1、2019 年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B2019 C D2 （4 分）截止 2018 年 11 月 26 日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达 1000 万，正式跨入千万级机场行列 “1000 万”用科学记数法表示正确的是（ ）A110 3 B110 7 Cl10 8 D110 113 （4 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2a 21 B （a 2） 3a 6 Ca 2+a3a 5 D （ab） 2ab 24 （4 分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）
2、A B C D5 （4 分）下列各式正确的是（ ）Ax（x+y）x 2+xy B （2a3b） 24a 26ab+9b 2C5（xy +1）5x5y D （a+b） （ ab）a 2+b26 （4 分）某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为 x，那么 x 应满足的方程是（ ）AxB100（1+40%） （1+10%）（ 1+x） 2C （1+40% ） （ 1+10%）（ 1+x） 2D （100+40%） （100+10%）100（1+x） 27 （4 分）若关于 x 的方程 x2+xa+ 0 有两个不相等的实数根，则满足条
3、件的最小整数a 的值是（ ）A1 B0 C1 D28 （4 分）为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了 100 个节约用水模范户，8 月份节约用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）1 1.2 1.5节水户数 52 30 18那么，8 月份这 100 户平均节约用水的吨数为（精确到 0.01t） （ ）A1.15t B1.20t C1.05t D1.00t9 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB 和 CD 上，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ）AAECF BDE BF CADECBF DAED CFB10 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，M
4、N 是边 BC 上一条运动的线段（点 M 不与点B 重合，点 N 不与点 C 重合） ，且 MN BC，MD BC 交 AB 于点 D，NE BC 交 AC于点 E，在 MN 从左至右的运动过程中，设 BMx ， BMD 的面积减去CNE 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11 （3 分）不等式 x+15 的解集是 12 （3 分）如图，等腰ABC 的顶角BAC 50，以 AB 为直径的半圆分别交 BC，AC于点 D，E则 的度数是 度13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，
5、直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点D（0，4） ，则 k 的值为 14 （3 分）如图在等边ABC 中，AC 8，点 D、E、F 分别在三边 AB、BC、AC 上，且 AF2，FDDE，DFE 60，则 AD 的长为 三、 （本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分）15计算： 16大位直指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人
6、？四、 （本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分）17如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC 以 x 轴为对称轴，画出对称后的A 1B1C1；（2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2，并请你直接写出A1A2 的长度 18观察下列式子：02+11 213+12 224+13 235+14 2（1）第 个式子 ，第 个式子 ；（2）请用含 n（n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明五、 （本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分）19如图 1 是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握
7、住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图 2，从侧面看，立柱 DE 高 1.8 米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段 AB 重合，BE 长为 0.2 米，当踏板连杆绕着点 A 旋转到 AC 处时，测得CAB 37，此时点 C 距离地面的高度 CF 为 0.45 米，求 AB 和 AD 的长（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）20如图，ABC 内接于O（1）作B 的平分线与O 交于点 D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹） ；（2）在（1）中，连接 AD，若 BAC 60，C 66，求DAC 的大小六、 （本题满分 0 分）21为了解某
8、中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项） ，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）若该校共有学生 2400 名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，求恰好抽到 2 名男生的概率七、 （本题满分 0 分）22某公司投入研发费用 40 万元（40 万元只计入第一
