1、山东省德州市平原县 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一.选择题：（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选均计零分）1下列各式中，化简后能与 合并的是（ ）A B C D2已知 5x，则 x 的取值范围是（ ）A为任意实数 B0x5 Cx5 Dx 53若 a，b，c 满足 ，则关于 x 的方程 ax2+bx+c0（a0）的解是（ ）A1，0 B1，0 C1，1 D无实数根4已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四
2、边形 ABCD 是菱形C当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形D当 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形5一次函数 ykx+k 的图象可能是（ ）A BC D6已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是 6，则这组数据的中位数是（ ）A7 B6 C5 D47如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D无法判断8如图所示，圆柱的高 AB3，底面直径 BC3，现在有一只蚂蚁想要从 A 处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是（ ）A B C D9如图，在菱形 ABCD 中，ABC120，点 E 是边 AB
3、 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动点，若 AB2，则 PB+PE 的最小值是（ ）A1 B C2 D10如图，点 E， F 是 ABCD 对角线上两点，在条件DE BF； ADE CBF； AF CE； AEB CFD 中，添加一个条件，使四边形 DEBF 是平行四边形，可添加的条件是（ ）A B C D 11如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是 13，小正方形的面积是 2，直角三角形较长的直角边为 m，较短的直角边为 n，那么（m+n） 2 的值为（ ）A23 B24 C25 D无答案12如图，在正方形纸片 ABCD 中，E，F 分别是
4、 AD，BC 的中点，沿过点 B 的直线折叠，使点 C落在 EF 上，落点为 N，折痕交 CD 边于点 M，BM 与 EF 交于点 P，再展开则下列结论中：CM DM； ABN 30； AB23CM 2； PMN 是等边三角形正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二.空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 请把答案直接填在题中横线上.）13方程 3x（2x +1）2（2x +1）的根为 14ABC 中，AB 15，AC 13，高 AD12则ABC 的面积为 15若 x1，x 2 是一元二次方程 x2+x20 的两个实数根，则 x1+x2+x1x2 16如图，在平面直角
5、坐标系 xOy 中，直线 l1，l 2 分别是函数 yk 1x+b1 和 yk 2x+b2 的图象，则可以估计关于 x 的不等式 k1x+b1k 2x+b2 的解集为 17如图，点 A，B，E 在同一条直线上，正方形 ABCD，BEFG 的边长分别为 3，4，H 为线段 DF的中点，则 BH 18如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A 2，A 3和 B1，B 2，B 3，分别在直线 y x+b 和 x 轴上OA 1B1， B 1A2B2， B 2A3B3，都是等腰直角三角形如果点 A1（1，1），那么点 A2019的纵坐标是 三.答题（本大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、
6、证明过程或演算步骤）19（10 分）（1）已知 x ，y ，求 x2+y2 的值（2）解一元二次方程：3x 2+2x2020（8 分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是 5 万件和 6.05 万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同（1）求该公司投递快件总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月可投递快递 0.4 万件，那么该公司现有的 16 名快递投递员能否完成今年6 月份的快递投递任务？21（10 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AF
7、BC 交 BE 的延长线于点 F（1）证明四边形 ADCF 是菱形；（2）若 AC4，AB5，求菱形 ADCF 的面积22（12 分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校 1200 名学生进行经典诗词诵背活动，并在活动之后举办经典诗词大赛，为了解本次系列活动的持续效果，学校团委在活动启动之初，随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”，根据调查结果绘制成的统计图（部分）如图所示大赛结束后一个月，再次抽查这部分学生“一周诗词诵背数量”，绘制成统计表一周诗词诵背数量3 首 4 首 5 首 6 首 7 首 8 首人数 10 10 15 40 25 20请根据调查的信息分析：（1）活动启动之
