1、2018 年河北省中考数学二模试卷一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分。1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 各，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）早春时节天气变化无常，某日正午气温3，傍晚气温 2，则下列说法正确的是（ ）A气温上升了 5 B气温上升了 1C气温上升了 2 D气温下降了 12 （3 分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A+3 2 与+2 2 B2 3 与（2） 3C3 2 与（3） 2 D32 2 与（ 32） 23 （3 分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A
2、 BC D4 （3 分）已知三个数， 3，2 ，它们的大小关系是（ ）A2 3 B32C 2 3 D325 （3 分）如图是由棱长为 1 的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A3 B4 C5 D66 （3 分）如图，数轴上表示 的数对应的点为 A 点，若点 B 为在数轴上到点 A 的距离为第 2 页（共 31 页）1 个单位长度的点，则点 B 所表示的数是（ ）A 1 B +1 C1 或 1+ D 1 或 +17 （3 分）如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西25方向到 C 村从 C 村到
3、 D 村的公路平行于从 A 村到 B 村的公路，则 C，D 两村与B，C 两村公路之间夹角的度数为（ ）A100 B80 C75 D508 （3 分）化简 的结果是（ ）A1 B C D09 （3 分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数 30 正对着乙温度计的度数20，那么此时甲温度计的度数15 正对着乙温度计的度数是（ ）A5 B15 C25 D3010 （3 分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A
4、 B C D11 （2 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是（ ）第 3 页（共 31 页）A90 B120 C135 D18012 （2 分）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x+10 没有实数解，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk 2 且 k113 （2 分）对于二次函数 yax 2+4x1（a0）所具有的性质，下列描述正确的是（ ）A图象与 x 轴的交点坐标是（1，0）B对称轴是直线 xC图象经过点（ ， ）D在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大14 （2 分）如图，PA、PB 分别
5、与半径为 3 的 O 相切于点 A，B，直线 CD 分别交PA、 PB 于点 C，D，并切 O 于点 E，当 PO5 时，PCD 的周长为（ ）A4 B5 C8 D1015 （2 分）超市有 A，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装 15 升油（瓶子都装满，且无剩油） ；当日促销活动：购买 A 型瓶 3 个或以上，一次性返还现金 5 元，设购买 A 型瓶 x（个） ，所需总费用为 y（元） ，则下列说法不一定成立的是（ ）型号 A B单个盒子容量（升） 2 3第 4 页（共 31 页）单价（元） 5 6A购买 B 型瓶的个数是（5 x）为正整数时的值
6、B购买 A 型瓶最多为 6 个Cy 与 x 之间的函数关系式为 yx+30D小张买瓶子的最少费用是 28 元16 （2 分）如图，把菱形 ABCD 向右平移至 DCEF 的位置，作 EGAB，垂足为 G，EG与 CD 相交于点 K，GD 的延长线交 EF 于点 H，连接 DE，则下列结论：DG DE；DHE BAD； EF+FH2KC；B EDH则其中所有成立的结论是（ ）A B C D二、填空题（本大题有 3 个小题，共 10 分，17-18 小题各 3 分，19 小题有 2 个空，每空 2分，把答案写在题中横线上）17 （3 分）分解因式：xy 22xy+x &n
