1、2018-2019 学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 22 （3 分）某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（ ）A35 B40 C45 D553 （3 分）如图 1，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 0，添加下列条件后，能使ABCD 成为矩形的是（ ）AABAD BAC BD CBD 平分ABC DACBD4 （3 分）一次
2、函数 y2x1 的图象大致是（ ）A BC D5 （3 分）如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为（ ）A B C D26 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 +b 的结果第 2 页（共 26 页）是（ ）A1 Bb+1 C2a D12a7 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，A90，AB3，AD ，点 M、N 分别为线段 BC、AB 上的动点，点 E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（
3、;）A2 B3 C4 D8 （3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ）甲 乙平均数 9 8方差 1 1A甲 B乙 C丙 D丁9 （3 分）A，B 两地相距 80km，甲、乙两人骑车分别从 A，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如图，l 1，l 2 分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与骑车时间x（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）甲骑车速度为 30km/小时，乙的速度为 20km/小时；l1 的函数
4、表达式为 y80 30x；第 3 页（共 26 页）l2 的函数表达式为 y20x ； 小时后两人相遇A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10 （3 分）如图，把一个含 45角的直角三角尺 BEF 和个正方形 ABCD 摆放在起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点 B 重合，连接 DF，DE ， M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接 MA，MN ，下列结论错误的是（ ）AADFCDE BDEF 为等边三角形CAM MN DAMMN二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）把二次根式 化成最简二次根式，则 12 （3 分）小邢到单位附近
5、的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 13 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点；若AD8cm，则 OE 的长为 第 4 页（共 26 页）14 （3 分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占 40%，面试成绩占 60%选出综合成绩较高的应试者是 应试者 笔试成绩 面试成绩甲 80 90乙 85 8615 （3 分）大型古装历史剧那年花开月正圆火了“
6、晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C ，D 的面积和是 49cm2，则其中最大的正方形 S 的边长为 cm 16 （3 分）如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB8，AD6将纸片折叠，使得 AD 边落在AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则 CF 的长为 三.解答题（共 72 分）17 （8 分）计算：（1） （2）已知 x + ，y ，求 x2+y2xy3x3y 的值18 （6
7、分）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF第 5 页（共 26 页）19 （7 分）如图，已知某学校 A 与直线公路 BD 相距 3000 米，且与该公路上一个车站 D相距 5000 米，现要在公路边建一个超市 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么该超市与车站 D 的距离是多少米？20 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，作 DFBC 于点 F，连接EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF BFE 21 （9 分）如图，点 A 的坐标为（ ，0） ，点 B 的坐标为（0，3） （1）求过 A，B 两点直线的函数表达式
8、；（2）过 B 点作直线 BP 与 x 轴交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积22 （10 分）某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出 5 名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示第 6 页（共 26 页）（1）根据图示填写下表：平均数/分 中位数/分 众数/分A 校 85 B 校 85 100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定23 （12 分）李刚家
