1、2019 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）Z（M）表示集合 M 中整数元素的个数，设集合 Ax|1x8，Bx|5 2x17，则 Z（ AB）（ ）A3 B4 C5 D62 （5 分）若 z 为纯虚数，且|z|2，则 （ ）A B C D3 （5 分）椭圆 x2+ 1 的离心率为（ ）A B C D4 （5 分）某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最近集训的 10 次成绩（单位：秒）的
2、平均数与方差制成如下表格：甲 乙 丙 丁平均数 59 57 59 57方差 12 12 10 10根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ）A甲 B乙 C丙 D丁5 （5 分）将函数 f（x ）cos（4x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg（x）的图象，则 g（x ）的最小正周期是（ ）A B C2 D46 （5 分）函数 f（x ）x 22 x2 x 的图象大致为（ ）A B第 2 页（共 22 页）C D7 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 zx +3y 的最大值为（ ）A2 B8 C16
3、D208 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B C3 D9 （5 分）双曲线 M 与双曲线 N： 1 有共同的渐近线，且 M 经过抛物线yx 24x 的顶点，则 M 的方程为（ ）A BC D10 （5 分）已知 sin+3cos ，则 tan（ + ）（ ）A2 B2 C D11 （5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，A（0，0，1） ，B（m 2，0，0） ，C（0，1，0） ，D（1，2，1） ，若四面体OABC 的外接球的表面积为 6，则异面直线 OD 与 AB 所成角的余弦值为（ ）A B C D第
4、 3 页（共 22 页）12 （5 分）已知函数 f（x ）2x 3（6a+3）x 2+12ax+16a2（a0）只有一个零点 x0，且x00，则 a 的取值范围为（ ）A （， ） B （ ，0） C （， ） D （ ，0）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13 （5 分）函数 f（x ）lg（x1）的值域为 14 （5 分）在ABC 中， ， x +y ，则 xy 15 （5 分）若（1ax） （x 1） 3 的展开式中 x 的偶数次幂项的系数之和为 24，则 a
5、 16 （5 分）瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC 的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC 的欧拉三角形如图，A 1B1C1是ABC 的欧拉三角形（H 为ABC 的垂心） 已知AC3，BC2，tanACB 2 ，若在ABC 内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721B 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知等比数列 的公比为 2，
6、且 a4+a3221（1）求a n的通项公式；（2）若 a10，求数列 的前 n 项和 Sn18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1底面A1B1C1， ACAB ，ACAB4，AA 16，点 E，F 分别为 CA1 与 AB 的中点（1）证明：EF平面 BCC1B1（2）求 B1F 与平面 AEF 所成角的正弦值第 4 页（共 22 页）19 （12 分）某大型工厂有 6 台大型机器在 1 个月中，1 台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修每台机器出现故障的概率为 已知 1 名工人每月只有维修 2 台机器的能
7、力（若有 2 台机器同时出现故障，工厂只有 1 名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响） ，每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得 10 万元的利润，否则将亏损 2 万元该工厂每月需支付给每名维修工人 1 万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3 台大型机器出现故障，则至少需要 2 名维修工人） ，则称工厂能正常运行若该厂只有 1 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有 2 名维修工人（i）记该厂每月获利为 X 万元，求 X 的分布列与数学期望；（ii）以工厂每月获利的数学期望为决策依据试
