1、2019 年四川省内江市资中县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）若关于 x 的函数 y（2a）x 2x 是二次函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba2 Ca2 Da22 （3 分）下列说法中，不正确的是（ ）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它的圆心3 （3 分）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（ ）Ay（x+2） 2+1 By（x2） 2+1 Cy（x+2） 21 Dy
2、（x2） 214 （3 分）如图，AB，CD 是O 的直径， ，若 AOE32，则COE 的度数是（ ）A32 B60 C68 D645 （3 分）若抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ 1，0） ， （5，0） ，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）Ax1 Bx2 Cx3 Dx 26 （3 分）在O 中，弦 AB 的长为 2 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 1cm，则O 的半径是（ ）A2 B3 C D7 （3 分）已知抛物线 yx 2+3 向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）Ay（x+2） 2+3 By
3、（x2） 2+3 Cyx 2+1 Dy x 2+58 （3 分）有一条弧的长为 2cm，半径为 2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）第 2 页（共 30 页）A90 B120 C180 D1359 （3 分）抛物线 yx 22x+m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 410 （3 分）已知O 的半径为 4，直线 l 上有一点与 O 的圆心的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系为（ ）A相离 B相切C相交 D相切、相交均有可能11 （3 分）如图，已知点 A 是以 MN 为直径的半圆上一个三等分点，点
4、B 是 的中点，点 P 是半径 ON 上的点若O 的半径为 1，则 AP+BP 的最小值为（ ）A2 B C D112 （3 分）已知函数 y（xm ） （xn）+3，并且 a，b 是方程（xm） （xn）3 的两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ）Amabn Bmanb Cambn Dam nb二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）抛物线 y（x 1） 2+3 的对称轴是直线 14 （5 分）如图，直径为 1000mm 的圆柱形水管有积
5、水（阴影部分） ，水面的宽度 AB 为800mm，则水的最大深度 CD 是 mm15 （5 分）若抛物线 yx 2+bx+4 的顶点在 x 轴的正半轴上，则 b 的值为 16 （5 分）如图，AB 是O 的直径，弦 BC6cm ，AC 8cm 若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方向运动，点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AC 的方向运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t（s） ，当APQ 是直第 3 页（共 30 页）角三角形时，t 的值为 &nbs
6、p; 三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （8 分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0？18 （8 分）抛物线 yax 22x +c 与 x 轴交点坐标为 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交点坐标为 C（0，n） （1）求抛物线的解析式；（2）计算ABC 的面积19 （8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆O 上，ACBC以 B 为圆心，以 BC 的长为半径画圆弧交 AB 于点 D（1）求ABC 的度
7、数；（2）若 AB2，求阴影部分的面积20 （10 分）特产店销售一种水果，其进价每千克 40 元，按 60 元出售，平均每天可售 100第 4 页（共 30 页）千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天可增加 20 千克销量（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？21 （10 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连接 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线；（2
8、）若 CD2，AC4，BD6，求O 的半径B 卷（共 60 分）四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）22 （6 分）如图，O 的半径为 2，AB 为O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过点 P 作O 的切线，切点为 C若 PC2 ，则 BC 的长为 23 （6 分）已知直线 y2x +3 与抛物线 y2x 23x+1 交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则 24 （6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，B60，AB1，扇形 AE