9、年成本） ，成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 4 元/件此产品年销售量 y（万件）与售价 x（元件）之间满足函数关系式 yx+20（1）求这种产品第一年的利润 W（万元）与售价 x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 24 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 24 万元（24 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 3 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 10 万件请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元八
10、、 （本题满分 0 分）23在ABC 中，ACB90，AB25，BC 15（1）如图 1，折叠ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处，折痕交 AC、AB 分别于Q、H，若 SABC 9S DHQ ，则 HQ （2）如图 2，折叠ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC、AB 分别于E、F若 FMAC，求证：四边形 AEMF 是菱形；（3）在（1） （2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得CMP 和HQP 相似？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由2019 年安徽省淮北市濉溪县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小
11、题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）2019 的绝对值是（ ）A2019 B2019 C D【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案【解答】解：2019 的绝对值是：2009故选：A【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键2 （4 分）截止 2018 年 11 月 26 日，合肥新桥国际机场年旅客吞吐量达 1000 万，正式跨入千万级机场行列 “1000 万”用科学记数法表示正确的是（ ）A110 3 B110 7 Cl10 8 D110 11【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数
12、点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：1000 万110 7，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值3 （4 分）下列运算正确的是（ ）A2a 2a 21 B （a 2） 3a 6 Ca 2+a3a 5 D （ab） 2ab 2【分析】直接利用幂的乘方、积的乘方运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案【解答】解：A、2a 2a 2a 2，故此选项错误；B、 （a 2） 3a 6，故
13、此选项正确；C、a 2+a3，无法计算，故此选项错误；D、 （ab） 2a 2b2，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了幂的乘方、积的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键4 （4 分）将一个机器零件按如图方式摆放，则它的俯视图为（ ）A B C D【分析】俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，左边有一个小长方形【解答】解：其俯视图为 故选：B【点评】此题主要考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图是解题关键5 （4 分）下列各式正确的是（ ）Ax（x+y）x 2+xy B （2a3b） 24a 26ab+9b 2C5（xy +1
14、）5x5y D （a+b） （ ab）a 2+b2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案【解答】解：（B）原式4a 212ab+9b 2，故 B 错误；（C）原式5x 5y+5 ，故 C 错误；（D）原式a 2b 2，故 D 错误；故选：A【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型6 （4 分）某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价10%，设平均每次增长的百分数为 x，那么 x 应满足的方程是（ ）AxB100（1+40%） （1+10%）（ 1+x） 2C （1+40% ） （ 1+10%）（ 1+x） 2D （100
15、+40%） （100+10%）100（1+x） 2【分析】设平均每次增长的百分数为 x，根据“某商品原价为 100 元，第一次涨价40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%”，得到商品现在的价格，根据 “某商品原价为 100 元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 x”，得到商品现在关于 x 的价格，整理后即可得到答案【解答】解：设平均每次增长的百分数为 x，某商品原价为 100 元，第一次涨价 40%，第二次在第一次的基础上又涨价 10%，商品现在的价格为：100（1+40%） （1+10%） ，某商品原价为 100 元，经过两次涨价，平均每次增长的百分数为 x，商品现在的价格为：100