7、bsp; 18 （3 分）定义运算当 ab，当 ab 时，a ba；当 ab 时，有 abb如果（x+2 ） 2xx +2，那么 x 的取值范围是 19 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，连接 BD，点 P 是线段 AD 延长线上的一个动点，PBQ 45，点 Q 是 BQ 与线段 CD 延长线的交点，当 BD 平分PBQ 时，PD QD（填“” “”或“ ” ） ；当 BD 不平分PBQ 时，PDQD 三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
8、骤）20 （8 分）已知 y1 是方程 的解第 5 页（共 31 页）（1）求 a 的值；（2）求关于 x 的不等式 12（a1）x5a 的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来21 （9 分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图 1 和图 2 所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图” ，预赛前 10 名选手参加复赛，成绩见”前 10 名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为 60 分以上的整数） 前 10 名选手成绩统计表序号 预
9、赛成绩（分） 100 92 95 98 94 100 93 96 95 96复赛成绩（分） 90 80 85 90 80 88 85 90 86 89总成绩（分） 94 84.8 89 m 85.6 92.8 88.2 n 89.6 91.8（1）求该中学学生的总人数，并将图 1 补充完整；（2）在图 2 中，求“90.5100.5 分数段人数”的圆心角度数；（3）预赛前 10 名选手参加复赛，成绩见“前 10 名选手成绩统计表” ，若按预赛成绩占40%，复赛成绩占 60%的比例计算总成绩，并从中选出 3 人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由22 （9 分）如图，PC 是O 的
10、弦，作 OBPC 于点 E，交 O 于点 B，延长 OB 到点 A，连接 AC，OP，使AP（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BE2，PC4 ，求 AC 的长第 6 页（共 31 页）23 （9 分）如图，已知反比例函数 y （x0）的图象与直线 l：ykx +b 都经过点P（2， m） ，Q（n，4） ，且直线 l 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，连接 OP，OQ（1）直接写出 m，n 的值及直线 l 的函数表达式；（2）OAP 与OBQ 的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点 M 是 y 轴上一点，当 MP+MQ 的值最小时，求点 M 的坐标24 （10 分）如
11、图 1，在等边ABC 和等边ADP 中，AB2，点 P 在ABC 的高 CE 上（点 P 与点 C 不重合） ，点 D 在点 P 的左侧，连接 BD，ED （1）求证：BDCP；（2）当点 P 与点 E 重合时，延长 CE 交 BD 于点 F，请你在图 2 中作出图形，并求出BF 的长；（3）直接写出线段 DE 长度的最小值25 （11 分）某生产商存有 1200 千克 A 产品，生产成本为 150 元/千克，售价为 400 元/千克因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产 B 产品，B产品售价为 200 元/千克经市场调研发现，A 产品存货的处理价格 y（元/千克）与处
12、理数量 x（千克）满足一次函数关系（0x1000） ，且得到表中数据x（千克） y（元/千克）第 7 页（共 31 页）200 350400 300（1）请求出处理价格 y（元/ 千克）与处理数量 x（千克）之间的函数关系；（2）若 B 产品生产成本为 100 元/ 千克，A 产品处理数量为多少千克时，生产 B 产品数量最多，最多是多少？（3）由于改进技术，B 产品的生产成本降低到了 a 元/ 千克设全部产品全部售出，所得总利润为 W（元） ，若 500x1000 时，满足 W 随 x 的增大而减小，求 a 的取值范围26 （12 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AB6，ABC120动点
13、P 从点 B 出发，沿BCCD 边以每秒 1 个单位长度的速度运动，到点 D 时停止，连接 AP，点 Q 与点 B 关于直线 AP 对称，连接 AQ，PQ 设运动时间为 t（秒） （1）菱形 ABCD 对角线 AC 的长为 ；（2）当点 Q 恰在 AC 上时，求 t 的值；（3）当 CP3 时，求APQ 的周长；（4）直接写出在整个运动过程中，点 Q 运动的路径长第 8 页（共 31 页）2018 年河北省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 16 个小题，共 42 分。1-10 小题各 3 分，11-16 小题各 2 各，在每小题给出的四个选项中
