1、山东省临沂市兰陵县 2018-2019 学年八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列各式中，运算正确的是（ ）A 2 B + C 4 D22百货商场试销一批新款衬衫，一周内销售情况如表所示，商场经理想要了解哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量是（ ）型号（厘米） 38 39 40 41 42 43数量（件） 23 31 35 48 29 8A平均数 B中位数 C众数 D方差3下列四个选项中，不符合直线 y3x2 的性质的选项是（ ）A经过第一、三、四象限 By 随 x 的增大而增大C与
2、 x 轴交于（ 2，0） D与 y 轴交于（ 0，2）4某学校组织学生进行社会主义核心价值观的知识竞赛，进入决赛的共有 20 名学生，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分 95 90 85 80人数 4 6 8 2那么 20 名学生决赛成绩的众数和中位数分别是（ ）A85，90 B85，87.5 C90，85 D95，905如图，ABC 中，AB AC 5，BC 6，点 D 在 BC 上，且 AD 平分BAC ，则 AD 的长为（ ）A6 B5 C4 D36如图，在 ABCD 中，已知 AD 12cm， AB 8cm， AE 平分 BAD 交 BC 边于点 E，则 CE 的长等于（ ）A8c
3、m B6cm C4cm D2cm7菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点 C 的坐标是（8，0），点 A 的纵坐标是2，则点 B 的坐标是（ ）A（4，2） B（4，2） C（2，6） D（2，6）8如图，将一个矩形纸片 ABCD 折叠，使 C 点与 A 点重合，折痕为 EF若 AB4，BC8，则BE 的长是（ ）A3 B4 C5 D69已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当 ABBC 时，四边形 ABCD 是菱形B当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形C当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形D当 ACBD 时，四边形 ABCD 是正方形10函数
4、 y1x+1 与 y2ax+b（a0）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在 y 轴上，那么使y1y 2 的 x 的取值范围是（ ）A x 0 B x 1 C x 1 D 1 x 211如图是一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象，则下列结论中错误的是（ ）Ak0Ba0Cb0D方程 kx+b x+a 的解是 x312一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港岀发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的是（ ）A轮船的速度为 20 千米时B轮船比快艇先出发 2 小时C快艇到达乙港用了 6 小时D快艇的速度为 40 千米时13如图，点 P 是 ABCD 边上一动点，沿 A D
5、 C B 的路径移动，设 P 点经过的路径长为x， BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）A BC D14如图，在正方形 ABCD 中，E 为 AB 中点，连结 DE，过点 D 作 DFDE 交 BC 的延长线于点F，连结 EF若 AE1，则 EF 的值为（ ）A3 B C2 D4二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）15计算： 16已知 a2+ ，b2 ，则 a2b+ab2 17如图，在 ABCD 中， AB 10， BC 6， AC BC，则 ABCD 的面积为 18在平面直角坐标系中，先将函数 y2x+3 的图象向下平移 3 个单位长度，再沿 y
6、 轴翻折，所得函数对应的解析式为 19在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，BE2，CE 1，P 是 BD 上的动点，则 PE 和 PC 的长度之和最小是 三、解答题（共 58 分）20（10 分）计算： 3 +（ 2） 221（12 分）在 RtABC 中，BAC90，D 是 BC 的中点，E 是 AD 的中点，过点 A 作AF BC 交 BE 的延长线于点 F，连接 CF（1）求证：AFBD （2）求证：四边形 ADCF 是菱形22（12 分）一个有进水管和一个出水管的容器，每分钟的进水量和出水量都是常数从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水如图表示的
7、是容器中的水量y（升）与时间 t（分钟）的图象（1）当 4t12 时，求 y 关于 t 的函数解析式；（2）当 t 为何值时，y 27？（3）求每分钟进水、出水各是多少升？23（12 分）如图，以四边形 ABCD 的边 AB、AD 为边分别向外侧作等边三角形 ABF 和 ADE，连接 BE、DF（1）当四边形 ABCD 为正方形时（如图 1），则线段 BE 与 DF 的数量关系是 （2）当四边形 ABCD 为平行四边形时（如图 2），问（1）中的结论是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由24（12 分）甲、乙两车从 A 城出发匀速行驶至 B 城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A
8、城的距离 y（km ）与行驶的时间 t（h）之间的函数关系如图所示（1）求乙车离开 A 城的距离 y 关于 t 的函数解析式；（2）求乙车的速度参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的 4 个选项中，只有一项是符合题目要求的1【分析】根据 | a|， （a0，b0），被开数相同的二次根式可以合并进行计算即可【解答】解：A、 2，故原题计算错误；B、 + +2 3 ，故原题计算错误；C、 4，故原题计算正确；D、2 和 不能合并，故原题计算错误；故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算，关键是掌握二次根式乘法、除法及加减法运算法则2
