1、广东省肇庆市封开县 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D2下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A4，5，6 B2，3，4 C1，1， D1， ，33某班 5 位学生参加中考体育测试的成绩（单位：分）分别是：50、45、36、48、50则这组数据的众数是（ ）A36 B45 C48 D504下列计算正确的是（ ）A B C D 25已知正比例函数 y3x 的图象经过点（1，m
2、），则 m 的值为（ ）A B C3 D36若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax3 Bx3 Cx3 D任意实数7如图，点 D、E、F 分别是 ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，连接 DE、EF、FD 得DEF ，如果ABC 的周长是 24cm，那么DEF 的周长是（ ）A6cm B12cm C18cm D48cm8如图，菱形 ABCD 中，ABC60，AB6，则 BD（ ）A B2 C3 D69已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形C当 ACBD 时，四边形
3、ABCD 是菱形D当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形10若直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，则直线 ybx+k 的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11计算： 12一次函数 y2x 6 的图象与 x 轴的交点坐标为 13在ABC 中，C90，若 b7，c9，则 a 14正比例函数 ykx 的图象与直线 yx +1 交于点 P（a，2），则 k 的值是 15如图，点 O 是矩形 ABCD 的对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 OM3，BC8，则 OB的长为 16如图，在平行
4、四边形 ABCD 中，ABC 的平分线 BF 交 AD 于点 F，FEAB若AB 5，BF6，则四边形 ABEF 的面积为 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算： + +| |18在ABC 中，ABC90（1）作线段 AC 的垂直平分线 1，交 AC 于点 O；（保留作图痕迹，请标明字母）（2）连接 BO 并延长至 D，使得 ODOB；连接 DA、DC ，证明四边形 ABCD 是矩形19某中学数学兴趣小组为了解本校学生对电视节目的喜爱情况，随机调查了部分学生最喜爱哪一类节目（被调查的学生只选一类并且没有不选择的），并将调查结果制成了如下的两个统计图（不完整
5、）请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为 ，娱乐节目在扇形统计图中所占圆心角的度数是 度（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该中学有 2000 名学生，请估计该校喜爱动画节目的人数四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20先化简，再求值：（1 ） ，其中 x2+ 21已知直线 yx +b 分别交 x 轴于点 A、交 y 轴于点 B（0，2）（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段 AB 的长22如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 相交于点 O，且 O 是 BD 的中点（1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）若
6、ACBD，AB 8，求四边形 ABCD 的周长五.解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，已知直线 ykx+b 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，直线 y2x4 交 x 轴于点 D，与直线AB 相交于点 C（3，2）（1）根据图象，写出关于 x 的不等式 2x4kx+b 的解集；（2）若点 A 的坐标为（5，0），求直线 AB 的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形 BODC 的面积24在 RtABC 与 RtABD 中，ABC BAD90，ACBD，AC、BD 相交于点 G，过点 A作 AEDB 交 CB 的延长线于点 E，过点 B 作 BFCA 交
7、 DA 的延长线于点 F，AE 、BF 相交于点 H（1）证明：ABDBAC（2）证明：四边形 AHBG 是菱形（3）若 ABBC ，证明四边形 AHBG 是正方形25已知：如图，四边形 ABCD 为矩形，AB10，BC3，点 E 是 CD 的中点，点 P 在 AB 上以每秒 2 个单位的速度由 A 向 B 运动，设运动时间为 t 秒（1）当点 P 在线段 AB 上运动了 t 秒时，BP （用代数式表示）；（2）t 为何值时，四边形 PDEB 是平行四边形；（3）在直线 AB 上是否存在点 Q，使以 D、E、Q、P 四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出 t 的值；若不存在，说明理由参考答案与
8、试题解析一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1【分析】根据最简二次根式的概念判断即可【解答】解：A、 2，不是最简二次根式；B、 是最简二次根式；C、 2 ，不是最简二次根式；D、 ，不是最简二次根式；故选：B【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握二次根式的性质、最简二次根式的概念是解题的关键2【分析】求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、4 2+526 2，不能构成直角三角形，故选项错误；B、2 2+324 2，不能构成直
