1、2017-2018 学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D2 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，sinA= ，BC=6，则 AB=（ ）A4 B6 C8 D103 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk 14 （3 分）已知点 A（2，y 1） 、B （4，y 2）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1、y 2 的大小关系为（ ）
2、Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D无法确定5 （3 分）如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）A10cm 2 B10cm 2 C20cm 2 D20cm 26 （3 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B25 C D25+257 （3 分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，
3、一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ）A （ ）米 B12 米 C （ ）米 D10 米8 （3 分）如图，O 为原点，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，D 过 A、B、O 三点，点 C 为 上一点（不与 O、A 两点重合） ，则 cosC 的值为（ ）A B C D9 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，下列结论：b 24ac0；abc0；ab +c0；m 2，其中，正确的 个数有（ ）A1 B2 C3 D410 （3 分）
4、在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4 ， ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A B C D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）sin60的值为 12 （3 分）将抛物线 y=2（x 1） 2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC由ABC 绕 点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=2 ，以点 C 为圆心，CB 的长为半径
5、画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 来源: 学&科& 网15 （3 分）如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点C 始终在函数 y= 的图象上运动，若 tanCAB=2，则 k 的值为 三、解答题（共 55 分，请解答过程写在答题卡上）16 （6 分）解方程：x 24x5=017 （6 分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张
6、（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B 、C、D 表示） ；（2）求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率18 （7 分）如图，一次函数 y1=kx+b（k 0）和反比例函数 y2= （m0）的图象交于点 A（1，6） ，B（ a， 2） （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出 y1y 2 时，x 的取值范围19 （8 分）如图，小东在教学楼的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的仰角为 37，旗杆底部 B 的仰角为 45，旗杆 AB=14 米（1）求教学楼到旗杆的距离（2）求 AC 的长度（参考数据：s
7、in370.60，cos37 0.80 ，tan370.75）20 （8 分）如图，已知 RtABC ，C=90 ，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE： EB=1：2，BC=6，求 AE 的长21 （9 分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是 20元，超市规定每盒售价不得少于 25 元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 25 元时，每天可卖出 250 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 10 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少
8、元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于 38 元，如果超市想要每天获得不低于 2000 元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？22 （11 分）如图，已知抛物线经过 A（ 2，0） ，B（ 3，3）及原点 O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，若四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足是 M，是否存在点 p，使得以 P、M 、A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标
9、；若不存在，请说明理由2017-2018 学年山东省济宁市金乡县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（ ）A B C D【解答】解：如图，几何体是由 3 个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是 ，故选：D2 （3 分）在 RtABC 中，C=90 ，sinA= ，BC=6，则 AB=（ ）A4 B6 C8 D10【解答】解：在 RtABC 中，C=90，sinA= = ，BC= 6，AB= = =10，故选：D3 （3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x22xk=
