1、贵州省安顺市 2019 年中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 （3 分）2019 的相反数是（ ）A2019 B2019 C D2 （3 分）中国陆地面积约为 9600000km2，将数字 9600000 用科学记数法表示为（ ）A9610 5 B9.610 6 C9.610 7 D0.9610 83 （3 分）如图，该立体图形的俯视图是（ ）A B C D4 （3 分）下列运算中，计算正确的是（ ）A （ a2b） 3 a5b3 B （3 a2） 327 a6C a6a2 a3 D （ a+b） 2 a2+b25 （3 分）在平面直角坐标
2、系中，点 P（3， m2+1）关于原点对称点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6 （3 分）如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上若135，则2 的度数是（ ）A35 B45 C55 D657 （3 分）如图，点 B、 F、 C、 E 在一条直线上， AB ED， AC FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 ABC DEF 的是（ ）A A D B AC DF C AB ED D BF EC8 （3 分）如图，半径为 3 的 A 经过原点 O 和点 C （0，2） ， B 是 y 轴左侧 A 优弧上一点，则tan OBC 为（ ）A B2 C D9 （3 分）如图，
3、在菱形 ABCD 中，按以下步骤作图：分别以点 C 和点 D 为圆心，大于 CD 的长为半径作弧，两弧相交于 M、 N 两点；作直线 MN，且 MN 恰好经过点 A，与 CD 交于点 E，连接 BE则下列说法错误的是（ ）A ABC60 B S ABE2 S ADEC若 AB4 ，则 BE4 Dsin CBE10 （3 分）如图，已知二次函数 y ax2+bx+c 的图象与 x 轴分别交于 A、 B 两点，与 y 轴交于 C 点，OA OC则由抛物线的特征写出如下结论： abc 0；4 ac b20； a b+c0； ac+b+10其中正确的个数是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二
4、、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 （4 分）函数 y 的自变量 x 的取值范围是 12 （4 分）若实数 a、 b 满足| a+1|+ 0 ，则 a+b 13 （4 分）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径 r2，扇形的圆心角 120，则该圆锥母线 l 的长为 14 （4 分）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达 36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的 1.5 倍，总产量比原计划增加了 9 万千克，种植亩数减少了 20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计
5、划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，根据题意列方程为 15 （4 分）如图，直线 l x 轴于点 P，且与反比例函数 y1 （ x0 ）及 y2 （ x0）的图象分别交于 A、 B 两点，连接 OA、 OB，已知 OAB 的面积为 4，则 k1 k2 16 （4 分）已知一组数据 x1， x2， x3， xn 的方差为 2，则另一组数据 3x1，3 x2，3 x3，3 xn的方差为 17 （4 分）如图，在 Rt ABC 中， BAC90，且 BA3， AC4 ，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM AB 于点 M， DN AC 于点 N
6、，连接 MN，则线段 MN 的最小值为 18 （4 分）如图，将从 1 开始的自然数按下规律排列，例如位于第 3 行、第 4 列的数是 12，则位于第45 行、第 7 列的数是 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 88 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19 （8 分）计算：（2） 1 +cos60+（ ） 0+82019（0.125 ） 201920 （10 分）先化简（1+ ） ，再从不等式组 的整数解中选一个合适的 x 的值代入求值21 （10 分）安顺市某商贸公司以每千克 40 元的价格购进一种干果，计划以每千克 60 元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，
7、已知这种干果销售量 y（千元）与每千元降价 x（元）（0 x20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价多少元？22 （10 分）阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（ J Nplcr，15501617 年） ，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（ Evlcr，17071783 年）才发现指数与对数之间的联系对数的定义：一般地，若 ax N（ a0 且 a1） ，那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 xlog aN，比如指数式 2416 可以转化