9、角三角形，故选项错误；C、1 2+12（ ） 2，能构成直角三角形，故选项正确；D、1 2+（ ） 23 2，不能构成直角三角形，故选项错误故选：C【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键3【分析】根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数，即可求出答案【解答】解：在这组数据 50、45、36、48、50 中，50 出现了 2 次，出现的次数最多，则这组数据的众数是 50，故选：D【点评】此题考查了众数，掌握众数的定义是本题的关键，众数是一组数据中
10、出现次数最多的数4【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【解答】解： 2，故选项 A 正确； ，故选项 B 错误； 不能合并，故选项 C 错误； ，故选项 D 错误；故选：A【点评】本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法5【分析】把点（1，m）代入解析式解答即可【解答】解：把点（1，m）代入 y3x，可得：3m1，解得：m ，故选：A【点评】此题考查一次函数图象上点的坐标特征，关键是把点（1，m）代入解析式解答6【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案【解答】解：由题意可知：x+30，x3，故选：C【点评】本题考查二次根式有意
11、义的条件，解题的关键是正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型7【分析】利用三角形的中位线定理可以得到：DE AC，EF AB，DF BC，则DEF 的周长是ABC 的周长的一半，据此即可求解【解答】解：D、E 分别是 ABC 的边 AB、BC 的中点，DE AC，同理，EF AB，DF BC，C DEF DE+EF+DF AC+ BC+ AB （AC+ BC+AC） 2412cm 故选：B【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确根据三角形中位线定理证得：DEF 的周长是ABC 的周长的一半是关键8【分析】利用菱形的性质可求ABD30，在 30直角三角形中利用勾股定理可求 BD 的一半
12、长，则 BD 可求【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，设 AC 与 BD 交于点 O，ABO ABC30， AOBO，AO3，BO ，BD2BO 6 故选：D【点评】本题主要考查了菱形的性质，解决菱形中线段的长度一般借助菱形的对角线互相垂直，在直角三角形中求解9【分析】利用矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定可求解【解答】解：A、当 ABBC 时，由一组邻边相等的平行四边形是菱形可得四边形 ABCD 是菱形，故该选项不符合题意；B、当 ACBD 时，由对角线相等的平行四边形是矩形可得四边形 ABCD 是矩形，故该选项符合题意；C、当 ACBD 时，由对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得四边形
13、 ABCD 是菱形，故该选项不符合题意；D、当ABC90时，由有一个角为直角的平行四边形是矩形可得四边形 ABCD 是矩形，故该选项不符合题意；故选：B【点评】本题考查了正方形的判定，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的判定，熟练掌握这些判定定理是本题的关键10【分析】首先根据线 ykx+b 经过第一、二、四象限，可得 k0，b0，再根据 k0，b0判断出直线 y bx+k 的图象所过象限即可【解答】解：直线 ykx+b 经过第一、二、四象限，k0，b0，线 ybx+k 的图象经过第一、三、四象限，故选：A【点评】此题主要考查了一次函数 ykx+b 图象所过象限与系数的关系：k0 ，b0 yk
14、x+b 的图象在一、二、三象限；k0 ，b0 ykx+b 的图象在一、三、四象限；k0 ，b0 ykx+b 的图象在一、二、四象限；k0 ，b0 ykx+b 的图象在二、三、四象限二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上.11【分析】根据算术平方根的性质进行化简，即 |a|【解答】解： 2 故答案为 2 【点评】此题考查了算术平方根的性质，能够能够算术平方根的性质进行化简，是一道基础题12【分析】一次函数 y2x6 的图象与 x 轴的交点的纵坐标等于零，所以把 y0 代入已知函数解析式即可求得相应的 x 的值【解答】解：令 y0
15、得：2x60，解得：x 3则函数与 x 轴的交点坐标是（3，0）故答案是：（3，0）【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx +b13【分析】利用勾股定理：a 2+b2c 2，直接解答即可【解答】解：C90，a 2+b2c 2，b7，c9，a 4 故答案为 4 【点评】本题考查了勾股定理，计算的时候注意运用平方差公式简便计算14【分析】将点 P 的坐标代入两个函数表达式即可求解【解答】解：将点 P 的坐标代入两个函数表达式得： ，解得：k2故答案为：2【点评】本题考查的是直线相交的问题，只需要把交点坐标代入函数表达式即可求解15【分析】根据矩形的
16、性质求出D 90，OA OB，ADBC8，求出 AM，根据勾股定理求出 OA 即可【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，BC8，OAOC，ADBC8， D90，OAOB ，M 为 AD 中点，O 为 AC 的中点，AM 84，OMCD ，OMAD90，在 Rt AMO 中，由勾股定理得：AO 5，OBOA 5，故答案为：5【点评】本题考查了矩形的性质、勾股定理、三角形的中位线等知识点，能熟记矩形的性质是解此题的关键，注意：矩形的对边相等，矩形的对角线互相平分且相等，矩形的每个角都是直角16【分析】首先证明四边形 ABEF 是菱形，由勾股定理求出 OA，得出 AE 的长，即可解决问题【解答】解：
17、连接 AE 交 BF 于 O，如图所示：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，即 AFBE，EFAB，四边形 ABEF 是平行四边形，AFBE，AFB ABF，BF 平分ABC，ABF CBF，ABF AFB，ABAF，平行四边形 ABEF 是菱形，连接 AE 交 BF 于 O，AEBF，OBOF BF3，OA OE，在 Rt AOB 中，OA 4，AE2OA 8，S 菱形 ABEF AEBF24；故答案为：24【点评】本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质和判定，勾股定理，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识；证明四边形 ABEF 是菱形是解决问题的关键三、解答题（一）（本大题 3
