1、2019 年甘肃省武威八中中考数学二模试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题只有一个正确选项.1 （3 分）如图，实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M，N ，P，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q2 （3 分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，我省 2017 年一季度清理垃圾约 1.16107 方，数字 1.16107 表示（ ）A1.16 亿 B116 万 C1160 万 D11.6 亿3 （3 分）若单项式 am1 b2 与 a2bn 的和是单项式，则 m
2、n 的值是（ ）A5 B6 C8 D94 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A BC D5 （3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ，其中 A， B 两点分别落在直线 m，n 上，若120，则2 的度数为（ ）A20 B30 C45 D506 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B x C D第 2 页（共 25 页）7 （3 分）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A BC D8 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线
3、 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DE AC ，若AC4，则四边形 OCED 的周长为（ ）A4 B8 C10 D129 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积为 4，则ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D1610 （3 分）如图，若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则二次函数的最大值为 a+b+c；ab +c0；b2 4ac0；当 y0 时，1x3其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4第 3 页（共 2
4、5 页）二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11 （3 分）因式分解：x 2y4y 3 12 （3 分）计算（2） 0+4cos30 13 （3 分）边长为 2 的等边三角形的面积为 14 （3 分）如图，已知O 的半径为 2，ABC 内接于O ，ACB 135，则 AB 15 （3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2015 的值为 16 （3 分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时
5、间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 米17 （3 分）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形（阴影部分） ，则此扇形的面积为 &
6、nbsp; m 218 （3 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图形中有 3 张黑色正方形纸片，第个图形中有 5 张黑色正方形纸片，第个图形中有 7 张黑色正方第 4 页（共 25 页）形纸片，按此规律排列下去，第 个图形中黑色正方形纸片的张数为 三.解答题：本大题共 10 题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （4 分）计算 （a1 ）20 （6 分）我国民间流传着一道周瑜寿属的诗歌形式的数学题而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？你能根据诗歌内容，列方程组解
7、出周瑜的年龄吗？21 （6 分）已知：有公共端点的线段 AB、BC（如图） ，求作：O，使它经过点 A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22 （6 分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 ）23 （6 分）端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列
8、表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率24 （6 分）某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ） ，绘制出如下的统计图请根据相关信息，解答下列问题：第 5 页（共 25 页）（1）求统计的这组数据的平均数、中位数；（2）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？25 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yk 1x+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（4，2） 、B（2，n）两点，与 x 轴交于点 C（1）求 k2，n 的值；（2）请直接写出不等式
9、 k1x+b 的解集；（3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A处，连接 AB，AC，求ABC 的面积26 （8 分）在正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF，连接 AE、AF 、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由27 （8 分）如图，在 RtACB 中，C90，AC3cm，BC4cm，以 BC 为直径作第 6 页（共 25 页）O 交 AB 于点 D（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理
