1、2017-2018 学年四川省内江市资中县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D162 （4 分）在实数 0，2， ，3 中，最大的是（ ）A0 B2 C D33 （4 分）如图，数轴上有 A，B ，C，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 B 与点 C D点 C 与点 D4 （4 分） “I am a good student ”这句话中，字母“a”出现的频 率是（ ）A2 B C
2、 D5 （4 分）下列计算正确的是（ ）A3 3=9B （ab） 2=a2b2C （a 3） 4=a12 Da 2a3=a66 （4 分）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ）A17 B16 C8 D47 （4 分）因式分解 x2y4y 的结果是（ ）Ay（x 24） By（x2） 2 Cy（x +4） （x4） Dy（x+2） （x2）8 （4 分）下列说法中正确的个数有（ ）0 是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a ，0 ， 都是单项式；3x 2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1A2 个 B3
3、个 C4 个 D5 个9 （4 分）下列条件中，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b ：c=2：3：4C B=50，C=80 DA ：B：C=1：1：210 （4 分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于 2017 年 12 月 6 日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14 小时缩短为3.5 小时张明和王强相约从成都坐高铁 到西安旅游如图，张明家（记作A）在成都东站（记作 B）南偏西 30的方向且相距 4000 米，王强家（记作 C）在成都东站南偏东 60的方向且相距 3000 米，则张明家与王强家的距离为（ ）A6000 米 B
4、5000 米 C4000 米 D2000 米11 （4 分）如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABCDEF 的共有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组12 （4 分）已知（x2015） 2+（x2017） 2=34，则（x2016） 2 的值是（ ）A4 B8 C12 D16二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 ）13 （4 分）因式分解：x 26x+9= 14 （4 分）如图ABC FED，A=30，B=80，则EDF= 15 （4 分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确
5、结果 m210mn+，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是 16 （4 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM=6cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 56 分）17 （9 分）计算：（1） + （ ） 2（2）x 3x6+x20x10xn+8xn1（3） （a 2b+2ab2b3）b（a+b） （a b） 18 （8 分）已知多项式 A=（x+1） 2（x 24y） （1）化简多项式 A；（2）若 x+
6、2y=1，求 A 的值19 （8 分）如图，在ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若B=50 ，求AEC 的度数20 （9 分）中国共产党与世界政党高层对话会于 2017 年 12 月 3 日在北京落下帷幕某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、 “较强”、 “很强” 四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共
7、抽取了多少 120 名居民？（2）关注程度为“很强” 的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整21 （10 分）仔细阅读下面例题，解答问题： 来源:Zxxk.Com例题：已知二次三项式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及 m 的值解：设另一个因式为（x+ n） ，得x24x+m=（x +3） （x+n）则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：n=7，m= 21另一个因式为（x7） ，m 的值为 21问题：仿照以上 方法解答下面问题：已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x 5） ，求另一个因式以及 k 的值22 （12 分）如
8、图，点 M 为锐角三角形 ABC 内任意一点，连接AM、BM 、CM以 AB 为一边向外作等边三角形 ABE，将 B M 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN（1）求证：AMBENB ； 来源:学.科. 网（2）若 AM+BM+CM 的值最小，则称点 M 为ABC 的费尔马点若点 M 为ABC 的费尔马点，试求此时AMB、BMC、CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以ABC 的 AB、AC 为一边向外作等边ABE 和等边ACF，连接 CE、BF ，设交点为 M，则点 M 即为 ABC 的费尔马点试说明这种作法的依据2017-201
