第36讲 合理安排(二)

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1、1第 36 讲 合理安排【专题简析】小朋友,你知道“ 统筹方法 ”吗?我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这种数学思考方法。这一讲,我们就来学习日常生活中最简单的“最优化” 问题 合理安排时间。要在较短的时间内完成必须做的几件事,就要合理地安排时间,首先要理清要做几件事,做事的顺序是怎样的,然后制定工作程序,如果某几件事不可以同时进行的话,那么,按时间从少到多的顺序排列,可以使等待的时间最短,完成的时间最少。【例题 1】小明早上起床,烧开水用 10 分钟,吃早饭用 7 分钟,洗碗筷用 1 分钟,整理书包用 2 分钟,冲牛奶用 1 分钟,请你安排一下,用尽可能短的时间做完全部的事情。思路导

2、航:由题意可知,小明起床要做 4 件事。烧开水时可以吃早饭,洗碗筷,整理书包,最后冲牛奶,这样可以得到完成这些事的工作程序:烧开水 10 分钟(同时吃早饭、洗碗筷、整理书包)+冲牛奶 1 分钟。一共用 11 分钟。解:10+1 11 (分钟)答:小明要花 11 分钟才能尽快做完全部事情。 练习 11.星期天妈妈出差,小雨只能自己做饭吃。烧水 2 分钟,淘米 3 分钟,电饭锅烧饭 30 分钟,把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花 8 分钟,冲一碗汤 2 分钟,请问小雨最快过多长时间就可以吃了?2.星期天老师来小丽家家访,妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡,小丽要做的事:打开饮水机开关 5 秒,烧开水 5

3、分钟,洗咖啡杯 1 分钟,拿咖啡 2 分钟,加入糖 2 分钟,最快过多长时间可以让老师喝上咖啡?23.小红早晨起床后,必须做完以下事情:叠被子 3 分钟、刷牙洗脸 8 分钟、读英语 20 分钟,吃饭 10 分钟,收碗筷 5 分钟,听 MP3(带外放功能)里的小故事 20 分钟。请你帮她合理安排时间,用最少的时间完成以上事情。【例题 2】在平底锅上煎鸡蛋,每次同时放 2 个,煎鸡蛋的时候,煎每一面要 3 分钟,现在要煎 3 个鸡蛋,至少一共要多少时间?思路导航:先同时煎两个鸡蛋的第一面,然后煎其中一个鸡蛋的第二面,同时煎第三个鸡蛋的第一面,最后同时煎剩下两个鸡蛋的第二面。一共煎了 3 次,每次

4、3 分钟,339(分钟) 。解:至少一共要 9 分钟。练习 21.在平底锅上煎蛋,每次同时放 2 个,煎每一面要 3 分钟,现在要煎 5 个蛋,至少需要几分钟?2.用一只锅煎饼,每次可以放两块饼,煎一块饼需要 3 分钟(正反面各需 2 分钟、1 分钟) ,煎七块饼至少要几分钟?3.两个漆工要给 3 块同样的木板的正、反面刷漆,每面需 2 分钟,怎样安排刷漆的时间最少?最少的时间是几分钟?32元 /听可 口 可 乐10听18元 /箱40元 /箱24听【例题 3】赵、钱、孙三人同是去小餐馆吃饭,当时餐馆只有一位厨师。姓钱的吃水饺要等 6 分钟,姓赵的吃荷包蛋要等 2 分钟,姓孙的吃面要等 5 分钟

5、,怎样安排使得三人等待时间总和最少?思路导航:要使 3 人等待的时间最少,可以把用的时间最少的放在最前面,当姓赵的等荷包蛋时,一共 3 人在等,即 236(分钟) ;当姓孙的等面条时,一共有 2 个人在等 5210(分钟) ;当姓钱的在等水饺时,只要他 1 人等 6 分钟,这样安排 3 人等待的时间的总和是 6+10+622(分钟)为最少。解:等荷包蛋:236(分钟) 等面条:52 10(分钟)等水饺:616(分钟) 等待时间的总和 6+10+622(分钟)答:所以,22 分钟为最少。练习 31.王、张、李三人同时到小吃部吃早饭,姓王的要等 5 分钟,姓张的要等 4 分钟,姓李的要等 3 分钟

6、,怎样安排,使得三人等待时间总和最少?2.理发店来了三名顾客,甲理发、刮胡子不吹风,乙只刮胡子不理发,丙理发、吹风还刮胡子,店里只有一位理发师,请你安排一个合理的先后顺序使三人等待时间总和最少。3.三位顾客一起到超市柜台结账,按他们买东西的多少,甲需要 5 分钟,乙需要 3 分钟,丙需要 6 分钟,他们花的总时间(包括等候时间)最少是多少?【例题 4】小君要去买 40 听饮料,有三种如下图,怎样买最便宜?思 路导航:4我们来比较一下,如果大箱中的 24 听饮料全部按零售价买要花 24248(元) ,按箱买就便宜了 8 元,小箱中的 10 听饮料按零售价买要 10220(元) ,按箱买就便宜了

