1、2018 年安徽省淮北市相山区中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay（x1） （x+2） By （x+1） 2Cy 1 x2 Dy2（x+3） 22x 22 （4 分）函数 yx 24x3 图象顶点坐标是（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）3 （4 分）二次函数 yx 2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4） ，则此拋物线的对称轴是直线（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 34 （4 分）函数 yax +b 和 yax 2+bx+c
2、 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A BC D5 （4 分）如果 ，那么 的值为（ ）A B C D6 （4 分）ABC 中，BC54cm，CA 45cm，AB63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为 15cm，则最长边一定是（ ）A18cm B21cm C24cm D19.5cm7 （4 分）点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC ，下列说法正确的有（ ）AC AB，AC AB， AB：ACAC ： BC，AC0.618ABA1 个 B2 个 C3 个 D4 个8 （4 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，
3、下列结论错误的是（ ）第 2 页（共 23 页）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc 09 （4 分）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B、D 、F，且AB 1，CD 3，那么 EF 的长是（ ）A B C D10 （4 分）如图OAP，ABQ 均是等腰直角三角形，点 P，Q 在函数 y （x0）的图象上，直角顶点 A，B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（ ）A （ ，0） B （ ，0） C （3，0） D （ ，0）二、填空题（共四题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）如图，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则A
4、DE 与四边形 DECB 的面积之比是 12 （5 分）若 ，则 第 3 页（共 23 页）13 （5 分）如图，添加一个条件： ，使ADEACB， （写出一个即可）14 （5 分）如图为二次函数 yax 2+bx+c 的图象，给出下列说法： ab0； 方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x 23； a+b+c0；当 x1 时，随 x 值的增大而增大其中正确的说法有 三.（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）已知函数 y（m 2m ）x 2+（m1
5、）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？16 （8 分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4） ，且其图象经过点（2，5） ，求此二次函数的解析式四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）画图，将图中的ABC 作下列运动，画出相应的图形 （1）在图（1）上，沿 y 轴正方向平移 2 个单位；（2）在图（2）上，关于 y 轴对称；（3）在图（3）上，以 B 点为位似中心，放大到 2 倍第 4 页（共 23 页）18 （8 分）如图，已知 AD BECF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、B、C 和D、
6、E、 F若 ，AC14，（1）求 AB 的长（2）如果 AD7，CF14，求 BE 的长五、解答题（共 2 小题，满分 20 分）19 （10 分）在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图） ，若这个男生出手处 A 点的坐标为（0，2） ，铅球路线的最高处 B 点的坐标为 B（6，5） （1）求这个二次函数的表达式； （2）该男生把铅球推出去多远？20 （10 分）如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC120mm，高 AD80mm ，要把它加工成正方形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上，那么这个正方形的边长是
7、多少？第 5 页（共 23 页）六 （本题满分 12 分）21 （12 分）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价增加 x 元求：（1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？七 （本题满分 12 分）