9、8 学年四川省内江市资中县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 （4 分）4 的平方根是（ ）A2 B2 C2 D16【解答】解：（2） 2=4，4 的平方根是2故选：A2 （4 分）在实数 0，2， ，3 中，最大的是（ ）A0 B2 C D3【解答】解：2 3，实数 0，2， ，3 中，最大的是 3故选 D3 （4 分）如图，数轴上有 A，B ，C，D 四个点，其中表示绝对值相等的两个实数的点是（ ）A点 A 与点 D B点 B 与点 D C点 B 与点 C D点 C
10、与点 D来源:学科网【解答】解：|2|=2，|1|=1=|1|，|3|=3，故选：C4 （4 分） “I am a good student ”这句话中，字母“a”出现的频率是（ ）A2 B C D【解答】解：这句话中，15 个字母 a 出现了 2 次，所以字母“a”出现的频率是 故选 B5 （4 分）下列计算正确的是（ ）A3 3=9B （ab） 2=a2b2C （a 3） 4=a12 Da 2a3=a6【解答】解：A、3 3=27，故此选项错误；B、 （a b） 2=a22ab+b2，故此选项错误；C、 （ a3） 4=a12，正确；D、a 2a3=a5，故此选项错误；故选：C6 （4 分
11、）下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是（ ）A17 B16 C8 D4【解答】解：A、17 是奇数不是偶数，B、16 是偶数，并且是 8 的 2 倍，C、 8 是偶数，并且是 8 的 1 倍，D、4 是偶数，是 8 的 ，所以，不是 8 的倍数，所以可以用来证明命题“ 任何偶数都是 8 的整数倍”是假命题的反例是 4故选 D7 （4 分）因式分解 x2y4y 的结果是（ ）Ay（x 24） By（x2） 2 Cy（x +4） （x4） Dy（x+2） （x2）【解答】解：x 2y4y=y（x 24）=y（x +2） （x 2） 故选：D8 （4 分）下列说
12、法中正确的个数有（ ）0 是绝对值最小的有理数；无限小数是无理数；数轴上原点两侧的数互为相反数；a ，0 ， 都是单项式；3 x2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：0 是绝对值最小的有理数，正确；无限小数是无理数，错误；数轴上原点两侧的数互为相反数，错误；a ，0 ， 都是单项式，错误；3x 2y+4x1 是关于 x，y 的三次三项式，常数项是1，正确；所以正确的有，共 2 个；故选 A9 （4 分）下列条件中，不能判定ABC 是等腰三角形的是（ ）Aa=3，b=3，c=4 Ba：b ：c=2：3：4C B=50，C=80 D
13、A ：B：C=1：1：2【解答】解：A、a=3，b=3，c=4，a=b，ABC 是等腰三角形；B、 a：b：c=2：3 ：4a b c ，ABC 不是等腰三角形；C、 B=50，C=80，A=180BC=50，A=B，AC=BC，ABC 是等腰三角形；D、A ： B：C=1：1：2，A=B，AC=BC，ABC 是等腰三角形故选 B10 （4 分）国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分西成高铁于 2017 年 12 月 6 日开通运营，西安至成都列车运行时间由 14 小时缩短为3.5 小时张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游如图，张明家（记作 A）在成都东站（记作 B）南偏西 30
14、的方向且相距 4000 米，王强家（记作 C）在成都东站南偏东 60的方向且相距 3000 米，则张明家与王强家的距离为（ ）A6000 米 B5000 米 C4000 米 D2000 米【解答】解：如图，连接 AC依题意得：ABC=90 ，AB=4000 米，BC=3000 米，则由勾股定理，得AC= = =5000（米） 故选：B11 （4 分）如图，给出下列四个 条件，AB=DE ，BC=EF，B=E，C=F，从中任选三个条件能使ABCDEF 的共有（ ）A1 组 B2 组 C3 组 D4 组【解答】解：第组 AB=DE，B=E ，C=F ，满足 AAS，能证明ABCDEF第组 AB=D
15、E，B=E，BC=EF 满足 SAS，能证明ABCDEF第组B= E，BC=EF，C=F 满足 ASA，能证明ABCDEF所以有 3 组能证明ABC DEF故选 C12 （4 分）已知（x2015） 2+（x2017） 2=34，则（x2016） 2 的值是（ ）A4 B8 C12 D16【解答】解：（x2015） 2+（x2017） 2=34，（x2016 +1） 2+（x2016 1） 2=34，（x2016 ） 2+2（x2016）+1+（x2016） 22（x 2016）+1=34，2（x 2016） 2+2=34，2（x 201 6） 2=32，（x2016 ） 2=16故选：D二、
16、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分请将最后答案直接写在相应题中的横线上 ）13 （4 分）因式分解：x 26x+9= （x 3） 2 【解答】解：x 26x +9=（ x3） 214 （4 分）如图ABC FED，A=30，B=80，则EDF= 70 【解答】解：A=30，B=80 ，ACB=180 3080=70，ABCFED，EDF= ACB=70，故答案为：70 15 （4 分）小丽在计算一个二项式的平方时，得到正确结果 m210mn+，但最后一项不慎被墨水污染，这一项应是 25n 2 【解答】解：m 210mn+是一个二项式的平方， =（5n） 2=25n2，故答
