1、2018 年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）如图，在数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ）A1 B1 C0 D22 （4 分）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a32a 6 B （a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 83 （4 分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止 2018 年 3 月，全省新能源总装机达1190 万千瓦，那么 1190 万用科学记数法可表示为（ ）A119010 4 B11.910 6 C1.1910 7 D1.19010 84 （4 分）
2、一元一次不等式 2（1+x）1+3x 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D5 （4 分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形的是（ ）A BC D6 （4 分）如图，平行四边形 ABCD 中，ABC 的角平分线交边 CD 于点 E，A130，则BEC 的度数是（ ）A20 B25 C30 D507 （4 分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的第 2 页（共 27 页）是（ ）A中位数是 8 小时B众数是 8 小时C平均数是 8
3、.5 小时D锻炼时间超过 8 小时的有 20 人8 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的一个动点，且与点 A、点 D 不重合，连结BE、 CE，过点 B 作 BFCE ，过点 C 作 CFBE ，交点为 F 点，连接 AF、DF 分别交BC 于点 G、H，则下列结论错误的是（ ）AGH BCBS BGF +SCHF SBCFCS 四边形 BFCEABADD当点 E 为 AD 中点时，四边形 BECF 为菱形9 （4 分）观察下列等式：11 2；2+3+43 2；3+4+5+6+75 2；4+5+6+7+8+9+107 2；请根据上述规律判断下列等式正确的是（
4、 ）A1008+1009+ +30252016 2B1009+1010+3026 2017 2C1009+1010+3027 2018 2第 3 页（共 27 页）D1010+1011+ +30282019 210 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2+2 x 的顶点为 A 点，且与 x 轴的正半轴交于点 B，P 点为该抛物线对称轴上一点，则 OP+ AP 的最小值为（ ）A B C3 D2二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）分解因式：m 2n 2mn+n 12 （5 分） 九章算术有个题目
5、，大意是：“五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量分别为 x 两，y 两，可得方程组是 13 （5 分）关于 x 的一元二次方程 ax2x 0 有实数根，则 a 的取值范围为 14 （5 分）如图，已知点 A（0，4） ，B（8，0） ，C （8，4） ，连接 AC，BC 得到四边形AOBC，点 D 在边 AC 上，连接 OD，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为点 P，若点P 到四边形 AOBC 较长两边的距离之比为 1：3，则点 P 的坐标为 三、
6、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）先化简：（ ） ，再从2，1，0，1 这四个数中选择一个合适的数代入求值16 （8 分） “低碳环保，绿色出行” ，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自 2018 年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车 1 月份投放了1600 辆，3 月份投放了 2500 辆若该品牌共享自行车前 4 个月的投放量的月平均增长率相同，求 4 月份投放了多少辆？第 4 页（共 27 页）17 （8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在所给的网格中画出与ABC 相似（相似比不为 1）的A
7、 1B1C1（画出一个即可） ；（2）在所给的网格中，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 2B2C，画出A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点 A 经过的路径长18 （8 分）如图，一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到 B 处时，发现灯塔 C 在它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离 （结果保留根号）19 （10 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A（2，3） ，B（6， n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求