16、（1+x） 2，100（1+40%） （1+10%）100（1+x） 2，整理得：（1+40%） （1+10%）（1+x） 2，故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程和有理数的混合运算，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键7 （4 分）若关于 x 的方程 x2+xa+ 0 有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a 的值是（ ）A1 B0 C1 D2【分析】根据根的判别式即可求出 a 的范围【解答】解：由题意可知：0，14（a+ ）0，解得：a1故满足条件的最小整数 a 的值是 2，故选：D【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型
17、8 （4 分）为鼓励市民珍惜每一滴水，某居委会表扬了 100 个节约用水模范户，8 月份节约用水的情况如表：每户节水量（单位：吨）1 1.2 1.5节水户数 52 30 18那么，8 月份这 100 户平均节约用水的吨数为（精确到 0.01t） （ ）A1.15t B1.20t C1.05t D1.00t【分析】平均节约用水的吨数等于所有的户节约用水的总和除以户数【解答】解：100 户平均节约用水的吨数（521+301.2+181.5）1001.15t故选：A【点评】本题考查的是加权平均数的求法熟记公式是解决本题的关键9 （4 分）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB 和 CD 上
18、，下列条件不能判定四边形DEBF 一定是平行四边形的是（ ）AAECF BDE BF CADECBF DAED CFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由 AECF，可以推出 DFEB ，DF EB，四边形 ABCD 是平行四边形；B、由 DEBF，不能推出四边形 ABCD 是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由ADE CBF，可以推出ADECBF，推出 DFEB，DFEB，四边形ABCD 是平行四边形；D、由AEDCFB，可以推出ADE CBF ，推出 DFEB，DF EB，四边形ABCD 是平行四边形；故选：B【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的
19、判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10 （4 分）如图，在ABC 中，ABAC ，MN 是边 BC 上一条运动的线段（点 M 不与点B 重合，点 N 不与点 C 重合） ，且 MN BC，MD BC 交 AB 于点 D，NE BC 交 AC于点 E，在 MN 从左至右的运动过程中，设 BMx ， BMD 的面积减去CNE 的面积为 y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ）A BC D【分析】设：a BC，BC，求出 MN、CN 、DM、AH、EN 的长度，利用SS BMD S CNE ，即可求解【解答】解：过点 A 作 AH BC，交 B
20、C 于点 H，则 BHHC BC，设 a BC，B C，则 MNa，CNBCMN x2aaxax，DMBMtan Bx tan，AHBH tanBatan，ENCN tanC（ax）tan，SS BMD S CNE （BMDM CN EN） （2xa）atanx，其中，atan、 均为常数，故上述函数为一次函数，故选：A【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、等腰三角形的性质、解直角三角形、图形面积等知识点解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，满分 12 分）11 （3 分）不等式
21、 x+15 的解集是 x18 【分析】依次移项，合并同类项，系数化为 1，即可得到答案【解答】解：移项得： 51，合并同类项得： 6，系数化为 1 得：x18，即不等式 x+15 的解集为：x18，故答案为：x18【点评】本题考查了解一元一次不等式，正确掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键12 （3 分）如图，等腰ABC 的顶角BAC 50，以 AB 为直径的半圆分别交 BC，AC于点 D，E则 的度数是 50 度【分析】连接 AD，由 AB 为直径可得出 ADBC ，由 ABAC 利用等腰三角形的三线合一即可得出BADCAD BAC25，再根据圆周角定理即可得出 的度数【解答】解：连接 A
22、D，如图所示AB 为直径，ADBCABAC，BADCAD BAC25 的度数2EAD50故答案为：50【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO 的平行线交双曲线于点 B，连接 AB 并延长与 y 轴交于点D（0，4） ，则 k 的值为 【分析】根据“直线 y x 与双曲线 y （k0）交于点 A，过点 C（0，2）作 AO的平行线交双曲线于点 B”，得到 BC 的解析式，根据“OD4，OC2，BCAO” ，得到
23、BCDAOD，结合点 A 和点 B 的坐标，根据点 A 和点 B 都在双曲线上，得到关于 m 的方程，解之，得到点 A 的坐标，即可得到 k 的值【解答】解：OA 的解析式为： y ，又AOBC，点 C 的坐标为：（ 0，2） ，BC 的解析式为：y ，设点 B 的坐标为：（m， m+2） ，OD4，OC2，BCAO，BCDAOD，点 A 的坐标为：（2m， m） ，点 A 和点 B 都在 y 上，m（ ）2m m，解得：m2，即点 A 的坐标为：（4， ） ，k4 ，故答案为： 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键14 （3 分）