10、由28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与抛物线 yx 2+bx+c 交于A，B 两点，其中 A（m， 0） ，B（4，n） ，该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点D（1）求 m，n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A，D 重合） ，分别以 AP，DP 为斜边，在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角DPN ，连接 MN，试确定MPN面积最大时 P 点的坐标第 7 页（共 25 页）2019 年甘肃省武威八中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30
11、分.每小题只有一个正确选项.1 （3 分）如图，实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M，N ，P，Q ，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A点 M B点 N C点 P D点 Q【分析】先相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最大的数即可解答【解答】解：实数3，x，3，y 在数轴上的对应点分别为 M、N 、P、Q ，原点在点N 与 P 之间，这四个数中绝对值最大的数对应的点是点 Q，故选：D【点评】本题考查了数轴，相反数，绝对值，有理数的大小比较的应用，解此题的关键是找出原点的位置，注意数形结合思想的运用2 （3 分）绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活
12、环境，我省 2017 年一季度清理垃圾约 1.16107 方，数字 1.16107 表示（ ）A1.16 亿 B116 万 C1160 万 D11.6 亿【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1.1610 7116000001160 万故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正
13、确确定 a 的值以及 n 的值3 （3 分）若单项式 am1 b2 与 a2bn 的和是单项式，则 mn 的值是（ ）A5 B6 C8 D9【分析】首先可判断单项式 am1 b2 与 a2bn 是同类项，再由同类项的定义可得 m、n 的值，代入求解即可第 8 页（共 25 页）【解答】解：单项式 am1 b2 与 a2bn 的和仍是单项式，单项式 am1 b2 与 a2bn 是同类项，m12，n2，m3，n2，m n9故选：D【点评】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同4 （3 分）下列图形中是中心对称图形的是（ ）A BC D【分析】根据
14、把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义5 （3 分）已知直线 mn，将一块含 30角的直角三角板 ABC 按如图方式放置（ABC30） ，其中 A， B 两点分别落在直线 m，n 上，若120，则2 的度数为（ ）第 9 页（共 25 页）A20 B30 C45 D5
15、0【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：直线 mn，2ABC+130+2050，故选：D【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键6 （3 分）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）A B x C D【分析】利用最简二次根式定义判断即可【解答】解：A、原式 ，不符合题意；B、 x 为最简二次根式，符合题意；C、 2 ，不符合题意；D、 ，不符合题意，故选：B【点评】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键7 （3 分）把不等式组 中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（ ）A BC D【分析】先求出不等
16、式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：解不等式 得： x2，解不等式 得： x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B第 10 页（共 25 页）【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了8 （3 分）如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DE AC ，若AC4，则四边形 OCED 的周长为（ ）A4 B8 C10 D12【分析】由四边形 ABCD 为矩形，得到对角线互相平分且相等，得到 ODOC，再利用两对边平行的四边
17、形为平行四边形得到四边形 DECO 为平行四边形，利用邻边相等的平行四边形为菱形得到四边形 DECO 为菱形，根据 AC 的长求出 OC 的长，即可确定出其周长【解答】解：四边形 ABCD 为矩形，OAOC，OBOD，且 ACBD ，OAOB OCOD2，CEBD，DEAC，四边形 DECO 为平行四边形，ODOC，四边形 DECO 为菱形，ODDE ECOC2，则四边形 OCED 的周长为 2+2+2+28，故选：B【点评】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键9 （3 分）如图，在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若ADE 的面积为