8、为对数式 4log 216，对数式 2log 525，可以转化为指数式 5225我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（ MN）log aM+logaN（ a0， a1 ， M0 ， N0） ，理由如下：设 logaM m， logaN n，则 M am， N an， MN aman am+n，由对数的定义得 m+nlog a（ MN）又 m+nlog aM+logaNlog a（ MN）log aM+logaN根据阅读材料，解决以下问题：（1）将指数式 3481 转化为对数式 ；（2）求证： loga log aMlog aN（ a0， a1 ， M0， N0）（3）拓展运用：计算
9、 log69+log68log 62 23 （12 分）近年来，在习近平总书记 “既要金山银山，又要绿水青山 ”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级： A非常了解； B比较了解； C基本了解； D不了解根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表对雾霾天气了解程度的统计表对雾霾天气了解程度百分比A非常了解 5%B比较了解 15%C基本了解 45%D不了解 n请结合统计图表，回答下列问题：（1）本次参与调查的学生共有 ， n ；（2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是 度；
10、（3）请补全条形统计图；（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平24 （12 分） （1）如图，在四边形 ABCD 中， AB CD，点 E 是 BC 的中点，若 AE 是 BAD 的平分线，试判断 AB， AD， DC 之间的等量关系解决此问题可以用如下
11、方法：延长 AE 交 DC 的延长线于点 F，易证 AEB FEC 得到 AB FC，从而把 AB， AD， DC 转化在一个三角形中即可判断AB， AD， DC 之间的等量关系 ；（2）问题探究：如图，在四边形 ABCD 中， AB CD， AF 与 DC 的延长线交于点 F，点 E 是 BC的中点，若 AE 是 BAF 的平分线，试探究 AB， AF， CF 之间的等量关系，并证明你的结论25 （12 分）如图，在 ABC 中， AB AC，以 AB 为直径的 O 与边 BC， AC 分别交于 D， E 两点，过点 D 作 DH AC 于点 H（1）判断 DH 与 O 的位置关系，并说明理
12、由；（2）求证： H 为 CE 的中点；（3）若 BC10 ，cos C ，求 AE 的长26 （14 分）如图，抛物线 y x2+bx+c 与直线 y x+3 分别相交于 A， B 两点，且此抛物线与 x 轴的一个交点为 C，连接 AC， BC已知 A（0，3 ） ， C（3，0） （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴 l 上找一点 M，使| MB MC|的值最大，并求出这个最大值；（3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQ PA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P 使得以 A， P， Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件
13、的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由2019 年贵州省安顺市中考数学试卷一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）1 【解答 】解： 2019 的相反数是2019，故选： A2 【解答 】解：将 960 0000 用科学记数法表示为 9.6106故选： B3 【解答 】解：如图所示的立体图形的俯视图是 C故选： C4 【解答 】解： A （ a2b） 3 a6b3，故选项 A 不合题意；B （3 a2） 327 a6，故选项 B 符合题意；C a6a2 a4，故选项 C 不合题意；D （ a+b） 2 a2+2ab+b2，故选项 D 不合题意故选： B5 【解答 】解：
14、 m2+10，点 P（ 3 ， m2+1）在第二象限，点 P（ 3 ， m2+1）关于原点对称点在第四象限，故选： D6 【解答 】解：1+390，135，3 55，2 3 55，故选： C7 【解答 】解：选项 A、添加 A D 不能判定 ABC DEF，故本选项正确；选项 B、添加 AC DF 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 C、添加 AB DE 可用 AAS 进行判定，故本选项错误；选项 D、添加 BF EC 可得出 BC EF，然后可用 ASA 进行判定，故本选项错误故选： A8 【解答 】解：作直径 CD，在 Rt OCD 中， CD6， OC2，则 OD 4 ，tan
15、CDO ，由圆周角定理得， OBC CDO，则 tan OBC ，故选： D9 【解答 】解：由作法得 AE 垂直平分 CD，即 CE DE， AE CD，四边形 ABCD 为菱形， AD CD2 DE， AB DE，在 Rt ADE 中，cos D ， D60 ， ABC60，所以 A 选项的结论正确； S ABE ABAE， S ADE DEAE，而 AB2 DE， S ABE2 S ADE，所以 B 选项的结论正确；若 AB4，则 DE2， AE2 ，在 Rt ABE 中， BE 2 ，所以 C 选项的结论错误；作 EH BC 交 BC 的延长线于 H，如图，设 AB4 a，则 CE2
16、a， BC4 a， BE2 a，在 CHE 中， ECH D60， CH a， EH a，sin CBE ，所以 D 选项的结论正确故选： C10 【解答】解： 观察图象可知，开口方上 a0，对称轴在右侧 b0，与 y 轴交于负半轴 c0， abc 0，故正确；抛物线与 x 轴有两个交点， b24 ac0，即 4ac b20，故错误；当 x 1 时 y a b+c，由图象知（1， a b+c）在第二象限， a b+c0 ，故正确设 C（0， c） ，则 OC| c|， OA OC| c|， A（ c，0 ）代入抛物线得 ac2+bc+c0 ，又 c0 ， ac+b+10，故正确；故正确的结论有
