1、2017-2018 学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分1 （3 分）下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次2 （3 分）反比例函数 y= （x0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（ ）A3 B3 C D3 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C=90 ，AB=5，BC=3，则 cosB 的值是（ ）A B C D4 （3 分）对于
2、二次函数 y=（x1） 2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 25 （3 分）如图，四边形 ABCD 内接于O ，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（ ）AAB=AD BBC=CD C DBCA=DCA6 （3 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为 x，则所列方程正确的为（ ）A1000（1+x ） 2=100
3、0+440 B1000（1+x） 2=440C 440（1+x ） 2=1000 D1000（1+2x）=1000 +4 407 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得 DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ）AABD= E BCBE=C CADBC DAD=BC8 （3 分）a 、b 是实数，点 A（2，a） 、B（3，b ）在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）Aa b 0 Bba0 Ca0b Db 0a9 （3 分）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A在点（3，0）和（2
4、，0）之间，以下结论：b 24ac=0；a+b+c0； 2ab=0；c a=3其中正确的有（ ）个A1 B2 C3 D410 （3 分）如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意 ，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，
5、DQ=1，则EQ+FQ=（ ）A5 B4 C D二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，满分共 15 分，要求只写出最后结果来源:Z_xx_k.Com11 （3 分）如图，直线 abc，直线 l1，l 2 与这三条平行线分别交于点A，B ，C 和点 D，E，F若 AB：BC=1：2，DE=3 ，则 EF 的长为 12 （3 分）如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B （6，0） ，O（0，0） ，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知点 B的坐标是（3 ，0） ，则点 A的坐标是 13 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y= （x0）
6、上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C， OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时， ABC 的周长为 14 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABCD的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 y=x，点 O1 的坐标为（1，0） ，以 O1 为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2 为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O3，以 O3 为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线 l
7、于点 P3，交 x 轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中 的长为 三、简答题：本大题共 7 道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 过ABCD 的顶点B，D点 D 的坐标为（2，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，S ABCD=6（1）填空：点 A 的坐标为 ；（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式17 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2（t1）x+t2=0（1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根；（2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由18 （8 分）重庆某中学组
8、织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度，并补全条形统计图；（2）经过评 审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率19 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 3，4） ，B（ 5，2） ，C （2，1） （1）
