1、第四章三角形单元测试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷 36 分，第卷 64 分，共 100 分，考试时间 90 分钟第卷 (选择题 共 36 分)一、选择题(每小题 3 分，共 36 分)1下列长度的三条线段能组成三角形的是( )A1，2，3.5 B4，5，9C20，15，8 D5，15，82如图 4 Z1，在ABC 中，AD 是高，AE 是BAC 的平分线，AF 是 BC 边上的中线，则下列线段中，最短的是( ) 图 4 Z1AAB BAE CAD DAF3一个缺角的三角形 ABC 残片如图 4 Z2 所示，量得A40，B65，则这个三角形残缺前的C 的度数为( )A55
2、 B65 C75 D85图 4 Z24如图 4 Z3，两个三角形为全等三角形，则 的度数是( ) 图 4 Z3A72 B60 C58 D505在ABC 中，ABC，B2C6，则C 的度数为( )A90 B58 C54 D326如图 4 Z4 所示，已知正方形网格中每个小方格的边长均为 1，A，B 两点在小方格的顶点上，点 C 也在小方格的顶点上，且以 A，B，C 为顶点的三角形的面积为 1 个平方单位，则点 C 的个数为( )图 4 Z4A3 B4 C5 D67如图 4 Z5，在ABC 和DEC 中，ABDE.若添加条件后使得ABCDEC，则在下列条件中，不能添加的是( )ABCEC，BE B
3、BCEC，ACDCCBE，AD DBCEC，AD图 4 Z58如图 4 Z6 所示，CDAB，BEAC，垂足分别为 D，E，CD，BE 相交于点O，BECD.则图中全等的三角形共有( ) 图 4 Z6A0 对 B1 对C2 对 D3 对9根据下列已知条件，能画出唯一的ABC 的是( )AAB3，BC4，CA8 BAB4，BC3，A30CA35，B65，AB7 DC90，AB810如图 4 Z7，点 A，D，C，E 在同一条直线上，ABEF，ABEF，BF，AE10，AC7，则 CD 的长为( )A5.5 B4 C4.5 D3图 4 Z711.如图 4 Z8，在等边三角形 ABC 中，M，N 分
4、别在 BC，AC 上移动，且 BMCN，则BAMABN 的度数是( ) 图 4 Z8A60 B55 C45 D不能确定12如图 4 Z9，AD 是ABC 的中线，E，F 分别是 AD 和 AD 延长线上的点，且DEDF，连接 BF，CE，且FBD35，BDF75，下列说法：BDFCDE，ABD 和ACD 的面积相等，BFCE，DEC70，其中正确的有( ) 图 4 Z9A1 个 B2 个C3 个 D4 个请将选择题答案填入下表：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 总分答案第卷 (非选择题 共 64 分)二、填空题(每小题 3 分，共 12 分)13如图 4 Z10，一架
5、梯子斜靠在墙上，梯子与地面的夹角ABC60，则梯子与墙的夹角BAC_图 4 Z1014空调安装在墙上时，一般都会用如图 4 Z11 所示的方法固定在墙上，这种方法应用的数学知识是_图 4 Z1115如图 4 Z12 所示，AD 为ABC 的中线，DEAB 于点 E，DFAC 于点F，AB6，AC8，DE3，则 DF_.图 4 Z1216如图 4 Z13，ACB90，ACBC，ADCE 于点 D，BECD 交 CD 的延长线于点 E，AD2.4 cm，DE1.7 cm，则 BE 的长为_图 4 Z13三、解答题(共 52 分)17(8 分)如图 4 Z14，在ABC 中，ACB90，CD 是 A
6、B 边上的高，且 AB13 cm，BC12 cm，AC5 cm，求：(1)ABC 的面积；(2)CD 的长图 4 Z1418(8 分)完成下面的说理过程已知：如图 4 Z15 所示，OAOB，ACBC.图 4 Z15试说明：AOCBOC.解：在AOC 和BOC 中，因为 OA_，AC_，OC_，所以_( SSS)，所以AOCBOC(_)19(8 分)如图 4 Z16 所示，已知 ABAC，EBEC，试说明 BDCD 的理由图 4 Z1620(8 分)如图 4 Z17，AB，AEBE，点 D 在 AC 边上，12，AE 和 BD相交于点 O.试说明：AECBED.图 4 Z1721(10 分)七
