1、甘肃省武威市 2017 年中考数学真题试题一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项1下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是( )A B C D【答案】B.【解析】试题分析：绕一个点旋转 180后能够和它本身重合的图形是中心对称图形，故答案选 D.考点：中心对称图形.2据报道，2016 年 10 月 17 日 7 时 30 分 28 秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面 393000 米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度393000 用科学记数法表示为( )2A 439.10 B 53.910
2、 C 63.910 D 60.391【答案】B.考点：科学计数法，.34 的平方根是( )A16 B2 C 2 D 2 【答案】C.【解析】试题分析：因为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，所以 4 的平方根是 2，故答案选 C.考点：平方根.4某种零件模型可以看成如图所示的几何体(空心圆柱)，该几何体的俯视图是( )来源:%*中教网#A B C D【答案】D.考点：三视图.5下列计算正确的是( )A 24x B 824x C 236xA D 2()0x来*源:中%教网&【答案】D.【解析】试题分析：A 24x，根据合并同类项法则，有 22x，中国教&*育%出版网B 8，根据同底数幂相除的
3、法则， 886x，C 236xA，根据同底数幂相乘的法则， 2325x，D ()0，根据同底数幂相乘法则， 20x.故答案选 D.考点：合并同类项；同底数幂相除；同底数幂相乘；同底数幂相乘.6将一把直尺与一块三角板如图放置，若 145，则 2为( )A 15 B 120 C 135 D 145【答案】C.【解析】试题分析：根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，2190，所以2135，故答案选 C.中国%教育&出版网考点：三角形内角和定理的推论.7在平面直角坐标系中，一次函数 ykxb的图象如图所示，观察图象可得( )A 0,kb B 0,kb C 0,kb D 0,kb【答案】A.
4、中国#教*%育&出版网考点：一次函数的图像和性质.8已知 ,abc是 ABC的三条边长，化简 |abcab的结果为( )A 2 B 2 C 2 D0【答案】D.【解析】试题分析：根据三角形的三边关系 a b， c a”或 “.【解析】试题分析：用求差法比较大小， 5115222，因为 520，所以 512.考点：无理数大小的比较.13如果 m是最大的负整数， n是绝对值最小的有理数， c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式201520176nc的值为 【答案】0.考点：求代数式的值.14如图， ABC内接于 O，若 32AB，则 C 【答案】58.【解析】试题分析：连接 OB，则 OA OB，
5、所以 OBA OAB32，所以 AOB180232116，因为 AOB2 C，所以 2 C116，所以 C58.考点：等腰三角形的性质；三角形的内角和，圆周角定理的推论.15若关于 x的一元二次方程 2(1)40kx有实数根，则 k的取值范围是 【答案】 k5 且 k1.考点：一元二次方程的定义；一元二次方程的根的判别式.16如图，一张三角形纸片 ABC， 90， 8ACcm， 6Bc现将纸片折叠：使点 A与点B重合，那么折痕长等于 c【答案】 154.【解析】试题分析：取 AB 的中点 M，过点 M 作 MN AB 交 AC 于点 N，因为 AC8， BC6，所以 AB10，则 AM5，因为
6、 AMN ACB，所以 ANCB，所以 586，则 MN 154.来源%:*中#国教育出版网考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质.17如图，在 ABC中， 90,1,2ACB，以点 A为圆心、 C的长为半径画弧，交AB边于点 D，则弧 C的长等于 (结果保留 )【答案】 3.考点：解直角三角形；弧长.18下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为 ，第 2017 个图形的周长为 【答案】8；6053.【解析】试题分析：每增加一个梯形，图形的周长都加 3，所以第 2 个图形的周长是 538，第 2017 个图形的周长是 53(201
7、71)6053，.2考点：探索规律.三、解答题 (一)：本大题共 5 小题，共 26 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 来源#:%中*教网19 计算： 01123tan(4)(2【答案】 .【解析】试题分析：把 12化为最简二次根式， tan30 3，底数不等于 0 的 0 次幂等于 0， 1pa.试题解析：原式 考点：最简二次根式；特殊角的三角函数值；零指数幂；负指数幂.20 解不等式组1()2x，并写出该不等式组的最大整数解【答案】 x3.考点：解一元一次不等式组.21如图，已知 ABC，请用圆规和直尺作出 ABC的一条中位线 EF(不写作法，保留作图痕迹)【答案】详见解答.