9、去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式；（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？24 （12 分）探索与发现（1）正方形 ABCD 中有菱形 PEFG，当它们的对角线重合，且点 P 与点 B 重合时（如图 1） ，通过观察或测量，猜想线段 A
10、E 与 CG 的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形 PEFG 沿着正方形 ABCD 的对角线平移到如图 2 的位置时，猜想线段 AE 与 CG 的数量关系，并证明你的猜想第 7 页（共 26 页）第 8 页（共 26 页）2018-2019 学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是（ ）Ax1 Bx2 Cx1 Dx 2【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可【解答】解：根据题意得 ，解得 x2故选：B【点评】此题主要考查了二次根
11、式有意义以及分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键2 （3 分）某同学一周中每天体育运动所花时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48，这组数据的中位数是（ ）A35 B40 C45 D55【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数【解答】解：把这组数据从小到大排序后为 35，40，40，40，45，48，55，其中第 4 个数据为 40，所以这组数据的中位数为 40故选：B【点评】本题考查了中位数注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中
12、间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数3 （3 分）如图 1，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 0，添加下列条件后，能使ABCD 成为矩形的是（ ）第 9 页（共 26 页）AABAD BAC BD CBD 平分ABC DACBD【分析】根据矩形的判定定理对角线相等的平行四边形是矩形即可得到结论【解答】解：A、AB AD 能判定ABCD 为菱形，故此选项不符合题意；B、ACBD 能判定四边形 ABCD 为矩形，故此选项符合题意；C、BD 平分ABC，能判定ABCD 为菱形，故此选项不符合题意；D、ACBD，能判定ABCD 为菱形，故此选项不符合题意；故
13、选：B【点评】此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理4 （3 分）一次函数 y2x1 的图象大致是（ ）A BC D【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论【解答】解：在 y2x 1 中，20，10，此函数的图象经过二、三、四象限，故选：D【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知当 k0，b0 时，一次函数 ykx +b 的图象在一、二、四象限是解答此题的关键5 （3 分）如图，在 22 的正方形网格中，每个小正方形边长为 1，点 A，B，C 均为格点，以点 A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点 D，则 CD 的长为（ &nbs
14、p;）第 10 页（共 26 页）A B C D2【分析】由勾股定理求出 DE，即可得出 CD 的长【解答】解：连接 AD，如图所示：ADAB2，DE ，CD2 ；故选：D【点评】本题考查了勾股定理；由勾股定理求出 DE 是解决问题的关键6 （3 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则化简 +b 的结果是（ ）A1 Bb+1 C2a D12a【分析】利用数轴得出 a10，ab0，进而利用二次根式的性质化简求出即可【解答】解：由数轴可得：a10，ab0，则原式1a+ab+ b1故选：A【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，得出各项的符号是解题关键7 （3 分）如图，在四边
15、形 ABCD 中，A90，AB3，AD ，点 M、N 分别为线段 BC、AB 上的动点，点 E、F 分别为 DM、MN 的中点，则 EF 长度的最大值为（ ）第 11 页（共 26 页）A2 B3 C4 D【分析】根据勾股定理求出 BD，根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：连接 BD、ND，由勾股定理得，BD 4，点 E、F 分别为 DM、MN 的中点，EF DN，当 DN 最长时，EF 长度的最大，当点 N 与点 B 重合时，DN 最长，EF 长度的最大值为 BD2，故选：A【点评】本题考查的是三角形的中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解
16、题的关键8 （3 分）甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中，每人射击了 10 次，甲、乙两人的成绩如表所示丙、丁两人的成绩如图所示欲选一名运动员参赛，从平均数与方差两个因素分析，应选（ ）甲 乙平均数 9 8方差 1 1第 12 页（共 26 页）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】求出丙的平均数、方差，乙的平均数，即可判断【解答】解：丙的平均数 9，丙的方差 1+1+110.4，丁的平均数 8.2，丁的方差为 0.045+0.642+1.442+3.240.76丙的方差最小，平均成绩最高，丙的成绩最好，故选：C【点评】本题考查方差、平均数、折线图等知识，解题的关键是记住平均数、方差的
