1、2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 Mx |3xx 20，Nx|x 24x+30，则 MN （ ）A （0，1） B （1，3） C （0，3） D （3，+）2 （5 分）在复平面内，复数 z 满足 z（1+i）|1+ |，则 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3 （5 分） 张丘建筑经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二天起，每天比前一天多织相同量的布若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计） ，共织
2、390 尺布” ，则该女最后一天织布的尺数为（ ）A18 B20 C21 D254 （5 分）直线 x+2y5+ 0 被圆 x2+y22x 4y0 截得的弦长（ ）A2 B2 C4 D45 （5 分）下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B “x 1”是 “x1”的充分不必要条件C若命题 p：x 0R， 0，则命题p： xR，x 2 0D “sinx ”的必要不充分条件是“x ”6 （5 分）执行如图的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）第 2 页（共 23 页）As Bs Cs
3、Ds7 （5 分）在区间0，上随机地取一个数 x，则事件“sinx ”发生的概率为（ ）A B C D8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D19 （5 分）函数 yln|x |x 2 的图象大致为（ ）A B第 3 页（共 23 页）C D10 （5 分）设 x，y 满足条件 ，若目标函数 zax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 的最小值为（ ）A4 B6 C12 D2411 （5 分）已知 F、A 分别为双曲线 1（a0，b0）的右焦点和右顶
4、点，过F 作 x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点 P，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 Q，若 （2 ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D12 （5 分）已知函数 f（x ） （a0，a1）的图象上关于直线x1 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， B ， ） C ， D ， ） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边边长分别是 a、b、c，若 ，b1，则 c 的值为 14 （5 分）已知等比数列a n中，a 34，a
5、 6 ，则公比 q 15 （5 分）已知点 P，A，B，C 在同一球面上，PA平面ABC，AP2AB2，ABBC，且 0，则该球的表面积是 16 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f'（x） ，满足 xf'（x）+f（x）x，则不等式 的解集为 第 4 页（共 23 页）三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 atanC2c sinA（I） 求角 C 的大小；（II） 求 sinA+sinB 的
6、最大值18 （12 分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000 名学生随机抽取了 100 位同学进行调查，得到这 100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图（1）已知该校大一学生有 2400 人，求抽取的 100 名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的 100 个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过 6 小时同学 5 人，再从这 5 人中任选 2 人，求这 2 人使用共享单车时间都不超过 8 小时的概率19 （12 分）如图，四边形 AB
7、CD 与 BDEF 均为菱形，DABDBF60，且FA FC；（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求证：FC平面 EAD；（3）设 ABBFa，求四面体 ABCF 的体积第 5 页（共 23 页）20 （12 分）已知ABC 的顶点 A（1，0） ，点 B 在 x 轴上移动，|AB| |AC|，且 BC 的中点在 y 轴上（）求 C 点的轨迹 的方程；（）已知过 P（0，2）的直线 l 交轨迹 于不同两点 M，N，求证：Q（1，2）与M，N 两点连线 QM，QN 的斜率之积为定值21 （12 分）已知函数 f（x ）lnx+ （a R）（1）若函数 f（x ）在区间（0，4）上单调递增，求