9、【分析】既然是对新款衬衫的型号销售情况作调查，那么应该关注那种型号销的最多，故值得关注的是众数【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数故选：C【点评】此题主要考查统计量的选择，解题的关键是了解众数的意义，难度不大3【分析】根据一次函数的性质，通过判断 k 和 b 的符号来判断函数所过的象限及函数与 x 轴 y轴的交点【解答】解：在 y3x 2 中，k30，y 随 x 的增大而增大；b20，函数与 y 轴相交于负半轴，可知函数过第一、三、四象限；当 x2 时，y 8，所以与 x 轴交于（2，0）错误，当 y2 时，x 0，所以与 y 轴交于（0，2）正确，故选：C
10、【点评】本题考查了一次函数的性质，知道系数和图形的关系式解题的关键4【分析】根据众数的定义，找到该组数据中出现次数最多的数即为众数；根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数【解答】解：85 分的有 8 人，人数最多，故众数为 85 分；处于中间位置的数为第 10、11 两个数，为 85 分，90 分，中位数为 87.5 分故选：B【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5【
11、分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DBDC CB，ADBC ，再利用勾股定理求出 AD 的长即可【解答】解：ABAC，AD 是BAC 的角平分线，DBDC CB3，AD BC，在 Rt ABD 中，AD 2+BD2AB 2，AD 4，故选：C【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出ADB 是直角三角形6【分析】由平行四边形的性质得出 BCAD12cm， ADBC ，得出DAE BEA，证出BEABAE ，得出 BEAB，即可得出 CE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BCAD12cm，ADBC，DAEB
12、EA，AE 平分BAD，BAE DAE，BEA BAE，BEAB8cm，CEBCBE4cm；故选：C【点评】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键7【分析】首先连接 AB 交 OC 于点 D，根据菱形的性质可得AB OC，ODCD4， ADBD 2，即可求得点 B 的坐标【解答】解：如图，连接 AB，交 OC 于点 D，四边形 ABCD 是菱形，ABOC，ODCD，ADBD ，点 C 的坐标是（8，0），点 A 的纵坐标是 2，OC8，BDAD2，OD4，点 B 的坐标为：（4，2）故选：B【点评】此题考查了菱形的性质与点与坐标
13、的关系，此题难度不大，注意数形结合思想的应用8【分析】根据翻折变换的性质可得 AECE，设 BEx，表示出 AE，然后在 RtABE 中，利用勾股定理列方程求解即可【解答】解：矩形纸片 ABCD 折叠 C 点与 A 点重合，AECE，设 BEx，则 AE8x，在 Rt ABE 中，由勾股定理得，AB 2+BE2AE 2，即 42+x2（8x ） 2，解得 x3，即 BE3故选：A【点评】本题考查了翻折变换的性质，主要利用了翻折前后对应线段相等，难点在于利用勾股定理列出方程9【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等
14、的平行四边形是矩形【解答】解：A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当ABBC 时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当 ACBD 时，四边形 ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当ABC90时，四边形 ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当 ACBD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，符合题意是 D 选项；故选：D【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型10【
15、分析】当 x0 时，函数 y1x +1 的图象在函数 y2ax +b（a0）的图象的上方，据此可得使 y1y 2 的 x 的取值范围是 x0【解答】解：由图可得，当 x0 时，函数 y1x +1 的图象在函数 y2ax +b（a0）的图象的上方，使 y1y 2 的 x 的取值范围是 x0，故选：A【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的关系，解答此题的关键是利用数形结合的思想方法求解11【分析】根据一次函数的性质对 ABC 选项进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对D 选项进行判断【解答】解：一次函数 y1kx+b 经过第一、二、三象限，k0，b0，所以 A、C 正确；直线 y2
16、x+a 的图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方，a0，所以 B 错误；一次函数 y1kx+b 与 y2x+a 的图象的交点的横坐标为 3，x3 时，kx+bx+a，所以 D 正确故选：B【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数ykx +b 的值大于（或小于）0 的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx +b 在 x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合12【分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算，即可得出结论【解答】解：A轮船的速度为 20 千米时，故本选项正确；B轮船比快艇先
17、出发 2 小时，故本选项正确；C快艇到达乙港用了 62 4 小时，故本选项错误；D快艇的速度为 40 千米时，故本选项正确；故选：C【点评】本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键13【分析】分三段来考虑点 P 沿 AD 运动，BAP 的面积逐渐变大；点 P 沿 DC 移动，BAP 的面积不变；点 P 沿 CB 的路径移动，BAP 的面积逐渐减小，据此选择即可【解答】解：点 P 沿 AD 运动， BAP 的面积逐渐变大；点 P 沿 DC 移动，BAP 的面积不变；点 P 沿 CB 的路径移动，BAP 的面积逐渐减小故选：A【点评】本题主要
