1、第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念学习目标1.了解算法的概念及特征,学会用自然语言描述算法,增强利用算法来解决问题的意识.2.体会算法的思想,发展从具体问题中提炼算法的能力,以及有条理的思考问题的能力.3.通过应用数学软件解决问题,感受算法的价值,提高学习数学的兴趣.合作学习一、设计问题,创设情境问题情境:一个农夫带着一匹狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.二、信息交流,揭示规律问题 1:你能写出求解二元一次方
2、程组 的步骤吗?-2=-1, 2+=1, 解二元一次方程组的主要思想是消元的思想,有代入消元和加减消元两种消元的方法,请用加减消元法写出它的求解过程.探究:对于一般的二元一次方程组来说 ,上述步骤应该怎样进一步完善?交流:本题的算法是由加减消元法求解的 ,这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法.问题 2:按照上述的方法,能否写出求解一般的二元一次方程组 其中,1+1=1, 2+2=2, a1b2-a2b10 的步骤 ?提炼:1.算法的概念在数学中,算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在,算法通常可以编成计算机程序,让计算机执行并解决问题.2.算法的特点(1)有限性:一
3、个算法的步骤是有限的,必须在有限步操作之后停止,不能是无限的.(2)确定性:算法中的每一步应该是确定的,并且能有效地执行且得到确定的结果,而不应当是模棱两可的.(3)顺序性与正确性: 算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每一个步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步才能进行下一步,并且每一步都准确无误,才能完成问题.(4)不唯一性:求解某一个问题的解法不一定是唯一的,对于一个问题可以有不同的算法.(5)普适性:很多具体的问题,都可以设计合理的算法去解决,如心算、计算器计算都要经过有限、事先设计好的步骤加以解决.三、运用规律,解决问题【例 1】 (1)设计一个算法
4、,判断 7 是不是质数.(2)设计一个算法,判断 35 是不是质数.(3)任意给定一个大于 2 的正整数 n,能否设计一个算法对 n 是不是质数作出判断?【例 2】 写出用“二分法” 求方程 x2-2=0(x0)的近似解的算法.四、变式训练,深化提高1.任意给定一个大于 1 的正整数 n,设计一个算法求出 n 的所有因数.2.写出解方程 x2-2x-3=0 的两个不同的算法.3.一位商人有 9 枚金币,其中 1 枚略轻的是假金币.你能设计用天平(不用砝码) 将假金币找出来的算法吗?五、反思小结,观点提炼1.什么是算法?你能举出更多算法的例子吗?2.与一般解决问题的过程相比,你认为算法最重要的特
5、征是什么?布置作业作业 1 课本 P5练习第 1 题.作业 2 请设计一个算法解决下面的问题:一个笼子里有一些鸡和兔,现在知道里面一共有 35 个头,94 只脚,问鸡和兔各有多少只?参考答案一、设计问题,创设情境第一步,农夫带羊过河,独自返回;第二步,农夫带蔬菜过河,农夫带羊回来;第三步,农夫带狼过河,独自返回;第四步,农夫带羊过河.二、信息交流,揭示规律问题 1:第一步,-2,得 5y=3;第二步,解得 y=0.6;第三步,+2,得 5x=1;第四步,解得 x=0.2.第五步,方程组的解为 =0.2,=0.6.问题 2:第一步,b 2-b 1,得(a 1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2
6、.第二步,解,得 x= .21-1212-21第三步,a 1-a 2,得(a 1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1.第四步,解,得 y= .12-2112-21第五步,得到方程组的解为=21-1212-21,=12-2112-21.三、运用规律,解决问题【例 1】 (1)第一步,用 2 除 7,得到余数 1.因为余数不为 0,所以 2 不能整除 7.第二步,用 3 除 7,得到余数 1.因为余数不为 0,所以 3 不能整除 7.第三步,用 4 除 7,得到余数 3.因为余数不为 0,所以 4 不能整除 7.第四步,用 5 除 7,得到余数 2.因为余数不为 0,所以 5 不能整除 7.第五
7、步,用 6 除 7,得到余数 1.因为余数不为 0,所以 6 不能整除 7.因此,7 是质数.(2)第一步,用 2 除 35,得到余数 1.因为余数不为 0,所以 2 不能整除 35.第二步,用 3 除 35,得到余数 2.因为余数不为 0,所以 3 不能整除 35.第三步,用 4 除 35,得到余数 3.因为余数不为 0,所以 4 不能整除 35.第四步,用 5 除 35,得到余数 0.因为余数为 0,所以 5 能整除 35.因此,35 不是质数.(3)第一步,给定大于 2 的整数 n.第二步,令 i=2.第三步,用 i 除 n,得到余数 r.第四步,判断“r=0”是否成立.若是,则 n 不
8、是质数,结束算法;否则,将 i 的值增加 1,仍用 i表示.第五步,判断“i( n-1)”是否成立.若是,则 n 是质数,结束算法;否则,返回第三步.【例 2】 解:第一步,令 f(x)=x2-2.给定精确度 d.第二步,确定区间a,b,满足 f(a)f(b)0.第二步,将 a=1,b=-2,c=-3 代入求根公式 x= .-2-42得 x=3 或 x=-1.3.解:第一步,将 9 枚金币平均分成三组 ,将其中两组放在天平的两边.如果天平平衡,则假的金币必定在另外一组;如果天平不平衡 ,则假的金币必定在较轻的一组.第二步,在有假金币的一组金币中,取出两枚金币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的金币必定是剩余的;如果天平不平衡 ,则假的金币必定在较轻的一边.