8、a 的取值范围；（2）若函数 yf（x）的图象与直线 y2x 相切，求 a 的值选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 l： （0 ，） ， R）与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求| OM|的最大值选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）a（x1） （）当 a1 时，解不等式|f （x）|+| f（x）| 3x；（）设|a| 1 ，当|x|1 时，求证： 第 6 页（共 23 页）2017 年甘肃省河西五市部分
9、普通高中高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1 （5 分）已知集合 Mx |3xx 20，Nx|x 24x+30，则 MN （ ）A （0，1） B （1，3） C （0，3） D （3，+）【分析】分别求出 M 与 N 中不等式的解集确定出 M 与 N，找出两集合的交集即可【解答】解：由 M 中不等式变形得： x（x3）0，解得：0x3，即 M（0，3） ，由 N 中不等式变形得：（x 1） （x3）0，解得：x1 或 x3，即 N（，1）（3，+） ，则 MN（0，1） ，故选：A【点评】此题考查了交集及其运
10、算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2 （5 分）在复平面内，复数 z 满足 z（1+i）|1+ |，则 对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数 z 满足 z（1+i）|1+ i|，可得 z 1i，复数 z 对应的点为（1，1） ，在复平面内 z 的共轭复数 1+i 对应的点为（1，1） ，在第一象限故选：A【点评】本题考查复数的模以及复数的代数形式混合运算，复数的几何意义，是基础题3 （5 分） 张丘建筑经卷上第 22 题为：“今有女善织，日益功疾，且从第二
11、天起，每天比前一天多织相同量的布若第一天织 5 尺布，现有一月（按 30 天计） ，共织 390 尺布” ，则该女最后一天织布的尺数为（ ）第 7 页（共 23 页）A18 B20 C21 D25【分析】设出等差数列的公差，由题意列式求得公差，再由等差数列的通项公式求解【解答】解：设公差为 d，由题意可得：前 30 项和 S30390305+ d，解得d 最后一天织的布的尺数等于 5+29d5+29 21故选：C【点评】本题考查了等差数列的前 n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4 （5 分）直线 x+2y5+ 0 被圆 x2+y22x 4y0 截得的弦长（ &nbs
12、p;）A2 B2 C4 D4【分析】求出圆 x2+y22x 4y0 的圆心 C（1，2） ，半径 r ，从而求出圆心C（1，2）到直线 x+2y5+ 0 的距离 d，再由直线 x+2y5+ 0 被圆x2+y22x4y0 截得的弦长|AB| 2 ，能求出结果【解答】解：圆 x2+y22x 4y0 的圆心 C（1，2） ，半径 r ，圆心 C（1，2）到直线 x+2y5+ 0 的距离 d 1，直线 x+2y 5+ 0 被圆 x2+y22x 4y0 截得的弦长：|AB|2 2 4故选：C【点评】本题考查直线被圆截得的弦长的求法，考查圆、直线方程、点到直线距离公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解
13、能力，考查化归与转化思想，是中档题5 （5 分）下列有关命题的说法错误的是（ ）A若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题B “x 1”是 “x1”的充分不必要条件C若命题 p：x 0R， 0，则命题p： xR，x 2 0D “sinx ”的必要不充分条件是“x ”【分析】利用复合命题的真假判断 A，充要条件判断 B、D，命题的否定判断 C 的正误即可第 8 页（共 23 页）【解答】解：若“pq”为假命题，则 p，q 均为假命题，满足复合命题的真假关系，正确“x1”可能“x 1” ，但是后者不能推出前者，所以“x1”是“x1”的充分不必要条件，正确命题 p： x0R， 0，则命