17、三个，故选： B二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）11 【解答】解：根据题意得， x20，解得 x2故答案为： x212 【解答】解： | a+1|+ 0 ， ，解得 a1， b2， a+b1+2113 【解答】解：根据题意得 22 ，解德 l6 ，即该圆锥母线 l 的长为 6故答案为 614 【解答】解：设原计划平均亩产量为 x 万千克，则改良后平均每亩产量为 1.5x 万千克，依题意，得： 20故答案为： 2015 【解答】解：根据反比例函数 k 的几何意义可知： AOP 的面积为 k1， BOP 的面积为 k2， AOB 的面积为 k1 2， k1 24 ，
18、 k1 k28 ，故答案为 816 【解答】解： 一组数据 x1， x2， x3， xn 的方差为 2，另一组数据 3x1，3 x2，3 x3，3 xn 的方差为 32218故答案为 1817 【解答】解： BAC90，且 BA3， AC4， BC 5， DM AB， DN AC， DMA DNA BAC90，四边形 DMAN 是矩形， MN AD，当 AD BC 时， AD 的值最小，此时， ABC 的面积 ABAC BCAD， AD ， MN 的最小值为 ；故答案为： 18 【解答】解：观察图表可知：第 n 行第一个数是 n2，第 45 行第一个数是 2025，第 45 行、第 7 列的数
19、是 202562019，故答案为 2019三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 88 分，解答应写出必要的文字说明或演算步骤）19 【解答】解：原式 3+ +1+（0.1258 ） 2019 3+ 13 20 【解答】解：原式 ，解不等式组 得2 x4，其整数解为1，0 ，1，2，3 ，要使原分式有意义， x 可取 0，2当 x 0 时，原式3，（或当 x2 时，原式 ） 21 【解答】解：（ 1）设一次函数解析式为： y kx+b当 x2， y120 ；当 x4， y140； ，解得： ， y 与 x 之间的函数关系式为 y10 x+100；（2）由题意得：（6040 x） （10 x+1
20、00） 2090，整理得： x210 x+90 ，解得： x11 x29 ，让顾客得到更大的实惠， x9，答：商贸公司要想获利 2090 元，则这种干果每千克应降价 9 元22 【解答】解：（ 1）4log 381（或 log3814 ） ，故答案为：4 log381；（2）证明：设 logaM m，log aN n，则 M am， N an， am n，由对数的定义得 m nlog a ，又 m nlog aMlog aN，log a log aMlog aN；（3）log 69+log68log 62log 6（982）log 6362故答案为：2 23 【解答】解：（ 1）18045%4
21、00，所以本次参与调查的学生共有 400 人，n1 5%15%45%35%；（2）扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角36035%126，故答案为 400；35%；126；（3） D 等级的人数为 40035%140（人） ，补全条形统计图为：（4）画树状图为：共有 12 种等可能的结果，其中和为奇数的结果有 8 种， P（小明去） P（小刚去）1 这个游戏规则不公平24 【解答】解：（ 1） AD AB+DC理由如下： AE 是 BAD 的平分线 DAE BAE AB CD F BAE DAF F AD DF，点 E 是 BC 的中点 CE BE，且 F BAE， AEB CEF CEF
22、 BEA（ AAS） AB CF AD CD+CF CD+AB（2） AB AF+CF理由如下：如图，延长 AE 交 DF 的延长线于点 G E 是 BC 的中点， CE BE， AB DC， BAE G且 BE CE， AEB GEC AEB GEC（ AAS） AB GC AE 是 BAF 的平分线 BAG FAG， BAG G， FAG G， FA FG， CG CF+FG， AB AF+CF25 【解答】 （ 1）解： DH 与 O 相切理由如下：连结 OD、 AD，如图， AB 为直径， ADB90，即 AD BC， AB AC， BD CD，而 AO BO， OD 为 ABC 的中
23、位线， OD AC， DH AC， OD DH， DH 为 O 的切线；（2）证明：连结 DE，如图，四边形 ABDE 为 O 的内接四边形， DEC B， AB AC， B C， DEC C， DH CE， CH EH，即 H 为 CE 的中点；（3）解：在 Rt ADC 中， CD BC5，cos C ， AC5 ，在 Rt CDH 中， cos C ， CH ， CE2 CH 2 ， AE AC CE5 2 3 26 【解答】解：（ 1）将 A（0，3 ） ， C（3，0）代入 y x2+bx+c 得：，解得： ，抛物线的解析式是 y x2+ x+3；（2）将直线 y x+3 表达式与二
24、次函数表达式联立并解得： x0 或4， A （0，3 ） ， B（4，1）当点 B、 C、 M 三点不共线时，|MB MC| BC当点 B、 C、 M 三点共线时，|MB MC| BC当点、 C、 M 三点共线时，| MB MC|取最大值，即为 BC 的长，过点 B 作 x 轴于点 E，在 Rt BEC 中，由勾股定理得 BC ，| MB MC|取最大值为 ；（3）存在点 P 使得以 A、 P、 Q 为顶点的三角形与 ABC 相似设点 P 坐标为（ x， x2+ x+3） （ x0 ）在 Rt BEC 中， BE CE1 ， BCE45，在 Rt ACO 中， AO CO3， ACO45， ACB18045 045 090 0， AC3 ，过点 P 作 PQ PA 于点 P，则 APQ90 ，过点 P 作 PQ y 轴于点 G， PQA APQ90 PAG QAP， PGA QPA PGA ACB90当 时， PAG BAC， ，解得 x11， x20 ， （舍去）点 P 的纵坐标为 12+ 1+36 ，点 P 为（1 ， 6） ；当 时， PAG ABC， 3，解得 x1 （舍去） ， x20（舍去） ，此时无符合条件的点 P综上所述，存在点 P（1 ，6）
