李明、张华在选拔赛中的得分情况：服装 普通话 主题 演讲技巧李明 85 70 80 85张华 90 75 75 80结合以上信息，回答下列问题：（1）求服装项目在选手考评中的权数；（2）根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽江门，我为侨乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由

31、【分析】 （1）所有项目所占的总权数为 100%，从 100%中减去其它几个项目的权数即可，第 19 页（共 23 页）（2）计算李明、张华的总成绩，即加权平均数后，比较得出答案【解答】解：（1）服装在考评中的权数为：120%30%40%10%，答：服装在考评中的权数为 10%（2）选择李明参加比赛，李明的总成绩为：8510%+7020%+8030%+8540%80.5 分，张华的成绩为：9010%+7520%+7530%+8040% 78.5 分，因为 80.578.5，所以李明成绩较好，选择李明成绩比赛答：选择李明参加比赛，理由是李明的总成绩高【点评】考查加权平均数的意义及计算方法，理解加

32、权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法是解决问题的关键22 （7 分）如图，ABC 的边 AB8，BC 5，AC 7求 BC 边上的高【分析】作 ADBC 于 D，根据勾股定理列方程求出 CD，根据勾股定理计算即可【解答】解：作 ADBC 于 D，由勾股定理得，AD 2AB 2BD 2，AD 2AC 2CD 2，AB 2BD 2AC 2CD 2，即 82（5CD） 27 2CD 2，解得，CD1，则 BC 边上的高 AD 4 【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是 a，b，斜边长为 c，那么 a2+b2c 2第 20 页（共 23 页）五、解答题（三） （本大题 3

33、 小题，每小题 9 分，共 27 分）23 （9 分）如图，点 E、F 分别在矩形 ABCD 的边 BC、AD 上，把这个矩形沿 EF 折叠后，点 D 恰好落在 BC 边上的 G 点处，且AFG60（1）求证：GE2EC；（2）连接 CH、DG，试证明：CHDG【分析】 （1）由折叠得到 D FGH 90，C H90，EC EH ，由矩形得出边平行，内角为直角，将问题转化到EGH 中，由 30所对的直角边等于斜边的一半，利用等量代换可得结论；（2）由轴对称的性质，对称轴垂直平分对应点所连接的线段，垂直于同一直线的两条直线互相平行得出结论【解答】证明：（1）由折叠得：D FGH 90，C H 9

34、0，EC EH ，矩形 ABCD，ADBC，FGEAFG60，HGE 90 FGE906030，在 Rt EGH 中，HE GE，即：GE2HE2EC（2）连接 GD、HC，由折叠得：点 D 和点 G、点 C 和点 H 关于直线 EF 成轴对称，EFGD，EFHC，GDHC【点评】考查矩形的性质、轴对称的性质，直角三角形的性质等知识，合理的将问题转第 21 页（共 23 页）化到一个含有 30的直角三角形是解决问题的关键24 （9 分）某公司把一批货物运往外地，有两种运输方案可供选择方案一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费 400 元，另外每千米再回收 4 元；方案二：使用快递公司的火车运输，

35、装卸收费 820 元，另外每千米再回收 2 元（1）分别求邮车、火车运输总费用 y1（元） 、y 2（元）关于运输路程 x（km ）之间的函数关系式：（2）如何选择运输方案，运输总费用比较节省？【分析】 （1）根据运输总费用装卸费用+加收的费用列式整理即可；（2）分 y1y 2、y 1y 2、y 1y 2 三种情况讨论求解【解答】解：（1）y 1400x+400，y2200x+820；（2） 当 y1y 2 时，400x +4002x+820，x210，当 y1y 2 时，400x +4002x+820，x210，当 y1y 2 时，400x +4002x+820，x210，答：当运输路程 x

36、 不超过 210 千米时，使用方式一最节省费用；当运输路程 x 超过 210 千米时，使用方式二最节省费用；当运输路程 x 等于 210 千米时，使用两种方式的费用相同【点评】本题考查了一次函数的应用，理解两种运输方式的收费组成是解题的关键，（2）要注意分情况讨论25 （9 分）如图，菱形 ABCD 中，AB1，A60，EFGH 是矩形，矩形的顶点都在菱形的边上设 AEAH x（0x1） ，矩形的面积为 S（1）求 S 关于 x 的函数解析式；（2）当 EFGH 是正方形时，求 S 的值第 22 页（共 23 页）【分析】 （1）连接 BD 交 EF 于点 M，根据菱形的性质得出 ABAD，B

37、DEF ，求出AEH 是等边三角形，根据等边三角形的性质得出AEHABD60，BEM 30，BE2BM，求出 EM BE，即可求出答案；（2）根据正方形的性质求出 x，再求出面积即可【解答】解：（1）连接 BD 交 EF 于点 M，四边形 ABCD 是菱形，ABAD ，AEAH ，EHBD FG，BDEF，在菱形 ABCD 中，A60，AEAH，AEH 是等边三角形，AEHABD60，BEM 30，BE2BM，EM BE，EF BE，AB1，AEx ，矩形 EFGH 的面积为 SEH EFx （1x） x2+ x（0x1） ；第 23 页（共 23 页）（2）当矩形 EFGH 是正方形时，EH EF ，即 x （1x） ，解得：x ，所以 Sx 2（ ） 2 【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，二次函数的解析式，正方形的性质，解直角三角形等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/5 10:54:36；用户：zhjghy26607；邮箱： ；学号：5368464