18、考查了动点问题的函数图象注意分段考虑14【分析】根据题意可得 AB2，ADECDF，可证ADEDCF，可得 CF1，根据勾股定理可得 EF 的长【解答】解：ABCD 是正方形ABBCCD，AB DCBADC90DFDEEDC+CDF90且ADE+EDC90ADECDF 且 ADCD，ADCF90ADECDFAECF1E 是 AB 中点ABBC2BF3在 Rt BEF 中，EF 故选：B【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定，勾股定理，关键熟练运用这些性质解决问题二、填空题（每小题 4 分，共 20 分）15【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可【解答】解：原式 3故答案为
19、：3【点评】注意运用二次根式的乘除法法则时，正反运用的限制条件16【分析】将 a 和 b 的值代入原式ab（a+b），依据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得【解答】解：a2+ ，b 2 ，原式ab（a+b）（2+ ）（2 ）（2+ +2 ）（43）4144，故答案为：4【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则17【分析】先在 RtABC 中利用勾股定理可得 AC8，根据平行四边形面积：底高，可求面积【解答】解：在 RtABC 中，AB10，BC 6，利用勾股定理可得 AC8根据平行四边形面积公式可得平行四边形 ABCD 面积BCAC68
20、48故答案为 48【点评】本题主要考查了平行四边形的性质及勾股定理，解题的关键是熟知平行四边形面积是底高18【分析】利用平移规律得出平移后关系式，再利用关于 y 轴对称的性质得出答案【解答】解：将函数 y2x +3 的图象向下平移 3 个单位长度，所得的函数是 y2x+33，即y2x将该函数的图象沿 y 轴翻折后所得的函数关系式 y2（x），即 y2x ，故答案为 y2x 【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后函数关系式是解题关键19【分析】连接 AC、AE，由正方形的性质可知 A、C 关于直线 BD 对称，故 AE 的长即为PE+PC 的最小值，再根据勾股定理求出 AE
21、 的长即可【解答】解：如图所示：连接 AC、AE ，四边形 ABCD 是正方形，A、C 关于直线 BD 对称，AE 的长即为 PE+PC 的最小值，BE2，CE 1，BCAB2+13，在 Rt ABE 中，AE ，PE 与 PC 的和的最小值为 故答案为： 【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键三、解答题（共 58 分）20【分析】根据二次根式的混合运算法则计算【解答】解：原式2 3 +34 +42 +7473 【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键21【分析】（1）由“AAS”可
22、证AFEDBE，可得 AFBD ；（2）由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形 ADCF 是平行四边形，由直角三角形的性质可得 ADCD，即可得四边形 ADCF 是菱形【解答】证明：（1）AFBC，AFE DBEABC 是直角三角形，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，AEDE ，BDCD在AFE 和DBE 中，AFE DBE（AAS ）AFBD（2）由（1）知，AFBD ，且 BDCD，AFCD，且 AFBC，四边形 ADCF 是平行四边形BAC90，D 是 BC 的中点，四边形 ADCF 是菱形【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性
23、质，证明ADCD 是本题的关系22【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得 y 关于 t 的函数解析式；（2）将 y27 代入（1）中的函数解析式，即可求得相应的 t 的值；（3）根据函数图象中的数据可以求得每分钟进水、出水各是多少升【解答】解：（1）当 4t 12 时，设 y 关于 t 的函数解析式为 ykt+b，解得，y 关于 t 的函数解析式为 ；（2）把 y27 代入 中，可得： ，解得， ，即当 t 为 时， y27；（3）由图象知，每分钟的进水量为 2045（升），设每分钟的出水量为 a 升，20+5（124）（124）a30解得， ，答：每分钟进水、出水分别是 5 升、 升【点
24、评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答23【分析】（1）先根据正方形性质和等边三角形性质得：ABAD，BAD 90，AF AB，AEAD，BAF DAE60，再根据全等三角形判定和性质即可；（2）先利用平行四边形性质和等边三角形性质，再运用全等三角形判定和性质即可【解答】解：（1）BEDF （或相等）如图 1，四边形 ABCD 为正方形ABAD ，BAD90ABF 、ADE 都是等边三角形AFAB，AEAD，BAFDAE60BAE BAD+DAE150，DAFBAD +BAF150BAE DAFABAFAEADABE AFD（SAS）BED
25、F故答案为：BEDF 或相等；（2）成立证明：如图 2，AFB 为等边三角形AFAB，FAB 60ADE 为等边三角形，ADAE，EAD60FAB +BADEAD+BAD，即FADBAE在AFD 和ABE 中，AFDABE（SAS），BEDF 【点评】本题考查了正方形性质、平行四边形性质、等边三角形性质、全等三角形判定和性质；是一道基础题，解题时要熟练掌握和运用所学性质定理和判定定理24【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得甲乙相遇时点的坐标，从而可以求得乙车离开 A 城的距离 y 关于 t 的函数解析式；（2）根据（1）中的函数解析式，可以得到乙车到达终点时的时间，从而可以求得乙车的速度【解答】解：（1）由图象可得，甲车的速度为：300560km/h，当甲车行驶 150km 时，用的时间为：150602.5，则乙车的函数图象过点（1，0），（2.5，150），设乙车离开 A 城的距离 y 关于 t 的函数解析式 ykt+b，得 ，即乙车离开 A 城的距离 y 关于 t 的函数解析式 y100t 100；（2）令 y300，则 100t100300，解得，t4则乙车的速度为：300（41）100km/h【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答