8、问该厂是否应再招聘 1 名维修工人？20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x 26y 与直线 l：y kx+3 交于 M，N 两点（1）设 M，N 到 y 轴的距离分别为 d1，d 2，证明：d 1d2 为定值（2）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？若存在，求以线段OP 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由21 （12 分）已知函数 f（x ）xlnx+ ax3ax 2，aR（1）当 a0 时，求 f（x ）的单调区间；（2）若函数 g（x） 存在两个极值点 x1，x 2，求 g（x 1）+g（x 2）的取值范围（二）选考题:共 10 分.请考生在
9、第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程第 5 页（共 22 页）22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为cos2sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（1，2） ，求| PA|PB|选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 1|+|x+2|（1）求不等式 f（x ）13 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 k，且 1（
10、m0） ，证明：m+n16第 6 页（共 22 页）2019 年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）Z（M）表示集合 M 中整数元素的个数，设集合 Ax|1x8，Bx|5 2x17，则 Z（ AB）（ ）A3 B4 C5 D6【分析】可求出集合 B，然后进行交集的运算即可求出 AB，从而得出 Z（AB） 【解答】解： ； ；Z（AB ）5故选：C【点评】考查描述法的定义，交集的运算，理解 Z（M ）的定义2 （5 分）若 z 为纯虚数，
11、且|z|2，则 （ ）A B C D【分析】由题意可知 z2i，然后代入 ，再利用复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由题意可知 z2i，则 故选：A【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题3 （5 分）椭圆 x2+ 1 的离心率为（ ）A B C D【分析】直接利用椭圆方程，转化求解；离心率即可【解答】解：椭圆 x2+ 1 的 a2 ，b1 则：c ，所以椭圆的离心率为第 7 页（共 22 页） 故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查4 （5 分）某市教体局将从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加全省 100 米仰泳比赛，现将他们最
12、近集训的 10 次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下表格：甲 乙 丙 丁平均数 59 57 59 57方差 12 12 10 10根据表中的数据，应选哪位选手参加全省的比赛（ ）A甲 B乙 C丙 D丁【分析】100 米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定【解答】解：100 米仰泳比赛的成绩是时间越短成绩越好，方差越小发挥水平越稳定，故应选丁选手参加全省的比赛故选：D【点评】本题考查比赛选手的选择，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5 （5 分）将函数 f（x ）cos（4x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得
13、到函数 yg（x）的图象，则 g（x ）的最小正周期是（ ）A B C2 D4【分析】根据三角函数的图象变换关系求出 g（x）的解析式，根据周期公式进行求解即可【解答】解：将函数 f（x ）cos （4x ）的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数 yg（x）的图象，则 g（x）cos（ 4x ）cos（2x ） ，则 g（x）的周期 T ，故选：B第 8 页（共 22 页）【点评】本题主要考查三角的图象和性质，求出函数 g（x）的解析式结合周期公式是解决本题的关键比较基础6 （5 分）函数 f（x ）x 22 x2 x 的图象大致为（ ）A BC
14、 D【分析】判断函数的奇偶性和对称性，利用特殊值的符号的一致性进行排除即可【解答】解：f（x ）x 22 x 2 xf （x） ，则 f（x）是偶函数，排除 C，f（3）98 0，排除 A，f（5）2532 7 0，排除 D，故选：B【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，根据函数的奇偶性和对称性，利用排除法是解决本题的关键7 （5 分）若 x，y 满足约束条件 ，则 zx +3y 的最大值为（ ）A2 B8 C16 D20【分析】画出可行域，利用目标函数的几何意义求解最大值即可【解答】解：解：作出 x，y 满足约束条件 ，所对应的可行域（如图阴影） ，变形目标函数可得 y x+