24、如图在等边ABC 中，AC 8，点 D、E、F 分别在三边 AB、BC、AC 上，且 AF2，FDDE，DFE 60，则 AD 的长为 3 【分析】根据三角形的内角和定理列式求出23，再根据等边三角形的三个角都是60求出AC，然后根据两组角对应相等的两个三角形相似求出ADF 和CFE相似，根据相似三角形对应边成比例可得 ，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 DF EF，然后代入数据进行计算即可得解【解答】解：DFE60，1+2+60180，21201，在等边ABC 中，AC60，A+1+ 3180，3180A11201，23，又AC，ADFCFE， ，FDDE ，DFE 6
25、0，DEF906030，DF EF，又AF2，AC 8，CF826， ，解得 AD3故答案为：3【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半，根据平角等于 180和三角形的内角和定理求出23 是解题的关键，也是本题的难点三、 （本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分）15计算： 【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式化简 4 个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式4+4134【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16大位直
26、指算法统宗：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁意思是：有 100 个和尚分 100 个馒头，如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3人分一个，正好分完，试问大、小和尚各有多少人？【分析】设大和尚有 x 人，则小和尚有（100x）人，根据“有 100 个和尚分 100 只馒头正好分完，大和尚一人分 3 只小和尚 3 人分一只”列出方程，解方程即可【解答】解：设大和尚有 x 人，则小和尚有（100x）人，根据题意得3x+ （100x ）100，解得 x25，100x75答：大和尚有 25 人，则小和尚有 75 人【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意
27、思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解四、 （本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分）17如图，在正方形网格中，ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）将ABC 以 x 轴为对称轴，画出对称后的A 1B1C1；（2）将ABC 绕点 C 逆时针旋转 90，画出旋转后的 A2B2C2，并请你直接写出A1A2 的长度 【分析】 （1）依据轴对称的性质，即可画出对称后的A 1B1C1；（2）依据旋转变换，即可画出旋转后的A 2B2C2，并依据勾股定理求得 A1A2 的长度【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 为所求的三角形；（2）如图，
28、A 2B2C2 为所求的三角形；由勾股定理可得，A 1A2 故答案为： 【点评】本题考查了利用轴对称变换和旋转变换作图以及勾股定理的运用，解答本题的关键是掌握旋转的性质及轴对称的性质18观察下列式子：02+11 213+12 224+13 235+14 2（1）第 个式子 46+1 52 ，第个式子 911+110 2 ；（2）请用含 n（n 为正整数）的式子表示上述的规律，并证明【分析】 （1）根据已知等式中的规律即可得；（2）根据整数的平方等于前一个整数与后一个整数乘积与 1 的和可得，利用整理的运算法则即可验证【解答】解：（1）第个式子为 46+15 2，第个式子 911+110 2；故
29、答案为：46+15 2，911+110 2；（2）第 n 个式子为（n1） （n+1）+1n 2，证明：左边n 21+1n 2，右边n 2，左边右边，即（n1） （n+1）+1 n 2【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出（n1）（n+1）+1n 2 的规律，并熟练加以运用五、 （本大题共 2 小题，每小题 0 分，满分 0 分）19如图 1 是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图 2，从侧面看，立柱 DE 高 1.8 米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段 AB 重合，BE 长为 0.2 米，当踏板连杆绕着点 A
30、 旋转到 AC 处时，测得CAB 37，此时点 C 距离地面的高度 CF 为 0.45 米，求 AB 和 AD 的长（参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75）【分析】过点 C 作 CGAB 于 G，得到四边形 CFEG 是矩形，根据矩形的性质得到EGCF0.45，设 ADx，求得AE1.8x，ACABAE BE1.6x ，AG AE CF1.35x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论【解答】解：过点 C 作 CG AB 于 G，则四边形 CFEG 是矩形，EGCF0.45，设 ADx，AE1.8x，ACABAEBE1.6x，AGAECF 1.35x，在 Rt A
31、CG 中， AGC90 ，CAG37，cosCAG 0.8，解得：x0.35，AD0.35 米，AB 1.25 米，答：AB 和 AD 的长分别为 1.25 米，0.35 米【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键20如图，ABC 内接于O（1）作B 的平分线与O 交于点 D（用尺规作图，不用写作法，但要保留作图痕迹） ；（2）在（1）中，连接 AD，若 BAC 60，C 66，求DAC 的大小【分析】 （1）根据角平分线的尺规作图即可得；（2）根据三角形的内角和得出ABC180BAC C 54，由作图可知 BD平分ABC，从而得出DACDBC ABC 27
