2019人教A版数学选修2-3学案:1.3.1二项式定理
《2019人教A版数学选修2-3学案:1.3.1二项式定理》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019人教A版数学选修2-3学案:1.3.1二项式定理(12页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、13 二项式定理13.1 二项式定理1.能用计数原理证明二项式定理 2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式3会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题, 二项式定理二项式定理 (ab) nC anC an1 bC ank bkC bn(nN *)0n 1n kn n二项展开式 公式右边的式子二项式系数 C (k0,1,2,n)kn二项展开式的通项 Tk1 C ank bkkn通项公式中的注意点(1)Tk1 是展开式中的第 k1 项,而不是第 k 项; (2)公式中 a,b 的指数和为 n,且 a,b 不能随便颠倒位置;(3)要将通项中的系数和字母分离开,以便于解决问题;(4)对二项式(a b
2、)n 展开式的通项公式要特别注意符号问题判断正误(正确的打“” ,错误的打 “”)(1)(ab )n 展开式中共有 n 项( )(2)在公式中,交换 a,b 的顺序对各项没有影响( )(3)C ank bk 是(ab) n 展开式中的第 k 项( )kn(4)(ab )n 与(ab) n 的二项式展开式的二项式系数相同 ( )答案:(1) (2) (3) (4)的二项展开式中,第 4 项是( )(x 1x)16 AC x12 BC x10216 316CC x10 DC x8316 416答案:CC 2nC 2n1 C 2nk C 等于( )0n 1n kn nA2 n B2 n1C3 n D
3、1答案:C(12x) 5 的展开式的第三项的系数为 _,第三项的二项式系数为_答案:40 10探究点 1 二项式定理的正用与逆用(1)用二项式定理展开 ;(1 1x)4 (2)化简:(x1) 55( x1) 410( x1) 310(x1) 25( x1)【解】 (1)法一: 1C C C 1 .(1 1x)4 14(1x) 24(1x)2 34(1x)3 (1x)4 4x 6x2 4x3 1x4法二: (x1) 4 (x4C x3C x2C x1)1 .(1 1x)4 (1x)4 (1x)4 14 24 34 4x 6x2 4x3 1x4(2)原式C (x1) 5C (x1) 4C (x1)
4、 3C (x1) 2C (x1)C (x1) 0105 15 25 35 45 5(x1)1 51x 51. 运用二项式定理的解题策略(1)正用:求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开,展开时注意二项展开式的特点:前一个字母是降幂,后一个字母是升幂形如(ab) n 的展开式中会出现正负间隔的情况对较繁杂的式子,先化简再用二项式定理展开(2)逆用:逆用二项式定理可将多项式化简,对于这类问题的求解 ,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项的系数注意 逆用二项式定理时如果项的系数是正负相间的, 则是(ab) n 的形式 1.设 n 为自然数,化简 C 2nC 2n 1( 1)0n
5、1nkC 2nk ( 1) nC _kn n解析:原式C 2n(1) 0C 2n1 (1) 1( 1) kC 2nk (1) nC 20(2 1)0n 1n kn nn1.答案:12求(a2b) 4 的展开式解:(a2b) 4C a4C a3(2b)C a2(2b)2C a(2b)3C (2b)04 14 24 34 44a 48a 3b24a 2b232ab 316b 4.探究点 2 求二项展开式中的特定项或其系数已知( )n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大 162,求:x2x(1)n 的值;(2)展开式中含 x3 的项【解】 (1)因为 T3C ( )n2 ( )24C x ,2n
6、x2x 2nn 62 T2C ( )n1 ( )1n x2x2C x ,1nn 32 依题意得 4C 2C 162,2n 1n所以 2C C 81,2n 1n所以 n281,n9.(2)设第 r1 项含 x3 项,则 Tr1 C ( )9r ( )rr9 x2x(2) rC x ,r99 3r2 所以 3,r1,所以第二项为含 x3 的项:9 3r2T22C x318x 3.191变问法 在本例条件下,求二项展开式的常数项解:因为 Tr1 (2) rC x ,若 Tr1 为常数项,则 93r0,所以 r3,因此常数项为r99 3r2 第 4 项(2) 3C 672.392变问法 在本例条件下,
7、求二项展开式的所有有理项解:因为 Tr1 (2) rC x ,r99 3r2 若 Tr1 为有理项 ,当且仅当 为整数9 3r2因为 0r9,rN,所以 r1,3,5,7,9,即展开式中的有理项共 5 项,它们是T218x 3,T 4672,T 6 ,T 8 ,T 10 .4 032x3 4 608x6 512x9(1)求二项展开式特定项的步骤(2)正确区分二项式系数与该项的系数二项式系数与项的系数是两个不同的概念,前者仅与二项式的指数及项数有关,与二项式无关,后者与二项式,二项式的指数及项数均有关 二项式(2x )6 的展开式中的常数项为_12x解析:T r1 C (2x)6r (1) r(
8、 )rr612x(1) rC 26r ( )rx62r ,令 62r0,得 r3,r612所以 T4(1) 3C 20.36答案:20探究点 3 二项式定理的灵活应用(1)( x2xy) 5 的展开式中, x5y2 的系数为( )A10 B20C30 D60(2)(2018三明高二检测)( xy)( xy) 8 的展开式中 x2y7 的系数为 _(用数字填写答案)【解析】 (1)法一:(x 2xy) 5( x2x)y 5,含 y2 的项为 T3C (x2x )3y2.25其中(x 2x) 3 中含 x5 的项为 C x4xC x5.13 13所以 x5y2 的系数为 C C 30. 故选 C.
9、25 13法二:(x 2xy )5 为 5 个 x2xy 之积,其中有两个取 y,两个取 x2,一个取 x 即可,所以 x5y2 的系数为 C C C 30. 故选 C.25 23 1(2)依题意,(xy) 8 的二项展开式的通项为 Tk1 C x8k yk,0k8,kZ .k8当 k7 时,T 8C xy78xy 7;78当 k6 时,T 7C x2y628x 2y6.68所以(x y)(xy )8 的展开式中含 x2y7 的项为 x8xy7(y)28x 2y620x 2y7,故 x2y7 的系数为20.【答案】 (1)C (2) 20(1)两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题分别对每个
10、二项展开式进行分析,发现它们各自项的特点找到构成展开式中特定项的组成部分分别求解再相乘,求和即得(2)三项或三项以上的展开问题应根据式子的特点,转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决) ,转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合,项与项结合时要注意合理性和简捷性 1.(2017高考全国卷) (1x) 6 展开式中 x2 的系数为( )(1 1x2)A15 B20C30 D35解析:选 C.(1x) 6 展开式的通项 Tr1 C xr,所以 (1x) 6 的展开式中 x2 的系数为r6 (1 1x2)1C 1C 30,故选 C.26 462求(x 23x2) 5 的展开式中 x 的
11、系数解:法一:因为(x 23x2) 5( x2) 5(x1)5(C x5C x42C 25)(C x5C x4C ),05 15 5 05 15 5所以展开后含 x 的项为 C x24C C 25C x240x,45 5 5 45所以(x 23x2) 5 的展开式中 x 的系数为 240.法二:把(x 23x2) 5 看成 5 个( x23x2) 相乘,每个因式各取一项相乘得到展开式中的一项,x 项可由 1 个因式取 3x,4 个因式取 2 得到,即 C 3xC 24240x,15 4所以(x 23x2) 5 的展开式中 x 的系数为 240.1S(x1) 44(x 1) 36(x1) 24x



- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 2019 人教 数学 选修 1.3 二项式 定理

链接地址:https://www.77wenku.com/p-76664.html