1、考点规范练 51 随机抽样一、基础巩固1.下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为( ) 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本; 盒子里共有 80 个零件,从中选出 5 个零件进行质量检验.在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里; 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验; 某班有 56 名同学,指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛.A.0 B.1C.2 D.32.“双色球”彩票中红色球的号码由编号为 01,02,33 的 33 个个体组成,某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号,选取方法是从随机数表第 1 行的第
2、6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第 6 个红色球的编号为( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A.23 B.09C.02 D.173.用简单随机抽样的方法从含有 10 个个体的总体中抽取一个容量为 3 的样本,其中某一个体 a“第一次被抽到”的可能性与“ 第二次被抽到” 的可能性分别是( )A. B.110,110 310,15C. D.15,310 310,31
3、04.用随机数表法从 100 名学生(其中男生 25 人) 中抽取 20 人进行测评,某男生被抽到的概率是( )A. B.1100 125C. D.15 145.某学院 A,B,C 三个专业共有 1 200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为 120 的样本.已知该学院的 A 专业有 380 名学生,B 专业有 420 名学生,则在该学院的 C 专业应抽取的学生人数为 ( )A.30 B.40C.50 D.606.某公司员工对户外运动分别持“喜欢”“不喜欢”和“ 一般”三种态度,其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多 12 人,按分层抽样方法从该公司
4、全体员工中抽取部分员工座谈户外运动,如果抽取的人中有 6 人对户外运动持“喜欢”态度,有 1 人对户外运动持“不喜欢”态度,有 3 人对户外运动持“ 一般”态度,那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有( )A.36 人 B.30 人C.24 人 D.18 人7.某单位共有老年、中年、青年职工 430 人,其中有青年职工 160 人,中年职工人数是老年职工人数的 2 倍.为了了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工 32 人,则该样本中的老年职工人数为( )A.9 B.18C.27 D.368.为调查某连锁机构各分店的经营状况,某统计机构用分层抽样的方法
5、,从 A,B,C 三个城市中抽取若干家分店组成样本进行深入研究,有关数据见下表:(单位: 个)城市 分店数量 抽取数量A 26 2B 13 xC 39 y则样本容量为 . 9.某中学为调查在校学生的视力情况,拟采用分层抽样的方法,从该校三个年级中抽取一个容量为 30的样本进行调查,已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为 4 5 6,则应从高一年级学生中抽取 名学生. 10.甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测.若样本中有 50 件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 件. 11.某企业三个分厂生产同一种电子
6、产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为 ;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 h、980 h、1 030 h,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 h. 二、能力提升12.某工厂生产甲、乙、丙三种不同型号的产品,产品的数量分别为 460,350,190.现在用分层抽样的方法抽取一个容量为 100 的样本,下列说法正确的是( )A.甲产品抽取样品数为 48B.乙产品抽取样品数为 35C.丙产品抽取样品数为 21D.三者中甲产品抽取的样品数最多 ,
7、乙产品抽取的样品数最少13.总体由编号为 00,01,02,48,49 的 50 个个体组成,利用下面的随机数表选取 8 个个体,选取方法是从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10 列数字开始从左到右依次选取两个数字,则选出的第 4 个个体的编号为( )附:第 6 行至第 9 行的随机数表 :2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 49503211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 67322748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 16207477 0111 1630 2404 2979 7991 9683
8、5125A.3 B.16 C.38 D.4914.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图 和图 所示.为了了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A.100,10 B.200,10C.100,20 D.200,2015.为了调查民众对最新各大城市房产限购政策的了解情况,对甲、乙、丙、丁四个不同性质的单位做分层抽样调查.假设四个单位的人数有如下关系:甲单位、乙单位的人数之和等于丙单位的人数,甲单位、丁单位的人数之和等于乙单位、丙单位的人数之和,且丙单位有 36 人,若在甲、乙两个单位抽取的人数之比为 1 2,则这四