8、OAB 的面积20 （10 分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第第 5 页（共 27 页）二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是 ；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率21 （12 分）如图，BC 为O 的直径，点 D 在O 上，连结 BD、CD，过点 D 的切线 AE与 CB 的延
9、长线交于点 A， BCDAEO，OE 与 CD 交于点 F（1）求证：OFBD；（2）当O 的半径为 10，sinADB 时，求 EF 的长22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、C两点，点 A 在点 C 的右边，与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标为（0，3） ，且 OBOC，点 D 为该二次函数图象的顶点（1）求这个二次函数的解析式及顶点 D 的坐标；（2）如图，若点 P 为该二次函数的对称轴上的一点，连接 PC、PO，使得CPO90，请求出所有符合题意的点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 P，使得OPC 为钝角，若存在
10、，请直接写出点 P 的纵坐标为 yp 的取值范围，若没有，请说明理由23 （14 分）如图 1，在 Rt ADE 中，DAE90，C 是边 AE 上任意一点（点 C 与点第 6 页（共 27 页）A、E 不重合） ，以 AC 为一直角边在 RtADE 的外部作 RtABC，BAC90，连接BE、CD（1）在图 1 中，若 ACAB，AEAD ，现将图 1 中的 RtADE 绕着点 A 顺时针旋转锐角 ，得到图 2，那么线段 BECD 之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图 1 中，若 CA3， AB5，AE10，AD 6，将图 1 中的 RtADE 绕着点 A顺时针旋转锐角 ，得到
11、图 3，连接 BD、CE求证： ABEACD；计算： BD2+CE2 的值第 7 页（共 27 页）2018 年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）1 （4 分）如图，在数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ）A1 B1 C0 D2【分析】根据数轴可以得到点 A 表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，点 A 表示的数是1，| 1| 1，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为 1故选：A【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值2 （4 分
12、）下列计算正确的是（ ）Aa 3+a32a 6 B （a 2） 3a 6 Ca 6a2a 3 Da 5a3a 8【分析】根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减分别进行计算即可【解答】解：A、a 3+a32a 3，故原题计算错误；B、 （a 2） 3a 6，故原题计算错误；C、a 6a2a 4，故原题计算错误；D、a 5a3a 8，故原题计算正确；故选：D【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，
13、关键是掌握各计算法则3 （4 分）安徽电网今年来新能源装机发展迅速，截止 2018 年 3 月，全省新能源总装机达第 8 页（共 27 页）1190 万千瓦，那么 1190 万用科学记数法可表示为（ ）A119010 4 B11.910 6 C1.1910 7 D1.19010 8【分析】科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：数字 1190 万用科学记数法可简洁表示为：1.19
14、10 7故选：C【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n 的形式，其中 1|a| 10 ，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4 （4 分）一元一次不等式 2（1+x）1+3x 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：2（1+x）1+3x，2+2x1+3x，2x3x12，x1，x1，在数轴上表示为： ，故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键5 （4 分）下列几何体的左视图既是中心对称又是轴对称图形
15、的是（ ）A BC D第 9 页（共 27 页）【分析】先判断左视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、左视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、左视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、左视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确故选：D【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合6 （4 分）如
