1、1第 36 讲 合理安排【专题简析】小朋友，你知道“ 统筹方法 ”吗？我国著名的数学家华罗庚爷爷曾积极推广、普及这种数学思考方法。这一讲，我们就来学习日常生活中最简单的“最优化” 问题 合理安排时间。要在较短的时间内完成必须做的几件事，就要合理地安排时间，首先要理清要做几件事，做事的顺序是怎样的，然后制定工作程序，如果某几件事不可以同时进行的话，那么，按时间从少到多的顺序排列，可以使等待的时间最短，完成的时间最少。【例题 1】小明早上起床，烧开水用 10 分钟，吃早饭用 7 分钟，洗碗筷用 1 分钟，整理书包用 2 分钟，冲牛奶用 1 分钟，请你安排一下，用尽可能短的时间做完全部的事情。思路导
2、航：由题意可知，小明起床要做 4 件事。烧开水时可以吃早饭，洗碗筷，整理书包，最后冲牛奶，这样可以得到完成这些事的工作程序：烧开水 10 分钟（同时吃早饭、洗碗筷、整理书包）+冲牛奶 1 分钟。一共用 11 分钟。解：10+1 11 （分钟）答：小明要花 11 分钟才能尽快做完全部事情。 练习 11.星期天妈妈出差，小雨只能自己做饭吃。烧水 2 分钟，淘米 3 分钟，电饭锅烧饭 30 分钟，把妈妈烧好的几个菜用微波炉热一下花 8 分钟，冲一碗汤 2 分钟，请问小雨最快过多长时间就可以吃了？2.星期天老师来小丽家家访，妈妈让小丽给老师烧水泡咖啡，小丽要做的事：打开饮水机开关 5 秒，烧开水 5
3、分钟，洗咖啡杯 1 分钟，拿咖啡 2 分钟，加入糖 2 分钟，最快过多长时间可以让老师喝上咖啡？23.小红早晨起床后，必须做完以下事情：叠被子 3 分钟、刷牙洗脸 8 分钟、读英语 20 分钟，吃饭 10 分钟，收碗筷 5 分钟，听 MP3（带外放功能）里的小故事 20 分钟。请你帮她合理安排时间，用最少的时间完成以上事情。【例题 2】在平底锅上煎鸡蛋，每次同时放 2 个，煎鸡蛋的时候，煎每一面要 3 分钟，现在要煎 3 个鸡蛋，至少一共要多少时间？思路导航：先同时煎两个鸡蛋的第一面，然后煎其中一个鸡蛋的第二面，同时煎第三个鸡蛋的第一面，最后同时煎剩下两个鸡蛋的第二面。一共煎了 3 次，每次
4、3 分钟，339（分钟） 。解：至少一共要 9 分钟。练习 21.在平底锅上煎蛋，每次同时放 2 个，煎每一面要 3 分钟，现在要煎 5 个蛋，至少需要几分钟？2.用一只锅煎饼，每次可以放两块饼，煎一块饼需要 3 分钟（正反面各需 2 分钟、1 分钟） ，煎七块饼至少要几分钟？3.两个漆工要给 3 块同样的木板的正、反面刷漆，每面需 2 分钟，怎样安排刷漆的时间最少？最少的时间是几分钟？32元 /听可 口 可 乐10听18元 /箱40元 /箱24听【例题 3】赵、钱、孙三人同是去小餐馆吃饭，当时餐馆只有一位厨师。姓钱的吃水饺要等 6 分钟，姓赵的吃荷包蛋要等 2 分钟，姓孙的吃面要等 5 分钟
5、，怎样安排使得三人等待时间总和最少？思路导航：要使 3 人等待的时间最少，可以把用的时间最少的放在最前面，当姓赵的等荷包蛋时，一共 3 人在等，即 236（分钟） ；当姓孙的等面条时，一共有 2 个人在等 5210（分钟） ；当姓钱的在等水饺时，只要他 1 人等 6 分钟，这样安排 3 人等待的时间的总和是 6+10+622（分钟）为最少。解：等荷包蛋：236（分钟） 等面条：52 10（分钟）等水饺：616（分钟） 等待时间的总和 6+10+622（分钟）答：所以，22 分钟为最少。练习 31.王、张、李三人同时到小吃部吃早饭，姓王的要等 5 分钟，姓张的要等 4 分钟，姓李的要等 3 分钟
6、，怎样安排，使得三人等待时间总和最少？2.理发店来了三名顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一位理发师，请你安排一个合理的先后顺序使三人等待时间总和最少。3.三位顾客一起到超市柜台结账，按他们买东西的多少，甲需要 5 分钟，乙需要 3 分钟，丙需要 6 分钟，他们花的总时间（包括等候时间）最少是多少？【例题 4】小君要去买 40 听饮料，有三种如下图，怎样买最便宜？思 路导航：4我们来比较一下，如果大箱中的 24 听饮料全部按零售价买要花 24248（元） ，按箱买就便宜了 8 元，小箱中的 10 听饮料按零售价买要 10220（元） ，按箱买就便宜了