9、F 的半径为 1，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 25 （6 分）如图，已知点 A（4，0） ，O 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点O、A） ，过 P、 O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 ODAD3 时，这两个二次第 5 页（共 30 页）函数的最大值之和等于 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）定义：在平面直角
10、坐标系中，图形 G 上点 P（x，y ）的纵坐标 y 与其横坐标x 的差 yx 称为 P 点的“ 坐标差” ，记作 Zp，而图形 G 上所有点的 “坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值” （1） 点 A（ 3，1）的“坐标差”为 ；求抛物线 yx 2+5x 的“特征值” ；（2）某二次函数 yx 2+bx+c（c0）的“特征值”为 1，点 B（m ，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和 y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等直接写出 m ；（用含 c 的式子表示）求此二次函数的表达式27 （12 分）如图，A
11、B 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO ，点 M 是 上的动点，且不与点 A、C、B 重合，直线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM（1）若半圆的半径为 10当 AOM60时，求 DM 的长；当 AM12 时，求 DM 的长（2）探究：在点 M 运动的过程中， DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由第 6 页（共 30 页）28 （12 分）如图，已知抛物线经过点 A（1，0） ，B（4，0） ，C（0，2）三点，点 D 与点 C 关于 x 轴对称，点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0） ，过点 P 作 x轴的垂线交抛物线
12、于点 Q，交直线 BD 于点 M（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点 P 在线段 AB 上运动的过程中，是否存在点 Q，使得以 B、Q 、M 为顶点的三角形与BOD 相似？若存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由（3）已知点 F（0， ） ，点 P 在 x 轴上运动，试求当 m 为何值时，以 D、M、Q、F 为顶点的四边形是平行四边形第 7 页（共 30 页）2019 年四川省内江市资中县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1 （3 分）若关于 x 的函数 y
13、（2a）x 2x 是二次函数，则 a 的取值范围是（ ）Aa0 Ba2 Ca2 Da2【分析】根据二次函数的定义即可得【解答】解：函数 y（2a）x 2x 是二次函数，2a0，即 a2，故选：B【点评】本题主要考查二次函数的定义，熟练掌握形如 yax 2+bx+c（a、b、c 是常数，a0）的函数，叫做二次函数是解题的关键2 （3 分）下列说法中，不正确的是（ ）A圆既是轴对称图形又是中心对称图形B圆有无数条对称轴C圆的每一条直径都是它的对称轴D圆的对称中心是它的圆心【分析】利用圆的对称性质逐一求解可得【解答】解：A圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；B圆有无数条对
14、称轴，正确；C圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；D圆的对称中心是它的圆心，正确；故选：C【点评】本题主要考查圆的认识，解题的关键是掌握圆的对称性3 （3 分）下列抛物线中，顶点坐标为（2，1）的是（ ）Ay（x+2） 2+1 By（x2） 2+1 Cy（x+2） 21 Dy （x2） 21【分析】根据各个选项中的函数解析式可以直接写出它们的顶点坐标，从而可以解答本题【解答】解：y（x +2） 2+1 的顶点坐标是（2，1） ，故选项 A 不符合题意，第 8 页（共 30 页）y（x2） 2+1 的顶点坐标是（2，1） ，故选项 B 符合题意，y（x+2） 2 1 的
15、顶点坐标是（2，1） ，故选项 C 不符合题意，y（x2） 21 的顶点坐标是（2，1） ，故选项 D 不符合题意，故选：B【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答4 （3 分）如图，AB，CD 是O 的直径， ，若 AOE32，则COE 的度数是（ ）A32 B60 C68 D64【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由 得到BODAOE32，然后利用对顶角相等得BODAOC 32，易得COE64 【解答】解： ，BOD AOE32，BOD AOC ，AOC32COE32+3264故选：D【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，