8、初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为 ；（2）估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的人数；（3）选择适当的统计量，从两个不同的角度分析两次调查的相关数据，评价该校经典诗词诵背系列活动的效果23（12 分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、B 两城决定向 C，D 两乡运送肥料以支持农村生产，已知 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，从 A 城往 C、D 两乡运肥料的费用分别为 20 元/吨和 25 元/ 吨：从 B 城往 C，D 两乡运肥料的费用分别为 15 元/吨和24 元/吨，现 C 乡需要肥料 240 吨，D 乡需要肥料 2
9、60 吨（1）A 城和 B 城各有多少吨肥料？（2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，总运费为 y 元，求 y 与 x 的函数关系式（3）怎样调运才能使总运费最少？并求最少运费24（12 分）在正方形 ABCD 中，E 是边 CD 上一点（点 E 不与点 C、D 重合），连结 BE【 感知 】 如图 ，过点 A 作 AF BE 交 BC 于点 F易证 ABF BCE（不需要证明）【 探究 】 如图 ，取 BE 的中点 M，过点 M 作 FG BE 交 BC 于点 F，交 AD 于点 G（1）求证：BEFG （2）连结 CM，若 CM1，则 FG 的长为 【 应用 】 如图 ，取 BE 的中
10、点 M，连结 CM过点 C 作 CG BE 交 AD 于点 G，连结EG、 MG若 CM3，则四边形 GMCE 的面积为 25（14 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y x+6 分别与 x 轴、y 轴交于点 B、C ，且与直线 l2：y x 交于点 A（1）求出点 A 的坐标（2）若 D 是线段 OA 上的点，且COD 的面积为 12，求直线 CD 的函数表达式（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内是否存在点 Q，使以 O、C 、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一.选择题：（本大题共 12 小题
11、，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来每小题选对得 4 分，选错、不选均计零分）1【分析】先化成最简二次根式，再根据同类二次根式的定义判断即可【解答】解：A、 2 ，不能与 合并；B、 2 ，能与 合并；C、 ，不能与 合并；D、 ，不能与 合并；故选：B【点评】本题考查了同类二次根式的应用，注意：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式是同类二次根式2【分析】根据二次根式的性质得出 5x0，求出即可【解答】解： 5x，5x0，解得：x5，故选：D【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，注意：当 a0 时， a，当 a0 时，a3【分析】
12、分别把 x1 或 x1 代入方程可得到足 a+b+c0 和 ab+c0，则根据一元二次方程的解的定义可判断方程的根【解答】解：当 x1 时，a+b+c0，当 x1 时，ab+c 0，所以关于 x 的方程 ax2+bx+c 0（a0）的解为 1 或1故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解4【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，它是菱形
13、，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当 ACBD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是 D 选项；故选：D【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型5【分析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【解答】解：当 k0 时，函数图象经过一、二、三象限；当 k0 时，函数图象经过
14、二、三、四象限，故 B 正确故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数 ykx +b（k 0）中，当 k0，b0 时，函数图象经过二、三、四象限是解答此题的关键6【分析】首先根据平均数为 6 求出 x 的值，然后根据中位数的概念求解【解答】解：由题意得 6+2+8+x+765，解得：x7，这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，6，7，7，8，则中位数为 7故选：A【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；
15、平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数7【分析】由条件可知 ABCD，ADBC，再再证明 ABBC 即可解决问题【解答】解：过点 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F两张长方形纸条的宽度相等，DEDF 又平行四边形 ABCD 的面积ABDEBCDF，ABBC，平行四边形 ABCD 为菱形故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型8【分析】要求最短路径，首先要把圆柱的侧面展开，利用两点之间线段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：蚂蚁也可以沿 ABC 的路线爬行，AB+BC6，把圆柱侧面展开，展开图如右图所