8、22 （12 分）已知如图，ABDB 于点 B，CDDB 于点 D，AB6，CD4，BD14则在 DB 上是否存在点 P，使得以 C、D 、P 为顶点的三角形与 P、B、A 为顶点的三角形相似，如果存在求出 DP 的长，如果不存在，说明理由八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于A（1 ，0） ，B（3，0） ，交 y 轴与 C（0，3） ，D 为抛物线上的顶点，直线 yx1 与抛物线交于 M、N 两点，过线段 MN 上一点 P 作 y 轴的平行线交抛物线与点 Q（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）求线段 PQ
9、的最大值；（3）设 E 为线段 OC 的三等分点，连接 EP、EQ，若 EPEQ ，直接写出 P 的坐标第 6 页（共 23 页）第 7 页（共 23 页）2018 年安徽省淮北市相山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）下列函数不属于二次函数的是（ ）Ay（x1） （x+2） By （x+1） 2Cy 1 x2 Dy2（x+3） 22x 2【分析】整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答【解答】解：A、整理为 yx 2+x3，是二次函数，不合题意；B、整理为 y x2+x+ ，是二次函数，不合题意；C、整
10、理为 y x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为 y12x+18，是一次函数，符合题意故选：D【点评】本题考查二次函数的定义2 （4 分）函数 yx 24x3 图象顶点坐标是（ ）A （2，1） B （2，1） C （2，1） D （2，1）【分析】将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；【解答】解：yx 24x3（x 2+4x+44+3） （x+2） 2+1顶点坐标为（2，1） ；故选：B【点评】主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法除去用配方法外还可用公式法3 （4 分）二次函数 yx 2+bx+c 的图象上有两点（3，4）和（5，4）
11、，则此拋物线的对称轴是直线（ ）Ax1 Bx1 Cx2 Dx 3【分析】因为二次函数 yx 2+bx+c 的图象上的两点（3，4）和（5，4） ，纵坐标相等，所以，两点的连线平行于 x 轴，对称轴为两点连线段的垂直平分线，可知对称轴为两点横坐标的平均数【解答】解：抛物线上两点（3，4）和（5，4） ，纵坐标相等，第 8 页（共 23 页）对称轴为直线 x 1故选 A【点评】本题考查了抛物线的对称性，对称轴的求法4 （4 分）函数 yax +b 和 yax 2+bx+c 在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）A BC D【分析】根据 a、b 的符号，针对二次函数、一次函数的
12、图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除【解答】解：当 a0 时，二次函数的图象开口向上，一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，故 A、D 不正确；由 B、C 中二次函数的图象可知，对称轴 x 0，且 a0，则 b0，但 B 中，一次函数 a0，b0，排除 B故选：C【点评】应该识记一次函数 ykx+b 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等5 （4 分）如果 ，那么 的值为（ ）A B C D【分析】对原式进行变形化简得 2x3y，依据比例的基本性质即可求得【解答】解：根据比例的基本性质得：5x3（x+y） ，即 2x3
13、y，即得 故选：A【点评】主要考查了比例的基本性质，比例式变形的依据就是基本性质第 9 页（共 23 页）6 （4 分）ABC 中，BC54cm，CA 45cm，AB63cm ；另一个和它相似的三角形最短边长为 15cm，则最长边一定是（ ）A18cm B21cm C24cm D19.5cm【分析】首先设另一个和它相似的三角形的最长边为 xcm，由相似三角形的对应边成比例，可得 ，解此方程即可求得答案【解答】解：设另一个和它相似的三角形的最长边为 xcm，根据题意得： ，解得：x21最长边一定是 21cm故选：B【点评】此题考查了相似三角形的性质此题比较简单，注意相似三角形的对应
14、边成比例定理的应用，注意对应关系7 （4 分）点 C 为线段 AB 的黄金分割点，且 ACBC ，下列说法正确的有（ ）AC AB，AC AB， AB：ACAC ： BC，AC0.618ABA1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可【解答】解：点 C 数线段 AB 的黄金分割点，AC AB， 正确；AC AB， 错误；BC：ACAC：AB， 正确；AC0.618AB， 正确故选：C【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是