16、图，平行四边形 ABCD 中，ABC 的角平分线交边 CD 于点 E，A130，则BEC 的度数是（ ）A20 B25 C30 D50【分析】利用平行四边形的性质求出C，再利用等腰三角形的性质即可解决问题；【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，CA130，ABE CEB，ABE CBE，BECCBE，BEC （180130）25，故选：B【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7 （4 分）为了解班级学生参加体育锻炼的情况，现将九年级（1）班同学一周的体育锻炼第 10 页（共 2
17、7 页）情况绘制如图所示的统计图，那么，关于该班同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（ ）A中位数是 8 小时B众数是 8 小时C平均数是 8.5 小时D锻炼时间超过 8 小时的有 20 人【分析】分别根据中位数、众数、平均数的定义逐一判断即可得【解答】解：A、中位数是 8 小时，此选项正确；B、众数是 8 小时，此选项正确；C、平均数为 8.3 小时，此选项错误；D、锻炼时间超过 8 小时的有 15+520 人，此选项正确；故选：C【点评】本题主要考查众数和中位数、平均数，解题的关键是掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做众数、将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果
18、数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数8 （4 分）如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AD 上的一个动点，且与点 A、点 D 不重合，连结BE、 CE，过点 B 作 BFCE ，过点 C 作 CFBE ，交点为 F 点，连接 AF、DF 分别交BC 于点 G、H，则下列结论错误的是（ ）第 11 页（共 27 页）AGH BCBS BGF +SCHF SBCFCS 四边形 BFCEABADD当点 E 为 AD 中点时，四边形 BECF 为菱形【分析】根据矩形的性质、平行四边形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：连接 EF 交 BC 于 OBFCE，CFBE
19、，四边形 BECF 是平行四边形，EOOF ，GHAD ，AGGF ，HDFH ，GH AD，故选项 A 正确，BG+ CHGH ，S BGF +SCHF SBCF 故选项 B 错误，S 四边形 BFCE2S EBC 2 BCABBCABABAD，故选项 C 正确，当点 E 为 AD 中点时，易证 EBEC，所以四边形 BECF 为菱形，故选：B【点评】本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，所以中考常考题型9 （4 分）观察下列等式：11 2；2+3+43 2；3+4+5+6+75 2；4+5+6+7+8+9+107 2；请根据上述
20、规律判断下列等式正确的是（ ）A1008+1009+ +30252016 2B1009+1010+3026 2017 2第 12 页（共 27 页）C1009+1010+3027 2018 2D1010+1011+ +30282019 2【分析】根据题目中各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立，从而可以解答本题【解答】解：由题意可得，题目中的例子，都是一些相邻的正整数相加，个数都是奇数个正整数相加，结果就是中间数的平方且中间数都是奇数，故选项 A 错误，1009+1010+3026 的式子中的整数个数为 302610082018 为偶数，故选项 B 错误，1009+1
21、010+3027 的式子中的整数个数为 302710082019， （1009+3027）220182019，故选项 C 错误，1010+1011+3028 的式子中的整数个数为：302810092019， （3028+1010）22019，1010+1011+30282019 2，故选项 D 正确，故选：D【点评】本题考查有理数的混合运算、规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现各个式子的变化规律，可以判断各个选项中的等式是否成立10 （4 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx 2+2 x 的顶点为 A 点，且与 x 轴的正半轴交于点 B，P 点为该抛物线对称轴上一点，则
22、OP+ AP 的最小值为（ ）A B C3 D2【分析】连接 AO、AB ，PB，作 PHOA 于 H，BCAO 于 C，如图，解方程得到x 2+2 x0 得 B（2 ，0） ，利用配方法得到 A（ ，3） ，则 OA2 ，从而可判断AOB 为等边三角形，接着利用OAP30得到 PH AP，利用抛物线的对称性第 13 页（共 27 页）得到 POPB，所以 OP+ APPB +PH，根据两点之间线段最短得到当 H、P、B 共线时，PB+PH 的值最小，最小值为 BC 的长，然后计算出 BC 的长即可【解答】解：连接 AO、AB ，PB，作 PHOA 于 H，BCAO 于 C，如图，