9、画出ABC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求（2）中线段 OA 扫过的图形面积20 （8 分）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME 2=MDMN21 （8 分）如图，湿地景区岸边有三个观景台 A、B、C已知 AB=1400 米，AC=1000 米， B 点位于 A 点的南偏西 60.7方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1方向（1）求ABC 的面积；（2）景区规划在线段 BC 的中
10、点 D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD试求 A、D 间的距离 （结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，sin60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91 ，cos66.10.41， 1.414） 22 （9 分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解：（1）如图 1，已知 A、B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使ABC 为“智慧三角形” （画出点 C 的位置，保留作图痕迹） ；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是
11、BC 的中点，F 是 CD 上一点，且CF= CD，试判断 AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在O 上存在一点 P，使得OPQ 为“智慧三角形”，当其面 积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标2017-2018 学年山东省济宁市兖州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 道小题，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，每小题选对得 3 分，满分共 30 分1 （3 分）下列说法正确的是（ ）A不可能事件发生的概率为 0B随机事件发生的概率为C概
12、率很小的事件不可能发生D投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，正面朝上的次数一定是 500 次【解答】解：A、不可能事件发生的概率为 0，故本选项正确；B、随机事件发生的概率 P 为 0P1，故本选项错误；C、概率很小的事件，不是不发生，而是发生的机会少，故本选项错误；D、投掷一枚质地均匀的硬币 1000 次，是随机事件，正面朝上的次数不确定是多少次，故本选项错误；故选：A2 （3 分）反比例函数 y= （x0）如图所示，则矩形 OAPB 的面积是（ ）A3 B3 C D【解答】解：点 P 在反比例函数 y= （x0）的图象上，可设 P（x， ） ，OA= x，PA= ，S 矩形 OAPB=O
13、APA=x（ ）=3 ，故选：A3 （3 分）如图，已知在 RtABC 中，C=90 ，AB=5，BC=3，则 cosB 的值是（ ）A B C D【解答】解：在 RtABC 中，BC=3，AB=5 ，cosB= = ，故选：A4 （3 分）对于二次函数 y=（x1） 2+2 的图象与性质，下列说法正确的是（ ）A对称轴是直线 x=1，最小值是 2B对称轴是直线 x=1，最大值是 2C对称轴是直线 x=1，最小值是 2D对称轴是直线 x=1，最大值是 2【解答】解：由抛物线的解析式：y=（x1） 2+2，可知：对称轴 x=1，开口方向向下，所以有最大值 y=2，故选：B5 （3 分）如图，四边
14、形 ABCD 内接于O ，AC 平分BAD，则下列结论正确的是（ ）AAB=AD BBC=CD C DBCA=DCA【解答】解：A、ACB 与 ACD 的大小关系不确定，AB 与 AD 不一定相等，故本选项错误；B、AC 平分BAD ， BAC=DAC，BC=CD，故本选项正确；C、 ACB 与ACD 的大小关系不确定， 与 不一定相等，故本选项错误；D、BCA 与DCA 的大小关系不确定，故本选项错误故选：B6 （3 分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放 1000 辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多 440 辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为
15、x，则所列方程正确的为（ ）A1000（1+x ） 2=1000+440 B1000（1+x） 2=440C 440（1+x ） 2=1000 D1000（1+2x）=1000 +440【解答】解：由题意可得，1000（1+x） 2=1000+440，故选：A7 （3 分）如图，将ABC 绕点 B 顺时针旋转 60得 DBE，点 C 的对应点 E 恰好落在 AB 延长线上，连接 AD下列结论一定正确的是（ ）AABD= E BCBE=C CADBC DAD=BC【解答】解：ABC 绕点 B 顺时针旋转 6 0得DBE，ABD=CBE=60 ，AB=BD，ABD 是等边三角形，DAB=60 ，D
16、AB=CBE ，ADBC，故选：C来源 :学科网8 （3 分）a 、b 是实数，点 A（2，a） 、B（3，b ）在反比例函数 y= 的图象上，则（ ）Aa b 0 Bba0 Ca0b Db 0a【解答】解：y= ，反比例函数 y= 的图象位于第二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大，点 A（2，a） 、B（3，b）在反比例函数 y= 的图象上，a b 0 ，故选：A9 （3 分）如图所示，抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为 B（1，3） ，与 x 轴的交点 A在点（3，0）和（2，0）之间，以下结论：b 24ac=0；a+b+c0； 2ab=0；c a=3其中正确的有（ ）个
