1、2017-2018 学年内蒙古通辽市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给的 4 个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1 （3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2 （3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0 根 B1 根 C2 根 D3 根3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B （x+2） 2=x2+4 C （ab 3） 2=ab6 D （1） 0=14 （3 分）
2、点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （2 ，3 ） B （2，3） C （ 2，3） D （3，2）5 （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ）A12 B15 C12 或 15 D96 （3 分）如图，已知1=2 ，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）AAB=AC BDB=DC CADB=ADC DB=C7 （3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（ ）A180 B220 C240 D3008 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A3 B3 C3 D09
3、（3 分）如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A （x +a） （x+a） Bx 2+a2+2ax C （xa） （xa ） D （x+a ）a+（x +a）x10 （3 分）一列数，x 1，x 2，x 3，其中 x1= ，x n= （n 为不小于 2 的整数） ，则 x2016 等于（ ）A B2 C0 D 1二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.请将答案直接填在题中的横线上.11 （3 分）分解因式：x 3yxy= 12 （3 分）当 x= 时，分式 没有意义13 （3 分）用科学记数法表示 0.000 000 000 301= 14
4、 （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 15 （3 分）如图，在ABC 中，A C=BC，ABC 的外角ACE=100，则A= 度16 （3 分）已知 a+b=5，ab=3 ，则 a2+b2 的值是 17 （3 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 来源 :学, 科,网 Z,X,X,K三、解答题：本大题共 7 小题，共 6
5、9 分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18 （12 分）计算（1） （5a 2b） （ 3a）（2） （4x 2） （3x+1）（3）5a 5b3c15a4b（4） （x+2y） （x2y）（5） （2m1） 2（6） 19 （12 分）先化简再求值（1）5（3a 2bab2）3（ab 2+5a2b） ，其中 a= ，b= 来源:Zxxk.Com（2） ，化简后选一个你自己喜欢的数求值20 （12 分）解分式方程：（1） =（2） 1= 21 （7 分）如图所示，CE=CB，CD=CA ，DCA=ECB，求证：DE=AB22 （8 分）如图所示，ADF 和BCE 中，
6、A= B，点 D，E，F，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF ；BE AF；（1）请你用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）（2）说明你写的一个命题的正确性23 （8 分）小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆 A书库恰有 120 册图书需整理，而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的 1.2 倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作求小
7、明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？24 （10 分）如图 1，已知点 C 为线段 AB 上的一点，分别以线段 AC，BC 为边向线段 AB 的同侧作等边 ACD 和等边BCE，连结 AE，BD，求证：S ACE =SBCD变式 1：如图 2（1） （2）若点 C 为直线 AB 上的一点（异于点 A，B ） ，分别以线段 AC，BC 为边作等边 ACD 和等边BCE，连结 AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由变式 2：请发挥你的想象力类比于变式 1，要求点 C 为直线 AB 外一点，其它条件不变请自己编一道类似的试题，要求 SACE =SBCD 画出图形即可2017-2018 学年内蒙古