16、示，点 A、C 的最短距离为线段 AC 的长在 Rt ADC 中，ADC 90，CDAB3，AD 为底面半圆弧长，AD1.5，所以 AC 6，故选：C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，解题的关键是会将圆柱的侧面展开，并利用勾股定理解答9【分析】找出 B 点关于 AC 的对称点 D，连接 DE 交 AC 于 P，则 DE 就是 PB+PE 的最小值，求出即可【解答】解：连接 DE 交 AC 于 P，连接 DE，DB ，由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D 关于 AC 对称，则 PDPB，PE+PBPE+ PDDE，即 DE 就是 PE+PB 的最小值，ABC120，BAD60，ADAB
17、，ABD 是等边三角形，AEBE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在 Rt ADE 中，DE 即 PB+PE 的最小值为 ，故选：B【点评】本题主要考查轴对称最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定 P 点的位置是解答本题的关键10【分析】若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有可以【解答】解：由平行四边形的判定方法可知：若是四边形的对角线互相平分，可证明这个四边形是平行四边形，不能证明对角线互相平分，只有 可以，故选：D【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键
18、11【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积 13，2mn 即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m +n） 2【解答】解：（m+n） 2m 2+n2+2mn大正方形的面积+四个直角三角形的面积和13+（132）24故选：B【点评】本题考查勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型12【分析】根据题给条件，证不出CM DM ；BMN 是由BMC 翻折得到的，故BNBC ，又点 F 为 BC 的中点，可知：sin BNF ，求出BNF30，继而可求出ABN30；在 Rt
19、BCM 中，CBM30，继而可知 BC CM，可以证出AB23CM 2；求出NPMNMP 60，继而可证出 PMN 是等边三角形【解答】解：BMN 是由BMC 翻折得到的，BNBC，又点 F 为 BC 的中点，在 Rt BNF 中，sinBNF ，BNF30，FBN60，ABN90FBN30，故正确；在 Rt BCM 中，CBM FBN30，tanCBM tan30 ，BC CM，AB 23CM 2 故正确；NPMBPF90MBC60，NMP90MBN60，PMN 是等边三角形，故正确；由题给条件，证不出 CMDM，故错误故正确的有，共 3 个故选：C【点评】本题考查翻折变换的知识，有一定难度
20、，注意掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等二.空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 请把答案直接填在题中横线上.）13【分析】本题可先对方程进行移项，然后提取公因式 2x+1，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为 0”来解题【解答】解：原方程变形为：3x（2x+1）2（2x +1）0即（3x2）（2x +1）0x 或 x 【点评】解本题时学生常常会看到方程两边都含有 2x+1 便直接进行约分，而忽略 2x+10 的情况14【分析】分两种情况：三角形 ABC 为锐角三角形；三角形 ABC 为钝角三角形，根据 A
21、D 垂直于 BC，利用垂直的定义得到三角形 ABD 与三角形 ADC 为直角三角形，利用勾股定理分别求出BD 与 DC，由 BD+DCBC 或 BDDCBC 求出 BC，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC 的面积【解答】解：分两种情况考虑：当 ABC 为锐角三角形时，如图 1 所示，ADBC，ADBADC90，在 Rt ABD 中，AB 15，AD 12，根据勾股定理得：BD 9，在 Rt ADC 中， AC13，AD 12，根据勾股定理得：DC 5，BCBD+ DC9+5 14，则 SABC BCAD84；当 ABC 为钝角三角形时，如图 2 所示，ADBC，ADB90，在 Rt AB
22、D 中，AB 15，AD 12，根据勾股定理得：BD 9，在 Rt ADC 中， AC13，AD 12，根据勾股定理得：DC 5，BCBDDC954，则 SABC BCAD24综上，ABC 的面积为 24 或 84故答案为：24 或 84【点评】此题主要考查学生对勾股定理和三角形面积等知识点的理解和掌握解答此题的关键是利用勾股定理分别求出 BD 和 DC 的长，此题属于基础题，要求学生熟练掌握15【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【解答】解：由根与系数的关系可知：x 1+x21，x 1x22x 1+x2+x1x23故答案为：3【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关