15、 z，平移直线 y x 可知，第 9 页（共 22 页）当直线经过点 A（2，6）时，直线的截距最小值，此时目标函数取最大值 z2+3620，故选：D【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A2 B C3 D【分析】画出三视图对应的几何体的直观图，利用三视图的数据求解即可【解答】解：由题意可知几何体的直观图如图：所以几何体的体积为： 3故选：C第 10 页（共 22 页）【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查计算能力9 （5 分）双曲线 M 与双曲线 N： 1 有共同的渐近线，且 M 经过
16、抛物线yx 24x 的顶点，则 M 的方程为（ ）A BC D【分析】由题意可设 M： m （m0，m1） ，求得抛物线的顶点，代入双曲线 M 方程，可得 m，即可得到所求双曲线方程【解答】解：双曲线 M 与双曲线 N： 1 有共同的渐近线，可设 M： m（m0，m1） ，由抛物线 yx 24x 的顶点为（ 2，4） ，可得 m 2，即有 1故选：B【点评】本题考查双曲线的方程，注意运用共渐近线方程的双曲线方程的设法，考查方程思想和运算能力，属于基础题第 11 页（共 22 页）10 （5 分）已知 sin+3cos ，则 tan（ + ）（ ）A2 B2 C D【分析
17、】把已知等式两边平方，再由弦化切求出 tan，然后利用两角和的正切公式求解即可【解答】解：（sin+3cos） 2sin 2+6sincos+9cos210（sin 2+cos2） ，9sin 26sincos +cos20，则（3tan1） 20，即 则 tan（+ ） 故选：B【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查两角和的正切公式，是基础题11 （5 分）在空间直角坐标系 Oxyz 中，A（0，0，1） ，B（m 2，0，0） ，C（0，1，0） ，D（1，2，1） ，若四面体OABC 的外接球的表面积为 6，则异面直线 OD 与 AB 所成角的余弦值为（ ）A
18、B C D【分析】推导出 OA，OB，OC 两两垂直， （2，0， 1） ，由此能求出异面直线OD 与 AB 所成角的余弦值【解答】解：在空间直角坐标系 Oxyz 中，A（0，0，1） ，B（m 2，0，0） ，C（0，1，0） ，D（1，2，1） ，四面体 OABC 的外接球的表面积为 6，OA，OB ，OC 两两垂直， 6，解得 m22， （2，0， 1） ，cos ， 异面直线 OD 与 AB 所成角的余弦值为 故选：A第 12 页（共 22 页）【点评】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题12 （5 分）已知
19、函数 f（x ）2x 3（6a+3）x 2+12ax+16a2（a0）只有一个零点 x0，且x00，则 a 的取值范围为（ ）A （， ） B （ ，0） C （， ） D （ ，0）【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极小值，得到关于 a 的不等式，解出即可【解答】解：f（x ）6（x1） （x2a） ，a0，当 x2a 或 x1 时，f（x）0，当 2ax1 时，f（x）0，故 f（x）的极小值是 f（1）16a 2+6a1，x 00，16a 2+6a10，a0，a ，故选：A【点评】本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道常规题
20、二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13 （5 分）函数 f（x ）lg（x1）的值域为 R 【分析】由 f（x ）定义域知，真数大于 0，借助对数的图象得值域为 R【解答】解：函数 f（x ）lg（x1）的定义域为x| x1，所以函数 f（x） lg（x 1）的真数恒大于 0，由对数函数的图象知，值域为 R故答案为 R【点评】本题考察了对数函数图象性质，属于简单题14 （5 分）在ABC 中， ， x +y ，则 xy 4 【分析】由平面向量的基本定理得： ，即 2（ ） ，即x2，y2，即 xy4，得解，【解答】解：因为 ，
21、第 13 页（共 22 页）所以 2（ ） ，所以 x2，y 2，所以 xy4，故答案为：4【点评】本题考查了平面向量的基本定理，属简单题15 （5 分）若（1ax） （x 1） 3 的展开式中 x 的偶数次幂项的系数之和为 24，则 a 5 【分析】把（x1） 3 按照二项式定理展开，根据（1ax） （x1） 3 的展开式中 x 的偶数次幂项的系数之和为24，求得 a 的值【解答】解：（1ax） （x 1） 3（1ax ） （x 33x 2+3x1）的展开式中 x 的偶数次幂项的系数之和为31a（1+3）24，则 a5，故答案为：5【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，
22、二项式系数的性质，属于基础题16 （5 分）瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，ABC 的三个欧拉点（顶点与垂心连线的中点）构成的三角形称为ABC 的欧拉三角形如图，A 1B1C1是ABC 的欧拉三角形（H 为ABC 的垂心） 已知AC3，BC2，tanACB 2 ，若在ABC 内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为 【分析】由三角函数的余弦定理得：AB3，由两直线垂直得： 1，所以y ，从而 S ，第 14 页（共 22 页）由几何概型中的面积型得： ，得解【解答】解：因为 tanACB2 ，所以 cosACB ，又因为 AC3，BC2，由余弦定理