8、来源:&中%国教育出版网【解析】试题分析：分别作 AB， AC 的垂直平分线，得到 AB， AC 的中点 E， F，连接 EF，则 EF 是 ABC 的一条中位线.试题解答：考点：尺规作图；三角形的中位线.22美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的 ,AB两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭 D进行了测量如图，测得 45DAC， 65若 132米，求观景亭 到南滨河路 AC的距离约为多少米？(结果精确到 1 米，参考数据： sin0.9,cos650.4,tan652.14)【答案】248 米.来源#:中教网%又 DA
9、C45， AE DE ，解得 ， (米)观景亭 D 到南滨河路 AC 的距离约为 248 米考点：解直角三角形的应用；一元一次方程.23在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字)游戏规则如下：两人分别同时转运甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于 12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于 12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于 12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)分别
10、求出李燕和刘凯获胜的概率【答案】(1)详见解答；(2)12， 4.试题解析：(1)画树状图：列表：6 7 8 93 9 10 11 124 10 11 12 135 11 12 13 14可见，两数和共有 12 种等可能性；(2) 由(1)可知，两数和共有 12 种等可能的情况，其中和小于 12 的情况有 6 种，和大于 12 的情况有 3 种，李燕获胜的概率为 ；刘凯获胜的概率为 .考点：用列表法求概率；用画树状图法求概率.四、解答题(二)：本大题共 5 小题，共 40 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 24中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广为传承中华优秀传统文化，某校团委
11、组织了一次全校3000 名学生参加的“汉字听写”大赛为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中 200 名学生的成绩(成绩 x取整数，总分 100 分)作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：频数频率分布表成绩 (分) 频数(人) 频率506x10 0.05730 0.15840 n09xm0.35150 0.25根据所给信息，解答下列问题：来(1)m_， n_；(2)补全频数分布直方图；(3)这 200 名学生成绩的中位数会落在_分数段；来%源&:中*教网(4)若成绩在 90 分以上(包括 90 分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【
12、答案】(1)70，0.2；(2)详见解答；(3) 80 x90；(4)750.试题解析：(1) m2000.3570, n402000.2(2)频数分布直方图如图所示，(3) 80 x90；(4)该校参加本次比赛的 3000 名学生中成绩“优”等的约有：30000.25750(人)考点：中位数；频数分布直方图；样本估计总体.25已知一次函数 1ykxb与反比例函数 2kyx的图象交于第一象限内的 1(,8)2P， (4,)Qm两点，与x轴交于 A点(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)写出点 P关于原点的对称点 P的坐标；(3)求 AO的正弦值来源:%中*&教网【答案】(1)4yx， y2
13、x9；(2) P(12，8)；(3)89.把 P( ，8)， Q (4，1)分别代入 中，得， 解得 ，一次函数的表达式为 y2 x9；(2)因为点 P( 12，8)，所以点 P 关于原点对称的点 P的坐标中( 12，8).(3)过点 P作 P D x 轴，垂足为 D. P( ，8), OD 12， P D8，点 A 在 y2 x9 的图象上，点 A( ，0) ，即 OA , DA5, P A sin P ADsin P AO89 考点：待定系数法；中心对称；勾股定理；解直角三角形.26如图，矩形 ABCD中， 6,4BC，过对角线 BD中点 O的直线分别交 ,ABCD边于点 ,EF(1)求证
14、：四边形 BEDF是平行四边形；(2)当四边形 是菱形时，求 的长【答案】(1)详见解答；(2) 43.中国#教%育*出版网& AB DC， OB OD， OBE ODF，又 BOE DOF， BOE DOF(ASA)， EO FO，四边形 BEDF 是平行四边形；(2)当四边形 BEDF 是菱形时，设 BE x 则 DE x， AE6 x，在 Rt ADE 中， ， ， ，考点：平行四边形的判定；菱形的性质；勾股定理；菱形的面积.27如图， AN是 M的直径， /NBx轴， A交 M于点 C(1)若点 (0,6),230ANAB，求点 B的坐标；(2)若 D为线段 的中点，求证：直线 CD是
15、 MA的切线【答案】(1)( 43，2)；(2)详见解答.(2)连接 MC， NC AN 是 M 的直径， ACN90， NCB90，在 Rt NCB 中， D 为 NB 的中点， CD NB ND， CND NCD， MC MN， MCN MNC来源:中国教育%出版#网 MNC CND90， MCN NCD90，即 MC CD 直线 CD 是 M 的切线考点：圆的基本性质；解直角三角形；勾股定理；等腰三角形的性质；切线的判定.28如图，已知二次函数 24yaxb的图象与 x轴交于点 (2,0)B，点 (8,)C，与 y轴交于点 A (1)求二次函数 24yaxb的表达式；(2)连接 ,ACB
16、，若点 N在线段 BC上运动(不与点 ,BC重合)，过点 N作 /MAC，交 B于点 M，当 M面积最大时，求 N 点的坐标；(3)连接 O，在(2)的结论下，求 OM与 A的数量关系【答案】(1) 2134yx；(2) N(3，0)；(3) 14AC.中【解析】试题分析：(1)把点 B， C 的坐标代入到 2yaxb，求出 a， b 的值；(2)设 N(n，0)，用含 n 的代数式表示出 ABN 的面积，利用 AM 与 AB 的比，用含 n 的代数式表示出 AMN 的面积，根据二次函数的性质确定 n 的值；(3)因为点 N 是 OC 的中点，从而 M 是 AB 的中点，在直角三角形 ABO 中求出 OM，在直角三角形 AOC 求出 AC，即可解题(2)设点 N 的坐标为( n，0)(2 n8)，则 ， B(2，0), C(8，0), BC10.令 x0，解得： y4，点 A(0，4)， OA4，来#源:中教&%网 MN AC， 当 n3 时，即 N(3，0)时， AMN 的面积最大(3)当 N(3，0)时， N 为 BC 边中点. M 为 AB 边中点， ， ， 考点：待定系数法；相似三角形的判定与性质；二次函数的性质；三角形的中位线；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；勾股定理.