17、公式，属于基础题9 （3 分）A，B 两地相距 80km，甲、乙两人骑车分别从 A，B 两地同时相向而行，他们都保持匀速行驶如图，l 1，l 2 分别表示甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与骑车时间x（h）的函数关系根据图象得出的下列结论，正确的个数是（ ）甲骑车速度为 30km/小时，乙的速度为 20km/小时；l1 的函数表达式为 y80 30x；l2 的函数表达式为 y20x ； 小时后两人相遇第 13 页（共 26 页）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据速度 ，即可求出两人的速度，利用待定系数法求出一次函数和正比例函数解析式即可判定正确，利用方程组求出交
18、点的横坐标即可判断 即可【解答】解：甲骑车速度为 30km/小时，乙的速度为 20km/小时，故正确，设 l1 的表达式为 ykx+b，把（0，80） ， （1，50）代入得到： ，解得 ，直线 l1 的解析式为 y30x+80，故 正确，设直线 l2 的解析式为 ykx，把（3，60）代入得到 k20，直线 l2 的解析式为 y20x，故正确，由 ，解得 x ， 小时后两人相遇，故正确，故选：D【点评】本题考查一次函数的应用，速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10 （3 分）如图，把一个含 45角的直角三角尺 BEF 和个正方形 ABCD 摆放在
19、起，使三角尺的直角顶点和正方形的顶点 B 重合，连接 DF，DE ， M，N 分别为 DF，EF 的中点，连接 MA，MN ，下列结论错误的是（ ）AADFCDE BDEF 为等边三角形CAM MN DAMMN【分析】A、证明DAF DCE（SAS） ，可作判断；B、根据（1）中的全等可得 DEDF ，可判断错误；C、根据三角形的中位线和直角三角形斜边中线可作判断；第 14 页（共 26 页）D、根据等腰三角形的性质、平行线的性质可判断【解答】解：A、四边形 ABCD 是正方形，ADCDABBC，DAFDCE90，BEF 是等腰直角三角形，BEBF，AFCE，在DAF 和DCE 中
20、， ，DAFDCE（SAS ） ，ADFCDE，故选项 A 正确；B、DAF DCE，DFDE ，但 EF 的长不确定，故选项 B 错误；C、点 M 是 DF 的中点， DAF90，AM DF点 M，N 分别为 DF，EF 的中点，MN 是EFD 的中位线，MN DE，AMMN；故选项 C 正确；D、MN 是EFD 的中位线，MNDE，FMNFDE AMMD，MADADM ，AMF 是 ADM 的外角，AMF 2 ADM第 15 页（共 26 页）ADFCDE，ADMCDE，ADM+CDE+FDE FMN+AMF90，MAMN故选项 D 正确；本题选择错误的结论，故选：B【点评】此题考查了正方
21、形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边中线的性质以及三角形中位线等知识此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用二.填空题（每小题 3 分，共 18 分）11 （3 分）把二次根式 化成最简二次根式，则 【分析】根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可【解答】解： ，故答案为： 【点评】本题考查了最简二次根式和二次根式的性质，能正确根据二次根式的性质进行变形是解此题的关键12 （3 分）小邢到单位附近的加油站加油，下图所示是他所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是 金额和数量 【分析】根据加油机上的数据显示牌找出数据中的变量即可【解
22、答】解：根据题意得：数据中的变量为：金额和数量，故答案为：金额和数量【点评】此题考查了常量与变量，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量 x，y，对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则 y 是 x 的函数，x 叫自变量13 （3 分）如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 是 CD 的中点；若第 16 页（共 26 页）AD8cm ，则 OE 的长为 4cm 【分析】先说明 OE 是ACD 的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解【解答】解：ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，OAOC，点 E 是 CD 的中点，CED
23、E，OE 是ACD 的中位线，AD8cm，OE AD 84cm故答案为 4cm【点评】本题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分这一性质和三角形的中位线定理14 （3 分）某校欲招聘一名数学老师，甲、乙两位应试者经审查符合基本条件，参加了笔试和面试，他们的成绩如右表所示，请你按笔试成绩占 40%，面试成绩占 60%选出综合成绩较高的应试者是 甲 应试者 笔试成绩 面试成绩甲 80 90乙 85 86【分析】根据题意先算出甲、乙两人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案【解答】解：甲的平均成绩为：8040%+9060%86（分） ，乙的平均成绩为：8540%+8660%85.6（分） ，因为甲的