14、，只有一项是符合题目要求的）1 （3 分）早春时节天气变化无常，某日正午气温3，傍晚气温 2，则下列说法正确的是（ ）A气温上升了 5 B气温上升了 1C气温上升了 2 D气温下降了 1【分析】根据题意列出算式，然后根据有理数的运算进行计算即可求解【解答】解：2（3）5，故选：A【点评】本题主要考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键2 （3 分）下列各对数中，数值相等的是（ ）A+3 2 与+2 2 B2 3 与（2） 3C3 2 与（3） 2 D32 2 与（ 32） 2【分析】依据有理数的运算顺序和运算法则判断即可【解答】解：A、+3
15、29，+2 24，故 A 错误；B、2 38， （2） 38，故 B 正确；C、3 29， （3） 29，故 C 错误；D、32 23412， （32 ） 26 236故选：B【点评】本题主要考查的是有理数的乘方，掌握有理数的乘方运算的法则是解题的关键3 （3 分）下列四个图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A B第 9 页（共 31 页）C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，
16、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合4 （3 分）已知三个数， 3，2 ，它们的大小关系是（ ）A2 3 B32C 2 3 D32【分析】根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，比较大小即可【解答】解：2 3，32 故选：D【点评】此题主要考查了实数的比较大小，关键是掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小5 （3 分）如图是由棱长为 1 的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（ ）A3 B4 C
17、5 D6【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图第 10 页（共 31 页）形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，据此可得答案【解答】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下：则该几何体的体积为 5135，故选：C【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键6 （3 分）如图，数轴上表示 的数对应的点为 A 点，若点 B 为在数轴上到点 A 的距离为1 个单位长度的点，则点 B 所表示的数是（ ）A 1 B +1 C1 或
18、1+ D 1 或 +1【分析】分两种情况考虑：点 B 在 A 点左侧与右侧，求出即可【解答】解：根据题意得：点 B 表示的数为 1 或 +1，故选：D【点评】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键7 （3 分）如图，要修建一条公路，从 A 村沿北偏东 75方向到 B 村，从 B 村沿北偏西25方向到 C 村从 C 村到 D 村的公路平行于从 A 村到 B 村的公路，则 C，D 两村与B，C 两村公路之间夹角的度数为（ ）A100 B80 C75 D50【分析】利用平行线的性质，即可得到NABFBE 75，再根据CBF 25，可得CBE100，进而得出
19、DCB18010080第 11 页（共 31 页）【解答】解：由题意可得：AN FB ，DCBE，NABFBE75，CBF25，CBE100，则DCB18010080故选：B【点评】此题主要考查了平行线的性质，运用两直线平行，同旁内角互补是解题关键8 （3 分）化简 的结果是（ ）A1 B C D0【分析】将分子利用平方差公式分解因式，再进一步计算可得【解答】解：原式1，故选：A【点评】本题主要考查约分，解题的关键是掌握平方差公式分解因式和约分的定义9 （3 分）甲、乙两支同样的温度计按如图所示的位置放置，如果向左平移甲温度计，使其度数 30 正对着乙温度计的度数20，那么此时甲温