14、题p：x R，x 20，满足命题的否定形式，正确“sinx ”的必要不充分条件是“x ”，应该是充分不必要条件所以，错误故选：D【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及复合命题的真假，命题的否定，考查基本知识的考查6 （5 分）执行如图的程序框图，若输出 k 的值为 6，则判断框内可填入的条件是（ ）As Bs Cs Ds【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【解答】解：当 k9，S1 时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S ，k8；当 k8，S
15、时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S ，k7；第 9 页（共 23 页）当 k7，S 时，不满足输出条件，故 S 值应满足条件，执行循环体后：S ，k6；当 k6，S1 时，满足输出条件，故 S 值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是 s ，故选：B【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7 （5 分）在区间0，上随机地取一个数 x，则事件“sinx ”发生的概率为（ ）A B C D【分析】根据几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：0x，由 snx 得 0x 或 x，则事件“snx ”发生的概率
16、 P ，故选：D【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据三角函数的性质进行求解以及几何概型的概率公式是解决本题的关键8 （5 分）某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为 1 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（ ）A B C D1【分析】几何体是正方体挖去一个正四棱锥，判断三视图的数据所对应的几何量，并计算四棱锥的斜高与高，代入正方体与棱锥的体积公式计算第 10 页（共 23 页）【解答】解：由三视图知：几何体是正方体挖去一个正四棱锥，其中正方体的边长为 1，挖去的正四棱锥的斜高为 ，四棱锥的高为 ，几何体的体积 V1 3 12 故选：C【点评】本题考查
17、了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键9 （5 分）函数 yln|x |x 2 的图象大致为（ ）A BC D【分析】先判断函数为偶函数，再根据函数的单调性即可判断【解答】解：令 yf（x）ln |x|x 2，其定义域为（ ，0）（0，+） ，因为 f（x） ln|x|x 2f（x） ，所以函数 yln |x|x 2 为偶函数，其图象关于 y 轴对称，故排除 B，D，当 x0 时，f（ x）lnxx 2，所以 f（x） 2x ，当 x（0， ）时，f（x ） 0，函数 f（x）递增，当 x（ ，+）时，f（x）0，函数 f（x）递减，故
18、排除 C，方法二：当 x+时，函数 y0，故排除 C，第 11 页（共 23 页）故选：A【点评】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性和函数的单调性，属于中档题10 （5 分）设 x，y 满足条件 ，若目标函数 zax+by（a0，b0）的最大值为 12，则 的最小值为（ ）A4 B6 C12 D24【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用向量数量积的公式进行转化，利用线性规划求出最优解，建立 a，b 的关系，结合基本不等式进行求解即可【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：平移直线 y x+ ，由图象知当直线经过点 A 时，y x+ 时，直线的截距最大，此时 z
19、最大为 12，由 得 ，即 A（4，6） ，此时 4a+6b12，即 + 1， （ ） （ + ）1+1+ + 2+24，当且仅当 ，即 9b24a 2，时取等号，则 的最小值为 4，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用以及利用基本不等式进行求最值问题，利用线性第 12 页（共 23 页）规划问题，作出图象，利用数形结合是解决本题的关键11 （5 分）已知 F、A 分别为双曲线 1（a0，b0）的右焦点和右顶点，过F 作 x 轴的垂线在第一象限与双曲线交于点 P，AP 的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交于点 Q，若 （2 ） ，则双曲线的离心率为（ ）A B C2 D【分