9、个单位的总人数 N 为( )A.96 B.120C.144 D.16016.为了调研雄安新区的空气质量状况,某课题组对雄县、容城、安新三县空气质量进行调查,按地域特点在三县内设置空气质量观测点,已知三县内观测点的个数分别为 6,y,z,依次构成等差数列,且6,y,z+6 成等比数列,若用分层抽样的方法抽取 12 个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为( )A.8 B.6C.4 D.217.从某地区 15 000 名老人中随机抽取 500 人,其生活能否自理的情况如下表所示:生活能自理 生活不能自理男 178 23女 278 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多 人. 18.某高中在
10、校学生有 2 000 人.为了响应“阳光体育运动”的号召,学校开展了跑步和登山比赛活动.每人都参与而且只能参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:高一年级 高二年级 高三年级跑步 a b c登山 x y z其中 a b c=2 3 5,全校参与登山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度,从25中抽取一个 200 人的样本进行调查,则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为 . 三、高考预测19.某地区有居民 100 000 户,其中普通家庭 99 000 户,高收入家庭 1 000 户.在普通家庭中以简单随机抽样的方式抽取 990 户,在高收入家庭中以简单随机抽样的方式
11、抽取 100 户进行调查,发现共有 120户家庭拥有 3 套或 3 套以上住房,其中普通家庭 50 户,高收入家庭 70 户.依据这些数据并结合所掌握的统计知识,你认为该地区拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 . 考点规范练 51 随机抽样1.A 解析 不是简单随机抽样. 不是简单随机抽样.因为它是有放回抽样. 不是简单随机抽样.因为这是“一次性”抽取,而不是“ 逐个 ”抽取. 不是简单随机抽样.因为指定个子最高的 5 名同学是特指的,不存在随机性,不是等可能抽样.2.C 解析 从随机数表第 1 行的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字 ,则选出的 6
12、个红色球的编号依次为 21,32,09,16,17,02,即选出来的第 6 个红色球的编号为 02.故选 C.3.A 解析 在抽样过程中,个体 a 每一次被抽中的概率是相等的,因为总体容量为 10,所以个体 a“第一次被抽到”的可能性与“ 第二次被抽到” 的可能性均为 ,故选 A.1104.C 解析 从容量 N=100 的总体中抽取一个容量为 n=20 的样本,每个个体被抽到的概率都是 .=155.B 解析 由题知 C 专业有学生 1 200-380-420=400(名), 故 C 专业应抽取的学生人数为120 =40.4001 2006.A 解析 设公司全体员工中对户外运动持“喜欢”“不喜欢
13、 ”“一般”态度的人数分别为 6x,x,3x,由题意可得 3x-x=12,x=6,所以持“ 喜欢 ”态度的有 6x=36(人).7.B 解析 设该单位老年职工有 x 人,样本中的老年职工人数为 y 人.则 160+3x=430,解得 x=90,即老年职工有 90 人,由 ,得 y=18.32160=908.6 解析 设所求的样本容量为 n,由题意得,解得 n=6.26+13+39=2269.8 解析 高一、高二、高三的学生人数之比为 4 5 6,且从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为 30 的样本, 应从高一年级抽取的学生人数为 30=8.44+5+610.1 800 解析 分层抽样的关键是
14、确定样本容量与总体容量的比,比值为 ,设甲设备生产的804 800=160产品数为 x,则 x =50,x=3 000,乙设备生产的产品总数为 4 800-3 000=1 800.故答案为 1 800.16011.50 1 015 解析 第一分厂应抽取的件数为 10050%=50;该产品的平均使用寿命为 1 0200.5+9800.2+1 0300.3=1 015.12.B 解析 设甲、乙、丙三种产品抽取的样品数分别为 x,y,z,则 ,100460+350+190=460=350=190解得 x=46,y=35,z=19.故选 B.13.C 解析 从随机数表第 6 行的第 9 列和第 10
15、列数字开始由左到右依次选取两个数字 ,列举出编号在 0049 的前 4 个个体的编号为 33,16,20,38,所以选出来的第 4 个个体的编号为 38,故选 C.14.D 解析 共有 10 000 名学生,样本容量为 10 0002%=200,高中生近视人数 200 =20,故选 D.151215.B 解析 设甲单位的人数为 x 甲 ,乙单位的人数为 x 乙 ,丙单位的人数为 x 丙 ,丁单位的人数为 x 丁 ,由题意得甲 +乙 =丙 ,甲 +丁 =乙 +丙 ,乙 =2甲 ,丙 =36, 解得甲 =12,乙 =24,丙 =36,丁 =48.易得这四个单位的总人数 N 为 120,故选 B.1
16、6.C 解析 三县内观测点的个数分别为 6,y,z,依次构成等差数列 ,且 6,y,z+6 成等比数列, 6+=2,2=6(z+6),解得 =12,=18,若用分层抽样抽取 12 个观测点的数据,则容城应抽取的数据个数为 12=4,故选 C.126+12+1817.60 解析 由题表知 500 人中生活不能自理的男性比女性多 2 人,则该地区 15 000 名老人生活不能自理的男性比女性约多 2=60(人).15 00050018.36 解析 根据题意可知,样本中参与跑步的人数为 200 =120,所以从高二年级参与跑步的学生35中应抽取的人数为 120 =36.32+3+519.5.7% 解析 99 000 户普通家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 99 000 =5 000(户),509901 000 户高收入家庭中拥有 3 套或 3 套以上住房的约有 1 000=700(户),70100故该地拥有 3 套或 3 套以上住房的家庭所占比例约为 100%=5.7%.5 000+700100 000