20、度计的度数15 正对着乙温度计的度数是（ ）第 12 页（共 31 页）A5 B15 C25 D30【分析】先根据从度数 30 移动到度数15，移动了 45 个单位长度，再根据度数 30 正对着乙温度计的度数20，即可得出答案【解答】解：从度数 30 移动到度数15，移动了 45 个单位长度，度数 30 正对着乙温度计的度数20，甲温度计的度数15 正对着乙温度计的度数是20+4525；故选：C【点评】此题考查生活中的平移现象，掌握温度计上点的特点及平移规律是本题的关键，是一道基础题10 （3 分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游
21、玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）A B C D【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有 16 种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有 4 种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为 ，故选：B【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率所求情况
22、数与总情况数之比11 （2 分）三个全等三角形按如图的形式摆放，则1+2+3 的度数是（ ）第 13 页（共 31 页）A90 B120 C135 D180【分析】直接利用平角的定义结合三角形内角和定理以及全等三角形的性质得出4+9+6180，5+7+8180，进而得出答案【解答】解：如图所示：由图形可得：1+4+ 5+8+6+2+3+9+ 7540，三个全等三角形，4+9+6180，又5+7+8180，1+2+3+180 +180540，1+2+3 的度数是 180故选：D【点评】此题主要考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，正确掌握全等三角形的性质是解题关键12 （2 分
23、）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x+10 没有实数解，则 k 的取值范围是（ ）Ak2 Bk2 且 k1 Ck2 Dk 2 且 k1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 k10 且2 24（k1）0，然后求出两个不等式解的公共部分即可【解答】解：根据题意得 k10 且2 24（k1）0，第 14 页（共 31 页）解得 k2故选：A【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根13 （2 分）对于二次
24、函数 yax 2+4x1（a0）所具有的性质，下列描述正确的是（ ）A图象与 x 轴的交点坐标是（1，0）B对称轴是直线 xC图象经过点（ ， ）D在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而增大【分析】根据题目中的函数解析式可以判断各个选项是否正确，从而可以解答本题【解答】解：二次函数 yax 2+4x1（a0） ，当 x1 时，y a5，a5 不一定等于 0故选项 A 错误，对称轴是直线 x ，故选项 B 正确，当 x 时，y ，故选项 C 错误，当 a0 时，在对称轴的左侧 y 随 x 的增大而减小，当 a0 时，在对称轴的左侧 y 随 x的增大而增大，故选项 D 错误，故选：B【
25、点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答14 （2 分）如图，PA、PB 分别与半径为 3 的 O 相切于点 A，B，直线 CD 分别交PA、 PB 于点 C，D，并切 O 于点 E，当 PO5 时，PCD 的周长为（ ）A4 B5 C8 D10第 15 页（共 31 页）【分析】连接 OB，根据切线的性质得到 PBO90，根据勾股定理求出 PB，根据切线长定理计算即可【解答】解：连接 OB，PB 是O 的切线，PBO90，PB 4，PA、PB 分别与 O 相切，PAPB4，CD 分别交 PA、PB 于点 C，D，并切 O 于点 E，DEDB
26、，CE CA，PCD 的周长PC+CD +PDPC +CA+DB+PDPA+PB8，故选：C【点评】本题考查的是切线的性质，掌握切线长定理是解题的关键15 （2 分）超市有 A，B 两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装 15 升油（瓶子都装满，且无剩油） ；当日促销活动：购买 A 型瓶 3 个或以上，一次性返还现金 5 元，设购买 A 型瓶 x（个） ，所需总费用为 y（元） ，则下列说法不一定成立的是（ ）型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6A购买 B 型瓶的个数是（5 x）为正整数时的值B购买 A 型瓶最多为 6 个Cy 与 x 之间的函数关
