1、2018-2019 学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（ ）A B C D2函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是（ ）2xAx-2 Bx-2 Cx2 Dx-23以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A1，2，3 B4，5，6 C ， ，235D3 2，4 2，5 24在 1000 个数据中，用适当的方法抽取 50 个作为样本进行统计，频数分布表中 54.557.5这一组的频数是 6，那么它的频率为（ ）A0.12 B0.60 C6 D125如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，若
2、COD=58，则CAD 的度数是（ ）A22 B29 C32 D616如果一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）A6 B7 C8 D97平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点坐标分别是 A（-3，0） ，B（0，2） ，C（3，0） ，D（0，-2） ，则四边形 ABCD 是（ ）A矩形 B菱形 C正方形 D平行四边形8已知正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数 y=kx-k 的图象可能是（ ）A B C D9如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别沿 AE、AF 折叠，点
3、B，D 恰好都落在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为（ ）A1.5 B2.5 C2.25 D310如图，在ABC 中，BC=15，B 1、B 2、B 9、C 1、C 2、C 9 分别是 AB、AC 的 10 等分点，则 B1C1+B2C2+B9C9 的值是（ ）A45 B55 C67.5 D135二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11一次函数 y=-4x-5 的图象不经过第 象限12若平面直角坐标系内的点 M 在第四象限，且 M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为2，则点 M 的坐标为 13如图，在直角坐标系中，A 、B 两点的坐标分别为（0，8）和（6，0） ，将一
4、根橡皮筋两端固定在 A、B 两点处，然后用手勾住橡皮筋向右上方拉升，使橡皮筋与坐标轴围成一个矩形 AOBC，则橡皮筋被拉长了 个单位长度14直线 y=x+1 与 y=-x+7 分别与 x 轴交于 A、B 两点，两直线相交于点 C，则ABC 的面积为 15在ABC 中，AB= ，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为 34三、解答题（共 55 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16如图，在ABC 中，AB=13，BC=21，AD=12，且 ADBC，垂足为点 D，求 AC 的长17已知一次函数 y=的图象过点 A（2，4） ，B （0，3） ，题目中的矩形部分是
5、一段因墨水污染而无法辨认的文字（1）根据现有的信息，请求出题中的一次函数的解析式；（2）根据解析式画出这个函数图象18如图，已知：ABCD，BE AD，垂足为点 E，CFAD ，垂足为点 F，并且AE=DF求证：四边形 BECF 是平行四边形19如图，平面直角坐标系内有一ABC，且点 A（2，4） ，B（1，1） ，C （4，2） （1）画出ABC 向下平移 5 个单位后的 A1B1C1；（2）画出A 1B1C1 先向左平移 5 个单位再作关于 x 轴对称的A 2B2C2，并直接写出点A2，B 2 的坐标20某网络约车公司近期推出了“520 专享”服务计划，即要求公司员工做到“5 星级服务、2
6、 分钟响应、0 客户投诉”，为进一步提升服务品质，公司监管部门决定了解“单次营运里程”的分布情况老王收集了本公司的 5000 个“单次营运里程”数据，这些里程数据均不超过25（千米） ，他从中随机抽取了 200 个数据作为一个样本，整理、统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图组别 单次营运里程“x”（千米） 频数第一组 0x5 72第二组 5x10 a第三组 10x15 26第四组 15x20 24第五组 20x25 30根据以上信息，解答下列问题：（1）表中 a= ，样本中“单次营运里程” 不超过 15 千米的频率为 ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）估计该公司 5000 个
7、“单次营运里程”超过 20 千米的次数 （写出解答过程）21如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AO=CO，BO=DO，且ABC+ADC=180（1）求证：四边形 ABCD 是矩形；（2）若ADF：FDC=3： 2，DFAC，求BDF 的度数22如图，四边形 ABCD 中，ABCD，AC 平分BAD，CEAD 交 AB 于 E（1）求证：四边形 AECD 是菱形；（2）若点 E 是 AB 的中点，试判断ABC 的形状，并说明理由23某经销商从市场得知如下信息：A 品牌计算器 B 品牌计算器进价（元/台） 700 100售价（元/台） 900 160他计划一次性购进这
