1、第四章三角形单元测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 36 分,第卷 64 分,共 100 分,考试时间 90 分钟第卷 (选择题 共 36 分)一、选择题(每小题 3 分,共 36 分)1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1,2,3.5 B4,5,9C20,15,8 D5,15,82如图 4 Z1,在ABC 中,AD 是高,AE 是BAC 的平分线,AF 是 BC 边上的中线,则下列线段中,最短的是( ) 图 4 Z1AAB BAE CAD DAF3一个缺角的三角形 ABC 残片如图 4 Z2 所示,量得A40,B65,则这个三角形残缺前的C 的度数为( )A55
2、 B65 C75 D85图 4 Z24如图 4 Z3,两个三角形为全等三角形,则 的度数是( ) 图 4 Z3A72 B60 C58 D505在ABC 中,ABC,B2C6,则C 的度数为( )A90 B58 C54 D326如图 4 Z4 所示,已知正方形网格中每个小方格的边长均为 1,A,B 两点在小方格的顶点上,点 C 也在小方格的顶点上,且以 A,B,C 为顶点的三角形的面积为 1 个平方单位,则点 C 的个数为( )图 4 Z4A3 B4 C5 D67如图 4 Z5,在ABC 和DEC 中,ABDE.若添加条件后使得ABCDEC,则在下列条件中,不能添加的是( )ABCEC,BE B
3、BCEC,ACDCCBE,AD DBCEC,AD图 4 Z58如图 4 Z6 所示,CDAB,BEAC,垂足分别为 D,E,CD,BE 相交于点O,BECD.则图中全等的三角形共有( ) 图 4 Z6A0 对 B1 对C2 对 D3 对9根据下列已知条件,能画出唯一的ABC 的是( )AAB3,BC4,CA8 BAB4,BC3,A30CA35,B65,AB7 DC90,AB810如图 4 Z7,点 A,D,C,E 在同一条直线上,ABEF,ABEF,BF,AE10,AC7,则 CD 的长为( )A5.5 B4 C4.5 D3图 4 Z711.如图 4 Z8,在等边三角形 ABC 中,M,N 分
4、别在 BC,AC 上移动,且 BMCN,则BAMABN 的度数是( ) 图 4 Z8A60 B55 C45 D不能确定12如图 4 Z9,AD 是ABC 的中线,E,F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点,且DEDF,连接 BF,CE,且FBD35,BDF75,下列说法:BDFCDE,ABD 和ACD 的面积相等,BFCE,DEC70,其中正确的有( ) 图 4 Z9A1 个 B2 个C3 个 D4 个请将选择题答案填入下表:题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第卷 (非选择题 共 64 分)二、填空题(每小题 3 分,共 12 分)13如图 4 Z10,一架
5、梯子斜靠在墙上,梯子与地面的夹角ABC60,则梯子与墙的夹角BAC_图 4 Z1014空调安装在墙上时,一般都会用如图 4 Z11 所示的方法固定在墙上,这种方法应用的数学知识是_图 4 Z1115如图 4 Z12 所示,AD 为ABC 的中线,DEAB 于点 E,DFAC 于点F,AB6,AC8,DE3,则 DF_.图 4 Z1216如图 4 Z13,ACB90,ACBC,ADCE 于点 D,BECD 交 CD 的延长线于点 E,AD2.4 cm,DE1.7 cm,则 BE 的长为_图 4 Z13三、解答题(共 52 分)17(8 分)如图 4 Z14,在ABC 中,ACB90,CD 是 A
6、B 边上的高,且 AB13 cm,BC12 cm,AC5 cm,求:(1)ABC 的面积;(2)CD 的长图 4 Z1418(8 分)完成下面的说理过程已知:如图 4 Z15 所示,OAOB,ACBC.图 4 Z15试说明:AOCBOC.解:在AOC 和BOC 中,因为 OA_,AC_,OC_,所以_( SSS),所以AOCBOC(_)19(8 分)如图 4 Z16 所示,已知 ABAC,EBEC,试说明 BDCD 的理由图 4 Z1620(8 分)如图 4 Z17,AB,AEBE,点 D 在 AC 边上,12,AE 和 BD相交于点 O.试说明:AECBED.图 4 Z1721(10 分)七