20、析】设出 F，A 的坐标，令 xc 代入双曲线的方程，可得 P 的坐标，求得 AP 的方程，联立渐近线方程可得 Q 的坐标，结合 （2 ） ，可得 ca（2 ）（ a） ，进而化简得到双曲线的离心率【解答】解：F，A 分别为双曲线 1（a0，b0）的右焦点和右顶点，可设 F 点坐标为（c ，0） ，A（a，0） ，过 F 作 x 轴的垂线，在第一象限与双曲线交于点 P，令 xc，代入双曲线的方程可得 yb ，则 P 点坐标为（c ， ） ，则 AP 所在直线方程为：y （x a） ，即 y （ xa） ，联立双曲线 1 的渐近线方程 y x 得：Q 点的横坐标为 ， （2 ） ，ca（2 ）
21、（ a）（2 ） ，b 2b（ca）（2 ）ab，a+bc（2 ）a，b（1 ）a+c，b 2（32 ）a 2+c2+（22 ）acc 2a 2，（42 ）a 2+（22 ）ac0，第 13 页（共 23 页）（42 ）a+（22 ）c0，（42 ）a（2 2）c，e ，故选：A【点评】本题考查的知识点是双曲线的简单性质，离心率的求法，注意运用向量的共线的坐标表示，考查运算能力，难度中档12 （5 分）已知函数 f（x ） （a0，a1）的图象上关于直线x1 对称的点有且仅有一对，则实数 a 的取值范围是（ ）A ， B ， ） C ， D ， ） 【分析】若函数 f（x ） （a
22、0，a1）的图象上关于直线x1 对称的点有且仅有一对，则函数 ylog ax 与 y2| x5|2 在3，7上有且只有一个交点，解得实数 a 的取值范围【解答】解：函数 f（x ） （a0，a1）的图象上关于直线 x1 对称的点有且仅有一对，函数 ylog ax，与 y2|x5|2 在3，7 上有且只有一个交点，当对数函数的图象过（5，2）点时，由 loga52，解得 a ；当对数函数的图象过（3，2）点时，由 loga32，解得 a ；当对数函数的图象过（7，2）点时，由 loga72，解得 a 故 a ， ） ，故选：D第 14 页（共 23 页）【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，
23、注意运用转化思想，转化为函数的图象的交点问题，考查数形结合思想，难度中档二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13 （5 分）在ABC 中，角 A、B、C 的对边边长分别是 a、b、c，若 ，b1，则 c 的值为 2 【分析】直接利用正弦定理求出 B，求出 C，然后求解 c 即可【解答】解： ， ， ，ab，所以 AB角 A、B、C 是ABC 中的内角 ， ， 故答案为：2【点评】本题考查正弦定理的应用，勾股定理的应用，考查计算能力14 （5 分）已知等比数列a n中，a 34，a 6 ，则公比 q 【分析】利用等比数列的通项公式及其性质即可得
24、出【解答】解：a 34，a 6 ，4q 3 ，则公比 q 故答案为： 【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15 （5 分）已知点 P，A，B，C 在同一球面上，PA平面ABC，AP2AB2，ABBC，且 0，则该球的表面积是 6 第 15 页（共 23 页）【分析】利用 PA平面 ABC，AP2AB2，ABBC，且 0，可扩充为长方体，长宽高分别为 1，1，2，其对角线长度为 ，可得球的半径，即可求出球的表面积【解答】解： 0，ABBC，PA平面 ABC，可扩充为长方体，长宽高分别为 1，1，2，其对角线长度为 ，球的半径为 ，球的表面积是 4R2
25、4 6故答案为：6【点评】本题考查的知识点是球的表面积，其中根据条件扩充为长方体是解答本题的关键16 （5 分）定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f'（x） ，满足 xf'（x）+f（x）x，则不等式 的解集为 （，8） 【分析】利用已知条件构造函数，通过不等式转化求解即可【解答】解：定义在 R 上的函数 f（x）的导函数为 f'（x） ，满足 xf'（x）+f（x）x，不妨取 f（x） 1+ ，则不等式 ，化为：（x4） （1+）43 ，解得 x8；故答案为：（，8） 【点评】本题考查函数与方程的综合应用，不等式的解法，构造法的应用，考查计算能力三、解
26、答题（本大题共 5 小题，共 70 分）17 （12 分）在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 atanC2c sinA（I） 求角 C 的大小；（II） 求 sinA+sinB 的最大值【分析】 （I）根据正弦定理和商的关系化简已知的式子，由内角的范围和特殊角的三角函数值求出 C 的值第 16 页（共 23 页）（II）利用三角函数恒等变换的应用化简可得 sinA+sinB sin（A + ） ，由范围A+ ，利用正弦函数的图象和性质可求最大值【解答】解：（I）2csin Aatan C，由正弦定理得，2sinCsin Asin AtanC，则 2sinCsinA si