18、 小题，每小题 6 分，共 18 分）17【分析】先根据二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可【解答】解：原式 +4+2 4+4+3 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍18【分析】（1）利用基本作图作 AC 的垂直平分线得到 AC 的中点 O；（2）利用直角三角形斜边上的中线得到 OBOA OC，然后根据对角线互相平分且相等的四边形为矩形可证明四边形 ABCD 是矩形【解答】（1）解：如图，点 O 为所作；（2）证明：线
19、段 AC 的垂直平分线 1，OAOC，OBOA OC，OBOD ，OAOB OCOD，四边形 ABCD 为矩形【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）也考查了矩形的判定19【分析】（1）从条形统计图中可得到“A”人数为 69 人，从扇形统计图中可得此部分占调查人数的 23%，可求出调查人数；娱乐节目所对应的圆心角的度数占 360的 20%，（2）求出“B”的人数，即可补全条形统计图，（3）样本估计总体，求出样本中喜欢动画节目的百分比，去估计总体所占的百分比，用总人数去乘这个
20、百分比即可【解答】解：（1）6923%300 人，36020% 72 ，故答案为：300，72（2）3006990364560 人，补全条形统计图如图所示：（3）2000（123%20%12%15% ）600 人，答：该中学有 2000 名学生中，喜爱动画节目大约有 600 人【点评】考查条形统计图、扇形统计图的特点和制作方法，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键，将两个统计图联系起来寻找数据之间的关系是常用的方法之一四.解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20【分析】先根据分式的运算法则化简，再把 x 的值代入计算即可【解答】解：（1 ） 当 x2+ 时，
21、原式 【点评】本题主要考查分式的计算，掌握分式的运算法则是解题的关键21【分析】（1）把 B 点坐标代入 yx +b 中求出 b 即可；（2）先利用一次函数解析式确定 A 点坐标，然后利用勾股定理计算出 AB 的长【解答】解：（1）把 B（0，2）代入 yx +b 得 b2，所以该直线的函数表达式为 yx+2；（2）当 x0 时，x +20，解得 x2，则 A（2，0），所以 AB 的长 2 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 ykx+b；将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组
22、；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式22【分析】（1）利用全等三角形的性质证明 ABCD 即可解决问题（2）证明四边形 ABCD 是菱形，即可求四边形 ABCD 的周长【解答】（1）证明：ABCD，ABOCDO，OBOD ， AOBCOD，AOBCOD（ASA），ABCD又ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形（2）四边形 ABCD 是平行四边形，又ACBD，四边形 ABCD 是菱形，四边形 ABCD 的周长4AB32【点评】本题考查平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型五.解答题（三）（本大题 3 小题，每小
23、题 9 分，共 27 分）23【分析】（1）根据 2x4kx+b 可直接得到答案；（2）利用待定系数法把点 A（5，0），C（3，2）代入 ykx+b 可得关于 k、b 得方程组，再解方程组即可；（3）得出点 B 和 D 的坐标，进而解答即可【解答】解：（1）根据图象可得不等式 2x4kx+b 的解集为：x 3；（2）把点 A（5，0），C（3 ，2）代入 ykx+ b 可得： ，解得： ，所以解析式为：yx +5；（3）把 x0 代入 yx +5 得：y5，所以点 B（0，5），把 y0 代入 yx +5 得：x2，所以点 A（5，0），把 y0 代入 y2x 4 得：x2，所以点 D（2，
24、0），所以 DA3，所以四边形 BODC 的面积 【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息24【分析】（1）由“HL”可证明 RtABCRtBAD；（2）由已知可得四边形 AHBG 是平行四边形，由（1）可知 ABDBAC，可得 GAGB，从而得到平行四边形 AHBG 是菱形（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形，进行判断即可【解答】解：（1）ABBA，ACBD ，RtABCRtBAD （HL）（2）AHGB，BH GA，四边形 AHBG 是平行四边形ABCBAD，ABDBAC，GAGB ，平行四边
25、形 AHBG 是菱形（3）ABBC ，ABC 90 ，ABC 是等腰直角三角形，BAG45，又ABCBAD，ABGBAG45，AGB90，菱形 AHBG 是正方形【点评】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质等几何知识的综合运用，解题时注意：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角即可得到正方形25【分析】（1）求出 PA，根据线段和差定义即可解决问题（2）根据 PBDE ，构建方程即可解决问题（3） 当 EPED5 时，可得四边形 DEPQ，四边形 DEPQ 是菱形， 当 DPDE 时，可得四边形 DEQP 是菱形，分别求解即可解决问题【解答】解：（1
26、）AB10，PA2t ，BP102t，故答案为 102t（2）当 PBDE 时，四边形 PDEB 是平行四边形，102t5，t2.5，答：当 t2.5s 时，四边形 PDEB 是平行四边形（3）存在当 EPED 5 时，可得四边形 DEPQ，四边形 DEPQ是菱形，作 EHAB 于 H在 Rt PEH 中，PE 5，EH BC3，PH 4，AP1 或 AP9，t s 或 s 时，可得四边形 DEPQ，四边形 DEPQ是菱形当 DPDE 时，可得四边形 DEQP是菱形，易知： AP4，t2，综上所述，满足条件的 t 的值为 s 或 2s 或 s【点评】本题属于四边形即综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型