15、解题的关键8 （4 分）二次函数 yax 2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）第 10 页（共 23 页）Aa0 Bb0 Cc0 Dabc 0【分析】由抛物线的开口方向向上可以得到 a0，由与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上可以推出 c0，而对称轴为 x 0 可以推出 b0，由此可以确定 abc 的符号【解答】解：抛物线的开口方向向上，a0，与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上，c0，对称轴为 x 0，a、b 异号，即 b0，abc0故选：B【点评】考查二次函数 yax 2+bx+c 系数符号的确定9 （4 分）如图，已知 AB、CD、EF 都与 BD 垂直，
16、垂足分别是 B、D 、F，且AB 1，CD 3，那么 EF 的长是（ ）A B C D【分析】易证DEFDAB，BEFBCD，根据相似三角形的性质可得 ， ，从而可得 + + 1然后把 AB1，CD3 代入即可求出 EF 的值【解答】解：AB、CD、EF 都与 BD 垂直，第 11 页（共 23 页）ABCDEF ，DEFDAB，BEFBCD， ， ， + + 1AB1，CD3， + 1，EF 故选：C【点评】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现 + 1 是解决本题的关键10 （4 分）如图OAP，ABQ 均是等腰直角三角形，点 P，Q 在函数 y （x0）的图象上，直角顶
17、点 A，B 均在 x 轴上，则点 B 的坐标为（ ）A （ ，0） B （ ，0） C （3，0） D （ ，0）【分析】由OAP 是等腰直角三角形得到 PAOA，可以设 P 点的坐标是（a，a） ，然后把（a，a）代入解析式求出 a2，从而求出 P 的坐标，接着求出 OA 的长，再根据ABQ 是等腰直角三角形得到 BQAB，可以设 Q 的纵坐标是 b，因而横坐标是 b+2，把Q 的坐标代入解析式即可求出 B 的坐标【解答】解：OAP 是等腰直角三角形PAOA设 P 点的坐标是（a，a）把（a，a）代入解析式得到 a2P 的坐标是（2，2）则 OA2第 12 页（共 23 页）AB
18、Q 是等腰直角三角形BQAB设 Q 的纵坐标是 b横坐标是 b+2把 Q 的坐标代入解析式 ybb 1b+2 1+2 +1点 B 的坐标为（ +1，0） 故选：B【点评】本题考查了反比例函数的图象的性质以及等腰直角三角形的性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法二、填空题（共四题，每题 5 分，共 20 分）11 （5 分）如图，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，则ADE 与四边形 DECB 的面积之比是 1：3 【分析】由题可知ADEABC 相似且相似比是 1：2，根据相似比求面积比【解答】解：D，E 分别是 AB，AC 的中点DEBCADEABC，AD：AB1：2ADE 与A
19、BC 的面积之比为 1：4第 13 页（共 23 页）ADE 与四边形 DBCE 的面积之比是 1：3故答案为：1：3【点评】本题考查对相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，记住：相似三角形面积的比等于相似比的平方12 （5 分）若 ，则 【分析】根据 ，得到 b1.5a，d1.5c，f 1.5e，代入原式即可得到结果【解答】解： ，b1.5a，d1.5c，f1.5e， 故答案为： 【点评】本题考查了比例的性质，熟记比例的性质是解题的关键13 （5 分）如图，添加一个条件： ADEACB ，使ADEACB， （写出一个即可）【分析】相似三角形的判定有三种方法：三边法：
20、三组对应边的比相等的两个三角形相似；两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似由此可得出可添加的条件【解答】解：由题意得，AA（公共角） ，则可添加：ADEACB ，利用两角法可判定ADEACB故答案可为：ADEACB（答案不唯一） 【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一第 14 页（共 23 页）14 （5 分）如图为二次函数 yax 2+bx+c 的图象，给出下列说法： ab0； 方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x 23； a+b+c0；当 x1 时，随
21、x 值的增大而增大其中正确的说法有 【分析】 由抛物线的开口向下，对称轴在 y 轴的右侧，判断 a，b 与 0 的关系，得到 ab0；故错误；由抛物线与 x 轴的交点坐标得到方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x 23；故正确；由 x1 时，得到 ya+b+c0；故正确；根据对称轴 x1，得到当 x1 时，随 x 值的增大而减小，故错误【解答】解：抛物线的开口向下，a0，对称轴在 y 轴的右侧，b0 ab0；故错误；抛物线与 x 轴交于（1，0） ， （3，0） ，方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x 23；故 正确；当 x1 时，a+ b+c0；故 正确；当 x1