16、如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等5 （3 分）若抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ 1，0） ， （5，0） ，则这条抛物线的对称轴是直线（ ）Ax1 Bx2 Cx3 Dx 2【分析】根据抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ 1，0） ， （5，0） ，可以求得这条抛物线的对称轴，本题得以解决【解答】解：抛物线 yax 2+bx+c 与 x 轴的公共点的坐标是（ 1，0） ， （5，0） ，第 9 页（共 30 页）这条抛物线的对称轴是直线 x 2，故选：B【点评】本题考查抛物线与 x
17、轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答6 （3 分）在O 中，弦 AB 的长为 2 cm，圆心 O 到 AB 的距离为 1cm，则O 的半径是（ ）A2 B3 C D【分析】过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，根据垂径定理求出 AD，根据勾股定理计算即可【解答】解：过点 O 作 ODAB 于点 D，连接 OA，AB2 cm，ODAB，AD AB 2 cm，在 Rt AOD 中，OA 2（cm ） ，故选：A【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键7 （3 分）已知抛物
18、线 yx 2+3 向左平移 2 个单位，那么平移后的抛物线表达式是（ ）Ay（x+2） 2+3 By（x2） 2+3 Cyx 2+1 Dy x 2+5【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 yx 2+3 向左平移 2 个单位所得直线的解析式为：y（x +2） 2+3；故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键第 10 页（共 30 页）8 （3 分）有一条弧的长为 2cm，半径为 2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（ ）A90 B120 C180 D135【
19、分析】根据弧长公式：l （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R） ，代入即可求出圆心角的度数【解答】解：由题意得，2 ，解得：n180即这条弧所对的圆心角的度数是 180故选：C【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题关键是熟练掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义9 （3 分）抛物线 yx 22x+m 与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为（ ）Am1 Bm1 Cm1 Dm 4【分析】由抛物线与 x 轴有两个交点可得出b 24ac0，进而可得出关于 m 的一元一次不等式，解之即可得出 m 的取值范围【解答】解：抛物线 yx 22x +m 与 x 轴有两个交点，b 24
20、ac（2） 241m 0，即 44m 0，解得：m1故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当b 24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点”是解题的关键10 （3 分）已知O 的半径为 4，直线 l 上有一点与 O 的圆心的距离为 4，则直线 l 与O 的位置关系为（ ）A相离 B相切C相交 D相切、相交均有可能【分析】分别从若直线 L 与O 只有一个交点，即为点 P 与若直线 L 与O 有两个交点，其中一个为点 P，去分析求解即可求得答案【解答】解：若 OP直线 L，则直线 L 与O 相切；若 OP 不垂直于直线 L，则 O 到直线的距离小于半径 4，直线
21、 L 与O 相交；第 11 页（共 30 页）直线 L 与O 的位置关系为：相交或相切故选：D【点评】此题考查了直线与圆的位置关系注意掌握设O 的半径为 r，圆心 O 到直线l 的距离为 d直线 l 和O 相交 dr 直线 l 和O 相切dr直线 l 和 O 相离dr 11 （3 分）如图，已知点 A 是以 MN 为直径的半圆上一个三等分点，点 B 是 的中点，点 P 是半径 ON 上的点若O 的半径为 1，则 AP+BP 的最小值为（ ）A2 B C D1【分析】本题是要在 MN 上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，设 A是 A 关于 MN 的对称点，连接 AB，与 MN
22、的交点即为点 P此时 PA+PBAB 是最小值，可证OAB 是等腰直角三角形，从而得出结果【解答】解：作点 A 关于 MN 的对称点 A，连接 AB，交 MN 于点 P，则 PA+PB 最小，连接 OA，AA ，OB，点 A 与 A关于 MN 对称，点 A 是半圆上的一个三等分点，AONAON60，PAPA，点 B 是弧 的中点，BON30，AOB AON +BON 90，又OAOA 1，AB PA+PBPA+ PBAB 故选：C第 12 页（共 30 页）【点评】正确确定 P 点的位置是解题的关键，确定点 P 的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要12 （3 分）已知函数