24、平均分数最高故答案为：甲【点评】本题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按 40%和 60%进行计算第 17 页（共 26 页）15 （3 分）大型古装历史剧那年花开月正圆火了“晋商”一词，带动了晋商文化旅游的发展图是清代某晋商大院艺术窗的一部分，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形 A，B，C ，D 的面积和是 49cm2，则其中最大的正方形 S 的边长为 7 cm 【分析】根据题意可得，最大的正方形的面积为 SS A+SB+SC+SD，再根据正方形面积公式即可求解【解答】解：由勾股定理的几何意义，最大的正方形的面积为SS A+SB+SC+SD64cm
25、2，则最大的正方形的边长为 7（cm） 故答案为：7【点评】考查了勾股定理，勾股定理包含几何与数论两个方面，几何方面，一个直角三角形的斜边的平方等于另外两边的平方和这里边的平方的几何意义就是以该边为边的正方形的面积16 （3 分）如图，有一块矩形纸片 ABCD，AB8，AD6将纸片折叠，使得 AD 边落在AB 边上，折痕为 AE，再将AED 沿 DE 向右翻折，AE 与 BC 的交点为 F，则 CF 的长为 2 【分析】根据已知和折叠得出 AD6，CEDB862，BA624，BC6，根据矩形的性质得出 ADCE，推出ABFECF，代入求出即可【解答】解：如图 3，第 18 页（共 26 页）矩
26、形纸片 ABCD，AB 8，AD6将纸片折叠，使得 AD 边落在 AB 边上，AD6，CEDB86 2，BA624，BC6，四边形 ABCD 是矩形，ADCE，ABF ECF， ， ，CF2，故答案为：2【点评】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出各个边的长度和求出ABFECF 三.解答题（共 72 分）17 （8 分）计算：（1） （2）已知 x + ，y ，求 x2+y2xy3x3y 的值【分析】 （1）根据混合运算的法则，先算乘除，再算加减；（2）根据已知求得 xy 2 ，xy1，然后原式变形为（xy） 23（xy）+xy ，代入即可求得【解
27、答】解：（1）原式2+ 2+ ；（2）x + ，y ，xy + + 2 ，xy（ + ） （ ）1，原式（xy） 23（x y）+xy（2 ） 232 +196 【点评】本题考查了二次根式的化简以及二次根式的混合运算，熟练掌握乘法公式和运算顺序是解题的关键18 （6 分）如图，在矩形 ABCD，ADAE，DFAE 于点 F求证：ABDF第 19 页（共 26 页）【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到AEBEAD、AFDB，从而证得两个三角形全等，可得结论【解答】证明：四边形 ABCD 是矩形，ADBC，B90，AEB DAE，DFAE，AFDB90，在ABE 和DFA 中ABE DFA，AB
28、DF 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键19 （7 分）如图，已知某学校 A 与直线公路 BD 相距 3000 米，且与该公路上一个车站 D相距 5000 米，现要在公路边建一个超市 C，使之与学校 A 及车站 D 的距离相等，那么该超市与车站 D 的距离是多少米？【分析】根据题意，ACCD，ABD 90，由 AB、AD 的长易求 BD，设 CDx 米，则 ACx，BCBD x在直角三角形 ABC 中运用勾股定理得关系式求解【解答】解：根据题意得：AC CD，ABD 90在直角三角形 ABD 中，AB300
29、0，AD 5000，第 20 页（共 26 页）BD 4000（ m） ，设 CDACx 米，BC4000x（米） ，在 Rt ABC 中，AC 2AB 2+BC2，即 x23000 2+（4000x ） 2解得：x3125，答：该超市与车站 D 的距离是 3125 米【点评】本题主要考查了勾股定理的应用，正确得出 BD 的长是解题关键20 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，过点 D 作 DEAB 于点 E，作 DFBC 于点 F，连接EF求证：（1）ADECDF；（2）BEF BFE 【分析】 （1）利用菱形的性质得到 ADCD，AC，进而利用 AAS 证明两三角形全等；（2）根据ADE
30、CDF 得到 AECF，结合菱形的四条边相等即可得到结论【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是菱形，ADCD，AC，DEBA，DFCB，AEDCFD90，在ADE 和CDF， ，ADECDF；（2）四边形 ABCD 是菱形，ABCB，ADECDF，第 21 页（共 26 页）AECF，BEBF，BEF BFE【点评】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握菱形的性质以及 AAS 证明两三角形全等，此题难度一般21 （9 分）如图，点 A 的坐标为（ ，0） ，点 B 的坐标为（0，3） （1）求过 A，B 两点直线的函数表达式；（2）过 B 点作直线 BP 与 x
31、 轴交于点 P，且使 OP2OA，求ABP 的面积【分析】 （1）设直线 l 的解析式为 yax+b，把 A、B 的坐标代入求出即可；（2）分为两种情况：当 P 在 x 轴的负半轴上时，当 P 在 x 轴的正半轴上时，求出AP 和 OB，根据三角形面积公式求出即可【解答】解：（1）设过 A，B 两点的直线解析式为 yax+b（a0） ，则根据题意，得，解得， ，则过 A，B 两点的直线解析式为 y2x +3；（2）设 P 点坐标为（x ，0） ，依题意得 x3，所以 P 点坐标分别为 P1（3，0） ，P2（3，0） ， （3 ）3 ，所以，ABP 的面积为 或 【点评】本题考查了用待定系数法
