1、章末检测试卷(一)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1命题“x 0，)，x 3x0”的否定是( )Ax(，0)，x 3x0Bx( ， 0)，x 3x0Cx0 ，)，x 3x0Dx0，)，x 3x0考点 全称命题的否定题点 识别全称命题的否定答案 C解析 全称命题的否定是存在性命题全称命题：x 0，)，x 3x0 的否定是存在性命题： x0，)，x 3x0.2命题“若 a2b 20(a，b R )，则 ab0”的逆否命题是( )A若 ab0(a，bR)，则 a2b 20B若 ab0(a，bR)，则 a2b 20C若 a0 且
2、b0(a，bR )，则 a2b 20D若 a0 或 b0(a，bR) ，则 a2b 20考点 四种命题题点 识别四种命题答案 D解析 “且”的否定词为“或” ，所以“若 a2b 20(a，bR )，则 ab0”的逆否命题是“若 a0 或 b0，则 a2b 20” 3设 x0，y R，则“xy”是“x|y |”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件考点 充分、必要条件和充要条件的综合应用题点 必要不充分条件的判断答案 C解析 当 x1，y 2 时，x y，但 x|y|不成立；因为|y| y，所以若 x|y|，则 xy.所以 xy 是 x|y|的必要不充分条件4命
3、题“对于正数 a，若 a1，则 lg a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )A1 B2 C3 D4考点 四种命题的真假判断题点 由四种命题的关系判断命题的真假答案 D解析 原命题和逆命题是真命题，故逆否命题和否命题也是真命题5已知命题 p：xR，使 sin x ，命题 q： xR ，都有 x22x 30. 给出下列结论：52命题“p 且 q”是真命题；命题“p 且綈 q”是假命题；命题“綈 p 或 q”是真命题；命题“綈 p 或綈 q”是假命题其中正确的是( )A BC D考点 逻辑联结词与量词的综合应用题点 逻辑联结词与量词的综合应用答案 B解析 因为 p 为假命题，
4、q 为真命题，故綈 p 为真命题，綈 q 为假命题，所以“p 且 q”为假命题， “p 且綈 q”为假命题， “綈 p 或 q”为真命题， “綈 p 或綈 q”为真命题6 “pq”是真命题是“pq”是真命题的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件考点 逻辑联结词与充要条件的综合应用题点 逻辑联结词与充要条件的综合应用答案 B解析 pq 是真命题p 与 q 至少有一个是真命题 pq 是真命题，pq 是真命题pq 是真命题所以“pq”是真命题是“pq”是真命题的必要不充条件7 “任意 x1,2，x 2a0”为真命题的一个充分不必要条件是( )Aa4 Ba4Ca5
5、 Da5考点 四种条件题点 识别四种条件答案 C解析 任意 x1,2，x 2a0a4，又a|a5 a|a4，“a5”是“任意 x1,2 ，x 2a0”为真命题的充分不必要条件8给出以下四种命题：若“pq”为真命题，则 p，q 均为真命题；“若 ab，则 2a2b1”的否命题为“若 ab，则 2a2 b1” ；“xR，x 2x 1”的否定是 “xR ，x 2x 1” ；“x0”是“x 2”的充要条件1x其中正确的命题是( )A BC D考点 四种命题及命题的否定题点 四种命题及命题的否定答案 D解析 选项中，若 pq 为真命题，则 p 与 q 只需有一个为真命题即可，故不正确；选项中，x R，x
6、 2x 1 的否定为 xR ，x 2x 0”是假命题，则实数 a 的取值范围是( )Aa14 14Ca Da14 14考点 存在性命题题点 由存在性命题的真假求参数的范围答案 D解析 由题意知x R，ax 2x 10 是真命题当 a0 时，x10，得 x1，所以不成立当 a0 时，由Error!得 a ，故选 D.1410设 xZ，集合 A 是奇数集，集合 B 是偶数集若命题 p：xA,2xB，则( )A綈 p：xA, 2xBB綈 p： xA,2xBC綈 p：xA,2xBD綈 p： xA,2x B考点 全称命题的否定题点 识别全称命题的否定答案 D解析 命题 p：x A, 2xB 是一个全称命
7、题，其命题的否定綈 p 应为xA,2xB.故选 D.11已知命题 p： 0；命题 q：lg( )有意义，则 綈 p 是綈 q 的( )1x 1 x 1 1 x2A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点 四种条件与等价命题题点 四种条件与等价命题答案 A解析 由 p 得 x1，由 q 得1x1，则 q 是 p 的充分不必要条件，故綈 p 是綈 q 的充分不必要条件，故选 A.12设集合 U(x ，y )|xR，y R ，若 A( x，y)|2x ym0，B(x，y )|xyn0，则点 P(2,3)A( UB)的充要条件是( )Am 1，n1，n5 Dm 5考点 充要条
