1、山西省朔州市右玉县 2018-2019 学年八年级（下）期末数学试卷一、选选题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑 ）1若 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）2xA B C D2下列式子为最简二次根式的是（ ）3下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）4下列命题是假命题的是（ ）A四个角相等的四边形是矩形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C四条边相等的四边形是菱形D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5如图，一次函数 y=k1x+b1 的
2、图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 相交于点 P，则方程组的解是（ ）12ykxbA 23xyB 32xyC 23xyD 23xy6甲、乙两人在相同的条件下，各射靶 10 次，经过计算：甲、乙射击成绩的平均数都是8 环，甲的方差是 1.2，乙的方差是 1.8下列说法中不一定正确的是（ ）A甲、乙射中的总环数相同B甲的成绩稳定C乙的成绩波动较大D甲、乙的众数相同7方程 x2+x-12=0 的两个根为（ ）Ax 1=-2，x 2=6 Bx 1=-6，x 2=2 Cx 1=-3，x 2=4 Dx 1=-4，x 2=38如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC 的中点，EFCB，交 AB
3、于点 F，如果 EF=3，那么菱形 ABCD 的周长为（ ）A24 B18 C12 D99如图，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可用如图表示，则图中阴影部分所表示的图形是（ ）A矩形 B菱形 C矩形或菱形 D正方形10如图直线 l1：y=ax+b ，与直线 l2：y=mx+a 交于点 A（ 1，3） ，那么不等式 ax+bmx+n的解集是（ ）Ax3 Bx3 Cx1 Dx1二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11计算： = 2(1)12如图所示，在平行四边形 ABCD 中，DE 平分ADC 交 BC 于 E，AFDE，垂足为F，已知DAF=50，则C 的度数
4、是 13如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 的位置观测停放于 B、C 两处的小船，测得船 B 在点 A 北偏东 75方向 150 米处，船 C 在点 A 南偏东 15方向 120 米处，则船 B 与船 C 之间的距离为 米（精确到 0.1m） 14有一组勾股数，其中的两个分别是 8 和 17，则第三个数是 15解一元二次方程 x2+2x-3=0 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 85 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16 （1） 126348（2） 2(5)()(3)用指定方法解下列一元二次方程（3）x 2-3
5、6=0（直接开平方法）（4）x 2-4x=2（配方法）（5）2x 2-5x+1=0（公式法）（6） （x+1） 2+8（x+1 ）+16=0（因式分解法）17 （1）如图 1，已知，在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 垂足为 D，BC=6 ，AC=8，求 AB 与 CD 的长（2）如图 2，用 3 个全等的菱形构成活动衣帽架，顶点 A、E、F、C、G、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离（比如 AC 两点可以自由上下活动） ，若菱形的边长为 13 厘米，要使两排挂钩之间的距离为 24 厘米，并在点 B、M 处固定，则 B、M 之间的距离是多少？18在一元二次方程 x2-2a
6、x+b=0 中，若 a2-b0，则称 a 是该方程的中点值（1）方程 x2-8x+3=0 的中点值是 （2）已知 x2-mx+n=0 的中点值是 3，其中一个根是 2，求 mn 的值19王晓同学要证明命题“对角线相等的平行四边形是矩形”是正确的，她先作出了如图所示的平行四边形 ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证已知：如图 1，在平行四边形 ABCD 中， ，求证：平行四边形 ABCD 是 （1）在方框中填空，以补全已知和求证；（2）按王晓的想法写出证明过程；证明：20如图，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过 A（-2 ，-1） ，B（1，3）两点，并且交 x 轴于点 C，交 y 轴于
7、点 D（1）求该一次函数的解析式；（2）求AOB 的面积21在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 一样的式子，其实我们还52,31可以将其进一步化简： 253526(31)(31)31；以上这种化简的步骤叫做分母有理化 还可以用以下方法化简：312231()()（1）请用不同的方法化简 ；53（2）化简： 111372n 22数学活动课上，老师提出了一个问题：如图 1，A、B 两点被池塘隔开，在 AB 外选一点，连接 AC 和 BC，怎样测出 A、B 两点的距离？【活动探究】学生以小组展开讨论，总结出以下方法：（1）如图 2，选取点 C，使 AC=BC=a，C=60；（2）如图 3，选取点