22、 时，随 x 值的增大而减小，故错误故答案为： 【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用三.（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15 （8 分）已知函数 y（m 2m ）x 2+（m1）x+m+1（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；第 15 页（共 23 页）（2）若这个函数是二次函数，则 m 的值应怎样？【分析】 （1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零，可得方程组，根据解方程组，可得答案；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案【解答】
23、解：依题意得m0；（2）依题意得 m2m0，m0 且 m1【点评】本题考查了二次函数的定义，二次函数的二次项的系数不等于零是解题关键16 （8 分）已知二次函数的顶点坐标为（1，4） ，且其图象经过点（2，5） ，求此二次函数的解析式【分析】设顶点式 ya（x 1） 2+4，然后把（2，5）代入求出 a 的值即可【解答】解：设抛物线解析式为 ya（x1） 2+4，把（2，5）代入得 a（21） 2+45，解得 a1，所以抛物线解析式为 y（x1） 2+4【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数
24、值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解四、 （本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17 （8 分）画图，将图中的ABC 作下列运动，画出相应的图形 （1）在图（1）上，沿 y 轴正方向平移 2 个单位；（2）在图（2）上，关于 y 轴对称；（3）在图（3）上，以 B 点为位似中心，放大到 2 倍第 16 页（共 23 页）【分析】 （1）将三角形向上平移 2 个单位即可；（2）将三角形关于 y 轴对称即可；（3
25、）以 B 为位似中心，将三角形放大 2 倍即可【解答】解：（1）如图所示：ABC 为所求的三角形；（2）如图所示：ABC为所求的三角形；（3）如图所示：ABC为所求的三角形【点评】此题考查了作图位似变换，轴对称变换，以及平移变换，熟练掌握位似、轴对称，以及平移性质是解本题的关键18 （8 分）如图，已知 AD BECF，它们依次交直线 l1、l 2 于点 A、B、C 和D、E、 F若 ，AC14，（1）求 AB 的长（2）如果 AD7，CF14，求 BE 的长第 17 页（共 23 页）【分析】 （1）由平行线分线段成比例定理和比例的性质得出 ，即可求出 AB 的长；（2）过点 A 作 AGD
26、F 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，得出 ADHE GF7，由平行线分线段成比例定理得出比例式求出 BH，即可得出结果【解答】解：（1）ADBECF， ， ，AC14，AB4，（2）过点 A 作 AGDF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G，如图所示：又ADBECF，AD7，ADHE GF7，CF14，CG1477，BECF， ，BH2，BE2+79第 18 页（共 23 页）【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；熟练掌握平行线分线段成比例，通过作辅助线运用平行线分线段成比例求出 BH是解决问题的关键五、解答题（共 2 小题，满分 20
27、分）19 （10 分）在体育测试时，初三的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分（如图） ，若这个男生出手处 A 点的坐标为（0，2） ，铅球路线的最高处 B 点的坐标为 B（6，5） （1）求这个二次函数的表达式； （2）该男生把铅球推出去多远？【分析】 （1）由最高点的坐标可以设得二次函数的顶点坐标式，再将（0，2）代入即可求解（2）由（1）求得的函数解析式，令 y0，求得的 x 的正值即为铅球推出的距离【解答】解：（1）设二次函数的解析式为 ya（xh） 2+k，由于顶点坐标为（6，5） ，ya（x6） 2+5又 A（0，2）在抛物线上，26 2a+5，解得：
28、a 二次函数的解析式为 y （x6） 2+5，第 19 页（共 23 页）整理得：y x2+x+2（2）当 y0 时， x2+x+20x6+2 ，x 62 （不合题意，舍去） x6+2 13.75（米） 答：该同学把铅球抛出 13.75 米【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是函数解析式的求法20 （10 分）如图，ABC 是一块锐角三角形余料，边 BC120mm，高 AD80mm ，要把它加工成正方形零件，使一边在 BC 上，其余两个顶点分别在边 AB、AC 上，那么这个正方形的边长是多少？【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出边长【解答】解：正方形 PQMN
29、 的 QM 边在 BC 上，PNBC，ADBC，AEPN，APNABC， 设 EDx，PNMNEDx ，x48，边长为 48mm【点评】本题主要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出边长，此题考查了相似三角形的性质，相似三角形的面积比第 20 页（共 23 页）等于相似比的平方六 （本题满分 12 分）21 （12 分）某宾馆客房部有 60 个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 200 元时，房间可以住满当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出 20 元的各种费用设每个房间每天的定价