7、2 元，因此，我们买 40 听时应该尽可能买大箱的，不能凑成大箱的就买小箱的，再买零售的。按“一大箱（24 听）+一小箱（10 听）+6 听”购买。解：40+18+2640+18+1270（元）答：按一大箱+一小箱+6 听来买最便宜，总价为 70 元。练习 41.有 60 个同学去划船，大船每条可坐 8 人，租金 14 元；小船每条可坐 4 人，租金 8 元。怎样租船最省钱？需要多少钱？2.小齐帮妈妈去商店买茶叶，看到柜台里 200 克的茶叶一袋 24 元，100 克的茶叶一袋 13 元，他要买 500 克这样的茶叶，怎样买最便宜？共需多少钱？3.小丽、小华和小红三人去商店买本子，每个本子零售
8、价是 1 元，5 个一小包的售价为 4 元4 角，10 个一大包的售价为 7 元 6 角。三人每人要买 6 个本子，问怎样买最便宜？每人花多少块？【例题 5】小明已上初中了，他早上起来到上学要做几件事，怎样安排，可以在 1 小时内完成这些事呢？吃早饭 8 分钟 读英语、语文20 分钟听新闻 30 分钟 整理书包 2 分钟5整理房间 5 分钟 刷牙洗脸 3 分钟思路导航：要想 1 小时内完成这些事，最主要是安排合理，在可能的情况下做这件事的同时还能做另一件事，这样就能节省时间。解答这题就要从整体考虑，再计算一下时间，就能解答问题了。解：小明可以这样设计要做的事：先读英语或语文 20 分钟，然后听
9、新闻 30 分钟，听新闻时，整理房间 5 分钟，刷牙洗脸 3 分钟，吃早饭 8 分钟，整理书包 2 分钟，共用 50 分钟。也可以先整理房间 5 分钟，再读英语 20 分钟，后听新闻广播 30 分钟，听新闻时刷牙洗脸 3 分钟，吃早饭 8 分钟，整理书包 2 分钟，共用 55 分钟反正只要设计合理，不超时，都可以。练习 51.小红上学前要做这些事，如下表：穿衣叠被 4 分钟 听广播 30 分钟刷牙洗脸 5 分钟 吃早饭 10 分钟读外语 20 分钟 整理书包 2 分钟想一想，小红 1 小时能完成这些事吗？2.林妈妈中午要做这些事，如下表：电饭锅烧饭 25 分钟 炒菜 20 分钟择菜 10 分钟
10、 洗碗 8 分钟洗菜 5 分钟 吃饭 15 分钟林妈妈 1 小时内能完成这些事吗？怎样安排？63.李师傅晚上下班到家要做的这些事，如下表： 烧开水 30 分钟 择菜 10 分钟微波炉热饭 3 分钟 炒菜 20 分钟烧汤 10 分钟如果李师傅 6 点到家，他最早几点钟能吃到晚饭？7练习题答案练习 11.33 分钟 2.5 分 5 秒3.叠被子，洗脸刷牙，吃饭的同时听 MP3，然后洗碗，最后读英语，共用 46 分钟。 练习 21.15 分钟 2.11 分钟 3.两人同时刷，2+2+26（分钟）练习 31.先安排李，再安排张，最后安排王，可使三人等待时间总和最少，最少为：33+42+522（分钟）
11、2.乙只刮胡子不理发先安排；甲理发刮胡子不吹风安排在乙后；丙安排在最后。3.33+25+625（分钟）练习 41.因为大船的价钱对每人而言比小船便宜，所以在考虑没有空座位的基础上，还应该考虑尽量租大船，所以租 7 条大船，1 条小船。 147+8106（元）2.应该买 2 袋 200 克和 1 袋 100 克的茶叶，价钱是 242+1361（元） 。3.三人共买 6318（个）本子，需买一大包、一小包和 181053（个） ，共花钱 4 元4 角+7 元 6 角 +31 元15 （元） ，每个人需花钱 1535（元） 。练习 51.小红 1 小时内能完成这些事，她听广播时，可以穿衣叠被，刷牙洗脸吃早饭，整理书包，然后读外语，共用去 50 分钟。 2.林妈妈 1 小时内能完成这些事，她在择菜、洗菜、炒菜的同时可以用电饭锅烧饭，然后吃饭、洗碗，共用去 58 分钟。3.李师傅烧开水时，择菜、炒菜；烧汤时，用微波炉热饭，共用去 40 分钟，如果 6 点到家，他 6 点 40 分就可以吃到晚饭。