23、系，本题属于基础题型16【分析】观察函数图象得到当 x2 时，直线 yk 1x+b1 在直线 yk 2x+b2 的上方，于是可得到不等式 k1x+b1k 2x+b2 的解集【解答】解：当 x2 时，k 1x+b1k 2x+b2，所以不等式 k1x+b1k 2x+b2 的解集为 x2故答案为 x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合17【分析】作辅助线，连接 BD，BF，可得三角形 DBF 为直
24、角三角形，求出 DF，根据直角三角形斜边中线可得结论【解答】解：连接 BD、BF ，四边形 ABCD，BEFG 是正方形，且边长分别为 3 和 4，DBCGBF45，BD3 ，BF4 ，DBF90，由勾股定理得：DF 5 ，H 为线段 DF 的中点，BH DF 故答案为： 【点评】本题考查了正方形的性质、勾股定理、直角三角形斜边中线的性质；作辅助线构建直角三角形是关键18【分析】设点 A2，A 3，A 4，A 2019 坐标，结合函数解析式，寻找纵坐标规律，进而解题【解答】解：A 1（1，1）在直线 y x+b，b ，y x+ ，设 A2（x 2，y 2），A 3（x 3，y 3），A 4（x
25、 4，y 4），A 2019（x 2019，y 2019）则有 y2 x2+ ，y3 x3+ ，y2019 x2019+ 又OA 1B1，B 1A2B2，B 2A3B3，都是等腰直角三角形x 22y 1+y2，x32y 1+2y2+y3，x20192y 1+2y2+2y3+2y2018+y2019将点坐标依次代入直线解析式得到：y2 y1+1y3 y1+ y2+1 y2y4 y3y2019 y2018又y 11y 2 y3（ ） 2y4（ ） 3y2019（ ） 2018故答案为（ ） 2018【点评】此题主要考查了 一次函数点坐标特点；等腰直角三角形斜边上高等于斜边长一半；找规律三.答题（本
26、大题共 7 小题，共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】（1）代入后利用完全平方公式计算；（2）用公式法求解【解答】解（1）x 2+y2（ ） 2+（ ） 23+2 +326；（2）a3，b2，c2，b24ac2 243（2）28，x ，即 x1 ，x 2 【点评】本题考查了二次根式与一元二次方程，熟练化简二次根式和解一元二次方程是解题的关键20【分析】（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为 x，根据该公司今年三月份与五月份完成投递的快件总件数，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据 6 月份的快件总件数5 月份的快递总件数
27、（1+增长率），可求出 6 月份的快件总件数，利用 6 月份可完成投递快件总件数每人每月可投递快件件数人数可求出 6 月份可完成投递快件总件数，二者比较后即可得出结论【解答】解：（1）设该公司投递快件总件数的月平均增长率为 x，根据题意得：5（1+x） 26.05，解得：x 10.110% ，x 22.1（舍去）答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为 10%（2）6 月份快递总件数为：6.05（1+10%）6.655（万件），0.4166.4（万件），6.46.655，该公司现有的 16 名快递投递员不能完成今年 6 月份的快递投递任务【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1
28、）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算21【分析】（1）首先根据题意画出图形，由 E 是 AD 的中点，AFBC，易证得AFEDBE，即可得 AFBD，又由在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，可得ADBDCD AF ，证得四边形 ADCF 是平行四边形，继而判定四边形 ADCF 是菱形；（2）首先连接 DF，易得四边形 ABDF 是平行四边形，即可求得 DF 的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案【解答】（1）证明：如图，AFBC，AFE DBE，E 是 AD 的中点， AD 是 BC 边上的中线，AEDE ，BDCD，在AFE 和D
29、BE 中，AFE DBE（AAS ）；AFDB DBDC，AFCD，四边形 ADCF 是平行四边形，BAC90，D 是 BC 的中点，ADDC BC，四边形 ADCF 是菱形；（2）解：连接 DF，AFBC，AFBD，四边形 ABDF 是平行四边形，DFAB5，四边形 ADCF 是菱形，S ACDF10【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键22【分析】（1）根据统计图中的数据可以求得这组数据的中位数；（2）根据表格中的数据可以解答本题；（3）根据统计图和表格中的数据可以分别计算出比赛前后的众数和中位数，从而可以解答本题【解答】解：（