8、通辽市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给的 4 个选项中，只有一项符合题目要求的，请将代表正确选项的字母填入下表对应栏内.1 （ 3 分）下列图形是轴对称图形的有（ ） 来源: 学| 科|网 Z|X|X|KA2 个 B3 个 C4 个 D5 个【解答】解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图
9、形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有 4 个故选：C2 （3 分）王师傅用 4 根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）A0 根 B1 根 C2 根 D3 根【解答】解：加上 AC 后，原不稳定的四边形 ABCD 中具有了稳定的ACD 及ABC，故这种做法根据的是三角形的稳定性故选：B3 （3 分）下列计算正确的是（ ）A2a+ 3b=5ab B （x+2） 2=x2+4 C （ab 3） 2=ab6 D （1） 0=1【 解答】解：A 、不是同类项，不能合并故错误；B、 （x+2） 2=x2+4x+4故错误；C、
10、（ ab3） 2=a2b6故错误；D、 （1） 0=1故正确故选：D4 （3 分）点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）A （2 ，3 ） B （2，3） C （ 2，3） D （3，2）【解答】解：根据轴对称的性质，得点 P（2，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（2 ，3 ） 故选：C5 （3 分）若等腰三角形的两边长分别是 3 和 6，则这个三角形的周长是（ ）A12 B15 C12 或 15 D9【解答】解：若 3 是腰，则另一腰也是 3，底是 6，但是 3+3=6，不构成三角形，舍去若 3 是底，则腰是 6，63+66，符合条件成立C=3+6+6=15故选：B6 （3 分）
11、如图，已知1=2 ，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（ ）AAB=AC BDB=DC CADB=ADC DB=C【解答】解：A、AB=AC， ，ABD ACD（SAS） ；故此选项正确；B、当 DB=DC 时，AD=AD，1= 2，此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误；C、 ADB=ADC ， ，ABD ACD（ASA ） ；故此选项正确；D、B=C， ，ABD ACD（AAS ） ；故此选项正确故选：B7 （ 3 分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+ 的度数是（ ）A180 B220 C240 D300【解答】解：等边三
12、角形的顶角为 60，两底角和=18060=120；+=360120=240；故选：C8 （3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值是（ ）A3 B3 C3 D0【解答】解：依题意，得x29=0 且 x+30，解得，x=3故选：C9 （3 分）如图，给出了正方形 ABCD 的面积的四个表达式，其中错误的是（ ）A （x +a） （x+a） Bx 2+a2+2ax C （xa） （xa ） D （x+a ）a+（x +a）x【解答】解：根据图可知，S 正方形 =（x+a） 2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a ）x故选：C10 （3 分）一列数，x 1，x 2，x 3，其中 x1= ，x
13、 n= （n 为不小于 2 的整数） ，则 x2016 等于（ ）A B2 C0 D 1【解答】解：x 1= ，x2= =2，x3= =1，x4= = ，该数列每 3 个数为一周期循环，20163=672 ，x 2016=x3=1，故选：D二、填空题：本大题共 7 小题，每小题 3 分，共 21 分.请将答案直接填在题中的横线上.11 （3 分）分解因式：x 3yxy= xy（ x+1） （x 1） 【解答】解：原式=xy （x 21）=xy（x+1） （x 1） ，故答案为：xy（x+1） （x 1）12 （3 分）当 x= 1 时，分式 没有意义【解答】解：根据题意知，当分母 1x=0 时
14、，分式 无意义，即当 x=1 时，分式 无意义；故答案为：113 （3 分）用科学记数法表示 0.000 000 000 301= 3.0110 10 【解答】解：0.000 000 000 301=3.011010，故答案为：3.0110 1014 （3 分）如图，在一张长为 7cm，宽为 5cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 4cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上） ，则剪下的等腰三角形的面积为 8cm 2 或2 cm2 或 2 cm2 【解答】解：分三种情况计算：（1）当 AE=AF=4 时，如图：S AEF = AEAF=
