1、第二章 统计2.1 随机抽样2.1.2 系统抽样学习目标1.理解系统抽样,会用系统抽样从总体中抽取样本,了解系统抽样在实际生活中的应用,提高学习数学的兴趣.2.通过自学课后“阅读与思考”,进一步了解虚假广告是淡化总体和抽样方法、强化统计结果来夸大产品的有效性,提高理论联系实际的能力.合作学习一、设计问题,创设情境问题 1:上一节我们学习了简单随机抽样 ,那么简单随机抽样的特点是什么?简单随机抽样是最简单和最基本的抽样方法,当总体中的个体较少时,常采用简单随机抽样.但是如果总体中的个体较多时,应该怎样抽取样本呢? 问题 2:某中学有 5 000 名学生,打算抽取 200 名学生调查他们对奥运会的
2、看法,采用简单随机抽样时,无论是抽签法还是随机数法,实施过程很复杂,需要大量的人力和物力,那么有没有更为方便可行的抽样方法呢? 问题 3:某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见 ,打算从高一年级 500 名学生中抽取 50 名进行调查,除了用简单随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取样本的方法?二、信息交流,揭示规律讨论结果:这种抽样方法称为 . 其步骤是: 其特点是: 三、运用规律,解决问题【例 1】 下列抽样不是系统抽样的是( )A.从标有 115 号的 15 个小球中任选 3 个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为 i+5, i+10(超过 15 则从 1 再数起)
3、号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前 ,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标 ,通知每排( 每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈【例 2】 为了了解参加某种知识竞赛的 1 000 名学生的成绩,抽取 20 名学生作为个体应采用什么抽样方法较恰当?简述抽样过程.四、变式训练,深化提高1.某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,295,为了了解学生的学习情况,要按15 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.2.请同学们
4、自己解决,假如你所在的年级为了了解参加某种知识竞赛的 1 003 名学生的成绩,请用系统抽样抽取一个容量为 50 的样本.五、反思小结,观点提炼通过本节的学习,请同学们想一想本节课我们学习过哪些知识内容?分别具有什么特点?布置作业课本 P59 练习第 1,2,3 题.课后巩固:1.某校高中三年级有 1 242 名学生,为了了解他们的身体状况,准备按 140 的比例抽取一个样本,那么( )A.剔除指定的 4 名学生 B.剔除指定的 2 名学生C.随机剔除 4 名学生 D.随机剔除 2 名学生2.从 2 005 个编号中抽取 20 个号码,采用系统抽样的方法,则抽样的分段间隔为( )A.99 B.
5、99.5 C.100 D.100.53.从已编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚来进行发射实验,若采用系统抽样的方法,则所选取 5 枚导弹的编号可能是( )A.5,10,15,20,25 B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5 D.2,4,6,16,324.采用系统抽样从个体数为 83 的总体中抽取一个样本容量为 10 的样本,那么每个个体入样的可能性为( )A. B. C. D.不相等183 180 1105.某小礼堂有 25 排座位,每排 20 个座位,一次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了了解有关情况,留下所有座位号是 15 的 25
6、名学生进行测试,这里运用的是 抽样方法.6.某单位的在岗工人为 624 人,为了调查工作上班时从家到单位路上平均所用的时间,决定抽取 10%的工人调查这一情况 ,如何采用系统抽样的方法完成这一抽样?7.某学校有学生 3 000 人,现在要抽取 100 人组成夏令营,怎样抽取?参考答案二、信息交流,揭示规律讨论结果:(1)可以将这 500 名学生随机编号 1500,分成 50 组,每组 10 人,第 1 组是 110,第二组1120,依次分下去,然后用简单随机抽样在第 1 组抽取 1 人,比如号码是 2,然后每隔 10 个号抽取一个,得到 2,12,22,492.这样就得到一个容量为 50 的样
