1、章末复习,第一章 常用逻辑用语,学习目标 1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系. 2.理解充分、必要条件的概念，掌握充分、必要条件的判断方法. 3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的真假. 4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、特称命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.四种命题及其关系 (1)四种命题,若q，则p,若綈p，则綈q,若綈q，则綈p,(2)四种命题间的逆否关系,逆命题,逆否命题,否命题,(3)四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有 的真假性；两个命题为互逆命题或互否命
2、题，它们的真假性 .,相同,没有关系,2.充分条件与必要条件 (1)如果pq，那么称p是q的 ，q是p的 . (2)分类： 充要条件： ，记作pq； 充分不必要条件： . 必要不充分条件： . 既不充分又不必要条件： .,充分条件,必要条件,pq且qp,pq且q p,pq且qp,pq且qp,3.全称命题与特称命题 (1)全称命题与特称命题真假的判断方法 判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出一个反例. 判断特称命题为真命题，需要举出正例，而判断特称命题为假命题时，要有严格的逻辑证明. (2)含有一个量词的命题否定的关注点 全称命题的否定是 命题，特称命题的否
3、定是 命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.,特称,全称,4.简易逻辑联结词“且、或、非”的真假判断 可以概括为口诀：“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,思考辨析 判断正误 1.“所有奇数都是质数”的否定“至少有一个奇数不是质数”是真命题.( ) 2.命题“若p，则q”与命题“若綈p，则綈q”的真假性一致.( ) 3.已知命题p：存在xR，x20，命题q：对于任意xR，x2x，则命题p或(綈q)是假命题.( ),题型探究,类型一 命题及其关系,例1 (1)有下列命题： “若xy0，则x0且y0”的否命题； “矩形的对角线相等”的否命题； “若q1，则x22xq0有
4、实根”的逆否命题； 不等边三角形的三个内角相等. 其中是真命题的是 A. B. C. D.,答案,(2)设a，b，c是非零向量，已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中真命题是 A.p或q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q),解析,答案,解析 由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题； 命题q中，当b0时，a，c一定共线，故命题q是真命题. 故p或q为真命题.,反思与感悟 1.互为逆否命题的两命题真假性相同. 2.“p与綈p”一真一假，“p或q”一真即真，“p且q”一假就假.,跟踪训练1 命题“若x21，则x1”的逆否命题是 A.若
5、x21，则1x1 B.若1x1，则x21 C.若11 D.若x1，则x21,解析,答案,解析 条件与结论交换位置，并且分别否定.,类型二 充分条件与必要条件,命题角度1 充分条件与必要条件的判断 例2 (1)设xR，则“x23x0”是“x4”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,解析,解析 x23x0x4， x4x23x0， 故x23x0是x4的必要不充分条件.,(2)已知a，b是实数，则“a0且b0”是“ab0且ab0”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,解析,解析 a0且b0ab0且a
6、b0， a0且b0是ab0且ab0的充要条件.,反思与感悟 条件的充要关系的常用判断方法 (1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假. (2)等价法：利用AB与綈B綈A，BA与綈A綈B，AB与綈B綈A的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法. (3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.,跟踪训练2 使ab0成立的一个充分不必要条件是 A.a2b20 B.,答案,解析,C.ln aln b0 D.xaxb且x0.5,解析 设条件p符合条件，则p是ab0的充分条件， 但不是ab0的必然结果，即有“pab0，ab0p
7、”. A选项中，a2b20ab0，有可能是ab0，故B不符合条件；,C选项中，ln aln b0ab1ab0，而ab0ab1，符合条件； D选项中，xaxb且01时ab，无法得到a，b与0的大小关系，故D不符合条件.,命题角度2 充分条件与必要条件的应用,解答,(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；,解 由x24ax3a20，所以ax3a，当a1时，1x3， 即p为真命题时，实数x的取值范围是1x3.,所以q为真时，实数x的取值范围是23， 则AB. 所以03，即1a2. 所以实数a的取值范围是(1,2. 方法二 因为綈p是綈q的充分不必要条件， 所以q是p的充分不必要条件， 则x|
8、2x3x|ax3a，,所以实数a的取值范围是(1,2.,反思与感悟 利用条件的充要性求参数的范围 (1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解. (2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.,跟踪训练3 已知命题：p：2x29xa0，q：2x3且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围.,解答,解 綈q是綈p的必要条件， q是p的充分条件， 令f(x)2x29xa，,实数a的取值范围是(，9.,类型三 逻辑联结词与量词的综合
9、应用,答案,解析,函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，,故当q为真时，m1.,反思与感悟 解决逻辑联结词与量词的综合应用问题首先理解逻辑联结词的含义，掌握简单命题与含有逻辑联结词的命题的真假关系.其次要善于利用等价关系，如：p真与綈p假等价，p假与綈p真等价，将问题转化，从而谋得最佳解决途径.,跟踪训练4 已知命题p：“任意x0,1，aex”，命题q：“存在xR，x24xa0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.,答案,解析,e,4,解析 p：ae，q：a4， p且q为真命题，p与q均为真， 则ea4.,达标检测,1.若p是真命题，q是假命题，则 A.p且q是真命题 B
10、.p或q是假命题 C.綈p是真命题 D.綈q是真命题,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 根据“且”“或”“非”命题的真假判定法则知D正确.,2.已知命题p：0a4，q：函数yax2ax1的值恒为正，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,答案,解析,1,2,3,4,5,解析 函数yax2ax1的值恒为正， 当a0时y1恒成立，,综上可得q：0a4， 故a|0a4a|0a0，解得x1或x3，,所以x的取值范围为(，3)(1,2)3，),规律与方法,1.否命题和命题的否定是两个不同的概念 (1)否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造一个新的命题. (2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p，则q”，则该命题的否命题是“若綈p，则綈q”；命题的否定为“若p，则綈q”. 2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.,3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆. 4.注意常见逻辑联结词的否定 一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定“不都是”，“全是”的否定“不全是”，“至少有一个”的否定“一个也没有”，“至多有一个”的否定“至少有两个”.,