15、44=8（cm 2） ；（2）当 AE=EF=4 时，如图：则 BE=54=1，BF= = = ，S AEF = AEBF= 4 =2 （cm 2） ；（3）当 AE=EF=4 时，如图：则 DE=74=3，DF= = = ，S AEF = AEDF= 4 =2 （cm 2） ；故答案为：8 或 2 或 2 15 （3 分）如图，在ABC 中，AC=BC ，ABC 的外角ACE=100，则A= 50 度【解答】解：AC=BC，A=B，A+B=ACE ，A= ACE= 100=50故答案为：5016 （3 分）已知 a+b=5，ab=3 ，则 a2+b2 的值是 19 【解答】解：a+b=5，a
16、 2+2ab+b2=25，将 ab=3，代入得：a 2+b2+6=25，a 2+b2=1917 （3 分）如图，边长为 m+4 的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为 4，则另一边长为 2m+4 【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为 x，则 4x=（m +4） 2m2=（m+ 4+m） （m+4m） ，解得 x=2m+4故答案为：2m+4三、解答题：本大题共 7 小题，共 69 分.从本大题开始各解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.18 （12 分）计算（1） （5a 2b） （ 3a）（2） （4x 2） （3x+1）（3）5a 5
17、b3c15a4b（4） （x+2y） （x2y）（5） （2m1） 2（6） 【解答】解：（1）原式=15a 3b；（2）原式= 4x23x+（ 4x2）1=12x34x2；（3）原式= a54b31c= ab2c；（4）原式= （x） 2（2y） 2=x24y2；（5）原式= （2m） 22（ 2m）1+1=4m2+4m+1；（6）原式= 19 （12 分）先化简再求值（1）5（3a 2bab2）3（ab 2+5a2b） ，其中 a= ，b= （2） ，化简后选一个你自己喜欢的数求值【解答】解：（1）当 a= ，b= 时，原式=15a 2b5ab23ab215a2b=8ab2来源:学科网 Z
18、XXK=8 =（2）原式= =当 a=0 时，原式=220 （12 分）解分式方程：（1） =（2） 1= 【解答】解： （1）去分母得 2x=3（3x 9） ，解得 x=9，检验：当 x=9 时，x （x3）0，所以 x=9 为原方程的解，所以原方程的解为 x=9；（2）去分母得 x（x+2） （x +2） （x2）=8，解得 x=2，检验：当 x=2 时， （x +2） （x 2）=0 ，所以 x=2 为原方程的增根，所以原方程的无解21 （7 分）如图所示，CE=CB，CD=CA ，DCA=ECB，求证：DE=AB【解答】证明：DCA=ECB ，DCA+ACE=BCE+ACE，DCE=A
19、CB在DCE 和ACB 中， ，DCEACB （SAS） ，DE=AB22 （8 分）如图所示，ADF 和BCE 中，A= B，点 D，E，F，C 在同一条直线上，有如下三个关系式：AD=BC；DE=CF ；BE AF；（1）请你用其中两个关系 式作为条件，另一个作为结论，写出一个你认为正确的命题；（用序号写出命题的书写形式，如：如果，那么）（2）说明你写的一个命题的正确性【解答】解：（1）如果，那么；如果，那么（2）对于“如果，那么”证明如下：BE AF，AFD=BECAD=BC， A=B，ADFBCEDF=CEDFEF=CEEF即 DE=CF对于“如果 ，那么” 证明如下：BE AF，AF
20、D=BECDE=CF，DE+EF=CF +EF即 DF=CEA=B，ADFBCEAD=BC23 （8 分）小明是学校图书馆 A 书库的志愿者，小伟是学校图书馆 B 书库的志愿者，他们各自负责本书库读者当天还回图书的整理工作已知某天图书馆 A书库恰有 120 册图书需整理，而 B 书库恰有 80 册图书需整理，小明每小时整理图书的数量是小伟每小时整理图书数量的 1.2 倍，他们同时开始工作，结果小伟比小明提前 15 分钟完成工作求小明和小伟每小时分别可以整理多少册图书？【解答】解：设小伟每小时可以整理 x 册图书，则小明每小时可以整理 1.2x 册图书由题意得， = + ，解得：x=80 ，经检
21、验：x=80 是原方程的解且符合实际，则 1.2x=1.280=96（册） ，答：小伟每小时可以整理 80 册图书，小明每小时可以整理 96 册图书24 （10 分）如图 1，已知点 C 为线段 AB 上的一点，分别以线段 AC，BC 为边向线段 AB 的同侧作等边 ACD 和等边BCE，连结 AE，BD，求证：S ACE =SBCD变式 1：如图 2（1） （2）若点 C 为直线 AB 上的一点（异于点 A，B ） ，分别以线段 AC，BC 为边作等边 ACD 和等边BCE，连结 AE，BD，上述结论是否还成立？说明理由变式 2：请发挥你的想象力类比于变式 1，要求点 C 为直线 AB 外一
22、点，其它条件不变请自己编一道类似的试题，要求 SACE =SBCD 画出图形即可【解答】证明：（1）如图 1 中，ADC 和CBE 都是等边三角形， 来源:Zxxk.ComAC=CD，CE=CB ，ACD=ECB=60，ACE=DCB，ACE DCB（SAS） ，S ACE =SDCB （2）如图 21 中，AD C 和 CBE 都是等边三角形，AC=CD，CE=CB ，ACD=ECB=60，ACE DCB（SAS） ，S ACE =SDCB 如图 22 中，ADC 和CBE 都是等边三角形，AC=CD，CE=CB ，ACE=DCB，ACE DCB（SAS） ，S ACE =SDCB （3）如图 4 中，当点 C 在线段 BA 的延长线上时，结论仍然成立；