27、nA ，由 sinCsinA0 得，cosC ，0C ，C （II）则 A+B ，B A，0A ，sinA+sinBsin A+sin（ A ）sinA+ cosA+ sinA sinA+ cosA sin（A+ ） ，0A ， A+ ，当 A+ 时，sinA+sinB 取得最大值 ，【点评】本题考查了正弦定理，正弦函数的图象和性质，三角函数恒等变换的应用，求出 C 的大小是解决本题的关键，考查了转化思想和数形结合思想，属于基本知识的考查18 （12 分）共享单车的出现方便了人们的出行，深受市民的喜爱，为调查某校大学生对共享单车的使用情况，从该校 8000 名学生随机抽取了 100 位同学进行
28、调查，得到这 100名同学每周使用共享单车的时间（单位：小时）频率分布直方图（1）已知该校大一学生有 2400 人，求抽取的 100 名学生中大一学生人数；（2）根据频率分布直方图求该校大学生每周使用共享单车的平均时间；（3）从抽取的 100 个样本中，用分层抽样的方法抽取使用共享单车时间超过 6 小时同学 5 人，再从这 5 人中任选 2 人，求这 2 人使用共享单车时间都不超过 8 小时的概率第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）设抽取的 100 名学生中大一学生有 x 人，利用等可能事件概率计算公式列出方程，由此能求出抽取的 100 名学生中大一学生有 30 人（2）根据频率分布直
29、方图能求出该校大学生每周使用共享单车的平均时间（3）在 100 个样本中，任意抽取 5 人，使用共享单车时间在（6，8小时内的有 4 人，记为 A、B 、C、D，在（8，10小时的有 1 人，记为 X，从这 5 人中任选 2 人，利用列举法能求出这 2 人使用共享单车时间都不超过 8 小时的概率【解答】解：（1）设抽取的 100 名学生中大一学生有 x 人，则 ，解得 x30，抽取的 100 名学生中大一学生有 30 人（2）根据频率分布直方图知该校大学生每周使用共享单车的平均时间为：10.0502+30.2002+50.1252+7 0.1002+90.02524.4，该校大学生每周使用共享
30、单车的平均时间为 4.4 小时（3）在 100 个样本中，任意抽取 5 人，使用共享单车时间在（6，8小时内的有 4 人，记为 A、B 、C、D，在（8，10小时的有 1 人，记为 X，从这 5 人中任选 2 人，不同的选法有 10 种，分别为：（A、B） ， （A、 C） ， （A ，D） ， （A，X） ， （B ，C） ， （B，D） ， （B，X） ， （C，D） ， （C，X） ，（D，X） ，这 2 人使用共享单车时间都不超过 8 小时的选法有 6 种，分别为：（A、B） ， （A、 C） ， （A ，D） ， （B，C ） ， （B，D） ， （C ，D） ，这 2 人使用共享单
31、车时间都不超过 8 小时的概率 p 【点评】本题考查概率、列举法、古典概型等基础知识，考查数据处理能力、运算求解第 18 页（共 23 页）能力，考查集合思想、化归与转化思想，是基础题19 （12 分）如图，四边形 ABCD 与 BDEF 均为菱形，DABDBF60，且FA FC；（1）求证：AC平面 BDEF；（2）求证：FC平面 EAD；（3）设 ABBFa，求四面体 ABCF 的体积【分析】 （1）设 ACBDO ，连结 FO，由 ACBD ，ACFO 即可得出 AC平面BDEF；（2）由 BCAD，BF DE 可得平面 BCF平面 EAD，从而 FC平面 EAD；（3）证明 FO平面
32、ABCD，则 VABCF V FABC 【解答】解：（1）证明：设 ACBDO ，连结 FO，四边形 ABCD 是菱形，ACBD，O 是 AC 的中点，又 FAFC， FOAC，又 FO平面 BDEF，BD 平面 BDEF，BDFO O ，AC平面 BDEF，（2）证明：四边形 ABCD 和四边形 BDEF 是菱形，BCAD，BF DE，又 BC平面 FBC，BF 平面 FBC，AD 平面 EAD，DE平面 EAD，平面 BCF平面 EAD，又 FC平面 FBC，第 19 页（共 23 页）FC平面 EAD（3）四边形 BDEF 是菱形，DBF 60，BDF 是等边三角形，又 O 是 BD 的
33、中点，FOOB ，FO ，又 FOAC，OBACO，FO平面 ABCD，V ABCF V FABC 【点评】本题考查了线面平行，线面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题20 （12 分）已知ABC 的顶点 A（1，0） ，点 B 在 x 轴上移动，|AB| |AC|，且 BC 的中点在 y 轴上（）求 C 点的轨迹 的方程；（）已知过 P（0，2）的直线 l 交轨迹 于不同两点 M，N，求证：Q（1，2）与M，N 两点连线 QM，QN 的斜率之积为定值【分析】 （）利用直接法，求 C 点的轨迹 的方程；（）设直线 l 的方程为 ykx2，与抛物线方程联立，求出斜率，即可证明结论【解答】解：（