32、求一次函数的解析式，三角形的面积，解二元一次方第 22 页（共 26 页）程组等知识点的应用，关键是能求出符合条件的两种情况22 （10 分）某市举行知识大赛，A 校、B 校各派出 5 名选手组成代表队参加决赛，两校派出选手的决赛成绩如图所示（1）根据图示填写下表：平均数/分 中位数/分 众数/分A 校 85 85 85 B 校 85 80 100（2）结合两校成绩的平均数和中位数，分析哪个学校的决赛成绩较好；（3）计算两校决赛成绩的方差，并判断哪个学校代表队选手成绩较为稳定【分析】 （1）根据成绩表加以计算可补全统计表根据平均数、众
33、数、中位数的统计意义回答；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；（3）分别求出 A 校、B 校的方差即可【解答】解：（1）A 校平均数为： （75+80+85+85+100）85（分） ，众数 85（分） ；B 校中位数 80（分） 填表如下：平均数/分 中位数/分 众数/分A 校 85 85 85B 校 85 80 100故答案为：85；85；80（2）A 校成绩好些因为两个队的平均数都相同，A 校的中位数高，第 23 页（共 26 页）所以在平均数相同的情况下中位数高的 A 校成绩好些（3）A 校的方差 s12 （7585） 2+（8085） 2+（8585） 2+（8585）2
34、+（10085） 270，B 校的方差 s22 （70 85） 2+（10085） 2+（10085） 2+（7585）2+（8085） 2160s 12s 22，因此，A 校代表队选手成绩较为稳定【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数、方差的统计意义找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数23 （12 分）李刚家去年养殖的“丰收一号”多宝鱼喜获丰收，上市 20 天全部售完，李刚对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量 y（单
35、位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，多宝鱼价格 z（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式；（3）试比较第 10 天与第 12 天的销售金额哪天多？【分析】 （1）观察函数图象，找出拐点坐标即可得出结论；（2）设李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 ykx +b，分 0x12和 12x20，找出图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数解析式；（3）设多宝鱼价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 zmx+n，找出
36、在 5x15 图象上点的坐标，利用待定系数法求出 z 关于 x 的函数解析式，分别代入 x10、x12 求出 y第 24 页（共 26 页）与 z 得值，二者相乘后比较即可得出结论【解答】解：（1）观察图象，发现当 x12 时，y120 为最大值，日销售量的最大值为 120 千克（2）设李刚家多宝鱼的日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 ykx +b，当 0x12 时，有 ，解得： ，此时日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y10x；当 12x20 时，有 ，解得： ，此时日销售量 y 与上市时间 x 的函数解析式为 y15 x+300综上可知：李刚家多宝鱼的日销售量 y 与
37、上市时间 x 的函数解析式为 y（3）设多宝鱼价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 zmx+n，当 5x15 时，有 ，解得： ，此时多宝鱼价格 z 与上市时间 x 的函数解析式为 y2x+42当 x10 时，y1010100，z210+4222，当天的销售金额为：100222200（元） ；当 x12 时，y1012120，z212+4218，当天的销售金额为：120182160（元） 22002160，第 10 天的销售金额多【点评】本题考查了一次函数的应用、一次函数的图象以及待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出最高点；（2）分段利用待定系数法求出函数解析式；
38、（3）利用待定系数法求出 z 关于 x 的函数解析式本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是关键24 （12 分）探索与发现（1）正方形 ABCD 中有菱形 PEFG，当它们的对角线重合，且点 P 与点 B 重合时（如图 1） ，通过观察或测量，猜想线段 AE 与 CG 的数量关系，并证明你的猜想；（2）当（1）中的菱形 PEFG 沿着正方形 ABCD 的对角线平移到如图 2 的位置时，猜想第 25 页（共 26 页）线段 AE 与 CG 的数量关系，并证明你的猜想【分析】 （1）结论 AECG只要证明ABECBG，即可解决问题（2）
39、结论不变，AECG如图 2 中，连接 BG、BE先证明BPEBPG，再证明ABE CBG 即可【解答】解：（1）结论：AECG理由：如图 1 中，四边形 ABCD 是正方形，ABCB， ABDCBD，四边形 PEFG 是菱形，BEBG ，EBDGBD，ABE CBG，在ABE 和CBG 中，ABE CBG，AECG（2）结论不变，AECG理由：如图 2 中，连接 BG、 BE第 26 页（共 26 页）四边形 PEFG 是菱形，PEPG ，FPE FPG，BPE BPG，在BPE 和BPG 中，BPE BPG，BEBG ，PBE PBG，ABDCBD，ABE CBG，在ABE 和CBG 中，ABE CBG，AECG【点评】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于中考常考题型