23、当 y0 时，x 2+2 x0，解得 x10，x 22 ，则 B（2 ，0） ，yx 2+2 x（x ） 2+3，则 A（ ，3） ，OA 2 ，而 ABAO 2 ，ABAO OB，AOB 为等边三角形，OAP30，PH AP，AP 垂直平分 OB，POPB，OP+ APPB +PH，当 H、P、B 共线时， PB+PH 的值最小，最小值为 BC 的长，而 BC AB 2 3，OP+ AP 的最小值为 3故选：C【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 yax 2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质和
24、最短路径的解决方法二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11 （5 分）分解因式：m 2n 2mn+n n（m 1） 2 第 14 页（共 27 页）【分析】原式提取公因式后，利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式n（m 2 2m+1）n（m 1） 2故答案为：n（m1） 2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12 （5 分） 九章算术有个题目，大意是：“五只雀、六只燕，共重 16 两，雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重 ”设每只雀、燕的重量分别为 x 两，y 两，可得方程组是 【分析】根据题意可得等量关系：五只雀的重量+六
25、只燕的重量16 两；4 只雀的重量+1 只燕的重量5 只燕的重量+1 只雀的重量，根据等量关系列出方程组即可【解答】解：设每只雀、燕的重量分别为 x 两，y 两，由题意得：，故答案为： 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系13 （5 分）关于 x 的一元二次方程 ax2x 0 有实数根，则 a 的取值范围为 a1且 a0 【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到0 且（1）24a（ ）0，然后求出两个不等式的公共部分即可【解答】解：根据题意得 a0 且（1） 24a（ ）0，解得 a1 且 a0；故答案为 a1 且 a0【点评】
26、本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c0（a0）的根与b 24ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的两个实数根；当0 时，方程有两个相等的两个实数根；当0 时，方程无实数根14 （5 分）如图，已知点 A（0，4） ，B（8，0） ，C （8，4） ，连接 AC，BC 得到四边形AOBC，点 D 在边 AC 上，连接 OD，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应点为点 P，若点P 到四边形 AOBC 较长两边的距离之比为 1：3，则点 P 的坐标为 （ ，3）或（第 15 页（共 27 页），1）或（2 ，2） 【分析】由已知得出A90，BCOA 4，OB
27、AC8，分两种情况：（1）当点 P 在矩形 AOBC 的内部时，过 P 作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，当PE：PF1：3 时，求出 PE 1，PF3，由折叠的性质得：OPOA4，OPD A90，在 RtOPF 中，由勾股定理求出 OF 的长，即可得出答案；当 PE：PF3：1 时，同理得：P 的坐标；（2）当点 P 在矩形 AOBC 的外部时，此时点 P 在第四象限，过 P 作 OB 的垂线交 OB于 F，交 AC 于 E，由 PF：PE1：3，则 PF：EF1：2，求出 PF2，在 RtOPF 中，由勾股定理求出 OF 的长，即可得出答案【解答】解点 A（0，4） ，B
28、（8，0） ，C （8，4） ，BCOA4，OBAC8，分两种情况：（1）当点 P 在矩形 AOBC 的内部时，过 P 作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，如图1 所示：当 PE：PF1：3 时，PE+PFBC 4，PE1，PF3，由折叠的性质得：OPOA4，在 Rt OPF 中，由勾股定理得：OF ，P（ ，3） ；当 PE：PF3：1 时，同理得：P（ ，1） ；（2）当点 P 在矩形 AOBC 的外部时，此时点 P 在第四象限，过 P 作 OB 的垂线交 OB于 F，交 AC 于 E，如图 2 所示：第 16 页（共 27 页）PF：PE1：3，则 PF：EF1：2，PF
29、 EF BC2，由折叠的性质得：OPOA4，在 Rt OA'F 中，由勾股定理得：OF 2 ，P（2 ，2） ；综上所述，点 P 的坐标为（ ，3）或（ ，1）或（2 ，2） ；故答案为：（ ，3）或（ ，1）或（2 ，2） （对一个得（1 分） ，对两个得（3 分） ，有错误答案不得分）【点评】本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解决问题的关键三、解答题（共 9 小题，满分 90 分）15 （8 分）先化简：（ ） ，再从2，1，0，1 这四个数中选择一个合适的数代入求值【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再根据分