8、两种品牌计算器共 100 台（其中 A 品牌计算器不能超过 50 台） ，设该经销商购进 A 品牌计算器 x 台（x 为整数） ，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为 y元（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若要求 A 品牌计算器不得少于 48 台，求该经销商有哪几种进货方案？（3）选择哪种进货方案，该经销商可获利最大？最大利润是多少元？2018-2019 学年广西北海市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试卷解析1. 【分析】结合选项根据轴对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，本选项正确；B、是轴对称图形，本选项错误；C、是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，
9、本选项错误故选：A【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合2. 【分析】根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解【解答】解：根据题意得，x+20，解得 x-2故选：B【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3. 【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可【解答】解：A、1 2+2232，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；B、4 2+5262，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意；C、 ，该三角形是直角三角形，故此选项符合题意；2()3(5)D、（3 2） 2+（4 2） 2（5 2） 2
10、，该三角形不是直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可4. 【分析】根据频率=频数样本总数解答即可【解答】解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.557.5 这一组的频数是 6，那么估计总体数据落在 54.557.5 这一组的频率 =0.12，650故选：A【点评】本题主要考查频率分布表、频率的意义与计算方法，频率的意义，每组的频率=小组的频数：样本容量同时考查统计的基本思想即用样本估计总体的应用5. 【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算【解答】解：多边形的外角和
11、是 360，根据题意得：180（n-2）=3360解得 n=8故选：C【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决7. 【分析】在平面直角坐标系中，根据点的坐标画出四边形 ABCD，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形得出四边形 ABCD 是菱形【解答】解：如图所示：A（-3，0） 、B（0，2） 、C（3，0） 、D（0，-2） ，OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 为平行四边形，BDAC ，四边形 ABCD 为菱形，故选：B【点评】本题考查了菱形的判定，坐标与图形性质，掌握菱形的判定方法利用数形结合是解题的关键8. 【分析】先根据正比
12、例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大判断出 k 的符号，再根据一次函数的性质进行解答即可【解答】解：正比例函数 y=kx 的函数值 y 随 x 的增大而增大，k0，-k0，一次函数 y=kx-k 的图象经过一、三、四象限故选：B【点评】本题考查的是一次函数的图象与正比例函数的性质，先根据正比例函数的性质判断出 k 的取值范围是解答此题的关键9. 【分析】由正方形纸片 ABCD 的边长为 3，可得C=90，BC=CD=3 ，由根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF，然后设 DF=x，在 RtEFC 中，由勾股定理 EF2=EC2+FC2，即可得方程，解方程即可求得答案【解答
13、】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 3，C=90，BC=CD=3，根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF ，设 DF=x，则 EF=EG+GF=1+x，FC=DC-DF=3-x，EC=BC-BE=3-1=2，在 RtEFC 中，EF 2=EC2+FC2，即（x+1） 2=22+（3-x） 2，解得：x=1.5，DF=1.5，EF=1+1.5=2.5故选：B【点评】此题考查了正方形的性质、翻折变换以及勾股定理此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用10. 【分析】首先根据三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理找出题中的规律，然后根据规律求解【解答】解：当 B1、C 1 是 A