23、 y（xm ） （xn）+3，并且 a，b 是方程（xm） （xn）3 的两个根，则实数 m，n，a，b 的大小关系可能是（ ）Amabn Bmanb Cambn Dam nb【分析】令抛物线解析式中 y0，得到方程的解为 a，b，即为抛物线与 x 轴交点的横坐标为 a，b，再由抛物线开口向下得到 axb 时 y 大于 0，得到 xm 与 n 时函数值大于 0，即可确定出 m，n， a，b 的大小关系【解答】解：函数 y（x m ） （xn）+3，令 y0，根据题意得到方程（xm ） （xn）3 的两个根为 a，b，当 xm 或 n 时，y30，实数 m，n，a，b 的大小关系为
24、 am nb故选：D【点评】此题考查了抛物线与 x 轴的交点，熟练掌握抛物线的性质是解本题的关键二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）13 （5 分）抛物线 y（x 1） 2+3 的对称轴是直线 x 1 【分析】此题直接利用抛物线顶点式的特殊形式即可求得对称轴【解答】解：y（x 1） 2+3其对称轴为 x1故填空答案：x1【点评】此题主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法14 （5 分）如图，直径为 1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分） ，水面的宽度 AB 为800mm，则水的最大深度 CD 是 200 mm第
25、13 页（共 30 页）【分析】先求出 OA 的长，再由垂径定理求出 AC 的长，根据勾股定理求出 OC 的长，进而可得出结论【解答】解：O 的直径为 1000mm，OAOA 500mmODAB，AB800mm，AC400mm，OC 300mm，CDODOC500300200（mm） 答：水的最大深度为 200mm故答案为：200【点评】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出 OC 的长是解答此题的关键15 （5 分）若抛物线 yx 2+bx+4 的顶点在 x 轴的正半轴上，则 b 的值为 4 【分析】由抛物线的顶点在 x 轴的正半轴，利用二次函数的性质，即可得出关于 b 的一元一次不等
26、式及一元二次方程，解之即可得出结论【解答】解：抛物线 yx 2+bx+4 的顶点在 x 轴的正半轴上， ，解得：b4故答案为：4【点评】本题考查了二次函数的性质，牢记二次函数 yax 2+bx+c（a0）的顶点坐标为（ ， ）是解题的关键16 （5 分）如图，AB 是O 的直径，弦 BC6cm ，AC 8cm 若动点 P 以 2cm/s 的速度从 B 点出发沿着 BA 的方向运动，点 Q 以 1cm/s 的速度从 A 点出发沿着 AC 的方向第 14 页（共 30 页）运动，当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动设运动时间为 t（s） ，当APQ 是直角三角形时，t 的值为 &nbs
27、p;s 或 s 【分析】应分两种情况进行讨论：当 PQAC 时，APQ 为直角三角形，根据APQABC ，可将时间 t 求出；当 PQAB 时，APQ 为直角三角形，根据APQACB ，可将时间 t 求出【解答】解：如图，AB 是直径，C90又BC6cm，AC8cm ，根据勾股定理得到 AB 10cm则 AP（102t）cm ，AQt 当点 P 到达点 A 时，点 Q 也随之停止运动，0t2.5如图 1，当 PQAC 时，PQBC，则APQABC故 ，即 ，解得 t 如图 2，当 PQAB 时，APQ ACB ，则 ，即 ，解得 t 综上所述，当 t s 或 t 时，APQ 为直角三角形故答案
28、是： s 或 s第 15 页（共 30 页）【点评】本题考查圆周角定理、相似三角形的性质、直角三角形的性质等知识的综合应用能力在求时间 t 时应分情况进行讨论，防止漏解三、解答题（本大题共 5 小题，共 44 分）17 （8 分）下表给出一个二次函数的一些取值情况：x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 （1）请在直角坐标系中画出这个二次函数的图象；（2）根据图象说明：当 x 取何值时，y 的值大于 0？【分析】 （1）先利用描点、连线的方法画出图形；（2）找出函数图象位于 x 轴上方时，自变量 x 的范围即可【解答】解：（1）描点、连线得：第 16 页（共 30 页）（2）由函数图象
29、可知：当 x1 或 x3 时，y 0【点评】本题主要考查的是二次函数的图形，数形结合是解题的关键18 （8 分）抛物线 yax 22x +c 与 x 轴交点坐标为 A（1，0） ，B（3，0） ，与 y 轴交点坐标为 C（0，n） （1）求抛物线的解析式；（2）计算ABC 的面积【分析】 （1）利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式求出 C 点坐标，然后根据三角形面积公式求解【解答】解：（1）把 A（1，0） ，B（3，0）代入 ，解得 ，所以抛物线解析式为 yx 22x 3；（2）当 x0 时，y x 22x33，则 C（0，3） ，所以ABC 的面积 436【点评】本题考查
30、了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标也考查了二次函数的性质19 （8 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的半圆O 上，ACBC以 B 为圆心，以 BC 的长为半径画圆弧交 AB 于点 D（1）求ABC 的度数；（2）若 AB2，求阴影部分的面积第 17 页（共 30 页）【分析】 （1）根据圆周角定理得到ACB90，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据扇形的面积公式即可得到结论【解答】解：（1）AB 为半圆 O 的直径，ACB90，ACBC，ABC45；（2）A