8、C，使 AC=BC=b，C=90 ；（3）如图 4，选取点 C，连接 AC，BC ，然后取 AC、BC 的中点 D、E，量得 DE=c【活动总结】（1）请根据上述三种方法，依次写出 A、B 两点的距离 （用含字母的代数式表示）并写出方法（3）所根据的定理AB= ，AB= ，AB= 定理： （2）请你再设计一种测量方法， （图 5）画出图形，简要说明过程及结果即可23小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索（思考题）如图，一架 2.5 米长的梯子 AB 斜靠在竖直的墙 AC 上，这时 B 到墙 C 的距离为 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米
9、，那么点 B 将向外移动多少米？（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：解：设点 B 将向外移动 x 米，即 BB1=x，则 A1B1=2.5，在 RtA1B1C 中，由 B1C2+A1C2=A1B12，得方程 ，解方程，得 x1= ，x 2= ，点 B 将向外移动 米（2）解完“思考题” 后，小聪提出了如下两个问题：（问题一）在“思考题” 中，将“ 下滑 0.4 米”改为“下滑 0.9 米”，那么该题的答案会是 0.9 米吗？为什么？（问题二）在“思考题” 中，梯子的顶端从 A 处沿墙 AC 下滑的距离与点 B 向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题24如图
10、1，正方形 ABCD 的边长为 4 厘米，E 为 AD 边的中点，F 为 AB 边上一点，动点P 从点 B 出发，沿 BCDE ，向终点 E 以每秒 a 厘米的速度运动，设运动时间为 t 秒，PBF 的面积记为 SS 与 t 的部分函数图象如图 2 所示，已知点 M（1， ） 、N（5，6）32在 S 与 t 的函数图象上（1）求线段 BF 的长及 a 的值；（2）写出 S 与 t 的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当 t 为多少时，PBF 的面积 S 为 4参考答案与试题解析1. 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式，把解集在数轴上表示即可【解答】解：由题意得 x+20，
11、解得 x-2故选：D【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键2. 【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 A 符合题意；B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 B 不符合题意；C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故 C 不符合题意；D、被开方数含分母，故 D 不符合题意；故选：A【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式3. 【 分析】知道三条边的大小
12、，用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是【解答】解：A、 ，不能构成直角三角形，故错误；222(3)4(5)B、 ，能构成直角三角形，故正确；221()C、6 2+7282，不能构成直角三角形，故错误；D、2 2+3242，不能构成直角三角形，故错误故选：B【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4. 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【解答】解：A、正确，符合矩形的判定定理；B、正确，符合平行四边形的判定定理；C、正确
13、，符合菱形的判定定理；D、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形故选：D【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5. 【分析】根据图象求出交点 P 的坐标，根据点 P 的坐标即可得出答案【解答】解：由图象可知：一次函数 y=k1x+b1 的图象 l1 与 y=k2x+b2 的图象 l2 的交点 P 的坐标是（-2，3） ，方程组 的解是 ，12ykxb23xy故选：A【点评】本题考查了对一次函数与二元一次方程组的关系的理解和运用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目6. 【分析】根
14、据方差、平均数的意义进行判断平均数相同则总环数相同；方差越大，波动越大【解答】解：A、根据平均数的定义，正确；B、根据方差的定义，正确；C、根据方差的定义，正确，D、一组数据中出现次数最多的数值叫众数题目没有具体数据，无法确定众数，错误故选：D【点评】本题考查了平均数、方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定7. 【分析】将 x2+x-12 分解因式成（x+4） （x-3 ） ，解 x+4=0 或 x-3=0 即可得出结论【解答】解：x 2
15、+x-12=（x+4） （x-3 ）=0，则 x+4=0，或 x-3=0，解得：x 1=-4，x 2=3故选：D【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是将 x2+x-12 分解成（x+4）（x-3） 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，牢记因式分解法解一元二次方程的一般步骤是关键8. 【分析】易得 BC 长为 EF 长的 2 倍，那么菱形 ABCD 的周长=4BC 问题得解【解答】解：E 是 AC 中点，EFBC，交 AB 于点 F，EF 是 ABC 的中位线，EF= BC，12BC=6，菱形 ABCD 的周长是 46=24故选：A【点评】本题考查的是三角形中位线的性质