17、A1 B2 C3 D4【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，0，b 24ac0，故错误；由于对称轴为 x=1，x=3 与 x=1 关于 x=1 对称，x=3 时，y 0，x=1 时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为 x= =1，2ab=0，故正确；顶点为 B（1，3） ，y=ab+c=3，y=a2a+c=3 ，即 ca=3，故 正确；故选：B10 （3 分）如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现，但他的发
18、现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）A5 B4 C D【解答】解：如图，在等腰直角三角形DEF 中， EDF=90 ，DE=DF，1=2=3，1+QEF=3+DFQ=45 ，QEF=DFQ ，2=3，DQFFQE， = = = ，DQ=1，FQ= ，EQ=2，EQ+FQ=2+ ，故选：D二、填空题：本大题共 5 道小题，每小题 3 分，满分共 15 分，要求只写出最后结果11
19、（3 分）如图，直线 abc，直线 l1，l 2 与这三条平行线分别交于点A，B ，C 和点 D，E，F若 AB：BC=1：2，DE=3 ，则 EF 的长为 6 【解答】解：abc， = ， = ，EF=6，故答案为 612 （3 分）如图，ABO 三个顶点的坐标分别为 A（2，4） ，B （6，0） ，O（0，0） ，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，可以得到ABO，已知点 B的坐标是（3 ，0） ，则点 A的坐标是 （1，2） 【解答】解：点 A 的坐标为（2，4） ，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，点 A的坐标是（ 2 ，4 ） ，即（1，2） ，故
20、答案为：（1，2） 13 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y= （x0）上，过点 A 作 ACx 轴，垂足为 C， OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，当 AC=1 时， ABC 的周长为 +1 【解答】解：OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，来源:学.科.网 Z.X.X.KOB=AB，C ABC =AB+BC+CA=OB+BC+CA=OC+CA点 A 在双曲线 y= （x0）上，AC=1，点 A 的坐标为（ ，1 ） ， 来源:学*科*网 Z*X*X*KC ABC =OC+CA= +1故答案为： +114 （3 分）如图，将矩形 ABCD 绕点 C 沿顺时针方向旋转 90到矩形 ABC
21、D的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为 2 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，AD=BC=4，CD=AB=2 ，BCD= ADC=90 ，CE=BC=4，CE=2CD，DEC=30，DCE=60，由勾股定理得：DE=2 ，阴影部分的面积是 S=S 扇形 CEBSCDE = 22 = ，故答案为： 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l 的函数表达式为 y=x，点 O1 的坐标为（1，0） ，以 O1 为圆心，O 1O 为半径画圆，交直线 l 于点 P1，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2 为圆心，O 2O 为半径画圆，交直线 l 于点 P2，交 x 轴正半轴于点 O
22、3，以 O3 为圆心，O 3O 为半径画圆，交直线 l 于点 P3，交 x 轴正半轴于点O4；按此做法进行下去，其中 的长为 2 2015 【解答】解：连接 P1O1，P 2O2，P 3O3P 1 是 O 2 上的点，P 1O1=OO1，直线 l 解析式为 y=x，P 1OO1=45，P 1OO1 为等腰直角三角形，即 P1O1x 轴，同理，P nOn 垂直于 x 轴， 为 圆的周长，以 O1 为圆心，O 1O 为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O2，以 O2 为圆心，O 2O为半径画圆，交 x 轴正半轴于点 O3，以此类推，OO n=2n1， = 2OOn= 2n1=2n2，当 n=2017
23、 时， =22015故答案为 22015三、简答题：本大题共 7 道小题，满分共 55 分，解答应写出文字说明和推理步骤16 （7 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y= 过ABCD 的顶点B，D点 D 的坐标为（2，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，S ABCD=6（1）填空：点 A 的坐标为 （0，1） ；（2）求双曲线和 AB 所在直线的解析式【解答】解：（1）点 D 的坐标为（2，1） ，点 A 在 y 轴上，且 ADx 轴，A（0，1 ） ；故答案为（0，1） ；（2）双曲线 y= 经过点 D（2，1） ，k=21=2，双曲线为 y= ，D（2，1） ，AD
24、x 轴，AD=2 ，S ABCD=6，AE=3，OE=2，B 点纵坐标为2，把 y=2 代入 y= 得，2= ，解得 x=1，B（1， 2） ，设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，代入 A（0，1） ，B（1 ， 2）得 ，解得 ，AB 所在直线的解析式为 y=3x+117 （7 分）已知关于 x 的一元二次方程：x 2（t1）x+t2=0（1）求证：对于任意实数 t，方程都有实数根；（2）当 t 为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由【解答】 （1）证明：在方程 x2（t 1）x +t2=0 中，=（t1） 241（t2）=t26t+9=（t3） 20，对于任意实数 t，方程都有实