18、4，则ABC 的面积为（ ）A8 B12 C14 D16第 11 页（共 25 页）【分析】直接利用三角形中位线定理得出 DEBC，DE BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案【解答】解：在ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，DEBC，DE BC，ADEABC， ， ，ADE 的面积为 4，ABC 的面积为：16，故选：D【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出ADEABC 是解题关键10 （3 分）如图，若二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，与 y 轴交于点C，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，则
19、二次函数的最大值为 a+b+c；ab +c0；b2 4ac0；当 y0 时，1x3其中正确的个数是（ ）A1 B2 C3 D4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与 x 轴的交点，进而分别分析得出答案【解答】解：二次函数 yax 2+bx+c（a0）图象的对称轴为 x1，且开口向下，x1 时，ya+b+ c，即二次函数的最大值为 a+b+c，故正确；第 12 页（共 25 页）当 x1 时，ab+ c0，故错误；图象与 x 轴有 2 个交点，故 b24ac0，故错误；图象的对称轴为 x1，与 x 轴交于点 A、点 B（1，0） ，A（3，0） ，故当 y0 时，1x 3，故正
20、确故选：B【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出 A 点坐标是解题关键二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分.11 （3 分）因式分解：x 2y4y 3 y（x2y） （x +2y） 【分析】首先提公因式 y，再利用平方差进行分解即可【解答】解：原式y（x 24y 2）y（x2y） （x +2y） 故答案为：y（x 2y ） （x+2y） 【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解12 （3 分）计算（2） 0+4cos30
21、3 【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和二次根式的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案【解答】解：原式1+4 2 41+2 2 43故答案为：3【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键13 （3 分）边长为 2 的等边三角形的面积为 【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得 D 为 BC 的中点，即 BDCD，在直角三角形 ABD 中，已知 AB、BD，根据勾股定理即可求得 AD 的长，即可求三角形 ABC 的面积，即可解题【解答】解：等边三角形高线即中点，AB2，第 13 页（共 25 页）BDCD1，在 Rt ABD 中，AB 2，
22、BD 1，AD ，S ABC BCAD 2 ，故答案为： 【点评】本题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键14 （3 分）如图，已知O 的半径为 2，ABC 内接于O ，ACB 135，则 AB 2【分析】根据圆内接四边形对角互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB 的度数，然后根据勾股定理即可求得 AB 的长【解答】解：连接 AD、BD、OA、OB ， O 的半径为 2，ABC 内接于 O，ACB135，ADB45，AOB90，OAOB 2，AB2 ，故答案为：2 【点评】本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题第 1
23、4 页（共 25 页）需要的条件，利用数形结合的思想解答15 （3 分）若 m 是方程 2x23x10 的一个根，则 6m29m+2015 的值为 2018 【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案【解答】解：由题意可知：2m 23m 10，2m 23m1原式3（2m 23m）+20152018故答案为：2018【点评】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型16 （3 分）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学
24、习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离 y（米）与小玲从家出发后步行的时间 x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为 200 米【分析】由图象可知：家到学校总路程为 1200 米，分别求小玲和妈妈的速度，妈妈返回时，根据“妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半” ，得速度为 60 米/分，可得返回时又用了 10 分钟，此时小玲已经走了 25 分，还剩 5 分钟的总程【解答】解：由图象得：小玲步行
25、速度：12003040（米/分） ，由函数图象得出，妈妈在小玲 10 分后出发，15 分时追上小玲，设妈妈去时的速度为 v 米/分，（1510）v1540，v120，第 15 页（共 25 页）则妈妈回家的时间： 10，（301510）40200故答案为：200【点评】本题考查了一次函数的图象的性质的运用，路程速度时间之间的关系的运用，分别求小玲和妈妈的速度是关键，解答时熟悉并理解函数的图象17 （3 分）如图，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形（阴影部分） ，则此扇形的面积为 m2【分析】连接 AC，根据圆周角定理得出 AC 为圆的直径，解