7、本.这种抽样方法称为系统抽样.(2)一般地,要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,可将总体分成均衡的若干部分,然后按照预先制定的规则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这种抽样的方法叫做系统抽样.其步骤是:采用随机抽样的方法将总体中的 N 个个体编号;将整体按编号进行分段,确定分段间隔 k(kN,l k);在第 1 段用简单随机抽样确定起始个体的编号 l(lN,lk);按照一定的规则抽取样本.通常是将起始编号 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l+k),再加上 k 得到第 3 个个体编号( l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本 .说明:从系统抽样的步骤可以看出
8、,系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简单化,体现了数学转化思想.系统抽样的特点:当总体容量 N 较大时,采用系统抽样 .将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样,这时间隔一般为 k= .预先制定的规则指的是:在第 1 段内采用简单随机抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号.三、运用规律,解决问题【例 1】 解析 :C 中,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样,所以不是系统抽样.答案:C【例 2】 分析:按照系统抽样的特点可知 ,应该采用系统抽样.解:适宜选用系统抽
9、样,抽样过程如下 :(1)随机地将这 1 000 名学生编号为 1,2 ,3,1 000.(2)将总体按编号顺序均分成 50 部分,每部分包括 20 个个体 .(3)在第一部分的个体编号 1,2,3,20 中,利用简单随机抽样抽取一个号码 ,比如 18.(4)以 18 为起始号码,每间隔 20 抽取一个号码,这样得到一个容量为 50 的样本:18,38,58,978,998.四、变式训练,深化提高1.分析:按 15 分段,每段 5 人 ,共分 59 段,每段抽取一人,关键是确定第 1 段的编号.解:抽样过程是:(1)按照 15 的比例,应该抽取的样本容量为 2955=59,我们把 259 名学
10、生分成 59 组,每组 5 人,第一组是编号为 15 的 5 名学生,第 2 组是编号为 610 的 5 名学生,依次下去,59 组是编号为 291295 的 5 名学生;(2)采用简单随机抽样的方法,从第一组 5 名学生中抽出一名学生 ,不妨设编号为 l(l5);(3)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为 l+5k(k=0,1,2,58),得到 59 个个体作为样本,如当 l=3 时的样本编号为 3,8,13,288,293.2.分析:由于 不是整数,所以先从总体中随机剔除 3 个个体.1 00350解:步骤:(1)随机地将这 1 003 个个体编号为 1,2,3,1 003.(2)利用
11、简单随机抽样,先从总体中剔除 3 个个体( 可利用随机数表),剩下的个体数 1 000能被样本容量 50 整除,然后再重新编号为 1,2,3,1 000.(3)确定分段间隔. =20,则将这 1 000 名学生分成 50 组,每组 20 人,第 1 组是1 000501,2,3,20;第 2 组是 21,22,23,40;依次下去,第 50 组是 981,982,1 000.(4)在第 1 组用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l20).(5)按照一定的规则抽取样本.抽取的学生编号为 l+20k (k=0,1,2,19),得到 50 个个体作为样本,如当 l=2 时的样本编号为 2,22,4
12、2,982.五、反思小结,观点提炼通过本节的学习,应明确什么是系统抽样,系统抽样的适用范围,如何用系统抽样获取样本.课后巩固:1.D 2.C 3.B 4.A 5.系统6.先随机剔除 4 人,再按系统抽样抽取样本.7.解:按系统抽样抽取样本,其步骤是 :将 3 000 名学生随机编号 1,2,3 000;确定分段间隔 k= =30,将整体按编号进行分 100 组,第 1 组 130,第 2 组 3160,依3 000100次分下去,第 100 组 2 9713 000;在第 1 组用简单随机抽样确定起始个体的编号 l(lN,1l30);按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号 l 加上间隔 30 得到第 2 个个体编号l+30,再加上 30,得到第 3 个个体编号 l+60,这样继续下去, 直到获取整个样本.比如 l=15,则抽取的编号为:15,45,75,2 985 .这些号码对应的学生组成夏令营.