10、0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）Ak 1 Bk1 Ck 1 Dk 1【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22xk=0 有两个不相等的实数根，= （ 2） 2+4k0，解 得 k1故选：D4 （3 分）已知点 A（2，y 1） 、B （4，y 2）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，则 y1、y 2 的大小关系为（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1=y2 D无法确定【解答】解：点 A（2，y 1） 、B （4，y 2）都在反比例函数 y= （k0）的图象上，每个象限内，y 随 x 的增大而增大，y 1y 2，故选：B5 （3 分）如果圆锥的母线长为 5c
11、m，底面半径为 2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）A10cm 2 B10cm 2 C20cm 2 D20cm 2【解答】解：圆锥的侧面积=2252=10 故选：B6 （3 分）如图，小明要测量河内小岛 B 到河边公路 l 的距离，在 A 点测得BAD=30，在 C 点测得BCD=60，又测得 AC=50 米，则小岛 B 到公路 l 的距离为（ ）米A25 B25 C D25+25【解答】解：过点 B 作 BEAD 于 E设 BE=xBCD=60，tanBCE= ，CE= x在直角ABE 中，AE= x，AC=50 米，则 x x=50解得 x=25 即小岛 B 到公路 l 的距离为 25 米
12、故选：B7 （3 分）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为 8 米，坡 面上的影长为 4 米已知斜坡的坡角为 30，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为 2 米，则树的高度为（ ）A （ ）米 B12 米 C （ ）米 D10 米【解答】解：延长 AC 交 BF 延长线于 D 点，则CEF=30，作 CFBD 于 F，在 RtCEF 中，CEF=30，CE=4m ，来源:学+ 科+网CF=2（米） ，EF=4cos30=2 （米） ，在 RtCFD 中，同一时刻，一根长为 1 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影
13、长为 2 米，即 CF=2（米） ，CF：DF=1：2，DF=4（米） ，BD=BE+EF+ FD=8+2 +4=12+2 （米）在 RtABD 中，AB= BD= （12+2 ）=（ +6）米故选：A8 （3 分）如图，O 为原点，点 A 的坐标为（3，0） ，点 B 的坐标为（0，4） ，D 过 A、B、O 三点，点 C 为 上一点（不与 O、A 两点重合） ，则 cosC 的值为（ ）A B C D【解答】解：如图，连接 AB，AOB=90，AB 为圆的直径，由圆周角定理，得C=ABO，在 RtABO 中， OA=3，OB=4，由勾股定理，得 AB=5，cosC=cosABO= = 故选
14、：D9 （3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，并且关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，下列结论：b 24ac0；abc0；ab +c0；m 2，其中，正确的个数有（ ）A1 B2 C3 D4【解答】解：如图所示：图象与 x 轴有两个交点，则 b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在 y 轴右侧，a ，b 异号，b0，图象与 y 轴交于 x 轴下方，c0，abc0，故错误；当 x=1 时，ab+c0，故此选项错误；二次函数 y=ax2+bx+c 的顶点坐标纵坐标为：2，故二次函数 y=ax2+b x+c 向上平移小于 2 个单位
15、，则平移后解析式 y=ax2+bx+cm与 x 轴有两个交点，此时关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+cm=0 有两个不相等的实数根，故m2，解得：m2，故正确故选：A10 （3 分）在四边形 ABCD 中，B=90，AC=4 ， ABCD，DH 垂直平分 AC，点 H 为垂足设 AB=x，AD=y，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（ ）A B C D【解答】解：DH 垂直平分 AC，DA=DC，AH=HC=2，DAC=DCH，CDAB，DCA=BAC，DAH=BAC ，DHA=B=90，DAHCAB， = ， = ，y= ，ABAC，x4，来源:学,科,网 Z,X,X,K
16、图象是 D故选：D二、填空题（每小题 3 分，共 15 分）11 （3 分）sin60的值为 【解答】解：sin60= 故答案为： 12 （3 分）将抛物线 y=2（x 1） 2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位，那么得到的抛物线的表达式为 y=2（x +2） 22 【解答】解：抛物线 y=2（x 1） 2+2 向左平移 3 个单位，再向下平移 4 个单位得到 y=2（x1+ 3） 2+24=2（x+2） 22故得到抛物线的解析式为 y=2（x+2） 22故答案为：y=2（x+2） 2213 （3 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，ABC由ABC 绕点 P 旋转得到，则点
17、 P 的坐标为 （1，1） 【解答】解：连接 AA、CC ，作线段 AA的垂直平分线 MN，作线段 CC的垂直平分线 EF，直线 MN 和直线 EF 的交点为 P，点 P 就是旋转中心直线 MN 为：x=1 ，设直线 CC为 y=kx+b，由题意： ， ，直线 CC为 y= x+ ，直线 EFCC，经过 CC中点（ ， ） ，直线 EF 为 y=3x+2，由 得 ，来源:Zxxk.ComP（1，1） 故答案为（1，1） 14 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=2 ，以点 C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与 AB 边交于点 D，将 绕点 D 旋转 180后点 B 与点 A
18、 恰好重合，则图中阴影部分的面积为 【解答】解：由旋转可知 AD=BD，ACB=90 ，AC=2 ，CD=BD，CB=CD，BCD 是等边三角形，BCD=CBD=60 ，BC= AC=2，阴影部分的面积=2 22 = 故答案为： 15 （3 分）如图，在反比例函数 y= 的图象上有一动点 A，连接 AO 并延长交图象的另一支于点 B，在第一象限内有一点 C，满足 AC=BC，当点 A 运动时，点C 始终在函数 y= 的图象上运动，若 tanCAB=2，则 k 的值为 8 【解答】解：连接 OC，过点 A 作 AEy 轴于点 E，过点 C 作 CFx 轴于点 F，如图所示：由直线 AB 与反比例