25、数根；（2）解：设方程的两根分别为 m、n ，方程的两个根互为相反数，m+n=t1=0，解得：t=1当 t=1 时，方程的两个根互为相反数18 （8 分）重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖 20 年，点赞新重庆”作文比赛，该校将收到的参赛作文进行分年级统计，绘制了如图 1 和如图 2 两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息完成以下问题（1）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 126 度，并补全条形统计图；（2）经过评审，全校有 4 篇作文荣获特等奖，其中有一篇来自七年级，学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上，请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的
26、概率【解答】解：（1）2020%=100，九年级参赛作文篇数对应的圆心角=360 =126；故答案为：126；1002035=45，补全条形统计图如图所示：（2）假设 4 篇荣获特等奖的作文分别为 A、B 、C、D，其中 A 代表七年级获奖的特等奖 作文4 选 2 只有 6 种可能，AB，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，七年级特等奖作文被选登在校刊上的结果有 3 种可能，P（七年级特等奖作文被选登在校刊上）= = 19 （8 分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为 1 个单位长度，ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（ 3，4） ，B（ 5，2） ，C （2，1） （1）画出A
27、BC 关于 y 轴的对称图形A 1B1C1；（2）画出将ABC 绕原点 O 逆时针方向旋转 90得到的A 2B2C2；（3）求（2）中线段 OA 扫过的图形面积【解答】解：（1）如图，A 1B1C1 即为所求；（2）如图，A 2B2C2 即为所求；（3）OA= =5，线段 OA 扫过的图形面积= = 20 （8 分）已知：如图，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD 垂直于过点E 的直线 DE，垂足为点 D，且 ME 平分DMN求证：（1）DE 是O 的切线；（2）ME 2=MDMN【解答】证明：（1）ME 平分DMN，OME=DME，OM=OE，OME=OEM ，DME= OEM，OED
28、M ，DM DE，OEDE，OE 过 O，DE 是O 的切线；（2）连接 EN，DM DE， MN 为O 的直径，MDE= MEN=90，NME= DME，MDEMEN， = ，ME 2=MDMN21 （8 分）如图，湿地景区岸边有三个观景 台 A、B、C 已知 AB=1400 米，AC=1000 米， B 点位于 A 点的南偏西 60.7方向，C 点位于 A 点的南偏东 66.1方向（1）求ABC 的面积；（2）景区规划在线段 BC 的中点 D 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD试求 A、D 间的距离 （结果精确到 0.1 米）（参考数据：sin53.20.80，cos53.20.60，s
29、in60.70.87，cos60.70.49，sin66.10.91 ，cos66.10.41， 1.414） 【解答】解：（1）作 CEBA 于 E在 RtAEC 中，CAE=180 60 .766.1=53.2，CE=ACsin53.210000.8=800 米S ABC = ABCE= 1400800=560000 平方米（2）连接 AD，作 DFAB 于 F ，则 DFCEBD=CD，DF CE ，BF=EF，DF= CE=400 米，AE=ACcos53.2600 米，BE=AB+AE=2000 米，AF= EBAE=400 米，在 RtADF 中，AD= =400 =565.6 米
30、 来源:Z*xx*k.Com22 （9 分）定义：数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形” 理解：（1）如图 1，已知 A、B 是O 上两点，请在圆上找出满足条件的点 C，使ABC 为“智慧三角形” （画出点 C 的位置，保留作图痕迹） ；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，F 是 CD 上一点，且CF= CD，试判断 AEF 是否为“智慧三角形”，并说明理由；运用：（3）如图 3，在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，点 Q 是直线 y=3 上的一点，若在O 上存在一点 P，使得OPQ
31、 为“智慧三角形”，当其 面积取得最小值时，直接写出此时点 P 的坐标【解答】解：（1）如图 1 所示：（2）AEF 是 “智慧三角形”，理由如下：设正方形的边长为 4a，E 是 BC 的中点，BE=EC=2a，CD：FC=4：1，FC=a，DF=4aa=3a，在 RtABE 中， AE2=（4a） 2+（2a ） 2=20a2，在 RtECF 中，EF 2=（2a） 2+a2=5a2，在 RtADF 中，AF 2=（4a） 2+（3a） 2=25a2，AE 2 +EF2=AF2，AEF 是直角三角形，斜边 AF 上的中线等于 AF 的一半，AEF 为“智慧三角形 ”；（3）如图 3 所示：由“智慧三角形 ”的定义可得 OPQ 为直角三角形，根据题意可得一条直角边 OP=1，PQ 最小时，POQ 的面积最小，即：OQ 最小，由垂线段最短可得斜边最小为 3，由勾股定理可得 PQ= =2 ，根据面积得， OQPM= OP PQ，PM=1 2 3= ，由勾股定理可求得 OM= = ，故点 P 的坐标（ ， ） ， （ ， ）