14、B、AC 的中点时，B 1C1= BC；2当 B1，B 2，C 1，C 2 分别是 AB，AC 的三等分点时， ；213BCB当 B1，B 2，C 1，C n 分别是 AB，AC 的 n 等分点时，121()7.5(1)2nBCn ；当 n=10 时，7.5（n-1）=67.5；故 B1C1+B2C2+B9C9 的值是 67.5故选：C【点评】解答此类规律型问题，通常要根据简单的例子找出一般化规律，然后根据规律来来特定的值二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11. 【分析】根据一次函数的性质可以判断该函数经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决【解答】解：一次函数 y=-4x-5，该
15、函数经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故答案为：一【点评】本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答12. 【分析】可先根据到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，进而判断出点的符号，得到具体坐标即可【解答】解：M 到 x 轴的距离为 1，到 y 轴的距离为 2，M 纵坐标可能为1，横坐标可能为2，点 M 在第四象限，M 坐标为（2，-1） 故答案为：（2，-1） 【点评】本题考查点的坐标的确定；用到的知识点为：点到 x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为点的横坐标的绝对值13. 【分析】根据已知条件得到 OA
16、=8，OB=6，根据勾股定理得到AB= ，根据矩形的性质即可得到结论210OAB【解答】解：A、B 两点的坐标分别为（0，8）和（6，0） ，OA=8 ，OB=6， ，21四边形 AOBC 是矩形，AC+BC=OB+OA=14，14-10=4，橡皮筋被拉长了 4 个单位长度，故答案为：4【点评】本题考查了矩形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键14. 【分析】让两直线组成方程组可得交点 C 的坐标，让两直线的 y=0，可得 B，A 的坐标，进而求得 AB 的长度，那么可得ABC 的面积= AB点 C 的纵坐标的绝对值12【解答】解： ，17yx解得： ，45y所以点 C 的纵
17、坐标为 3，y=x+1 与 x 轴的交点为（-1，0） ，y=-x+7 与 x 轴的交点为（7，0） ，AB=7- （-1）=8，ABC 的面积= 83=1212故答案为：12【点评】考查三角形面积的计算；用到的知识点为：两直线的交点坐标为两直线解析式组成方程组的解15. 【分析】ABC 中，ACB 分锐角和钝角两种：如图 1，ACB 是锐角时，根据勾股定理计算 BD 和 CD 的长可得 BC 的值；如图 2，ACB 是钝角时，同理得：CD=4 ，BD=5，根据 BC=BD-CD 代入可得结论【解答】解：有两种情况：如图 1，AD 是ABC 的高，ADB=ADC=90，由勾股定理得： ，22(
18、34)5BDA，25CBC=BD+CD=5+4=9；如图 2，同理得：CD=4 ，BD=5 ，BC=BD-CD=5-4=1，综上所述，BC 的长为 9 或 1；故答案为：9 或 1【点评】本题考查了勾股定理的运用，熟练掌握勾股定理是关键，并注意运用了分类讨论的思想解决问题三、解答题（共 55 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16. 【分析】依据勾股定理，即可得到 BD 和 CD 的长，进而得出 AC【解答】解：AB=13 ，AD=12，ADBC， ，22135BDABC=21，CD=BC-BD=16， 2221160CDC【点评】本题主要考查勾股定理，解题的关键是熟练掌握勾股
19、定理公式 a2+b2=c2 及其变形17. 【分析 】 （1）设一次函数的解析式是 y=kx+b，把 A（2，4） 、B（0，3）代入得出方程组，求出方程组的解即可；（2）过 A、B 作直线即可【解答】解：（1）设一次函数的解析式是 y=kx+b，把 A（2，4） 、B（0，3）代入得： ，342bk解得：k=0.5，b=3 ，一次函数的解析式是 y=0.5x+3（2）如图所示：【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象和性质等知识点的应用，通过做此题培养了学生的计算能力和作图能力，题目比较典型，难度适中18. 【分析】通过全等三角形（ AEBDFC）的对应边相等证得 B