7、年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威,提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗小贝放学回家后,发现自己的彩旗破损了一角(如图 4 Z18),他想用彩纸重新制作一面彩旗(1)请你帮助小贝,用直尺与圆规在彩纸上(如图)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法,保留作图痕迹);(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“_” 图 4 Z1822(10 分)如图 4 Z19 所示,已知 CEAB 于点 E,BDAC 于点 D,BD 与 CE 交于点 O,且 AO 平分BAC.(1)图中有多少对全等三角形?请你一一列举出来(不要求说明理由)(2)小明说:欲说明 BECD,可先说明A
8、OEAOD 得到 AEAD,再说明ADBAEC 得到 ABAC,然后利用等式的性质即可得到 BECD,请问他的说法正确吗?如果不正确,请说明理由;如果正确,请按他的思路写出推导过程(3)要得到 BECD,你还有其他的思路吗?请仿照小明的说法具体说一说你的想法图 4 Z19详解详析1解析 C 利用三角形的三边关系判断2C3C4A5D6D7解析 D A 项,添加 BC EC, B E 可用 SAS 判定两个三角形全等,故 A 选项正确;B 项,添加 BC EC, AC DC 可用 SSS 判定两个三角形全等,故 B 选项正确;C 项,添加 B E, A D 可用 ASA 判定两个三角形全等,故 C
9、 选项正确;D 项,添加BC EC, A D 后是 SSA,无法证明三角形全等,故 D 选项错误故选 D.8C9C10解析 B 因为 AB EF,所以 A E.在 ABC 和 EFD 中, A E, AB EF, B F,所以 ABC EFD(ASA),所以 AC DE7,所以AD AE DE1073,所以 CD AC AD734.11解析 A 因为 ABC 为等边三角形,所以 ABC ACB60, AB BC.在ABM 和 BCN 中, AB BC, ABM BCN, BM CN,所以 ABM BCN(SAS),所以 BAM NBC.因为 NBC ABN ABC60,所以 BAM ABN60
10、.12D133014三角形具有稳定性15.94160.7 cm17解:(1) ABC 的面积 BCAC30(cm 2)12(2)因为 ABC 的面积 ABCD30 cm 2,12所以 CD30( AB)30 (cm)12 132 601318 OB BC OC AOC BOC 全等三角形的对应角相等19解析 已知条件中有两组对边相等,可以考虑利用“边边边”来说明两个三角形全等,从而缩短已知和结论之间的距离解:由题意知 AB AC, EB EC,又 AE AE,所以 ABE ACE(SSS),所以 AEB AEC,所以 DEB DEC(等角的补角相等)在 DBE 和 DCE 中,因为 EB EC
11、(已知), DEB DEC(已证), ED ED(公共边), 所以 DBE DCE(SAS),所以 BD CD.20解:设 AE 和 BD 相交于点 O,则 AOD BOE.因为在 AOD 和 BOE 中, A B,所以 BEO2.又因为12,所以1 BEO,所以 AEC BED.在 AEC 和 BED 中,因为 A B, AE BE, AEC BED,所以 AEC BED(ASA)21解:(1)如图中的 ABC.(2)ASA22解:(1)共 4 对,分别是 AOE AOD, BOE COD, AOB AOC,ABD ACE.(2)正确因为 CE AB 于点 E, BD AC 于点 D,所以 AEO ADO.因为 AO 平分 BAC,所以 OAE OAD.在 AOE 和 AOD 中,因为 AEO ADO, OAE OAD, AO AO,所以 AOE AOD,所以 AE AD.在 ADB 和 AEC 中,因为 BAD CAE, AD AE, ADB AEC,所以 ADB AEC,所以 AB AC,所以 AB AE AC AD,即 BE CD.(3)答案不唯一,如可先说明 AOE AOD,得到 OE OD,再说明 BOE COD,得到 BE CD.