23、可得：AB3，取 BC 的中点 O，则 OABC，以 O 为原点，建立如图所示的直角坐标系，则 B（1，0） ，C（1，0） ， A（0，2 ） ，设 H（0，y） ，因为 BHAC，所以 1，所以 y ，从而 S ，故所求概率为： ，故答案为： 【点评】本题考查了三角函数的余弦定理及几何概型中的面积型，属中档题三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721B 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （12 分）已知等比数列 的公比为 2，且 a4+a3221第 15 页（共 22 页）（1
24、）求a n的通项公式；（2）若 a10，求数列 的前 n 项和 Sn【分析】 （1）直接利用已知条件建立等量关系，求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法求出数列的和【解答】解：（1）等比数列 的公比为 2，则： （常数） ，故： ，所以：a na n1 1（常数） ，且 a4+a3221则： ，解得：a 12 或7，当 a12 时， an2+（n 1）n+1当 a17 时， an7+（ n1）n8（2）由于 a10，故：a nn+1，则 ，所以： 【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于
25、中档题18 （12 分）如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AA 1底面A1B1C1， ACAB ，ACAB4，AA 16，点 E，F 分别为 CA1 与 AB 的中点（1）证明：EF平面 BCC1B1（2）求 B1F 与平面 AEF 所成角的正弦值第 16 页（共 22 页）【分析】 （1）建立空间坐标系，利用 与平面 BCC1B1 的法向量垂直可证；（2）找到 和平面 AEF 的法向量，代入公式计算即可【解答】解：（1）证明：直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，AC AB，可以以 A1 为顶点建立空间坐标系如图，ACAB4， AA16，点 E，F 分别为 CA1 与 AB 的中点，取
26、 B1C1 中点 D，A 1（0，0，0） ，D（2，2， 0） ，E（2，0，3） ，F（0，2，6） ，在 Rt A1B1C1 中，A 1DB 1C1，A 1D平面 BCC1B1， 为平面 BCC1D1 的一个法向量，而 ， ， 4+40， ，又 EF平面 BCC1B1，EF平面 BCC1B1；（2）易知 A（0，0，6） ，B 1（0，4，0） ， ，设 是平面 AEF 的一个法向量，则 ，第 17 页（共 22 页），取 x1，则 y0，z ，即 ，设 B1F 与平面 AEF 所成角为 ，则 sin |cos | | ，故 B1F 与平面 AEF 所成角的正弦值为 【点评】此题考查了线
27、面平行，斜线与平面所成角等，难度适中19 （12 分）某大型工厂有 6 台大型机器在 1 个月中，1 台机器至多出现 1 次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需 1 名工人进行维修每台机器出现故障的概率为 已知 1 名工人每月只有维修 2 台机器的能力（若有 2 台机器同时出现故障，工厂只有 1 名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响） ，每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得 10 万元的利润，否则将亏损 2 万元该工厂每月需支付给每名维修工人 1 万元的工资（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3
28、 台大型机器出现故障，则至少需要 2 名维修工人） ，则称工厂能正常运行若该厂只有 1 名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；（2）已知该厂现有 2 名维修工人第 18 页（共 22 页）（i）记该厂每月获利为 X 万元，求 X 的分布列与数学期望；（ii）以工厂每月获利的数学期望为决策依据试问该厂是否应再招聘 1 名维修工人？【分析】 （1）由该工厂只有 1 名维修工人，所以要使工厂能正常运行，最多只能出现 2台大型机器出现故障利用二项分布列的计算公式即可得出（2）X 的可能取值为 34，46，58利用二项分布列的计算公式即可得出概率分布列【解答】解：（1）由该工厂只有 1 名维修工人，所
29、以要使工厂能正常运行，最多只能出现 2 台大型机器出现故障工厂每月能正常运行的概率 + + （2） （i）X 的可能取值为 34，46，58P（X34） ，P（X46） ，P（X58）1 ，即 X 的分布列为：X 34 46 58P则 E（Y ）34 +46 +58 （ii）若该厂有 3 名维修工人，则该厂获利的数学期望为 610357 万元 57，该厂应再招聘 1 名维修工人【点评】本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：x 26y 与直线 l：y kx+3 交于 M，N 两点（1）设 M，N