8、件的探求与证明题点 探求充要条件答案 A解析 A( UB)满足Error!P(2,3) A ( UB)，则Error!Error!二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13命题“若 aa，而“xA”是“xB”的充分条件，则有 AB，故 a3.16在下列四个命题中，真命题的个数是_xR，x 2x 30；xQ， x2 x1 是有理数；13 12，R，使 sin() sin sin ；x，yZ，使 3x2y10.考点 全称命题与存在性命题题点 全称命题与存在性命题的真假判断答案 4解析 中 x2x 3 2 0，(x 12) 114 114故是真命题；中 xQ， x2 x1 一
9、定是有理数，13 12故是真命题；中当 ， 时，4 4sin( )0，sin sin 0，故是真命题；中当 x4，y 1 时，3x2y10 成立，故是真命题三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 已知命题 p：x 1，命题 q：5x 6 ax2(a 为常数)(1)写出原命题“若 p：x1，则 q：5x6ax 2”的逆否命题(2)若 pq，则实数 a 应满足什么条件？考点 四种条件题点 由四种条件求参数的范围解 (1)命题“若 p，则 q”的逆否命题为“若 5x6ax 2，则6x1” (2)pq，x15x6 ax2，即不等式 ax25x61，故方程 ax25x60 有两根
10、6,1，即Error!解得 a1，故实数 a 应满足 a1.18(12 分) 已知集合 Ax|x 23x100 ，B x|m1 x2m1，且 B.(1)若“命题 p： xB，xA”是真命题，求 m 的取值范围；(2)“命题 q：x A，xB”是真命题，求 m 的取值范围考点 全称命题与存在性命题题点 由命题的真假求参数范围解 (1)A x|2x5 ，B x|m1x2m1，B.“命题 p：x B ，xA”是真命题，BA ，B ，Error!解得 2m3.(2)q 为真，则 AB，B ，m2，Error!2m4.19(12 分) 已知集合 AError! ，Bx| xm 21若“xA”是“xB”的
11、充分条件，求实数 m 的取值范围考点 充分条件、必要条件与充要条件的综合应用题点 由四种条件由参数的范围解 yx 2 x132 2 的对称轴为 x ，(x 34) 716 34y 2 在 上为增函数，(x 34) 716 34，2 y2，即 A .716 716，2又 Bx|xm 21x |x1m 2，xAxB ， 1m 2，即 m2 ，m 或 m .716 916 34 34即实数 m 的取值范围是 .( ， 34 34， )20(12 分) 已知命题 p：若函数 f(x) ，则实数 m 满足不等式 f(m)2，命题 q：关于 x1 x3的方程 2xm0( xR)有实根若命题 p，q 中有且
12、仅有一个真命题，求实数 m 的取值范围考点 pq 与 pq 形式命题的综合应用题点 由 pq、pq 的真假求参数的范围解 p：f(x) 且 f(m)2，1 x3 2，即 m5.1 m3q：关于 x 的方程 2xm0 有根，则 m2 x，m0.若命题 p，q 中有且仅有一个真命题，则存在两种情况；当 p 为真命题，q 为假命题时，Error!m 0；当 q 为真命题，p 为假命题时，Error!m 5.综上，若命题 p，q 中有且仅有一个真命题，则实数 m 的取值范围是( ，50，) 21(12 分) 设命题 p：实数 x 满足| x1|a，其中 a0；命题 q：实数 x 满足 3x2x62 或
13、 xa，x 1a，a0 ，綈 p：1ax1a，a0.綈 p 是 q 的必要不充分条件，Error!a3，即实数 a 的取值范围为3，) 22(12 分) 已知 p：x 28x 200；q：1m 2x1m 2.(1)若 p 是 q 的必要条件，求 m 的取值范围；(2)若綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，求 m 的取值范围考点 四种条件题点 由四种条件求参数范围解 由 x28x200 得2x 10，即 p：2x10，q：1m 2x1m 2.(1)若 p 是 q 的必要条件，则Error!即Error!即 m23，解得 m ，3 3即 m 的取值范围是 ， 3 3(2)綈 p 是綈 q 的必要不充分条件，q 是 p 的必要不充分条件即Error!(两个等号不同时成立 )即 m29，解得 m3 或 m3.即 m 的取值范围是m|m 3 或 m3