27、系式为 yx+30D小张买瓶子的最少费用是 28 元第 16 页（共 31 页）【分析】根据 A，B 两种型号的瓶子的容量以及买瓶子用来分装 15 升油（瓶子都装满，且无剩油） ，可得购买 B 型瓶的个数是 ，再根据实际意义即可判断 A；根据购买 B 型瓶的个数是（5 x）为正整数时的值即可判断 B；分两种情况讨论：当 0x3 时；当 x3 时，分别求出 y 与 x 之间的函数关系式，即可判断 C；根据 C 中求出的解析式，利用一次函数的性质即可判断 D【解答】解：设购买 A 型瓶 x 个，买瓶子用来分装 15 升油，瓶子都装满，且无剩油，购买 B 型瓶的个数是 5 x，瓶子的个数为自然数，x
28、0 时，5 x5；x 3 时，5 x3；x6 时，5 x1；购买 B 型瓶的个数是（5 x）为正整数时的值，故 A 成立；由上可知，购买 A 型瓶的个数为 0 个或 3 个或 6 个，所以购买 A 型瓶的个数最多为 6，故 B 成立；设购买 A 型瓶 x（个） ，所需总费用为 y（元） ，则购买 B 型瓶的个数是（5 x）个，当 0 x3 时，y5x +6（5 x）x +30，k10，y 随 x 的增大而增大，当 x0 时，y 有最小值，最小值为 30 元；当 x3 时，y5x +6（5 x）525+x，k10，y 随 x 的增大而增大，当 x3 时，y 有最小值，最小值为 28 元；综合可得
29、，购买盒子所需要最少费用为 28 元故 C 不成立，D 成立故选：C【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，利第 17 页（共 31 页）用一次函数的性质解决最小值的问题，注意分类讨论思想的应用16 （2 分）如图，把菱形 ABCD 向右平移至 DCEF 的位置，作 EGAB，垂足为 G，EG与 CD 相交于点 K，GD 的延长线交 EF 于点 H，连接 DE，则下列结论：DG DE；DHE BAD； EF+FH2KC；B EDH则其中所有成立的结论是（ ）A B C D【分析】首先证明ADG FDH，再利用菱形的性质、直角三角形斜边中线的性质即可
30、一一判断；【解答】解：四边形 ABCD 和四边形 DCEF 是菱形，ABCDEF ，ADCDDF ，GAD F，ADG FDH，ADG FDH，DGDH，AGFH ，EGAB，BGEGEF90，DEDG DH ，故 正确，DHE DEH，DEH CEF，CEFCDFBAD，DHE BAD，故正确，EF+FHAB +AGBG ，故 正确，BDCE，CEDCDEDEFDHE，BEDH ，故正确故选：A第 18 页（共 31 页）【点评】本题考查菱形的性质、平移变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题有
31、3 个小题，共 10 分，17-18 小题各 3 分，19 小题有 2 个空，每空 2分，把答案写在题中横线上）17 （3 分）分解因式：xy 22xy+x x（y1） 2 【分析】先提公因式 x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式【解答】解：xy 22xy+ x，x（y 22y+1） ，x（y1） 2【点评】本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底18 （3 分）定义运算当 ab，当 ab 时，a ba；当 ab 时，有 abb如果（x+2 ） 2xx +2，那么 x 的取值范围是 x2 【分析】分类讨论 x+2 与 2x 的大小，确定出 x
32、的范围即可【解答】解：当 x+22x ，即 x2 时，原式x+2；当 x+22x，即 x2 时，原式 2x故 x 的取值范围是 x2故答案为：x2【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键19 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，连接 BD，点 P 是线段 AD 延长线上的一个动点，PBQ 45，点 Q 是 BQ 与线段 CD 延长线的交点，当 BD 平分PBQ 时，PD QD（填“” “” 或“” ） ；当 BD 不平分PBQ 时，PDQD 8 第 19 页（共 31 页）【分析】 当 BD 平分PBQ 时，证明ABPCB
33、Q 和QBDPBD ，可得结论；当 BD 不平分 PBQ 时，证明BQDPBD，列比例式可得结论【解答】解：当 BD 平分PBQ 时，PBQ45，QBD PBD22.5，四边形 ABCD 是正方形，ABBC， AC 90，ABDCBD45，ABP CBQ22.5+4567.5，在ABP 和CBQ 中， ，ABP CBQ（ASA） ，BPBQ ，在QBD 和 PBD 中， ，QBD PBD（SAS） ，PDQD ；当 BD 不平分 PBQ 时，ABCQ，ABQCQB，QBD +DBP QBD +ABQ45，DBPABQCQB，BDQ ADQ+ ADB 90+45135，第 20 页（共 31 页