32、【解答】解：（1）如图所示，BD 即为所求（2）BAC60、C66，ABC180BACC 54，由作图可知 BD 平分ABC，DACDBC ABC27【点评】本题主要考查作图基本作图，解题的关键是熟练掌握角平分线的尺规作图及其性质、圆周角定理等知识点六、 （本题满分 0 分）21为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计，现从该校随机抽取 n 名学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项） ，并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图
33、；（2）若该校共有学生 2400 名，试估计该校喜爱看电视的学生人数（3）若调查到喜爱体育活动的 4 名学生中有 3 名男生和 1 名女生，现从这 4 名学生中任意抽取 2 名，求恰好抽到 2 名男生的概率【分析】 （1）先求出被调查的总人数，再根据各项目人数之和等于总人数可得看电视的人数，据此可补全条形图；（2）用总人数乘以样本中看电视人数所占比例可估计该校喜爱看电视的学生人数；（3）画树状图展示 12 种等可能的结果数，再找出恰好抽到 2 名男生的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）被调查的总人数为 510%50（人） ，看电视的人数为 50（15+20+5）10（人） ，补全图
34、形如下：（2）2400 480（人） ，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为 480 人；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中恰好抽到 2 名男生的结果数为 6，所以恰好抽到 2 名男生的概率 【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率也考查了统计图七、 （本题满分 0 分）22某公司投入研发费用 40 万元（40 万元只计入第一年成本） ，成功研发出一种产品公司按订单生产（产量销售量） ，第一年该产品正式投产后，生产成本为 4 元/件此产品年销售量
35、 y（万件）与售价 x（元件）之间满足函数关系式 yx+20（1）求这种产品第一年的利润 W（万元）与售价 x（元件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为 24 万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润 24 万元（24 万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为 3 元/件为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 10 万件请计算该公司第二年的利润 W2 至少为多少万元【分析】 （1）根据总利润每件利润销售量投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范
36、围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题；【解答】解：（1）W（x4） （x+20）40x 2+24x120；（2）由题意：24x 2+24x120，解得：x12，答：该产品第一年的售价是 12 元；（3）公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过 10 万件10x12，W2（x3） （x+20）24x 2+23x84，抛物线的对称轴 x11.5，又 10x12，x10 时，W 2 有最小值，最小值46（万元） ，答：该公司第二年的利润 W2 至少为 46 万元【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或
37、函数解决问题，属于中考常考题型八、 （本题满分 0 分）23在ABC 中，ACB90，AB25，BC 15（1）如图 1，折叠ABC 使点 A 落在 AC 边上的点 D 处，折痕交 AC、AB 分别于Q、H，若 SABC 9S DHQ ，则 HQ 5 （2）如图 2，折叠ABC 使点 A 落在 BC 边上的点 M 处，折痕交 AC、AB 分别于E、F若 FMAC，求证：四边形 AEMF 是菱形；（3）在（1） （2）的条件下，线段 CQ 上是否存在点 P，使得CMP 和HQP 相似？若存在，求出 PQ 的长；若不存在，请说明理由【分析】 （1）利用勾股定理求出 AC，设 HQx，根据 SABC
38、 9S DHQ ，构建方程即可解决问题；（2）想办法证明四边相等即可解决问题；（3）设 AEEMFM AF 4m ，则 BM3m，FB5m，构建方程求出 m 的值，分两种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，在ABC 中，ACB90，AB25，BC 15，AC 20，设 HQx，HQBC， ，AQ x，S ABC 9S DHQ ， 20159 x x，x5 或5（舍弃） ，HQ5，故答案为 5（2）如图 2 中，由翻折不变性可知：AEEM，AF FM，AFEMFE，FMAC，AEF MFE，AEF AFE，AEAF，AEAFMF ME，四边形 AEMF 是菱形（3）如图 3 中，设 AEEMFM AF 4m，则 BM3m，FB5m ，4m+5m25，m ，AEEM ，EC20 ，CM ，QH5，AQ ，QC ，设 PQx，当 时，HQPMCP， ，解得：x ，当 时，HQPPCM， 解得：x10 或 ，经检验：x10 或 是分式方程的解，且符合题意，综上所述，满足条件长 QP 的值为 或 10 或 【点评】本题属于相似形综合题，考查了翻折变换，三角形的面积，菱形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题