17、案为：25n 216 （4 分）如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中AB=18cm，BC=12cm，BF=10cm，点 M 在棱 AB 上，且 AM=6cm，点 N 是 FG 的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点 M 爬行到点 N，它需要爬行的最短路程为 20cm 【解答】解：如图 1，AB=18cm， BC=GF=12cm，BF=10cm，BM=186=12，BN=10+6=16，MN= =20；如图 2，AB=18cm， BC=GF=12cm，BF=10cm，PM=186+6=18，NP=10，MN= 202 ，蚂蚁沿长方体表面爬到米粒处的最短距离为 20故答案为：20cm三、解答
18、题（本大题共 6 小题，共 56 分）17 （9 分）计算：（1） + （ ） 2（2）x 3x6+x20x10xn+8xn1（3） （a 2b+2ab2b3）b（a+b） （a b） 【解答】解：（1）原式=3+1=4（2）原式=x 9+x10x9=x10（3）原式=a 2+2abb2（a 2b2）=a2+2abb2a2+b2=2ab18 （8 分）已知多项式 A=（x+1） 2（x 24y） （1）化简多项式 A；（2）若 x+2y=1，求 A 的值【解答】解：（1）A=（x+1） 2（x 24y）=x2+2x+1x2+4y=2x+1+4y；（2）x+2y=1，由（1）得：A=2x+1+4
19、y=2（x+2y）+1A=21+1=319 （8 分）如图，在ABC 中，AB （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） ；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若B=50 ，求AEC 的度数【解答】解：（1）如图，DE 为所作；（2）DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，EAB=B=50，AEC=EAB+BAEC=50 +50=10020 （9 分）中国共产党与世界政党高层对话会于 2017 年 12 月 3 日在北京落下帷幕某社区为了解居民对此次大会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调
20、查结果，把居民对大会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、 “较强”、 “很强” 四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图根据以上信息，解答下列问题：来源: 学*科*网 Z*X*X*K（1）这次调查一共抽取了多少 120 名居民？（2）关注程度为“很强” 的居民占被调查居民总数的百分比是多少？（3）请将条形统计图补充完整【解答】解：（1）这次调查的居民总数为：1815%=120（人） ；（2）关注程度为“很强” 的居民占被调查居民总数的百分比是： （3）关注程度为“较强” 的人数是：12045%=54 （人） ，补全的条形统计图为：21 （10 分）仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项
21、式 x24x+m 有一个因式是（x+3） ，求另一个因式以及 m 的值解：设另一个因式为（x+ n） ，得x24x+m=（x +3） （x+n）则 x24x+m=x2+（n+3）x+3n 解得：n=7，m= 21另一个因式为（x7） ，m 的值为 21问题：仿照以上方法解答下面问题 ：已知二次三项式 2x2+3xk 有一个因式是（2x 5） ，求另一个因式以及 k 的值【解答】解：设另一个因式为（x+a） ，得（1 分）2x2+3xk=（2x5） （x+a） （2 分）则 2x2+3xk=2x2+（2a5）x5a（4 分） （6 分）解得：a=4，k=20（8 分）故另一个因式为（x+4） ，
22、 k 的值为 20（9 分）22 （12 分）如图，点 M 为锐角三角形 ABC 内任意一点，连接AM、BM 、CM以 AB 为一边向外作等边三角形 ABE，将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN，连接 EN（1）求证：AMBENB ；（2）若 AM+BM+CM 的值最小，则称点 M 为ABC 的费尔马点若点 M 为ABC 的费尔马点，试求此时AMB、BMC、CMA 的度数；（3）小翔受以上启发，得到一个作锐角三角形费尔马点的简便方法：如图，分别以ABC 的 AB、AC 为一边向外作等边ABE 和等边ACF，连接 CE、BF ，设交点为 M，则点 M 即为 ABC 的费尔马点试说明这种
23、作法的依据【解答】解：（1）证明：ABE 为等边三角形，AB=BE，ABE=60而MBN=60 ，来源:学,科,网ABM=EBN在AMB 与 ENB 中， ，AMB ENB（SAS） （2）连接 MN由（1） 知，AM=EN MBN=60 ，BM=BN ，BMN 为等边三角形BM=MNAM+BM +CM=EN+MN+CM当 E、N、 M、C 四点共线时，AM+BM+CM 的值最小此时，BMC=180NMB=120；AMB=ENB=180BNM=120；AMC=360BMC AMB=120（3）由（2）知，ABC 的费尔马点在线段 EC 上，同理也在线段 BF 上因此线段 EC 与 BF 的交点即为 ABC 的费尔马点