34、）BDPCDP+BDC90+45135，BDQ BDP，BQD PBD， ，PDQD BD 22 2+228，故答案为：，8【点评】本题考查了正方形性质，全等、相似三角形的性质和判定，勾股定理，主要考查学生综合运用性质和定理进行推理的能力，第二问有难度，证明BQDPBD 是关键三、解答题（本大题有 7 个小题，共 68 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）20 （8 分）已知 y1 是方程 的解（1）求 a 的值；（2）求关于 x 的不等式 12（a1）x5a 的解集，并将解集在如图所示的数轴上表示出来【分析】 （1）将 y1 代入分式方程可得 a 的值；（2）将 a5 代入不等式可得
35、不等式的解集，并画数轴表示解集【解答】解：（1）y1 是方程 的解 a5， （3 分）经检验，a5 是 的解；（4 分）（2）a5，12（51）x5（5） ，即 12x9，x ， （6 分）解集在数轴上表示如图所示：第 21 页（共 31 页）（8 分）【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式，正确解方程和不等式是解题关键21 （9 分）为了弘扬中华优秀传统文化，用好汉字，某中学开展了一次“古诗词”知识竞赛，赛程共分“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分，统计成绩后绘制成如图 1 和图 2 所示的两幅不完整“预赛成绩条形统计图”和“预赛成绩扇形统计图” ，预赛
36、前 10 名选手参加复赛，成绩见”前 10 名选手成绩统计表“（采用百分制记分，得分都为 60 分以上的整数） 前 10 名选手成绩统计表序号 预赛成绩（分） 100 92 95 98 94 100 93 96 95 96复赛成绩（分） 90 80 85 90 80 88 85 90 86 89总成绩（分） 94 84.8 89 m 85.6 92.8 88.2 n 89.6 91.8（1）求该中学学生的总人数，并将图 1 补充完整；（2）在图 2 中，求“90.5100.5 分数段人数”的圆心角度数；（3）预赛前 10 名选手参加复赛，成绩见“前 10 名选手成绩统计表” ，若按预赛成绩占4
37、0%，复赛成绩占 60%的比例计算总成绩，并从中选出 3 人参加决赛，你认为选哪几号选手去参加决赛，并说明理由【分析】 （1）用第 2 组频数及其圆心角所占比例可得总人数，根据各分组人数之和等于总人数可得第 4 组频数，据此补全图形可得；（2）用 360乘以 90.5100.5 分数段人数所占比例可得；第 22 页（共 31 页）（3）根据加权平均数求得 m、n 的值即可作出判断【解答】解：（1）该中学学生的总人数为 240 1200，则 90.5100.5 分数段人数的人数为 1200（60+240+480）420 人，补全图形如下：（2） “90.5100.5 分数段人数”的圆心角度数为
38、360 126；（3）应选号选手参加，理由如下：m9840%+9060%93.2，n9640%+9060%92.4，前三名的选手为号，应选这三名选手参加【点评】此题考查了频数（率）分布直方图，统计表格，以及扇形统计图，弄清题中的数据是解本题的关键22 （9 分）如图，PC 是O 的弦，作 OBPC 于点 E，交 O 于点 B，延长 OB 到点 A，连接 AC，OP，使AP（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若 BE2，PC4 ，求 AC 的长【分析】 （1）连接 OC，如图，利用POCP，PA 得到AOCP，再根据A+ACP90可证明 OCA90，然后根据切线的判定定理可得到结论；第 23
39、页（共 31 页）（2）根据垂径定理得到 PECE PC2 ，设 O 的半径为 r，则 OEr2，利用勾股定理得（2 ） 2+（r2） 2r 2，解得 r4，从而可判断OCE30，COE60，然后在 Rt AOC 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 AC 的长【解答】 （1）证明：连接 OC，如图，OPOC，POCP，PA ，AOCP，OBPC，A+ACP90，ACP+ OCP90，即 OCA90，OCAC，AC 是O 的切线；（2）解：OBPC，PECE PC2 ，设 O 的半径为 r，则 OEr2，在 Rt OCE 中， （2 ） 2+（r2） 2r 2，解得 r4，OE2，OC