30、1）本次调查的学生有：20 120（名），背诵 4 首的有：120152016131145（人），15+4560，这组数据的中位数是：（4+5）24.5（首），故答案为：4.5 首；（2）大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有：1200 850（人），答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背 6 首（含 6 首）以上的有 850 人；（3）活动启动之初的中位数是 4.5 首，众数是 4 首，大赛比赛后一个月时的中位数是 6 首，众数是 6 首，由比赛前后的中位数和众数看，比赛后学生背诵诗词的积极性明显提高，这次举办后的效果比较理想【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样
31、本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）根据 A、B 两城共有肥料 500 吨，其中 A 城肥料比 B 城少 100 吨，列方程或方程组得答案；（2）设从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，用含 x 的代数式分别表示出从 A 运往运往 D 乡的肥料吨数，从 B 城运往 C 乡肥料吨数，及从 B 城运往 D 乡肥料吨数，根据：运费运输吨数运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质即得结论【解答】解：（1）设 A 城有化肥 a 吨，B 城有化肥 b 吨根据题意，得解得答：A 城和 B 城分别有 200 吨和 300
32、 吨肥料；（2）从 A 城运往 C 乡肥料 x 吨，从 A 城运往 D 乡（200x）吨，从 B 城运往 C 乡肥料（240 x）吨，则从 B 城运往 D 乡（60+x）吨根据题意，得：y20x +25（200x ）+15 （240x ）+24（60+x）4x+10040（3）由于 y4x +10040 是一次函数，k 40，y 随 x 的增大而增大因为 x0，所以当 x0 时，运费最少，最少运费是 10040 元当从 A 城运往 D 乡 200 吨，从 B 城运往 C 乡肥料 240 吨，则从 B 城运往 D 乡 60 吨时总运费最少，最少运费是 10040 元【点评】本题考查了二元一次方程
33、组及一次函数的应用根据题意列出一次函数解析式是关键24【分析】感知：利用同角的余角相等判断出BAFCBE，即可得出结论；探究：（1）判断出 PGBC，同感知的方法判断出PGFCBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论【解答】解：感知：四边形 ABCD 是正方形，ABBC， BCEABC90，ABE +CBE 90，AFBE，ABE +BAF90，BAF CBE，在ABF 和BCE 中， ，ABF BCE（ASA ）；探究：（1）如图，过点 G 作 GPBC 于 P，四边形 ABCD 是正方形，ABBC
34、， AABC90 ，四边形 ABPG 是矩形，PGAB，PGBC，同感知的方法得，PGFCBE，在PGF 和CBE 中， ，PGFCBE（ASA），BEFG ，（2）由（1）知，FGBE ，连接 CM，BCE90，点 M 是 BE 的中点，BE2CM2，FG2，故答案为：2应用：同探究（2）得，BE2ME2CM6，ME3，同探究（1）得，CGBE6，BECG，S 四边形 CEGM CGME 639，故答案为 9【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出 CGBE 是解本题的关键25【分析】（1）联立两直线解析式求出 A
35、的坐标即可；（2）根据 D 在直线 OA 上，设出 D 坐标，表示出三角形 COD 面积，把已知面积代入求出 x 的值，确定出 D 坐标，利用待定系数法求出 CD 解析式即可；（3）在（2）的条件下，设 P 是射线 CD 上的点，在平面内存在点 Q，使以 O、C 、P、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形 OP1Q1C 为菱形时，由COP 190，得到四边形 OP1Q1C 为正方形；（ii ）当四边形 OP2CQ2 为菱形时；（iii）当四边形 OQ3P3C 为菱形时；分别求出 P 坐标即可【解答】解：（1）解方程组 ，得 ，A（6，3）；（2）设 D（x， x）
36、，COD 的面积为 12， 6x12，解得：x4，D（4，2），设直线 CD 的函数表达式是 ykx+b，把 C（0，6），D（4，2）代入得： ，解得： ，直线 CD 解析式为 yx +6；（3）在直线 l1：y x+6 中，当 y0 时，x12，C（0，6），存在点 P，使以 O、C、P、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形 OP1Q1C 为菱形时，由COP 190，得到四边形 OP1Q1C 为正方形，此时OP1OC6，即 P1（6，0）；（ii）当四边形 OP2CQ2 为菱形时，由 C 坐标为（0，6），得到 P2 纵坐标为 3，把 y3 代入直线直线 CP
37、1 的解析式 yx+6 中，可得 3x+6，解得 x3，此时 P2（3，3）；（iii ）当四边形 OQ3P3C 为菱形时，则有 OQ3OCCP 3P 3Q36，设 P3（x，x +6），x 2+（x+66） 26 2，解得 x3 或 x3 （舍去），此时 P3（3 ，3 +6）；综上可知存在满足条件的点的 P，其坐标为（6，0）或（3，3）或（3 ，3 +6）【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及一次函数与坐标轴的交点、待定系数法确定一次函数解析式、一次函数图象的交点、一次函数图象与性质、菱形的性质及分类讨论思想等在（2）中求得 D 点坐标是解题的关键，在（ 3）中确定出 P 点的位置是解题的关键本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中