19、函数 y= 的对称性可知 A、B 点关于 O 点对称，AO=BO又AC=BC，COAB AOE+EOC=90 ， EOC+COF=90 ，AOE=COF，又AEO=90，CFO=90，AOECOF， = = ，tanCAB= =2，CF=2AE，OF=2OE又AEOE=| 2|=2，CFOF=|k|，k=8点 C 在第一象限，k=8，故答案为：8三、解答题（共 55 分，请解答过程写在答题卡上）16 （6 分）解方程：x 24x5=0【解答】解：（1）x 24x+4=5+4（3 分）x22=9（4 分）x2=3 或 x2=3（6 分）x1=5，x 2=1；（8 分）（2） （x5） （x+1）
20、=0（4 分）x5=0 或 x+1=0（6 分）x1=5，x 2=1 （8 分）用公式法解 酌情给分17 （6 分）如图所示，在四张背面完全相同的纸牌的正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，不放回，再摸出一张（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A、B 、C、D 表示） ；（2）求摸出的两张纸牌牌面上所画几何图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率【解答】解：（1）画树状图如下：共有 12 种等可能的结果数；（2）既是轴对称图形又是中心对称图形的只有 B、C ，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 2 种情况，既是轴对称图形又是中心对称图
21、形的概率是： = 18 （7 分）如图，一次函数 y1=kx+b（k 0）和反比例函数 y2= （m0）的图象交于点 A（1，6） ，B（ a， 2） （1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出 y1y 2 时，x 的取值范围【解答】解：（1）把点 A（ 1，6）代入反比例函数 y2= （m0）得：m=16=6， 将 B（a， 2）代入 得：2= ，a=3，B（3，2 ） ，将 A（1 ，6） ，B（3 ，2）代入一次函数 y1=kx+b 得：y 1=2x+4（2）由函数图象可得：x1 或 0x3 19 （8 分）如图，小东在教学楼的窗口 C 处，测得正前方旗杆顶部 A 点的
22、仰角为 37，旗杆底部 B 的仰角为 45，旗杆 AB=14 米（1）求教学楼到旗杆的距离（2）求 AC 的长度（参考数据：sin370.60，cos37 0.80 ，tan370.75）【解答】解：（1）设 CD=x 米，tanACD= ，AD=CDtanACD=xtan37=0.75x ，DCB=45，BD=CD=x，AB=AD+BD=14，0.75x+x=14，解得：x=8，即教学楼到旗杆的距离为 8 米；（2）CD=8，cosACD= ，AC= = =10，即 AC 的长度为 10 米20 （8 分）如图，已知 RtABC ，C=90 ，D 为 BC 的中点，以 AC 为直径的O 交
23、AB 于点 E（1）求证：DE 是O 的切线；（2）若 AE： EB=1：2，BC=6，求 AE 的长【解答】 （1）证明：连接 OE、EC，AC 是O 的直径，AEC=BEC=90，D 为 BC 的中点，ED=DC=BD，1=2，OE=OC，3=4，1+3=2+4，即OED=ACB ，ACB=90 ，OED=90 ，DE 是O 的切线；（2）解：由（1）知：BEC=90，在 RtBEC 与 RtBCA 中，B=B ，BEC=BCA，BECBCA ， = ，BC 2=BEBA，AE ：EB=1：2，设 AE=x，则 BE=2x，BA=3x，BC=6，6 2=2x3x，解得：x= ，即 AE=
24、21 （9 分）某超市在“元宵节”来临前夕，购进一种品牌元宵，每盒进价是 20元，超市规定每盒售价不得少于 25 元，根据以往销售经验发现；当售价定为每盒 25 元时，每天可卖出 250 盒，每盒售价每提高 1 元，每天要少卖出 10 盒（1）试求出每天的销售量 y（盒）与每盒售价 x（元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润 P（元）最大？最大利润是多少？（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种元宵的每盒售价不得高于 38 元，如果超市想要每天获得不低于 2000 元的利润，那么超市每天至少销售元宵多少盒？【解答】解：（1）根据题意，y=250 10（x 25）=1
25、0x+500；（2）每天销售的利润 P=（x20） （ 10x+500）=10x 2+700x10000=10（x 35） 2+2250，当 x=35 时，P 取得最大值，最大值为 2250，答：当毎盒售价定为 35 元时，每天销售的利润 P（元）最大，最大利润是 2250元；（3）根据题意得，10（ x35） 2+2250=2000，解得：x=30 或 x=40，当 30x38 时，每天的销售利润不低于 20 00 元，又x35，30x35，在 y=10x+500 中，y 随 x 的增大而减小，当 x=38 时，y 最小值 =1038+500=120，即超市每天至少销售元宵 120 盒22
26、（11 分）如图，已知抛物线经过 A（ 2，0） ，B（ 3，3）及原点 O，顶点为C（1）求抛物线的函数解析式（2）设点 D 在抛物线上，点 E 在抛物线的对称轴上，若四边形 AODE 是平行四边形，求点 D 的坐标（3）P 是抛物线上的第一象限内的动点，过点 P 作 PMx 轴，垂足是 M，是否存在点 p，使得以 P、M 、A 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c（a 0） ，将点 A（2 ，0） ，B（3 ， 3） ，O （0，0） ，代入可得：，解得： ，所以函数解析式为：y=x 2+2x
27、；（2）AO 为平行四边形的一边，DEAO，DE=AO ，A（2 ，0） ，DE=AO=2，四边形 AODE 是平行四边形，D 在对称轴直线 x=1 右侧，D 横坐标为： 1+2=1，代入抛物线解析式得 y=3，D 的坐标为（ 1，3） ；（3）假设存在点 P，使以 P，M ，A 为顶点的三角形与 BOC 相似，设P（x，y） ，由题意知 x0，y0，且 y=x2+2x，由题意，BOC 为直角三角形，COB=90，且 OC：OB=1：3，若PMACOB，则 = ，来源:学科网 ZXXK即 x+2=3（x 2+2x） ，得x1= ，x 2=2（舍去）若PMABOC， = ，即：x 2+2x=3（x +2） ，得：x 1=3，x 2=2（舍去）当 x=3 时，y=15，即 P（3，15） 故符合条件的点 P 有两个，分别（ ， ）或（3，15）