30、增加 x 元求：（1）房间每天的入住量 y（间）关于 x（元）的函数关系式；（2）该宾馆每天的房间收费 p（元）关于 x（元）的函数关系式；（3）该宾馆客房部每天的利润 w（元）关于 x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w 有最大值？最大值是多少？【分析】 （1）根据题意可得房间每天的入住量60 个房间每个房间每天的定价增加的钱数10；（2）已知每天定价增加为 x 元，则每天要（200+x）元则宾馆每天的房间收费每天的实际定价房间每天的入住量；（3）支出费用为 20（60 ） ，则利润 w（200+x） （60 ）20（60 ） ，利用配方法化简可求最大值【解答】解：（1）由
31、题意得：y60 （2 分）（2）p（200+x） （60 ） +40x+12000（3 分）（3）w（200+x ） （60 ）20（60 ） （2 分） +42x+10800 （x210） 2+15210当 x210 时，w 有最大值此时，x+200410，就是说，当每个房间的定价为每天 410 元时，w 有最大值，且最大值是 15210 元【点评】求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是第 21 页（共 23 页）配方法，第三种是公式法本题主要考查的是二次函数的应用，难度一般七 （本题满分 12 分）22 （12 分）已知如图，ABDB 于点 B，CDDB 于点
32、 D，AB6，CD4，BD14则在 DB 上是否存在点 P，使得以 C、D 、P 为顶点的三角形与 P、B、A 为顶点的三角形相似，如果存在求出 DP 的长，如果不存在，说明理由【分析】猜想：应存在都是直角三角形，但不知道直角边的对应关系，所以应分两种情况：PCDAPB；PCDPAB根据相似三角形的性质求解【解答】解：存在若 PCD APB，则 ，即 ，解得 DP2 或 12；若 PCD PAB，则 ，即 ，解得 DP5.6当 DP2 或 12 或 5.6 时， PCD 与PAB 相似【点评】此题考查了相似三角形的性质此类题通常先作肯定的猜想，再根据性质求解此题因没明确对应关系，所以需分类讨论
33、八、 （本题满分 14 分）23 （14 分）如图，在直角坐标系中，抛物线 yax 2+bx+c（a0）与 x 轴交于A（1 ，0） ，B（3，0） ，交 y 轴与 C（0，3） ，D 为抛物线上的顶点，直线 yx1 与抛物线交于 M、N 两点，过线段 MN 上一点 P 作 y 轴的平行线交抛物线与点 Q（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；（2）求线段 PQ 的最大值；（3）设 E 为线段 OC 的三等分点，连接 EP、EQ，若 EPEQ ，直接写出 P 的坐标第 22 页（共 23 页）【分析】 （1）设交点式 ya（x+1） （x 3） ，然后把 C 点坐标代入求出即可得到抛物线解析式；在把
34、一般式配成顶点式得到 D 点坐标；（2）设 Q（x，x 2+2x+3） ，则 P（x，x1） ，则 PQx 2+2x+3（x1） ，然后利用二次函数的性质解决问题；（3）作 EHPQ 于 H，如图，设 Q（x，x 2+2x+3） ，则 P（x，x 1） ，根据等腰三角形的性质得 QHPH，讨论：当 E 点坐标为（0，1）时，则 H（x，1） ，则x 2+2x+311（x 1） ；当 E 点坐标为（0，2）时，则 H（x ，2） ，则x 2+2x+322（x 1） ，然后分别解关于 x 的方程即可得到对应的 P 点坐标【解答】解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+1） （x 3 ） ，把 C（0
35、，3）代入得 a1（ 3）3，解得 a1，抛物线解析式为 y（x +1） （x 3） ，即 yx 2+2x+3；y（x1） 2+4，抛物线的顶点 D 的坐标为（ 1，4） ；（2）设 Q（x，x 2+2x+3） ，则 P（x，x1） ，PQx 2+2x+3（x1）x 2+x+4（x ） 2+ ，当 x 时，线段 PQ 的长度有最大值 ；（3）作 EHPQ 于 H，如图，设 Q（x，x 2+2x+3） ，则 P（x，x 1） ，EPEQ ，QHPH ，OC3，E 为线段 OC 的三等分点，E（0，1）或（0，2） ，当 E 点坐标为（0，1）时，则 H（x，1） ，第 23 页（共 23 页）x 2+2x+311（x 1） ，整理得 x23x0，解得 x1 0，x 23（舍去） ，此时 P 点坐标为（ 0，1） ；当 E 点坐标为（0，2）时，则 H（x，2） ，x 2+2x+322（x 1） ，整理得 x23x+20，解得 x11，x 22，此时 P 点坐标为（1，0）或（2，1） ，综上所述，P 点坐标为（1，0）或（2，1）或（0，1） 【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和等腰三角形的性质；会利用待定系数法求二次函数的解析式；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决数学问题