7、年级(2)班的篮球啦啦队为了在明天的比赛中给同学们加油助威，提前每人制作了一面同一规格的三角形彩旗小贝放学回家后，发现自己的彩旗破损了一角(如图 4 Z18)，他想用彩纸重新制作一面彩旗(1)请你帮助小贝，用直尺与圆规在彩纸上(如图)作出一个与破损前完全一样的三角形(不写作法，保留作图痕迹)；(2)你作图的理由是判定三角形全等条件中的“_” 图 4 Z1822(10 分)如图 4 Z19 所示，已知 CEAB 于点 E，BDAC 于点 D，BD 与 CE 交于点 O，且 AO 平分BAC.(1)图中有多少对全等三角形？请你一一列举出来(不要求说明理由)(2)小明说：欲说明 BECD，可先说明A
8、OEAOD 得到 AEAD，再说明ADBAEC 得到 ABAC，然后利用等式的性质即可得到 BECD，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程(3)要得到 BECD，你还有其他的思路吗？请仿照小明的说法具体说一说你的想法图 4 Z19详解详析1解析 C 利用三角形的三边关系判断2C3C4A5D6D7解析 D A 项，添加 BC EC， B E 可用 SAS 判定两个三角形全等，故 A 选项正确；B 项，添加 BC EC， AC DC 可用 SSS 判定两个三角形全等，故 B 选项正确；C 项，添加 B E， A D 可用 ASA 判定两个三角形全等，故 C
9、 选项正确；D 项，添加BC EC， A D 后是 SSA，无法证明三角形全等，故 D 选项错误故选 D.8C9C10解析 B 因为 AB EF，所以 A E.在 ABC 和 EFD 中， A E， AB EF， B F，所以 ABC EFD(ASA)，所以 AC DE7，所以AD AE DE1073，所以 CD AC AD734.11解析 A 因为 ABC 为等边三角形，所以 ABC ACB60， AB BC.在ABM 和 BCN 中， AB BC， ABM BCN， BM CN，所以 ABM BCN(SAS)，所以 BAM NBC.因为 NBC ABN ABC60，所以 BAM ABN60
10、.12D133014三角形具有稳定性15.94160.7 cm17解：(1) ABC 的面积 BCAC30(cm 2)12(2)因为 ABC 的面积 ABCD30 cm 2，12所以 CD30( AB)30 (cm)12 132 601318 OB BC OC AOC BOC 全等三角形的对应角相等19解析 已知条件中有两组对边相等，可以考虑利用“边边边”来说明两个三角形全等，从而缩短已知和结论之间的距离解：由题意知 AB AC， EB EC，又 AE AE，所以 ABE ACE(SSS)，所以 AEB AEC，所以 DEB DEC(等角的补角相等)在 DBE 和 DCE 中，因为 EB EC
11、(已知)， DEB DEC(已证)， ED ED(公共边), 所以 DBE DCE(SAS)，所以 BD CD.20解：设 AE 和 BD 相交于点 O，则 AOD BOE.因为在 AOD 和 BOE 中， A B，所以 BEO2.又因为12，所以1 BEO，所以 AEC BED.在 AEC 和 BED 中，因为 A B， AE BE， AEC BED，所以 AEC BED(ASA)21解：(1)如图中的 ABC.(2)ASA22解：(1)共 4 对，分别是 AOE AOD， BOE COD， AOB AOC，ABD ACE.(2)正确因为 CE AB 于点 E， BD AC 于点 D，所以 AEO ADO.因为 AO 平分 BAC，所以 OAE OAD.在 AOE 和 AOD 中，因为 AEO ADO， OAE OAD， AO AO，所以 AOE AOD，所以 AE AD.在 ADB 和 AEC 中，因为 BAD CAE， AD AE， ADB AEC，所以 ADB AEC，所以 AB AC，所以 AB AE AC AD，即 BE CD.(3)答案不唯一，如可先说明 AOE AOD，得到 OE OD，再说明 BOE COD，得到 BE CD.