26、直角三角形求出 AB，根据扇形面积公式求出即可【解答】解：连接 AC，从一块直径为 2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形，即ABC90，AC 为直径，即 AC2m， ABBC （扇形的半径相等） ，AB 2+BC22 2，ABBC m，阴影部分的面积是 （m 2） ，故答案为： 【点评】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键18 （3 分）下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图形中有 3 张黑色正方形纸片，第个图形中有 5 张黑色正方形纸片，第个图形中有 7 张黑色正方形纸片，按此规律排列下去，第 个图形中黑色正方形纸片的张数为 20
27、1 第 16 页（共 25 页）【分析】仔细观察图形知道第一个图形有 3 个正方形，第二个有 53+21 个，第三个图形有 73+22 个，由此得到规律求得第 100 个图形中正方形的个数即可【解答】解：观察图形知：第一个图形有 3 个正方形，第二个有 53+21 个，第三个图形有 73+22 个，故第 100 个图形有 3+299201（个） ，故答案为：201【点评】此题主要考查了图形的变化规律，是根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题三.解答题：本大题共 10 题，共 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19 （4 分）计
28、算 （a1 ）【分析】根据混合运算法则先算括号里面的，再把除法转化成乘法，然后约分即可【解答】解： （a1 ） 【点评】此题主要考查了分式的混合运算，掌握混合运算的法则是解题的关键20 （6 分）我国民间流传着一道周瑜寿属的诗歌形式的数学题而立之年督东吴，早逝英年两位数；十比个位正小三，个位六倍与寿符；哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？你能根据诗歌内容，列方程组解出周瑜的年龄吗？【分析】设十位数为 x，个位数为 y，则周瑜的年龄为（10x+y）岁，根据题意列出方程组求解即可【解答】解：设十位数为 x，个位数为 y，则周瑜的年龄为（10x+y）岁第 17 页（共 25 页），解得10x+y103+
29、636，答：周瑜的年龄为 36 岁【点评】考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是设出未知数并表示出周瑜的年龄，难度不大21 （6 分）已知：有公共端点的线段 AB、BC（如图） ，求作：O，使它经过点 A、B、C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【分析】此题求作的实际是ABC 的外接圆，由于三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，所以只需作出 AB、BC 的垂直平分线，两条中垂线的交点即为所求圆的圆心 O【解答】解：如图作法： 以 A、 B 为圆心，大于 AB 长为半径作弧，交于 G、H ，连接 GH；以 B、C 为圆心，大于 BC 长为半径作弧，交于 M、N ，连接 MN；直线 G
30、H、MN 交于点 O，连接 OB；以 O 为圆心，OB 长为半径作圆结论：O 即为所求作的圆【点评】理解三角形的外心是三边中垂线的交点是解答此题的关键22 （6 分）在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度用测角仪在 A 处测得雕塑顶端点 C 的仰角为 30，再往雕塑方向前进 4 米至 B 处，测得仰角为 45问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值 ）第 18 页（共 25 页）【分析】过点 C 作 CDAB，设 CDx ，由CBD45知 BDCDx 米，根据tanA 列出关于 x 的方程，解之可得【解答】解：如图，过点 C 作 CDAB，交 AB
31、延长线于点 D，设 CDx 米，CBD45，BDC90，BDCDx 米，A30，ADAB +BD 4+x，tanA ，即 ，解得：x2+2 ，答：该雕塑的高度为（2+2 ）米【点评】本题主要考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是根据题意构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用23 （6 分）端午节是我国传统佳节小峰同学带了 4 个粽子（除粽馅不同外，其它均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；（2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【分析】 （1）根据题意可
32、以用树状图表示出所有的可能结果；第 19 页（共 25 页）（2）根据（1）中的树状图可以得到小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率【解答】解：（1）肉粽记为 A、红枣粽子记为 B、豆沙粽子记为 C，由题意可得，（2）由（1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是： ，即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是 【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率24 （6 分）某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ） ，绘制出如下的统计图请根据相关信息，解答下列问题：（1）求统计的这组数据的平均数、中位数；（2