30、到 y 轴的距离分别为 d1，d 2，证明：d 1d2 为定值（2）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？若存在，求以线段OP 为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由【分析】 （1）设点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，将直线 l 的方程与曲线 C 的方程联立，列出韦达定理，结合距离公式可证明题中结论；第 19 页（共 22 页）（2）设 P（0，b）为符合题意的点，利用两点的斜率公式结合韦达定理计算直线 PM与直线 PN 的斜率之和为 0，得出 b 的值，从而证明点 P 的存在性【解答】解：（1）将直线 l 的方程与曲线 C 的方程联立 ，消去 y 并
31、整理得x26kx180设点 M（x 1，y 1） 、N（x 2，y 2） ，则 x1x218从而 d1d2|x 1|x2| x1x2|18（定值） ；（2）存在符合题意的点，证明如下：设 P（0，b）为符合题意的点，直线 PM、PN 的斜率分别为 k1、k 2，从而 当 b3 时，有 k1+k20，则直线 PM 的倾斜角与直线 PN 的倾斜角互补故OPMOPN，所以点 P（0，3）符合题意故以线段 OP 为直径的圆的方程为 【点评】本题考查直线与抛物线的综合问题，考查韦达定理法在抛物线综合问题中的应用，解决本题的关键在于将题中角的关系转化为斜率关系，考查计算能力与转化能力，属于中等题21 （1
32、2 分）已知函数 f（x ）xlnx+ ax3ax 2，aR（1）当 a0 时，求 f（x ）的单调区间；（2）若函数 g（x） 存在两个极值点 x1，x 2，求 g（x 1）+g（x 2）的取值范围【分析】 （1）代入 a 的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出 a 的范围，得到 t（ a）g（x 1）+g（x 2）的解析式，结合函数的单调性求出其范围即可【解答】解：（1）当 a0 时，f（x ）xlnx，f（x）lnx+1 ，令 f（x ） 0，解得：0x ，令 f（x）0 ，解得：x ，第 20 页（共 22 页）故函数 f（x）在（ 0， ）递减
33、，在（ ，+）递增；（2）g（x） lnx + ax2ax （x0） ，g（x） ，由题意知：x 1，x 2 是方程 g（x ）0 的两个不相等的正实根，即 x1，x 2 是方程 ax2ax+10 的两个不相等的正实根，故 ，解得：a4，t（a）g（x 1）+g（x 2） a ax 1+lnx1+ a ax 2+lnx2 a 2x 1x2a（x 1+x2）+ln （x 1x2） alna1 是关于 a 的减函数，故 t（a）t（4）3ln4，故 g（x 1）+g（x 2）的范围是（，3ln4） 【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题（二）选考题:共
34、10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为cos2sin （1）求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点，P（1，2） ，求| PA|PB|【分析】 （1）直接利用转换关系式，把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换（2）利用一元二次方程根和系数关系的应用求出结果第 21 页（共 22 页）【
35、解答】解：（1）直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，转换为直角坐标方程为：x+y10曲线 C 的极坐标方程为 cos2sin 转化内直角坐标方程为：yx 2，（2）把直线 l 的参数方程为 ， （t 为参数） ，代入 yx 2，得到： （t 1 和 t2 为 A、B 对应的参数） ，所以：t 1t22，则：|PA| PB| |t1t2|2【点评】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型选修 4-5：不等式选讲23已知函数 f（x ）|x 1|+|x+2|（1）求不等式 f（x ）13
36、 的解集；（2）若 f（x）的最小值为 k，且 1（m0） ，证明：m+n16【分析】 （1）通过讨论 x 的范围，求出不等式的解集即可；（2）求出 k 的值，根据基本不等式的性质求出 m+n 的最小值即可【解答】解：（1）由 f（x ）13，得|x1|+| x+2|13，则 或 或 ，解得：7x6，故不等式的解集是（7，6） ；（2）证明：f（x ）|x 1|+|x+2|x 1（x+2）|3，故 k3， + + 1（mn0） ，故 m0，n0，第 22 页（共 22 页）m+n（ m+n） （ + ）10+ + 10+2 16，当且仅当 ，即 m4， n12 时取“” ，故 m+n 16【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查基本不等式的性质以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题