31、B2，阴影部分的面积 21 1 【点评】本题考查了扇形面积的计算，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键20 （10 分）特产店销售一种水果，其进价每千克 40 元，按 60 元出售，平均每天可售 100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天可增加 20 千克销量（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，每千克水果应降多少元？（2）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利最大，每千克水果应降多少元？【分析】 （1）设每千克核桃降价 x 元，利用销售量每件利润2240 元列出方程求解即可；（2）根据已知得出销量乘以每千克利润总利润
32、进而得出函数关系式，再利用配方法求出即可【解答】解：（1）设每千克核桃应降价 x 元根据题意，得 （60x40） （100+ 20）2240化简，得 x210x +240 解得 x14，x 26答：每千克核桃应降价 4 元或 6 元（2）每天总利润 y 与降价 x 元的函数关系式为：第 18 页（共 30 页）y（60x40） （100+ 20）10x 2+100x+200010（x 210x ）+200010（x5） 2+2250，当 x5 时，y 最大，故为了使每天的利润最大，应降价 5 元【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系列出方程和函
33、数关系式21 （10 分）如图，在 RtABC 中，点 O 在斜边 AB 上，以 O 为圆心，OB 为半径作圆，分别与 BC，AB 相交于点 D，E，连接 AD已知CAD B（1）求证：AD 是O 的切线；（2）若 CD2，AC4，BD6，求O 的半径【分析】 （1）连接 OD，由 ODOB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到13，求出4 为 90，即可证 AD 是O 的切线；（2）过点 O 作 OFBC，根据垂径定理可求 BF3，根据勾股定理可求 AD2 ，由题意可证BFOACD，根据线段比例关系可求 OB 的长，即可得 O 的半径【解答】 （1）证明：连接 OD，O
34、BOD ，3B，B1，13，第 19 页（共 30 页）在 Rt ACD 中， 1+ 290，4180（2+3）90，ODAD ，则 AD 为圆 O 的切线；（2）过点 O 作 OFBC，垂足为 F，OFBDDFBF BD3AC4，CD2，ACD 90AD 2CADB，OFB ACD90BFOACD即OB O 的半径为 【点评】本题考查了切线的性质，相似三角形判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键B 卷（共 60 分）四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上 ）22 （6 分）如图，O 的半径为 2，AB 为
35、O 的直径，P 为 AB 延长线上一点，过点 P 作O 的切线，切点为 C若 PC2 ，则 BC 的长为 2 第 20 页（共 30 页）【分析】连接 OC，根据勾股定理计算 OP4，由直角三角形 30 度的逆定理可得OPC30，则COP60，可得OCB 是等边三角形，从而得结论【解答】解：连接 OC，PC 是O 的切线，OCPC，OCP90，PC2 ，OC2，OP 4，OPC30，COP60，OCOB2，OCB 是等边三角形，BCOB2，故答案为：2【点评】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考
36、题型23 （6 分）已知直线 y2x +3 与抛物线 y2x 23x+1 交于 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2）两点，则 【分析】将一次函数解析式代入二次函数解析式中，得出关于 x 的一元二次方程，根据根与系数的关系得出“x 1+x2 ，x 1x2 1” ，将原代数式通分变形后代入数据即可得出结论第 21 页（共 30 页）【解答】解：将 y2x +3 代入到 y2x 23x+1 中得：2x+32x 23x+1，即 2x25 x20，x 1+x2 ，x 1x2 1+ 故答案为： 【点评】本题考查了根与系数的关系以及分式的化简求值，解题的关键是找出x1+x2
37、、x 1x2 的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将一次函数解析式代入二次函数解析式中，再根据根与系数的关系找出 x1+x2、x 1x2 的值是关键24 （6 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，B60，AB1，扇形 AEF 的半径为 1，圆心角为 60，则图中阴影部分的面积是 【分析】分析：根据菱形的性质得出ADC 和ABC 是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出ADHACG ，得出四边形 AGCH 的面积等于ADC 的面积，进而求出即可【解答】解：连接 AC四边形 ABCD 是菱形，BD60，AB AD DCBC 1，BCDDAB120，1260
38、，ABC、ADC 都是等边三角形，ACAD1，第 22 页（共 30 页）AB1，ADC 的高为 ，AC1 ，扇形 BEF 的半径为 1，圆心角为 60，4+560，3+ 560，34，设 AF、DC 相交于 HG，设 BC、AE 相交于点 G，在ADH 和 ACG 中，ADH ACG （ASA） ，四边形 AGCH 的面积等于 ADC 的面积，图中阴影部分的面积是：S 扇形 AEFS ACD 1 故答案为 【点评】点评：此题主要考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形 EBFD 的面积等于ABD 的面积是解题关键25 （6 分）如图，已知点 A（4，0） ，O