20、E=CF，由“ 在同一平面内，同垂直于同一条直线的两条直线相互平行”证得 BECF 则四边形 BECF 是平行四边形【解答】证明：BEAD， CFAD，AEB=DFC=90，ABCD ，A= D，在AEB 与DFC 中，AEBFCAEBDFC（ASA） ，BE=CFBEAD，CFAD，BECF 四边形 BECF 是平行四边形【点评】本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质一组对边平行且相等的四边形是平行四边形19. 【分析】 （1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质再结合轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B
21、1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C2，即为所求，点 A2（-3，1） ，B 2（-4，4） 【点评】此题主要考查了作图-轴对称变换，关键是正确确定组成图形的关键点关于 x 轴的对称点位置20. （1）由各组频数之和等于数据总数 200 可得出 a 的值；用第一、二、三组的频数和除以 200 可得；（2）根据频数分布表中的数据可把频数分布直方图补充完整；（3）用 5000 乘以样本中“单次营运里程”超过 20 公里的次数所占比例即可得【解答】解：（1）a=200-（ 72+26+24+30）=48 ；样本中“单次营运里程” 不超过 15 公里的频率为 =0.73724860故答案为
22、48，0.73；（2）补全图形如下：（3）5000 =750（次） 02答：该公司这 5000 个“单次营运里程”超过 20 公里的次数约为 750 次【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计表获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题也考查了利用样本估计总体21. 【分析】 （1）根据平行四边形的判定得出四边形 ABCD 是平行四边形，求出ABC=90，根据矩形的判定得出即可；（2）求出FDC 的度数，根据三角形内角和定理求出DCO，根据矩形的性质得出OD=OC，求出 CDO ，即可求出答案【解答】 （1）证明：AO=CO，BO
23、=DO ，四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=ADC，ABC+ADC=180，ABC=ADC=90，四边形 ABCD 是矩形；（2）解：ADC=90， ADF：FDC=3：2，FDC=36，DFAC ，DCO=90-36=54，四边形 ABCD 是矩形，CO=OD，ODC=DCO=54，BDF=ODC-FDC=18【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：矩形的对角线相等，有一个角是直角的平行四边形是矩形22. 【分析】 （ 1）根据两组对边分别平行证得四边形 AECD 是平行四边形，只需证明四边形 AECD 的两邻边相等
24、即可根据 AC 平分BAD ，以及 CEAD ，易证得EAC=ECA，由此可知 AE=CE，即四边形 AECD 是菱形；（2）连 DE，DE 交 AC 于 F，根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分有： DE 垂直平分AC，则 EF 是 ABC 的中位线，有 EFBC，则 BCAC，由此可证得ABC 是直角三角形【解答】 （1）证明：ABCD，即 AECD，又CEAD，四边形 AECD 是平行四边形AC 平分BAD，CAE=CAD ，又ADCE，ACE= CAD ，ACE=CAE，AE=CE，四边形 AECD 是菱形；（2）解：ABC 是直角三角形证法一：E 是 AB 中点，AE=BE 又AE=
25、CE，BE=CE，B=BCE ，B+BCA+BAC=180，2BCE+2 ACE=180，BCE+ACE=90即ACB=90，ABC 是直角三角形证法二：连 DE，由四边形 AECD 是菱形，得到 DEAC，且平分 AC，设 DE 交 AC 于 F，E 是 AB 的中点，且 F 为 AC 中点，EFBC AFE=90，ACB=AFE=90，BCAC ，ABC 是直角三角形【点评】本题利用了平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质，以及三角形中位线的性质求解23. 【 分析】 （1）根据利润=售价-成本，总利润= 单位利润销售量，可以求出 y 与 x 之间的函数关系式；（2）A 品牌计算器不能超
26、过 50 台，A 品牌计算器不得少于 48 台，确定自变量的取值范围，再由自变量是整数，可得由几种方案；（3）根据一次函数的增减性，和自变量的取值范围，确定何时利润最大，并求出最大利润【解答】解：（1）y=（900-700）x+（160-100 ） （100-x ） =140x+6000，答：y 与 x 之间的函数关系式为：y=140x+6000（2）由题意得：48x50x 为整数，因此 x=48 或 x=49 或 x=50，故有三种进货方案，即：A48 台、B52 台； A49 台、B51 台； A50 台、B50 台；（3）y=140x+6000，k=1400，y 随 x 的增大而增大，又 48x50的整数当 x=50 时，y 最大=14050+6000=13000 元答：选择 A50 台、B50 台的进货方案，经销商可获利最大，最大利润是 13000 元【点评】考查一次函数的图象和性质、一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解等知识，联系实际、方案实际经常用到不等式的整数解，根据整数解的个数，确定方案数