16、及菱形的周长公式，题目比较简单9. 【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，故图中阴影部分表示的图形是正方形故选：D【点评】此题主要考查学生对正方形、平行四边形、菱形和矩形的包含关系的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握这四种图形的性质10. 【分析】 根据函数图象交点右侧直线 y=ax+b 图象在直线： y=mx+n 图象的下面，即可得出不等式 ax+bmx+n 的解集【解答】解：直线 l1：y=ax+b，与直线 l2：
17、y=mx+a 交于点 A（1，3） ，不等式 ax+bmx+n 为：x 1故选：D【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点11. 【分析】判断 1 和 的大小，根据二次根式的性质化简即可2【解答】解：1 ，21- 0，2 ，()1故答案为： -1【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键12. 【分析】根据直角三角形两锐角互余，平行四边形的性质即可解决问题；【解答】解：AFDE，AFD=90，DAF=50，ADF=90-50=40，DE 平分ADC，ADC=2ADF=80，四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，C+ADC=180
18、，C=100故答案为 100【点评】本题考查平行四边形的性质、直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型13. 【 分析】 根据已知条件得到BAC=90，AB=150 米，AC=120 米，由勾股定理即可得到结论【解答】解：根据题意得：BAC=90 ，AB=150 米，AC=120 米，在 RtABC 中， 米，2304192.BCA故答案为：192.2【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，会识别方向角是解题的关键14. 【分析】设第三个数为 x，根据勾股定理的逆定理得出x 2+82=172，17 2+82=x2，求出 x 的值后
19、根据勾股数必须是正整数即可求解【解答】解：设第三个数为 x，是一组勾股数，x 2+82=172，解得：x=15，17 2+82=x2，解得：x= （不合题意，舍去） ，35故答案为：15【点评】本题考查了勾股数：满足 a2+b2=c2 的三个正整数，称为勾股数注意：三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5 满足 a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数记住常用的勾股数再做题可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；15. 【分析】把方程左边分解，则原方程可化为 x-1=0 或 x+3=0【解答】解：（x-1
20、） （x+3 ）=0，x-1=0 或 x+3=0故答案为 x-1=0 或 x+3=0【点评】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想） 16. 【分析】 （1）先化简二次根式，然后合并即可；（2）先乘法，再合并；（3）利用直接可平方法即可求得；（4）利用配方法求解即可；（5）利用公式法求解即可；（6）利用因式分解法求解即可【解答】解：（1） 126348= 3464=2 +
21、123=14 ；（2） 2(65)()(3)=6-5+12+18-12=31-12 （3）x 2-36=0，x2=36，x=6，即 x1=-6，x 2=6；（4）x 2-4x+4=2+4，（x-2） 2=6，x-2= ，6x 1=2- ，x 2=2+ ；（5）2x 2-5x+1=0a=2，b=-5，c=1，b 2-4ac=25-8=170， ，5174x即 ；12517,x（6） （x+1） 2+8（x+1 ）+16=0，（x+1+4 ） 2=0，即（x+5） 2=0，x 1=x2=-5【点评】本题主要考查二次根式的运算，解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法
22、、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键17. 【分析】 （1）由勾股定理可求 BA 的长，由三角形面积公式可求 CD 的长；（2）由菱形的性质可得 AO= AC=12 厘米，ACBD，由勾股定理可求 BO 的长，即可12求解【解答】 （1）解：在ABC 中，ACB=90 ，CDAB 垂足为 D，BC=6 ，AC=8，由勾股定理得：AB= =10，2ACBS ABC= ABCD= ACBC，2CD= 4.8B（2）连接 AC，BD 交于点 O，四边形 ABCD 是菱形，AO= AC=12 厘米，ACBD，12 =5 厘米，2213BOABD=2BO=10 厘