30、式的乘法进行计算，最后代入求出即可【解答】解：原式 第 17 页（共 27 页） ，由题意，x 不能取 1，1，2，x 取 0，当 x0 时，原式 1【点评】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键16 （8 分） “低碳环保，绿色出行” ，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具某品牌共享自行车在某区域的投放量自 2018 年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车 1 月份投放了1600 辆，3 月份投放了 2500 辆若该品牌共享自行车前 4 个月的投放量的月平均增长率相同，求 4 月份投放了多少辆？【分析】设月平均增长率为 x，根据 1 月份、3 月份共享自行车
31、的投放量，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【解答】解：设月平均增长率为 x，根据题意得 1600（1+x） 22500，解得：x 10.2525% ，x 22.25（不合题意，舍去） ，月平均增长率为 25%，4 月份投放了 2500（1+x）2500（1+25%）3125答：4 月份投放了 3125 辆【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键17 （8 分）如图，在边长为 1 的小正方形组成的网格中，ABC 的三个顶点都在格点上（1）在所给的网格中画出与ABC 相似（相似比不为 1）的A 1B1C1（画出一个即可） ；（2
32、）在所给的网格中，将ABC 绕点 C 顺时针旋转 90得到A 2B2C，画出A2B2C，并直接写出在此旋转过程中点 A 经过的路径长第 18 页（共 27 页）【分析】 （1）直接利用相似图形的性质得出符合题意的图形；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案，再利用弧长公式计算得出答案【解答】解：（1）如图所示：A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A 2B2C，即为所求，点 A 经过的路径长为： 【点评】此题主要考查了相似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键18 （8 分）如图，一艘轮船以每小时 40 海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到 B 处时，发现灯塔 C 在
33、它的东北方向，轮船继续向北航行，30 分钟后到达 A 处，此时发现灯塔 C 在它的北偏东 75方向上，求此时轮船与灯塔 C 的距离 （结果保留根号）【分析】作 ADBC 于 D，根据题意求出 AB 的长，根据正弦的定义求出 AD，根据三第 19 页（共 27 页）角形的外角的性质求出C 的度数，根据正弦的定义计算即可【解答】解：过点 A 作 AD BC 于点 D由题意，AB 4020（海里）PACB+C，CPACB754530，在 Rt ABD 中，sinB ，ADABsinB 20 10 （海里） ，在 Rt ACD 中， C 30 ，AC2AD20 （海里） ，答：此时轮船与灯塔 C 的距
34、离为 20 海里【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键19 （10 分）如图，一次函数 y1kx+b 的图象与反比例函数 y2 的图象交于 A（2，3） ，B（6， n）两点（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；（2）求OAB 的面积【分析】 （1）根据反比例函数 y2 的图象过点 A（2，3） ，利用待定系数法求出 m，进而得出 B 点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；第 20 页（共 27 页）（2）设直线 y1kx+b 与 x 轴交于 C，求出 C 点坐标，根据 SAOB S AOC S BOC ，列式计算即可
35、【解答】解：（1）反比例函数 y2 的图象过 A（2，3） ，B（6，n）两点，m236nm6，n1，反比例函数的解析式为 y ，B 的坐标是（6，1） 把 A（2，3） 、B（6，1）代入 y1kx+b得： ，解得 ，一次函数的解析式为 y x+4（2）如图，设直线 y x+4 与 x 轴交于 C，则 C（8， 0） SAOB SAOC S BOC 83 811248【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出 B 点坐标以及得出 SAOB S AOC S BOC 是解题的关键20 （10 分）为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八
36、年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等第 21 页（共 27 页）（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是 ；（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率【分析】 （1）根据概率公式计算即可；（2）画出树状图，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是 故答案为 （2）由树状图可知，一共有 20 种可能，八（1）班被
37、选中的可能有 8 种可能，前两天八（1）班被选中的概率为 【点评】本题考查了的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比21 （12 分）如图，BC 为O 的直径，点 D 在O 上，连结 BD、CD，过点 D 的切线 AE与 CB 的延长线交于点 A， BCDAEO，OE 与 CD 交于点 F（1）求证：OFBD；（2）当O 的半径为 10，sinADB 时，求 EF 的长【分析】 （1）连结 OD，如图，利用切线的性质得到 ODAE，利用圆周角
