1、1.2.2 “非”(否定),第一章 1.2 基本逻辑联结词,学习目标 1.理解逻辑联结词“非”的含义. 2.掌握存在性命题和全称命题否定的格式，会对命题、存在性命题、全称命题进行否定.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一 “非”命题的表示,思考1 观察下列两个命题：p：5是25的算术平方根；q：5不是25的算术平方根； p：ycos x是偶函数；q：ycos x不是偶函数，它们之间有什么关系？逻辑联结词中“非”的含义是什么？,答案 命题q是对命题p的否定，“非”表示“否定”“不是”“问题的反面”等.,思考2 你能判断思考1中的问题所描述的两个命题的真假吗？p的真假与綈p
2、的真假有关系吗？,答案 p为真命题，q为假命题；p为真命题，q为假命题. 若p为真命题，则綈p为假命题.,梳理 (1)对一个命题p加以否定，就得到一个新命题，记作 ，读作“非p”或“ ”.“綈p”形式命题：若p是真命题，则綈p必是；若p是假命题，则綈p必是 . (2)由“非”的含义，可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集UAxU|綈(xA)xU|xA.,假命题,綈p,p的否定,真命题,知识点二 全称命题与存在性命题的否定,思考1 写出下列命题的否定： 所有的矩形都是平行四边形；,答案 并非所有的矩形都是平行四边形,有些平行四边形是菱形,答案 每一个平行四边形都不是菱形,思考2 对的否定能否写
3、成：所有的矩形都不是平行四边形吗？,答案 不能,思考3 对的否定能否写成：有些平行四边形不是菱形吗？,答案 不能,梳理,xA，綈p(x),思考辨析 判断正误 (1)命题的否定就是对命题的结论作出相反的判断.( ) (2)命题的否定就是否命题.( ) (3)命题p与命题綈p不可能同真假.( ),题型探究,类型一 “綈p”命题的构成与真假判断,解答,例1 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)x(0,2)，函数yx2x1的最小值是 且最大值是1；,解 命题是“p且q”的形式，其中p：x(0,2)，函数yx2x1的最小值是 ；q：x(0,2)，函数yx2x1的最大值是1. p真，q假，该命题的否
4、定是“x(0,2)，函数yx2x1的最小值不是 或最大值不是1”，这是“綈p或綈q”形式的复合命题， 因为綈p假，綈q真，所以“綈p或綈q”为真命题.,(2)100是10或20的倍数.,解答,解 命题是“p或q”的形式，其中p：“100是10的倍数”；q：“100是20的倍数”. 它的否定形式为“綈p且綈q”，即“100不是10的倍数且不是20的倍数”是假命题.,反思与感悟 (1)对命题“pq”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“且”变为“或”.对命题“pq”的否定，除将简单命题p，q否定外，还需将“或”变为“且”. (2)命题p与命题p的否定綈p的真假性相反.,跟踪训练1 写出下列命题
5、p的否定，并判断其真假. (1)p：偶数都能被2整除；,解答,解 綈p：偶数不都能被2整除，命题p是真命题，綈p是假命题；,(2)p：若x2y20，则xy0；,解 綈p：若x2y20，则x0或y0，命题p是真命题，綈p是假命题；,(3)p：2 0182 017.,解 綈p：2 0182 017，命题p是真命题，綈p是假命题.,类型二 全称命题的否定,例2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)所有的正方形都是菱形；,解答,解 存在一个正方形不是菱形，是假命题；,(2)每一个素数都是奇数；,解 存在一个素数不是奇数，是真命题；,(3)直线l平面，则l，ll；,解答,解 直线l平面，则l，l与
6、l不垂直，是假命题；,(4)x1，log2x0.,解 x1，log2x0，是假命题.,反思与感悟 (1)写出全称命题的否定的关键是找出全称命题的全称量词和结论，把全称量词改为存在量词，结论变为否定的形式就得到命题的否定. (2)有些全称命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定简单的写成“是”或“不是”.,跟踪训练2 写出下列命题的否定，并判断其真假. (1)数列1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；,解答,解 数列1,2,3,4,5中至少有一项不是偶数，是真命题；,(2)a，bR，方程axb都有唯一解.,解 a，bR，使方程axb的解不唯一，是真命题.,类型三 存在性命题的否定,例3 写出
7、下列存在性命题的否定，并判断其真假. (1)x1，使x22x30；,解答,解 x1，x22x30，是假命题；,(2)有些素数是奇数；,解 所有的素数都不是奇数，是假命题；,(3)有些平行四边形不是矩形.,解 所有的平行四边形都是矩形，是假命题.,反思与感悟 存在性命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词.即p：xA，p(x)成立綈p：xA，綈p(x)成立.,跟踪训练3 写出下列存在性命题的否定，并判断其否定的真假. (1)有些实数的绝对值是正数；,解答,解 命题的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，即“所有实数的绝对值都不是正数”.它为假命题.,(2)某些平行四
8、边形是菱形；,解 命题的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，即“每一个平行四边形都不是菱形”.由于菱形是平行四边形，因此命题的否定是假命题.,解答,类型四 全称命题、存在性命题的应用,例4 已知函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0，求实数p的取值范围.,解答,解 在区间1,1上至少存在一个实数c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有实数c，都有f(c)0恒成立. 又由二次函数的图象特征可知，,反思与感悟 通常对于“至多”“至少”的命题，应采用逆向思维的方法处理，先考虑命题的否定，求出相应的集合，再求集合的补集，可避免繁杂的运算.,跟踪训练4
9、 已知命题p：x0R，x2ax0a0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是_.,(0,1),答案,解析,解析 方法一 若命题p：x0R，x 2ax0a0是真命题， 得(2a)24a0， 即a(a1)0, 若命题p是假命题，则a(a1)0是真命题， 得(2a)24a0，即a(a1)0， 解得0a2n，则綈p为 A.nN，n22n B.nN，n22n C.nN，n22n D.nN，n22n,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 将命题p的量词“”改为“”，“n22n”改为“n22n”.,3.对下列命题的否定说法错误的是 A.p：能被2整除的数是偶数；綈p：存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p：
10、有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形 C.p：有的三角形为正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形 D.p：xR，x2x20；綈p：xR，x2x20,1,2,3,4,5,答案,解析,解析 “有的三角形为正三角形”为存在性命题，其否定为全称命题： “所有的三角形都不是正三角形”，故选项C错误.,4.命题“零向量与任意向量共线”的否定为_.,1,2,3,4,5,解析,解析 命题“零向量与任意向量共线”即“任意向量与零向量共线”，是全称命题，其否定为存在性命题：“有的向量与零向量不共线”.,有的向量与零向量不共线,答案,1,2,3,4,5,答案,5.已知命题“xR，x25x a0”的否定为假命题，则实数a的取 值范围是_.,解析,对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题： (1)确定命题类型，是全称命题还是存在性命题. (2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词. (3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等. (4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.,规律与方法,