7、2 元,因此,我们买 40 听时应该尽可能买大箱的,不能凑成大箱的就买小箱的,再买零售的。按“一大箱(24 听)+一小箱(10 听)+6 听”购买。解:40+18+2640+18+1270(元)答:按一大箱+一小箱+6 听来买最便宜,总价为 70 元。练习 41.有 60 个同学去划船,大船每条可坐 8 人,租金 14 元;小船每条可坐 4 人,租金 8 元。怎样租船最省钱?需要多少钱?2.小齐帮妈妈去商店买茶叶,看到柜台里 200 克的茶叶一袋 24 元,100 克的茶叶一袋 13 元,他要买 500 克这样的茶叶,怎样买最便宜?共需多少钱?3.小丽、小华和小红三人去商店买本子,每个本子零售

8、价是 1 元,5 个一小包的售价为 4 元4 角,10 个一大包的售价为 7 元 6 角。三人每人要买 6 个本子,问怎样买最便宜?每人花多少块?【例题 5】小明已上初中了,他早上起来到上学要做几件事,怎样安排,可以在 1 小时内完成这些事呢?吃早饭 8 分钟 读英语、语文20 分钟听新闻 30 分钟 整理书包 2 分钟5整理房间 5 分钟 刷牙洗脸 3 分钟思路导航:要想 1 小时内完成这些事,最主要是安排合理,在可能的情况下做这件事的同时还能做另一件事,这样就能节省时间。解答这题就要从整体考虑,再计算一下时间,就能解答问题了。解:小明可以这样设计要做的事:先读英语或语文 20 分钟,然后听

9、新闻 30 分钟,听新闻时,整理房间 5 分钟,刷牙洗脸 3 分钟,吃早饭 8 分钟,整理书包 2 分钟,共用 50 分钟。也可以先整理房间 5 分钟,再读英语 20 分钟,后听新闻广播 30 分钟,听新闻时刷牙洗脸 3 分钟,吃早饭 8 分钟,整理书包 2 分钟,共用 55 分钟反正只要设计合理,不超时,都可以。练习 51.小红上学前要做这些事,如下表:穿衣叠被 4 分钟 听广播 30 分钟刷牙洗脸 5 分钟 吃早饭 10 分钟读外语 20 分钟 整理书包 2 分钟想一想,小红 1 小时能完成这些事吗?2.林妈妈中午要做这些事,如下表:电饭锅烧饭 25 分钟 炒菜 20 分钟择菜 10 分钟

10、 洗碗 8 分钟洗菜 5 分钟 吃饭 15 分钟林妈妈 1 小时内能完成这些事吗?怎样安排?63.李师傅晚上下班到家要做的这些事,如下表: 烧开水 30 分钟 择菜 10 分钟微波炉热饭 3 分钟 炒菜 20 分钟烧汤 10 分钟如果李师傅 6 点到家,他最早几点钟能吃到晚饭?7练习题答案练习 11.33 分钟 2.5 分 5 秒3.叠被子,洗脸刷牙,吃饭的同时听 MP3,然后洗碗,最后读英语,共用 46 分钟。 练习 21.15 分钟 2.11 分钟 3.两人同时刷,2+2+26(分钟)练习 31.先安排李,再安排张,最后安排王,可使三人等待时间总和最少,最少为:33+42+522(分钟)

11、2.乙只刮胡子不理发先安排;甲理发刮胡子不吹风安排在乙后;丙安排在最后。3.33+25+625(分钟)练习 41.因为大船的价钱对每人而言比小船便宜,所以在考虑没有空座位的基础上,还应该考虑尽量租大船,所以租 7 条大船,1 条小船。 147+8106(元)2.应该买 2 袋 200 克和 1 袋 100 克的茶叶,价钱是 242+1361(元) 。3.三人共买 6318(个)本子,需买一大包、一小包和 181053(个) ,共花钱 4 元4 角+7 元 6 角 +31 元15 (元) ,每个人需花钱 1535(元) 。练习 51.小红 1 小时内能完成这些事,她听广播时,可以穿衣叠被,刷牙洗脸吃早饭,整理书包,然后读外语,共用去 50 分钟。 2.林妈妈 1 小时内能完成这些事,她在择菜、洗菜、炒菜的同时可以用电饭锅烧饭,然后吃饭、洗碗,共用去 58 分钟。3.李师傅烧开水时,择菜、炒菜;烧汤时,用微波炉热饭,共用去 40 分钟,如果 6 点到家,他 6 点 40 分就可以吃到晚饭。

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