38、定理得到BDC90，然后证明ADBAEO 得到 BDOF；第 22 页（共 27 页）（2）由（1）知，sinCsin Esin ADB ，在 RtBCD 中，利用正弦的定义计算出BD8，再利用三角形中位线性质得到 OF BD4，接着在 RtEOD 中利用正弦定义计算出 OE25，然后计算 OE 与 OF 的差即可【解答】 （1）证明：连接 OD，如图，AE 与 O 相切，ODAE，ADB+ODB90，BC 为直径，BDC90，即ODB+ODC 90，ADBODC，OCOD，ODCC，而BCDAEO，ADBAEO，BDOF ；（2）解：由（1）知，ADBEBCD，sinCsin E sinAD
39、B ，在 Rt BCD 中， sinC ，BD 208，OFBD ，OF BD4，在 Rt EOD 中，sinE ，OE25EFOE OF25421 第 23 页（共 27 页）【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了圆周角定理和解直角三角形22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 yx 2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、C两点，点 A 在点 C 的右边，与 y 轴交于点 B，点 B 的坐标为（0，3） ，且 OBOC，点 D 为该二次函数图象的顶点（1）求这个二次函数的解析式及顶点 D 的坐
40、标；（2）如图，若点 P 为该二次函数的对称轴上的一点，连接 PC、PO，使得CPO90，请求出所有符合题意的点 P 的坐标；（3）在对称轴上是否存在一点 P，使得OPC 为钝角，若存在，请直接写出点 P 的纵坐标为 yp 的取值范围，若没有，请说明理由【分析】 （1）先求出点 C 坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）线利用同角的余角相等，判断出COPCPQ，进而求出 PQ，即可得出结论；（3）借助（2）的结论和图形，即可得出结论【解答】解：（1）B（0，3） ，OB3，OBOC，OC3，第 24 页（共 27 页）C（0，3） ， ， ，二次函数的解析式为 yx 2+2x3（x1） 2
41、4，D（1，4） ；（2）如图，过点 P 作 PQ x 轴于点 Q，设 P（1，p） ，COP+OPQ90，CPQ+ OPQ 90，COPCPQ，tanCOPtan CPQ，在 Rt QOP 中，tanCOP ，在 Rt CPQ 中， tanCPQ ， ，PQ 2CQOQ2（此处可以用射影定理，也可以判断出CPQPOQ） ，PQ0，PQ ，p 或 p ，P（1， ）或（1， ） ；（3）存在这样的点 P，理由：如图，由（2）知，y P 时，OPC90，y P0 时，OPC 是平角，当 yP 且 yP0 时，OPC 是钝角第 25 页（共 27 页）【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系
42、数法，锐角三角函数，同角的余角相等，求出 PQ 是解本题的关键23 （14 分）如图 1，在 Rt ADE 中，DAE90，C 是边 AE 上任意一点（点 C 与点A、E 不重合） ，以 AC 为一直角边在 RtADE 的外部作 RtABC，BAC90，连接BE、 CD（1）在图 1 中，若 ACAB，AEAD ，现将图 1 中的 RtADE 绕着点 A 顺时针旋转锐角 ，得到图 2，那么线段 BECD 之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；（2）在图 1 中，若 CA3， AB5，AE10，AD 6，将图 1 中的 RtADE 绕着点 A顺时针旋转锐角 ，得到图 3，连接 BD、CE求证：
43、 ABEACD；计算： BD2+CE2 的值【分析】 （1）结论：BECD，BECD；只要证明BAECAD，即可解决问题；（2） 根据两边成比例夹角相等即可证明CADBAE由得到 CADCBE再根据等量代换得到AFG+ CAD90，即BEAD ，根据勾股定理得到 BD2+CE2CB 2+ED2，即可根据勾股定理计算【解答】解：（1）结论：BECD，BECD；理由：设 BE 与 AC 的交点为点 F，BE 与 CD 的交点为点 G，如图 2第 26 页（共 27 页）CABEAD90CADBAE在CAD 和BAE 中，CADBAECDBE ，ACDABEBFA CFG，BFA +ABF90，CF
44、G+ACD90CGF90BECD（2） 证明：设 AE 与 CD 于点 F，BE 与 DC 的延长线交于点 G，如图 3CABEAD90CADBAECA3，AB 5，AD 6，AE10， 2，BAE CAD，第 27 页（共 27 页） BAECAD，AEB CDA，AFDEFG，AFD +CDA90，EFG+AEB90，DGE 90 DGBEAGD BGD90CE 2CG 2+EG2，BD 2BG 2+DG2BD 2+CE2CG 2+EG2+BG2+DG2CG 2+BG2CB 2，EG 2+DG2ED 2，BD 2+CE2CB 2+ED2CA 2+AB2+AD2+AD2170【点评】本题属于几何综合变换题，主要考查了图形的旋转变换、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用，运用类比，在变化中发现规律是解决问题的关键