40、4，OCE30，COE60，在 Rt AOC 中， AC OC4 【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线” ；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径” 也考查了垂径定理第 24 页（共 31 页）23 （9 分）如图，已知反比例函数 y （x0）的图象与直线 l：ykx +b 都经过点P（2， m） ，Q（n，4） ，且直线 l 交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，连接 OP，OQ（1）直接写出 m，n 的值及直线 l 的函数表达式；（2）OAP 与OBQ
41、 的面积相等吗？写出你的判断，并说明理由；（3）若点 M 是 y 轴上一点，当 MP+MQ 的值最小时，求点 M 的坐标【分析】 （1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用三角形的面积公式求出三角形的面积即可判断；（3）如图作点 Q 关于 y 轴的对称点 Q，理解 PQ交 y 轴于 M，参数 MQ+MP 的值最小求出最小 PQ的解析式即可解决问题；【解答】解：（1）反比例函数 y （x0）的图象与直线 l：ykx +b 都经过点P（2，m） ，Q（n，4） ，m1，n ，P（2，1） ， Q（ ，4） ，则有 ，解得 ，直线 l 的解析式为 y2x+5（2）相等理由：y2x +5，当 y0
42、时，x ，即 OA ，当 x0 时，y 5，即 OB5，S OAP 1 ，S OBQ 5 ，S POA S OBQ 第 25 页（共 31 页）（3）如图作点 Q 关于 y 轴的对称点 Q，理解 PQ交 y 轴于 M，参数 MQ+MP 的值最小Q（ ，4） ，Q（ ，4） ，设直线 PQ的解析式为 ykx+b，则有 ，解得 ，直线 PQ的解析式为 y x+ ，当 x0 时，y ，M（0， ） 【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、三角形的面积、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最值问题，属于中考常考题型24 （10 分）如图 1，在
43、等边ABC 和等边ADP 中，AB2，点 P 在ABC 的高 CE 上（点 P 与点 C 不重合） ，点 D 在点 P 的左侧，连接 BD，ED （1）求证：BDCP；（2）当点 P 与点 E 重合时，延长 CE 交 BD 于点 F，请你在图 2 中作出图形，并求出BF 的长；（3）直接写出线段 DE 长度的最小值第 26 页（共 31 页）【分析】 （1）根据 SAS 证明两个三角形全等；（2）先根据题意画图 2，先得 AEBEDE，BCE30，再由等腰三角形的性质得DBC90，根据特殊的三角函数可得 BF 的长；（3）先确定最小值时点 P 的位置，由（1）知：DABPAC，取 AC 的中点
44、 F，连接 PF，则 PFDE，PF 长度的最小值就是 DE 长的最小值，利用三角形中位线定理可得结论【解答】 （1）证明：ABC 是等边三角形，ABAC， BAC60，ADP 是等边三角形，ADAP，DAP60，DAB+BAPBAP +CAP ，DABCAP，DABPAC（SAS） ，BDCP；（2）解：如图 2，ADP 是等边三角形，当点 P 与点 E 重合时，有 AEDE，AED60，CEAB，AEBEDE，BCE ACB 30，EBD30，DBC90，在 Rt BCF 中，BC2，tan BCE ，BF2tan30 ；（3）解：DE 长度的最小值是 ，第 27 页（共 31 页）理由是
45、：如图 3，由（1）知：DABPAC，取 AC 的中点 F，连接 PF，则 PFDE，PF 长度的最小值就是 DE 长的最小值，过点 F 作 FG CE 于 G，垂足 G 就是 PF 最小时点 P 的位置，此时 PF ，故 DE 长度的最小值是 【点评】本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的性质和三角形全等的性质和判定、三角形中位线定理、三角函数等知识，难度适中，是一道不错的压轴题25 （11 分）某生产商存有 1200 千克 A 产品，生产成本为 150 元/千克，售价为 400 元/千克因市场变化，准备低价一次性处理掉部分存货，所得货款全部用来生产 B 产品，B产品售价为 200 元/千克经市场调研发现，A 产品存货的处理价格 y（元/千克）与处理数量 x（千克）满足一次函数关系（0x1000） ，且得到表中数据x（千克） y（元/千克）200 350400 300（1）请求出处理价格 y（元/ 千克）与处理数量 x（千克）之间的函数关系；（2）若 B 产品生产成本为 100 元/ 千克，A 产品处理数量为多少千克时，生产 B 产品数量最多，最多是多少？（3）由于改进技术，B 产品的生产成本降低到了 a 元/ 千克设全部产品全部售出，所得总利润为