23、米，BM=3BD=30 厘米【点评】本题考查了菱形的性质，三角形面积公式，勾股定理等知识，熟练运用菱形的性质是本题的关键18. 【分析】 （1）根据方程的中点值的定义计算；（2）利用方程的中点值的定义得到 m=6，再把把 x=2 代入 x2-mx+n=0 计算出 n 的值，然后计算 mn【解答】解：（1）（- ） 2-3=13，8方程 x2-8x+3=0 的中点值为 4；故答案为 4；（2） =3，mm=6，把 x=2 代入 x2-mx+n=0 得 4-62+n=0，解得 n=8，mn=68=48【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解19
24、. 【分析】 （1）根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得ACD 与BCD 的关系，根据平行四边形的邻角互补，可得ACD 的度数，根据矩形的判定，可得答案【解答】解：（1）在平行四边形 ABCD 中，AC=BD ，求证：平行四边形 ABCD 是 矩形故答案为：AC=BD； 矩形；（2）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADCB，AD=BC，在ADC 和 BCD 中， ，ACBDADCBCD，ADC=BCD又ADCB，ADC+BCD=180 ，ADC=BCD=90 平行四边形 ABCD 是矩形【点评】本题考查了矩形的判定，利用全等三角形的判定与性质
25、得出ADC=BCD 是解题关键20. 【分析 】 （1）先把 A 点和 B 点坐标代入 y=kx+b 得到关于 k、b 的方程组，解方程组得到 k、b 的值，从而得到一次函数的解析式；（2）先确定 D 点坐标，然后根据三角形面积公式和 AOB 的面积=S AOD+SBOD 进行计算【解答】解：（1）把 A（-2，-1） ，B（1，3）代入 y=kx+b 得 ，213kb解得 435kb所以一次函数解析式为 y= x+ ；435（2）把 x=0 代入 y= x+ 得 y= ，所以 D 点坐标为（0， ） ，所以AOB 的面积=S AOD+SBOD= 15213= 【点评】本题考查了待定系数法求一
26、次函数解析式：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设 y=kx+b；（2）将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式21. 【分析】 （1）分式的分子和分母都乘以 ，即可求出答案；把 2 看出 5-3，根据53平方差公式分解因式，最后进进约分即可（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可【解答】解：（1） 2(53)5353 2()()53（2）原式= 1537521n = n【点评】本题考查了分母有理化，平方差公式的应用，主要考查学生的计
27、算和化简能力22. 【分析】 （1）分别利用等边三角形的判定方法以及直角三角形的性质和三角形中位线定理得出答案；（2）直接利用利用勾股定理得出答案【解答】解：（1）AC=BC=a，C=60 ，ABC 是等边三角形，AB=a；AC=BC=b， C=90，AB= b，2取 AC、BC 的中点 D、E ，DEAB，DE= AB，1量得 DE=c，则 AB=2c（三角形中位线定理） ；故答案为：a， b，2c ，三角形中位线定理；2（2）方法不唯一，如：图 5，选取点 C，使CAB=90，AC=b，BC=a，则 AB= 2ab【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键23. 【分
28、析】 （1）根据勾股定理解答即可；（2）根据勾股定理解答即可【解答】解：（1）根据题意可得：（x+0.7） 2+22=2.52，解得：x 1=0.8，x 2=-2.2（舍去） ，故答案为：（x+0.7） 2+22=2.52，0.8；-2.2（舍去） ，0.8；（2） 【问题一】不会是 0.9 米若 AA1=BB1=0.9，则 A1C=2.4-0.9=1.5，B 1C=0.7+0.9=1.6，1.5 2+1.62=4.81，2.5 2=6.25， A1C2+B1C2A1B12，该题的答案不会是 0.9 米；【问题二】有可能设梯子顶端从 A 处下滑 x 米，点 B 向外也移动 x 米，则有（x+0
29、.7） 2+（2.4-x）2=2.52，解得 x=1.7 或 x=0（舍去） 当梯子顶端从 A 处下滑 1.7 米时，点 B 向外也移动 1.7 米，即梯子顶端从 A 处沿墙 AC下滑的距离与点 B 向外移动的距离有可能相等【点评】此题考查勾股定理的应用，关键是根据勾股定理进行解答24. 【分析】 （1）根据 t=5 时 S=6 求出 BF 的长，根据 t=1 时 S= 列式可计算出 a 的值；32（2）S 与 t 的函数关系式分以下三种情况：点 P 在 BC 上运动时，即 0t4；点 P 在 CD 边上运动，即 4t8 ；点 P 在线段 DE 上运动时，即 8t10，分别按照三角形面积公式列
30、出函数表达式（3）把 S=4 分别代入 S= t 和 S=18- t，求得 t 的值即可32【解答】解：（1）根据题意可知，当点 P 在 CD 上时，PBF 的面积记为 S=6，则有： BF4=6，解得：BF=3，2当 t=1 时，S= ，BP=a ，3则有： BFBP= ，即 3a= ，1123解得：a=1，故线段 BF 的长为 3，a 的值为 1；（2）当 0t4 时，即点 P 在 BC 边上运动，S= BFBP= 3t= t；12当 4t8 时，即点 P 在 CD 边上运动，此时面积 S= BFBC= 34=6；1当 8t10 时，即点 P 在线段 DE 上运动，S= BFAP= 3（12-t ）=18- t1232综上： ；3(04)681(1)2tSt函数图象如下所示：（3）当 S=4 时， t=4，t= 32818- t=4，t= 2故当 t= 或 t= 时PBF 的面积 S 为 483【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出 S 与 t 的函数关系式
