1、单元质检十 概率(A )(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.五人围坐在一张圆桌旁,每人面前放着完全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下 ,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两人站起来的概率为( )A. B. C. D.12 1532 1132 5162.若 B(n,p),且 E()=6,D()=3,则 P(=1)的值为 ( )A. B. C.2-4 D.2-8322 32103.从分别标有 1,2,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张.则抽到的 2 张卡
2、片上的数奇偶性不同的概率是( )A. B. C. D.518 49 59 794.甲、乙两人同时报考某一所大学,甲被录取的概率为 0.6,乙被录取的概率为 0.7,两人是否被录取互不影响,则其中至少有一人被录取的概率为( )A.0.12 B.0.42 C.0.46 D.0.885.已知随机变量 XN(7,4),且 P(5X9)=a,P(3X11)=b,则 P(3X9)=( )A. B. C. D.-2 +2 2-2 2-26.将一枚质地均匀的骰子投两次,得到的点数依次记为 a 和 b,则方程 ax2+bx+1=0 有实数解的概率是( )A. B. C. D.736 12 1936 518二、填
3、空题(本大题共 2 小题,每小题 7 分,共 14 分)7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为 ,则汽车在这三处停车13,12,23一次的概率为 . 8.由于电脑故障,使得随机变量 的分布列中部分数据的个别数字丢失(以 代替), 其表如下: 1 2 3 4 5 6P 0.20 0.10 0. 5 0.10 0.1 0.20则随机变量 的数学期望为 . 三、解答题(本大题共 3 小题,共 44 分)9.(14 分) 从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛 ,设随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数.(1)求 X 的分布列;(2)求所选 3 人中最多
4、有 1 名女生的概率.10.(15 分) 为迎接 2022 年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动 ,该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过 1 小时免费 ,超过 1 小时的部分每小时收费标准为 40 元(不足 1 小时的部分按1 小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动 ,设甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为 ;14,161 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为 ;两人滑雪时间都不会超过 3 小时.12,23(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量 .求 的分布列与均值 E().11.(15 分) 某学校就某岛有关
5、常识随机抽取了 16 名学生进行测试 ,用“十分制”以茎叶图方式记录了他们对该岛的了解程度,分别以分数中小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶.(1)指出这组数据的众数和中位数;(2)若所得分数不低于 9.5 分,则称该学生对该岛“非常了解” .求从这 16 人中随机选取 3 人,求至多有1 人“非常了解” 的概率;(3)以这 16 人的样本数据来估计该所学校学生的总体数据,若从该所学校中( 人数可视为很多)任选 3人,记 表示抽到“ 非常了解” 的人数 ,求 的分布列及均值.单元质检十 概率 (A)1.C 解析 五人的编号为 1,2,3,4,5,由题意,所有事件共有 25=32 种,
6、没有相邻的两人站起来的基本事件有 (1),(2),(3),(4),(5),(1、3),(1、4),(2、4),(2 、5),(3、5),没有人站起来的可能有 1 种,共 11 种情况,所以没有相邻的两人站起来的概率为 .11322.B 解析 E()=np=6,D()=np(1-p)=3, p= ,n=12,12 P(=1)= .112(12)12=32103.C 解析 从分别标有 1,2,9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取 2 次,每次抽取 1 张,共有 种不同29情况.其中 2 张卡片上的数奇偶性不同的有( )种情况,则抽到的 2 张卡片上的数奇偶性不1514+1415同的概率 P= .故
7、选 C.1514+141529 =594.D 解析 因为甲、乙两人是否被录取相互独立,又因为所求事件的对立事件为“两人均未被录取”,所以由对立事件和相互独立事件概率公式知,所求的概率为 1-(1-0.6)(1-0.7)=1-0.12=0.88.5.B 解析 由正态分布的对称性知,P(3X 9)=P(3X7)+P(7X9)= ,故选 B.2+2=+26.C 解析 若方程 ax2+bx+1=0 有实根,则必有 =b2-4a0,若 a=1,则 b=2,3,4,5,6;若 a=2,则 b=3,4,5,6;若a=3,则 b=4,5,6;若 a=4,则 b=4,5,6;若 a=5,则 b=5,6;若 a=
8、6,则 b=5,6, 事件“方程 ax2+bx+1=0 有实根”包含的基本事件数为 5+4+3+3+2+2=19, 事件的概率为 ,故选 C.19367. 解析 设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事件 A,B,C,停车为 ,718 ,则 P(A)= ,P(B)= ,13 12P(C)= ,23停车一次即为事件( BC)(A C)(AB )发生, 故所求概率为 .(1-13)1223+13(1-12)23+1312(1-23)=7188.3.5 解析 因为随机变量分布列中各概率之和恒为 1,所以 P(=5)=0.15,进而 P(=3)=0.25.所以 E()=10.20+20.10+30.25+4
9、0.10+50.15+60.20=3.5.9.解 (1)由题意知本题是一个超几何分布,随机变量 X 表示所选 3 人中女生的人数,X 的可能取值为 0,1,2,且 P(X=k)= ,k=0,1,2,23-436P(X=0)= ,023436=15P(X=1)= ,122436=35P(X=2)= ,221436=15X 的分布列为X 0 1 2P 15 35 15(2)由(1)知所选 3 人中最多有 1 名女生的概率为 P(X1)=P( X=0)+P(X=1)= .4510.解 (1)甲、乙两人所付费用相同即为 0 元,40 元,80 元.都付 0 元的概率为 P1= ,1416=124都付
10、40 元的概率为 P2= ,1223=13都付 80 元的概率为 P3= 1- = ,(1-14-12) 1623 124故所付费用相同的概率为 P1+P2+P3= .512(2)由题意,得甲、乙两人所付的滑雪费用之和 的可能取值为 0,40,80,120,160,P(=0)= ,1416=124P(=40)= ,1423+1216=312P(=80)= ,14(1-16-23)+(1-14-12)16+1223=1024P(=120)= ,12(1-16-23)+23(1-14-12)=312P(=160)= ,(1-14-12)(1-16-23)=124故 的分布列为 0 40 80 12
11、0 160P 124 312 1024 312 124均值 E()=0 +40 +80 +120 +160 =80.124 312 1024 312 12411.解 (1)众数:8 .6;中位数: =8.75.8.7+8.82(2)设 Ai 表示所取 3 人中有 i 人对该岛“非常了解”,至多有 1 人对该岛“非常了解”记为事件 A,则 P(A)=P(A0)+P(A1)= .312316+14212316=121140(3) 的可能取值为 0,1,2,3.P(=0)= ;(34)3=2764P(=1)= ;1314(34)2=2764P(=2)= ;23(14)234=964P(=3)= .(14)3=164所以 的分布列为 0 1 2 3P 2764 2764 964 164E()=0 +1 +2 +3 =0.75.2764 2764 964 164另解: 的可能取值为 0,1,2,3,则 B ,(3,14)P(=k)= .3(14)(34)3-所以 E()=3 =0.75.14