39、 为坐标原点，P 是线段 OA 上任意一点（不含端点O、A） ，过 P、 O 两点的二次函数 y1 和过 P、A 两点的二次函数 y2 的图象开口均向下，它们的顶点分别为 B、C，射线 OB 与 AC 相交于点 D当 ODAD3 时，这两个二次函数的最大值之和等于 【分析】过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，则BF+CM 是这两个二次函数的最大值之和，BFDECM，求出AEOE 2，DE ，设 P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OFPFx，推出OBFODE，ACMADE，得出 ， ，代入求出 BF 和 C
40、M，相加即可求出答案第 23 页（共 30 页）【解答】解：过 B 作 BFOA 于 F，过 D 作 DEOA 于 E，过 C 作 CMOA 于 M，BFOA ，DEOA，CMOA，BFDE CM，ODAD 3 ，DEOA ，OEEA OA2，由勾股定理得：DE ，设 P（2x，0） ，根据二次函数的对称性得出 OFPFx，BFDE CM，OBFODE，ACMADE， ， ，AMPM （OAOP） （42x）2x，即 ， ，解得：BF x，CM x，BF+CM 故答案为：【点评】此题考查了二次函数的最值，勾股定理，等腰三角形性质，以及相似三角形的性质和判定的应用，题目比较好，但是有一定的难度，
41、属于综合性试题五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）26 （12 分）定义：在平面直角坐标系中，图形 G 上点 P（x，y ）的纵坐标 y 与其横坐标x 的差 yx 称为 P 点的“ 坐标差” ，记作 Zp，而图形 G 上所有点的 “坐标差”中的最大值称为图形 G 的“特征值” （1） 点 A（ 3，1）的“坐标差”为 2 ；第 24 页（共 30 页）求抛物线 yx 2+5x 的“特征值” ；（2）某二次函数 yx 2+bx+c（c0）的“特征值”为 1，点 B（m ，0）与点 C 分别是此二次函数的图象与 x 轴和
42、y 轴的交点，且点 B 与点 C 的“坐标差”相等直接写出 m c ；（用含 c 的式子表示）求此二次函数的表达式【分析】 （1）由“坐标差”的定义可求出点 A（3，1）的“坐标差” ；用 yx 可找出 yx 关于 x 的函数关系式，再利用配方法即可求出 yx 的最大值，进而可得出抛物线 yx 2+5x 的“特征值” ；（2） 利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点 C 的坐标，由“坐标差”的定义结合点 B 与点 C 的“坐标差” 相等，即可求出 m 的值；由点 B 的坐标利用待定系数法可找出 b，c 之间的关系，找出 yx 关于 x 的函数关系式，再利用二次函数的性质结合二次函数
43、 yx 2+bx+c（c0）的“特征值”为1，即可得出关于 b 的一元二次方程，解之即可得出 b 的值，进而可得出 c 的值，此问得解【解答】解：（1）132故答案为：2yx x 2+5xx （x2） 2+4，10，当 x2 时，y x 取得最大值，最大值为 4故答案为：4（2） 当 x0 时，yx 2+bx+cc ，点 C 的坐标为（0，c ） 点 B 与点 C 的“坐标差” 相等，0mc0，mc故答案为：c由可知：点 B 的坐标为（ c ，0） 将点 B（c， 0）代入 y x2+bx+c，得：0c 2bc+ c，c 11b，c 20（舍去） 第 25 页（共 30 页）二次函数 yx 2
44、+bx+c（c0）的“特征值”为1，yxx 2+（b1）x+1 b 的最大值为1， 1，解得：b3，c1b2，二次函数的解析式为 yx 2+3x2【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是：（1）利用“坐标差”的定义求出点 A 的“坐标差” ；利用二次函数的性质求出 yx 的最值；（2）利用“坐标差”的定义找出 m，c 的关系； 利用待定系数法结合“特征值”的定义，找出关于 b的方程27 （12 分）如图，AB 是以 O 为圆心的半圆的直径，半径 COAO ，点 M 是 上的动点，且不与点 A、C、B 重合，直
45、线 AM 交直线 OC 于点 D，连结 OM 与 CM（1）若半圆的半径为 10当 AOM60时，求 DM 的长；当 AM12 时，求 DM 的长（2）探究：在点 M 运动的过程中， DMC 的大小是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由【分析】 （1）当AOM 60时，所以AMO 是等边三角形，从而可知MOD 30，D30，所以 DMOM10；过点 M 作 MFOA 于点 F，设 AFx ，OF 10x，利用勾股定理即可求出 x 的值易证明AMFADO，从而可知 AD 的长度，进而可求出 MD 的长度（2）根据点 M 的位置分类讨论，然后利用圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可求第 26 页（共 30 页）出答案【解答】解：（1）当AOM60时，OM OA，AMO 是等边三角形，AMOA60，MOD 30，D30，DM OM 10过点 M 作 MFOA 于点 F，设 AFx，OF10x，AM12，OAOM10，由勾股定理可知：12 2x 210 2（10x） 2x ，AF ，MFOD，AMF ADO， ， ，ADMD ADAM（2）当点 M 位于 之间时，连接 BC，C 是 的中点，B45，四边形 AMCB 是圆内接四边形，此时CMDB45，当点 M 位于 之间时，第 27 页（共 30 页）连接 BC，由圆周角定