34、）设 C（x，y） （y0） ，因为 B 在 x 轴上且 BC 中点在 y 轴上，所以B（x ，0） ，由 |AB|AC|，得（ x+1） 2（x 1） 2+y2，化简得 y24x，所以 C 点的轨迹 的方程为 y24x（y 0） （）直线 l 的斜率显然存在且不为 0，设直线 l 的方程为 ykx2， M（x 1，y 1） ，N（x 2，y 2） ，由 得 ky24y80，第 20 页（共 23 页）所以 ， ， ，同理 ，所以 Q（1，2）与 M，N 两点连线的斜率之积为定值 4【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与抛物线位置关系的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21 （12 分）已知函
35、数 f（x ）lnx+ （a R）（1）若函数 f（x ）在区间（0，4）上单调递增，求 a 的取值范围；（2）若函数 yf（x）的图象与直线 y2x 相切，求 a 的值【分析】 （1）求出 ，由题意 f（x）0 在（0，4）上恒成立，从而 a （x+ ）2 在（0，4）上恒成立，由此能求出 a 的取值范围（2）设切点为（x 0，y 0） ，则 y02x 0， ，从而a（x 0+1） 2（2 ） ，进而 lnx0+2x02x 010，令 F（x）lnx +2x2x1，则F（x ）0，从而 F（x ）在（ 0，+ ）单调递增，由此能求出 a【解答】解：（1）函数 f（ x）lnx+ （a R）
36、， ，函数 f（x）在区间（ 0，4）上单调递增，f（x）0 在（0，4）上恒成立，（x+1） 2+ax0，即 a （x+ ）2 在（0，4）上恒成立，x+ 2， （当且仅当 x1 时取等号） ，（x + ）24，a4，即 a 的取值范围是4，+ ） （2）设切点为（x 0，y 0） ，则 y02x 0， ，第 21 页（共 23 页） ，且 ，由，得 a（ x0+1） 2（2 ） ，代入 ，得 lnx0+2x02x 010，令 F（x ）lnx+2x 2x1，则 F（x）0，F（x）在（0，+）单调递增，又 F（1）0，x 01，a4【点评】本题考查导数的性质及应用、导数的几何意义、构造法等
37、基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题选修 4-4：坐标系与参数方程22 （10 分）已知曲线 C 的参数方程为 （ 为参数） 以原点 O 为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标方程（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）若直线 l： （0 ，） ， R）与曲线 C 相交于 A，B 两点，设线段 AB 的中点为 M，求| OM|的最大值【分析】 （ I）利用平方关系可得曲线 C 的普通方程，把 xcos，y sin，代入即可得出（II）联立 和 2+2cos2sin20，得 2+2（cos sin）20，设A（ 1，） ，B（ 2，） ，可得 1+
38、22（cossin ） 2 ，即可得出【解答】解：（ I）曲线 C 的普通方程为（x+1） 2+（y1） 24，由 xcos ，ysin ，得 2+2cos2sin 20（II）联立 和 2+2cos2sin20，得 2+2（cossin）20，设 A（ 1，） ，B（ 2，） ，则 1+22（cossin）2 ，由|OM| ，得|OM | ，当 时，|OM|取最大值 【点评】本题考查了极坐标方程的应用、参数方程化为普通方程、直线与圆相交弦长问题、中点坐标公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题第 22 页（共 23 页）选修 4-5：不等式选讲23设函数 f（x ）a（x1） （）当 a1
39、 时，解不等式|f （x）|+| f（x）| 3x；（）设|a| 1 ，当|x|1 时，求证： 【分析】 （）当 a1 时，不等式|f （x）|+| f（x）| 3x 即|x1|+|x +1|3x，分类讨论，即可解不等式|f（x）|+|f（x）| 3x；（）设|a| 1 ，当|x|1 时，|f（x 2）+ x|a| （1x 2）+|x|1x 2+|x|，即可证明：【解答】解：（ I）当 a1 时，不等式|f（x ）|+|f （x）|3x 即| x1|+| x+1|3x当 x1 时，得1xx13x x0，x1（1 分）当1x1 时，得1x+x+13x ， （2 分）当 x1 时，得 x1+x +13x x0，与 x1 矛盾，（3 分）综上得原不等式的解集为 （5 分）（II）证明：|f（x 2）+ x|a（ x21）+x|a（x 21）|+|x|（6 分）|a |1 ，|x|1|f（ x2）+x| |a| （1x 2）+|x|1x 2+|x|（7 分）第 23 页（共 23 页） ，（9 分）当 时取“” ，得证（10 分）【点评】本题考查不等式的解法，考查绝对值不等式的性质，正确转化是关键