33、）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？【分析】 （1）根据中位数、加权平均数的定义计算即可；（2）将样本中质量为 2.0kg 数量所占比例乘以总数量 2500 即可【解答】解：（1）观察条形统计图， 1.52，所以这组数据的平均数是 1.52，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，这组数据的中位数是 1.5（2）在所抽取的样本中，质量为 2.0kg 的数量有 4 只，第 20 页（共 25 页）0.08，所以由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数量约占 8%25008%200（只） 故质量为 2.0kg
34、的约有 200 只【点评】此题主要考查了平均数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数25 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yk 1x+b 的图象与反比例函数 y的图象交于 A（4，2） 、B（2，n）两点，与 x 轴交于点 C（1）求 k2，n 的值；（2）请直接写出不等式 k1x+b 的解集；（3）将 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折，点 A 落在点 A处，连接 AB，AC，求ABC 的面积【分析】 （1）将 A 点坐标代入 y（2）用函数的观
35、点将不等式问题转化为函数图象问题；（3）求出对称点坐标，求面积【解答】解：（1）将 A（4，2）代入 y ，得 k28y将（2，n）代入 yn4k 28，n4（2）根据函数图象可知：第 21 页（共 25 页）2x0 或 x4（3）将 A（4，2） ，B（2，4）代入 yk 1x+b，得 k11，b2一次函数的关系式为 yx+2与 x 轴交于点 C（2，0）图象沿 x 轴翻折后，得 A（4，2） ，SA 'BC（ 4+2）（4+2 ） 44 22 8A'BC 的面积为 8【点评】本题是一次函数和反比例函数综合题，使用的待定系数法，考查用函数的观点解决不等式问题26 （8 分）在
36、正方形 ABCD 中，对角线 BD 所在的直线上有两点 E、F 满足 BEDF，连接 AE、AF 、CE、CF，如图所示（1）求证：ABEADF；（2）试判断四边形 AECF 的形状，并说明理由【分析】 （1）根据正方形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）四边形 AECF 是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；【解答】证明：（1）正方形 ABCD，ABAD ，ABDADB，ABE ADF，在ABE 与ADF 中，ABE ADF（SAS） ；第 22 页（共 25 页）（2）连接 AC，四边形 AECF 是菱形理由：正方形 ABCD，OAOC，OBOD，ACEF，OB+ BEOD
37、+DF，即 OEOF ，OAOC，OEOF，四边形 AECF 是平行四边形，ACEF，四边形 AECF 是菱形【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型27 （8 分）如图，在 RtACB 中，C90，AC3cm，BC4cm，以 BC 为直径作O 交 AB 于点 D（1）求线段 AD 的长度；（2）点 E 是线段 AC 上的一点，试问：当点 E 在什么位置时，直线 ED 与O 相切？请说明理由【分析】 （1）由勾股定理易求得 AB 的长；可连接 CD，由圆周角定理知 CDAB，易知ACDABC，可得关于 AC、AD、A
38、B 的比例关系式，即可求出 AD 的长（2）当 ED 与O 相切时，由切线长定理知 ECED，则ECDEDC，那么A 和DEC 就是等角的余角，由此可证得 AEDE，即 E 是 AC 的中点在证明时，可连接OD，证 ODDE 即可【解答】解：（1）在 RtACB 中，AC3cm，BC 4 cm，ACB 90，第 23 页（共 25 页）AB5cm；连接 CD，BC 为直径，ADCBDC90；AA ，ADCACB，RtADC RtACB ； ， ；（2）当点 E 是 AC 的中点时，ED 与 O 相切；证明：连接 OD，DE 是 RtADC 的中线；EDEC，EDCECD；OCOD，ODCOCD
39、；EDO EDC +ODCECD+OCDACB90 ；EDOD ，ED 与 O 相切【点评】此题综合考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质、切线的判定等知识28 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与抛物线 yx 2+bx+c 交于A，B 两点，其中 A（m， 0） ，B（4，n） ，该抛物线与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于另一点D（1）求 m，n 的值及该抛物线的解析式；（2）如图 2，若点 P 为线段 AD 上的一动点（不与 A，D 重合） ，分别以 AP，DP 为斜边，在直线 AD 的同侧作等腰直角 APM 和等腰直角DPN ，连接 MN，试确定M
40、PN面积最大时 P 点的坐标第 24 页（共 25 页）【分析】 （1）把点 A（m，0） 、点 B（4，n）代入 yx 1 中，得 m1，n3，则A（1，0） ，B （4，3） ，即可求解（2）APM 和 DPN 为等腰直角三角形，则APM DPN45，MPN90，故MPN 为直角三角形，令x 2+6x50，解得：x 1 或 5，则 D（5，0） ，AD4，设 APm，则 DP4m，SMPN PMPN m （4m） ，即可求解【解答】解：（1）把点 A（m ，0） 、点 B（4，n）代入 yx 1 中，得 m1，n3A（1，0） ，B（4，3）yx 2bx +c 过点 A、点 B，所以解得 ，yx 2+6x5（2）如图 2，APM 和DPN 为等腰直角三角形，APM DPN 45，MPN90，MPN 为直角三角形令x 2+6x5 0，解得x1 或 5，D（5，0） ，AD4设 APm，则 DP4m，PM m，PN （4m ） ，第 25 页（共 25 页）S MPN PMPN m （4m） （m2） 2+1当 m2，即 AP2 时， MPN 的面积最大，此时 OP3，P（3，0） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中（2） ，利用两个等腰直角三角形，求解点 D 的坐标是本题的难点
